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習(xí)題課一勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用課后·訓(xùn)練提升合格考過(guò)關(guān)檢驗(yàn)一、選擇題(第1~4題為單選題,第5題為多選題)1.(2024·江蘇南京高三期中)某汽車在啟用ABS剎車系統(tǒng)和不啟用該剎車系統(tǒng)緊急剎車時(shí),其車速與時(shí)間的變更關(guān)系分別如圖中的①、②圖線所示,則啟用ABS后()A.t1時(shí)刻車速更大B.0~t1時(shí)間內(nèi)速度變更量大C.加速度總是比不啟用ABS時(shí)大D.剎車后前行的距離比不啟用ABS長(zhǎng)答案:A解析:由圖看出,t1時(shí)刻啟用ABS后車速更大,由于初速度相同,因此啟用ABS后0~t1時(shí)間內(nèi)速度變更量更小,故選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;由速度圖線的斜率肯定值等于加速度的大小,可知啟用ABS后,0~t1時(shí)間內(nèi)加速度比不啟用ABS時(shí)小,t1~t2時(shí)間內(nèi)加速度比不啟用ABS時(shí)大,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;依據(jù)速度圖像的“面積”大小等于位移大小,可以看出剎車后前行的距離啟用ABS比不啟用ABS更短,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.(2024·陜西高一期中)汽車緊急制動(dòng),會(huì)在路面上留下剎車痕跡,某次汽車緊急制動(dòng)后測(cè)得的剎車痕跡長(zhǎng)為27m,假設(shè)制動(dòng)后汽車做加速度大小恒為6m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止,則關(guān)于該汽車的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.剛制動(dòng)時(shí),汽車的初速度大小為12m/sB.制動(dòng)后第1s末的速度大小為12m/sC.制動(dòng)后,汽車做減速運(yùn)動(dòng)的最終1s內(nèi)的位移大小為6mD.制動(dòng)后4s內(nèi)的位移大小為24m答案:B解析:依據(jù)逆向思維可知s=12at2,v0=at,結(jié)合題意代入數(shù)據(jù)可得t=3s,v0=18m/s,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知,制動(dòng)后第1s末汽車的速度為v1=v0-at1=18m/s-6×1m/s=12m/s,故選項(xiàng)B正確;依據(jù)逆向思維可知,最終1s內(nèi)的位移為s'=12at2=12×3.(2024·山東菏澤高一期中)甲、乙兩車從平直馬路上的同一處向同一方向運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖所示,則()A.起先階段乙車在甲車的前面,20s后乙車比甲車的速度大B.甲、乙兩車均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.在20s末乙車追上甲車D.在40s末乙車會(huì)追上甲車答案:D解析:在0~20s內(nèi),甲車的速度比乙車的大,甲車在乙車的前面,20s后乙車比甲車的速度大,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由圖可知,甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在0~20s,甲車的速度比乙車的大,兩車間距增大,在20~40s,甲車仍在乙車的前面,但乙車比甲車的速度大,兩車間距減小,所以20s末兩車相距最遠(yuǎn),依據(jù)“面積”表示位移知,40s末兩車的位移相等,乙車追上甲車,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。4.(2024·江蘇宿遷高一期中)在一筆直馬路上有a、b、c三輛汽車,它們同時(shí)經(jīng)過(guò)同一路標(biāo)起先計(jì)時(shí),此后的v-t圖像如圖,下列推斷正確的是()A.