廣東詩(shī)莞市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期8月月考試題

PAGE7-廣東省東莞市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期8月月考試題一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】A2.函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B3.若在△ABC中，，，且，，則△ABC的形態(tài)是（）A.正三角形 B.銳角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形【答案】D4.某地組織一般中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽.初賽共有20000名學(xué)生參賽，統(tǒng)計(jì)得考試成果（滿分150分）聽(tīng)從正態(tài)分布.考試成果140分及以上者可以進(jìn)入決賽.本次考試可以進(jìn)入決賽的人數(shù)大約為（）附：.A.26 B.52 C.456 D.13【答案】A5.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A6.已知在多項(xiàng)選擇題的四個(gè)選項(xiàng)中，有至少兩項(xiàng)且至多三項(xiàng)符合題目要求.規(guī)定：全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.若某題的正確答案是，某考生隨機(jī)選了至少一個(gè)選項(xiàng)且至多三個(gè)選項(xiàng)，則該考生能得分的概率為（）A. B. C. D.【答案】C7.一個(gè)質(zhì)地勻稱的正四面體，四個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4．拋擲該正四面體兩次，依次登記它與地面接觸的面上的數(shù)字．記事務(wù)A為“第一次登記的數(shù)字為奇數(shù)”，事務(wù)B為“其次次登記的數(shù)字比第一次登記的數(shù)字大1”，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.事務(wù)A與事務(wù)B互斥C. D.事務(wù)A與事務(wù)B相互獨(dú)立【答案】C8.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是遞增數(shù)列 B.是數(shù)列中的項(xiàng)C.數(shù)列中的最小項(xiàng)為 D.數(shù)列是等差數(shù)列【答案】AD10.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，則（）A.B.是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心C.當(dāng)時(shí)，取得最大值D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABD11.已知二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256C.綻開(kāi)式中第5項(xiàng)為D.綻開(kāi)式中的系數(shù)為【答案】AC12.牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度改變的冷卻模型：若物體初始溫度是（單位：），環(huán)境溫度是（單位：），其中則經(jīng)過(guò)分鐘后物體的溫度將滿意且）.現(xiàn)有一杯的熱紅茶置于的房間里，依據(jù)這一模型探討紅茶冷卻狀況，下列結(jié)論正確的是（）（參考數(shù)值A(chǔ).若，則B.若，則紅茶下降到所需時(shí)間大約為7分鐘C.若，則其實(shí)際意義是在第3分鐘旁邊，紅茶溫度大約以每分鐘的速率下降D.紅茶溫度從下降到所需的時(shí)間比從下降到所需的時(shí)間多【答案】ABC三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______．【答案】14.從5名男生和4名女生中選出4人去參與一項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則4人中既有男生又有女生，且女生中的甲必需在內(nèi)，那么不同的選法共有_________種.（用數(shù)字作答）【答案】5515.在三角形中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則該三角形周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)__________.【答案】16.有一種投擲骰子走跳棋的嬉戲：棋盤上標(biāo)有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為，若一枚棋子起先在第1站，棋手每次投擲骰子一次，棋子向前跳動(dòng)一次．若骰子點(diǎn)數(shù)小于等于3，棋子向前跳一站；否則，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第9站（失?。┗蛘叩?0站（獲勝）時(shí)，嬉戲結(jié)束．則_________；該棋手獲勝的概率為_(kāi)_________．【答案】①.##0.75②.四?解答題：本大題共6小題，第17題10分，18?19?20?21?22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.必需把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效.17.已知公差為正的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）18.某品牌汽車廠今年安排生產(chǎn)10萬(wàn)輛轎車，生產(chǎn)每輛轎車都須要安裝一個(gè)配件M，其中由本廠自主生產(chǎn)的配件M可以滿意20%的生產(chǎn)須要，其余的要向甲?乙兩個(gè)配件廠家訂購(gòu).已知本廠生產(chǎn)配件M的成本為500元/件，從甲?乙兩廠訂購(gòu)配件M的成本分別為600元/件和800元/件，該汽車廠安排將每輛轎車運(yùn)用配件M的平均成本限制為640元/件.（1）分別求該汽車廠須要從甲廠和乙廠訂購(gòu)配件M的數(shù)量；（2）已知甲廠?乙廠和本廠自主生產(chǎn)的配件M的次品率分別為4%，2%和1%，求該廠生產(chǎn)的一輛轎車運(yùn)用的配件M是次品的概率.【答案】（1）5萬(wàn)個(gè)，3萬(wàn)個(gè)（2）0.02819.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事.2024年北京冬季奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).為調(diào)查學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解狀況，某中學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得到以下列聯(lián)表.（1）先完成列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解狀況與性別是否有關(guān)；（2）①為弄清學(xué)生不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的緣由，依據(jù)性別采納分層抽樣的方法，從樣本中不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面溝通，求“男?女生至少各抽到一名”的概率；②用樣本估計(jì)總體，若再?gòu)脑撔Ｈw學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，記其中對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.附表：附：【答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解狀況與性別有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)（2）①；②【解析】【分析】（1）依據(jù)題意補(bǔ)全列聯(lián)表，再代入運(yùn)算求值，并與臨界值比較理解；（2）①先用分層抽樣求每層抽取的人數(shù)，結(jié)合古典概型，并取對(duì)立事務(wù)理解運(yùn)算；②依據(jù)題意結(jié)合二項(xiàng)分布求期望．【小問(wèn)1詳解】零假設(shè)：該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解狀況與性別無(wú)關(guān)（獨(dú)立），依據(jù)所給數(shù)據(jù)得，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，零假設(shè)不成立，即該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解狀況與性別有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò).【小問(wèn)2詳解】①采納分層抽樣的方法，從樣本中不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，由題可得不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中男女比例為，故這5人中包含3名女生，2名男生，再?gòu)倪@5人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面溝通，則“男?女生至少各抽到一名”的概率為；②由題意得學(xué)生了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的概率為，可知，故.20.已知中，角所對(duì)的邊分別為，滿意．（1）求的大小；（2）如圖，，在直線的右側(cè)取點(diǎn)，使得．當(dāng)角為何值時(shí)，四邊形面積最大．【答案】（1）（2）21.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前15項(xiàng)的和.【答案】（1）；（2）.22已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．【答案】（1）極大值為，無(wú)微小值（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的極值定義及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)極值的步驟即可求解；（2）依據(jù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)得出導(dǎo)數(shù)函數(shù)