廣東省湛江2024-2025高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題

廣東省湛江2024-2025高二上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.8 B. C.16 D.±163.正方體中，是棱中點(diǎn)，若，則點(diǎn)到平面的距離是A. B. C. D.4.設(shè)為虛數(shù)單位，，“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（）條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，則的最小值與最小正周期分別是（）A.， B.， C.， D.，6.目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康．某公司對(duì)員工的BMI值調(diào)查結(jié)果顯示，男員工中，肥胖者的占比為；女員工中，肥胖者的占比為，已知公司男、女員工的人數(shù)比例為2：1，若從該公司中任選一名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（）A. B. C. D.7.是橢圓上的一點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，軸，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.莊重漂亮的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一個(gè)特別美麗的幾何圖形，且與黃金分割有著親密的聯(lián)系．在如圖所示的五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且．若（λ∈R），則λ＝（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，P為C上的一動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.當(dāng)PF⊥x軸時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8C.的最小值為4 D.的最小值為910.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象如圖，則（）A.為奇函數(shù)B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)數(shù)根D.的解析式可以是11.已知數(shù)列滿意，，，則（）A.121是數(shù)列中的項(xiàng) B.C.是等比數(shù)列 D.存在，12.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，沿對(duì)角線BD將△ABD折起到△PBD的位置，使得平面PBD⊥平面BCD，連接PC，下列說(shuō)法正確的是（）A.平面PCD⊥平面PBDB.三棱錐外接球的表面積為C.PD與平面PBC所成角的正弦值為D.若點(diǎn)M在線段PD上（包含端點(diǎn)），則△BCM面積的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)且與圓相切的一條直線的方程______．14.等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則________．15.若、、為空間三個(gè)單位向量，，且與、所成的角均為60°，則______．16.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸上方．若線段的中點(diǎn)M在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______________．四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求；（2）若B是鈍角，求AC邊上的中線長(zhǎng)．18.設(shè)第一象限的點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，已知C的一條漸近線的方程是．（1）求b的值，并證明：；（2）若直線和曲線C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求．19.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為AD中點(diǎn)．（1）求平面與平面夾角余弦值；（2）探究線段上是否存在點(diǎn)F，使得平面？若存在，確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由．20.甲、乙兩人組成“新隊(duì)”參與猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為（）．在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．已知“新隊(duì)”在一輪活動(dòng)中都猜錯(cuò)的概率為，只猜對(duì)一個(gè)成語(yǔ)的概率為．（1）求的值；（2）求“新隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)2個(gè)成語(yǔ)的概率．21.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使這個(gè)數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）求C的方程．（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓C相切于點(diǎn)P，且與直線交于點(diǎn)Q，證明：以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)M，并求出M的坐標(biāo)．第9頁(yè)/共9頁(yè)高二數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.C2.A3.B4.A5.A6.D7.D8.D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.CD10.BC11.ABC12.ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.（答案不唯一）14.15.16..四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17.（1