在t1時(shí)刻a、b速度相同B.0~t1時(shí)間內(nèi),a、b間距離在減小C.0~t1時(shí)間內(nèi),a和b與c的速度方向相反D.t1時(shí)刻以后,b位于a、c前面答案:A解析:依據(jù)圖像可知,在t1時(shí)刻,a、b速度相等,選項(xiàng)A正確;0時(shí)刻兩車同時(shí)經(jīng)過(guò)馬路旁的同一個(gè)路標(biāo),由v-t圖像圖線圍成的面積代表位移可知,在0~t1時(shí)間內(nèi),兩車漸漸變遠(yuǎn),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;0~t1時(shí)間內(nèi),a、b、c的速度都大于0,所以方向相同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由v-t圖像圖線圍成的面積代表位移可知,t1時(shí)刻,a位于b、c前面,t1時(shí)刻以后的一段時(shí)間內(nèi),a仍位于b、c前面,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.(2024·福建閩侯縣第一中學(xué)高一期中)甲、乙兩物體同時(shí)從同一位置沿同始終線運(yùn)動(dòng),甲的位移—時(shí)間圖像和乙的速度—時(shí)間圖像如圖所示,則從原點(diǎn)動(dòng)身后()甲乙A.0~6s甲做來(lái)回運(yùn)動(dòng)、乙做單向直線運(yùn)動(dòng)B.第3s末甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向均發(fā)生變更C.2~4s甲的加速度為零,乙的加速度為-4m/s2D.2~4s甲的平均速度為-4m/s、乙的平均速度為零答案:CD解析:甲在0~2s朝正方向運(yùn)動(dòng),2~4s朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng),4~6s朝正方向運(yùn)動(dòng),乙在0~3s朝正方向運(yùn)動(dòng),3~6s朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng),故0~6s甲、乙均做來(lái)回運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;第3s末甲的運(yùn)動(dòng)方向不變,乙的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變更,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;2~4s甲朝負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),加速度為零,乙先朝正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后朝負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度均為a=ΔvΔt=-4m/s2,選項(xiàng)C正確;2~4s甲的平均速度為v=x二、計(jì)算題6.(2024·安徽馬鞍山二中高一期中)一個(gè)小球從一斜面頂端由靜止釋放后,以5m/s2的加速度沿斜面對(duì)下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),小球在到達(dá)斜面底端前的最終1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為斜面全長(zhǎng)的925(1)小球從斜面頂端到達(dá)斜面底端全程一共運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間;(2)這個(gè)斜面長(zhǎng)度是多少。答案:(1)5s(2)62.5m解析:(1)(2)由題意可知l=12at1-925l=12a解得t=5sl=62.5m。等級(jí)考素養(yǎng)提升一、選擇題(第1~2題為單選題,第3~4題為多選題)1.(2024·江蘇南京市其次十九中學(xué)高一期中)某駕駛員在直線跑道上測(cè)試一輛汽車的加速和制動(dòng)性能,汽車從t=0時(shí)刻起先加速直到速度v=108km/h,馬上緊急制動(dòng),t=13.5s時(shí)汽車停下。若知制動(dòng)位移為67.5m,加速過(guò)程和減速過(guò)程均看成勻變速運(yùn)動(dòng)。關(guān)于此汽車加速和減速過(guò)程說(shuō)法正確的是()A.汽車的制動(dòng)時(shí)間為9sB.汽車制動(dòng)的加速度大小為103m/sC.汽車加速過(guò)程、減速過(guò)程的時(shí)間之比為1∶2D.汽車加速過(guò)程、減速過(guò)程的位移之比為2∶1答案:D解析:由題可知v=108km/h=30m/s,汽車制動(dòng)過(guò)程v2t減=x減,得t減=4.5s,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。加速時(shí)間為t加=13.5s-4.5s=9s,所以t加∶t減=2∶1,由速度公式v=a加t加=a減t減,則加速階段的加速度大小為103m/s2,減速階段的加速度大小為203m/s2,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。加速位移為v2t加=x加,那么加速位移與減速位移之比等于加速時(shí)間與減速時(shí)間之比,即x加∶x減=t加∶t減2.(2024·浙江高一期中)如圖甲所示,物塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止起先下滑,經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入水平面后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),最終停在C點(diǎn),物塊在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.8s。整個(gè)過(guò)程中,速率的二次方v2與運(yùn)動(dòng)路程x之間的關(guān)系圖像如圖乙所示,下列說(shuō)法正確的是()A.v2-x圖像斜率表示加速度B.小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為20m/s2C.小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的距離為1.6mD.整個(gè)過(guò)程小球的平均速率為4m/s答案:C解析:沿斜面下滑過(guò)程,依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系有v2=2ax,可知,v2-x圖像斜率為2a,并非表示加速度,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由圖乙可知,小球在B點(diǎn)的速度為vB=4m/s,則小球在水平面上的加速度大小為a2=vB-0t2=5m/s2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的距離為x2=12a2t22=1.6m,故選項(xiàng)C正確;由圖乙的斜率可得k=2a1=16-01m/s2,則下滑時(shí)的加速度為a1=8m/s2,小球下滑的時(shí)間為t1=vBa1=0.3.(2024·陜西咸陽(yáng)高一期中)高鐵站臺(tái)上,5位旅客在各自車廂候車線處候車,若動(dòng)車每節(jié)車廂長(zhǎng)為l,動(dòng)車進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。站在2號(hào)候車線處的旅客發(fā)覺1號(hào)車廂經(jīng)過(guò)他所用的時(shí)間為t,動(dòng)車停下時(shí)該旅客剛好在2號(hào)車廂門口(2號(hào)車廂最前端),如圖所示。則()A.動(dòng)車從經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客起先到停止運(yùn)動(dòng),經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間為2tB.動(dòng)車從經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客起先到停止運(yùn)動(dòng),平均速度為lC.1號(hào)車廂頭部經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客時(shí)的速度為4D.動(dòng)車的加速度大小為2答案:ACD解析:采納逆向思維可知,動(dòng)車反向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng),站在2號(hào)候車線處的旅客發(fā)覺1號(hào)車廂經(jīng)過(guò)他所用的時(shí)間為t,則l=12at2,動(dòng)車第一節(jié)車廂前端從經(jīng)過(guò)5號(hào)旅客位移為4l,時(shí)間為t5,則4l=12at52,解得t5=2t,故選項(xiàng)A正確;動(dòng)車第1節(jié)車廂最前端從經(jīng)過(guò)5號(hào)旅客到停下總位移為4l,用時(shí)2t,則平均速度為v=4l2t=2lt,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由逆向思維可知l=12at2,則加速度a=2lt2,并且v12=2al,v524.(2024·廣東廣雅中學(xué)高一期中)甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖所示,圖中△OPQ和△OQT的面積分別為x1和x2(x2>x1)。初始時(shí),甲車在乙車前方x0處。下列推斷正確的是()A.若x0=x1+x2,則兩車不會(huì)相遇B.若x0<x1,則兩車相遇2次C.若x0=x1,則兩車相遇1次D.若x0=x2,則兩車相遇1次答案:ABC解析:v-t圖像中圖線與橫軸所圍的面積表示物體的位移,由題圖知,0~T時(shí)間內(nèi)乙車速度大于甲車,乙比甲多運(yùn)動(dòng)x1,x1<x2,T以后,甲車速度始終大于乙車。初始時(shí),甲車在乙車前方x0處。若x0=x1+x2,則T時(shí)刻乙剛好到達(dá)甲0時(shí)刻的位置,甲在乙前方x2遠(yuǎn)處;T以后,甲車速度始終大于乙車,甲與乙的距離會(huì)越來(lái)越大,兩車不會(huì)相遇,故選項(xiàng)A正確。若x0<x1,則T時(shí)刻前,乙已追上甲;T以后,甲車速度始終大于乙車,甲會(huì)追上乙,并遠(yuǎn)離乙,兩車相遇2次,故選項(xiàng)B正確。若x0=x1,則T時(shí)刻乙剛好追上甲;T以后,甲車速度始終大于乙車,甲車會(huì)再次遠(yuǎn)離乙,兩車相遇1次,故選項(xiàng)C正確。若x0=x2>x1,則T時(shí)刻乙仍未追上甲;T以后,甲車速度始終大于乙車,乙車不行能追上甲,兩車不會(huì)相遇。故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、計(jì)算題5.(2024·湖南衡陽(yáng)市田家炳試驗(yàn)中學(xué)高一期中)A、B兩車沿同始終線同方向運(yùn)動(dòng),A車的速度vA=10m/s,B車的速度vB=15m/s。當(dāng)B車在A車前方50m處時(shí),B車剎車并以大小為a=1m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng),A車接著做勻速直線運(yùn)動(dòng),從該時(shí)刻起先計(jì)時(shí),求:(1)A、B兩車相距最遠(yuǎn)為多少?(2)多久之后A車能追上B車?答案:(1)62.5m(2)16.25s解析:(1)當(dāng)A、B兩車速度相等時(shí),兩車相距最遠(yuǎn)。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車速度相等,則有vA=vB-at解得t=5s此時(shí)兩車的距離為s=vB+vA解得s=62.5m。(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1,B車速度減至零,則B車在此過(guò)程有0=vB-at1解得t1=15sB車在t1時(shí)間內(nèi)行駛的位移為sB=vB2t1=112A車在t1時(shí)間內(nèi)行駛的位移為sA=vAt1=150m由于sA<sB+50m故B車停止時(shí),A車仍未追上B車。此后B車靜止不動(dòng),A車接著勻速運(yùn)動(dòng)追上B車,設(shè)此過(guò)程的時(shí)間為t2,則有sB+50m-sA=vAt2解得t2=1.25s故A車能追上B車所用總時(shí)間為t總=t1+t2=16.25s。6.一小轎車裝有AEB自動(dòng)剎車系統(tǒng)。其原理是:當(dāng)車距等于20m時(shí),車載電腦系統(tǒng)會(huì)啟動(dòng)預(yù)判,通過(guò)雷達(dá)采集數(shù)據(jù),并分析計(jì)算,假如電腦預(yù)判出保持現(xiàn)速0.5s后會(huì)碰撞,且司機(jī)無(wú)動(dòng)作,則小轎車的AEB系統(tǒng)自己會(huì)馬上主動(dòng)剎車。當(dāng)小轎車以16m/s在平直路面行駛時(shí),司機(jī)突然發(fā)覺正前方相距L=20m處有貨車。設(shè)剎車過(guò)程為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(1)若貨車違規(guī)停在路上且轎車司機(jī)無(wú)動(dòng)作,則從發(fā)覺大貨車起小轎車AEB系統(tǒng)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)自動(dòng)剎車?(2)若貨車以8m/s的速度與轎車同向行駛且轎車司機(jī)發(fā)覺大貨車后經(jīng)0.5s起先剎車,要使兩車不相撞,轎車的剎車加速度至少多大?(3)若轎車發(fā)覺前方20m處的貨車時(shí)馬上以1.5m/s2的加速度勻減速,同時(shí)貨車司機(jī)以1m/s2的加速度勻加速,請(qǐng)推斷兩車是否會(huì)相撞。答案:(1)0.75s(2)2m/s2(3)兩車會(huì)相撞解析:(1)小轎車以16m/s在平直路面行駛時(shí),在0.5s內(nèi)的位移為x0=vt0=16×0.5m=8m若貨車違規(guī)停在路上且轎車司機(jī)無(wú)動(dòng)作,設(shè)從發(fā)覺大貨車起小轎車AEB系統(tǒng)經(jīng)t1時(shí)間會(huì)自動(dòng)剎車,則有t1=L-x0(2)若貨車以8m/s的速度與轎車同向行駛且轎車司機(jī)發(fā)覺大貨車后經(jīng)0.5s起先剎車,設(shè)從轎車起先剎車經(jīng)過(guò)t2時(shí)間與大貨車共速,則有t2=v為了不相撞,須要
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