廣東省廣州市等5地廣州市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試

廣東省廣州市等5地廣州市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試滿分：150分?？荚嚂r間：120分鐘。留意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。并用2B鉛筆將對應(yīng)的信息點涂黑，不按要求填涂的，答卷無效。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)運用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必需保持答題卡的整齊，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.已知，是空間中兩個不同的平面，，是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則4.已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是遞增數(shù)列是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5、八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有顯明特色的花紋。八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨紋樣。八角星紋以白彩的成，黑線勾邊，中為方形或圓形，且有向四面八方擴張的感覺。八角星紋持續(xù)的時間較長，傳播范圍亦廣，在長江以南的時間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋。圖2是圖1抽象出來的圖形，在圖2中，圓中各個三角形（如）為等腰直角三角形，點為四心，中間部分是正方形且邊長為2，定點，所在位置如圖所示，則的值為（）圖1 圖2A.10 B.12 C.14 D.166、把二項式的全部綻開項重新排列，求有理項不相鄰的概率為（）A. B. C. D.7、已知雙曲線：的左，右焦點分別為，，記，以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8、已知函數(shù)對隨意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對5分，部分選對得2分，有選錯得0分。9、已知的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.當(dāng)時，的取值范圍為D.是偶函數(shù)10.若拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，點在拋物線上且在第一象限，直線的斜率為，在直線上的射影為，則下列選項正確的是（）A.到直線的距離為 B.的面積為C.的垂直平分線過點 D.以為直徑的圓過點11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)只有兩個極值點B.方程有且只有兩個實根，則的取值范圍為C.方程共有4個根D.若，，則的最大值為212.如圖，矩形中，，，為邊的中點，沿將折起，點折至處（平面），若為線段的中點，平面與平面所成銳二面角，直線與平面所成角為，則在折起過程中，下列說法正確的是（）A.存在某個位置，使得B.面積的最大值為C.D.三棱錐體積最大時，三棱錐的外接球的表面積三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13、已知，，且，則的最小值是______.14、若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則______.15、某公司在某地區(qū)進行商品的調(diào)查，隨機調(diào)查了100位購買商品的顧客的性別，其中男性顧客18位，已知該地區(qū)商品的購買率為10%，該地區(qū)女性人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%，從該地區(qū)中任選一人，若此人是男性，求此人購買商品的概率______16、數(shù)列中，表示自然數(shù)的全部因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20，，21的因數(shù)有1，3，7，21，，那么數(shù)列前項的和______四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.全科試題免費下載公眾號《中學(xué)僧課堂》17.（10分）已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）數(shù)列與中的全部項分別構(gòu)成集合，，將集合中的全部元素從小到大依次排列構(gòu)成新數(shù)列，求數(shù)列的前20項和18、（12分）已知的角，，的對邊分別為，，，且，（1）求角；（2）若平分交線段于點，且，，求的周長.19、（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，側(cè)面是邊長為2的正方形，，，、分別為、的中點（1）求證：（2）求二面角的余弦值.20.（12分）為了增加學(xué)生的國防意識，某中學(xué)組織了一次國防學(xué)問競賽，高一和高二兩個年級學(xué)生參與學(xué)問競賽，（1）兩個年級各派50名學(xué)生參與國防學(xué)問初賽，成果均在區(qū)間上，現(xiàn)將成果制成如圖所示頻率分布直方圖（每組均包括左端點，最終一組包括右端點），估計學(xué)生的成果的平均分（若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）兩個年級各派一位學(xué)生代表參與國防學(xué)問決賽，決賽的規(guī)則如下：①決賽一共五輪，在每一輪中，兩位學(xué)生各回答一次題目，兩隊累計答對題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分?jǐn)?shù)持平，則并列為冠軍；②假如在答滿5輪前，其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時，雙方答對題目數(shù)量比為，則不需再答第4輪了；③設(shè)高一年級的學(xué)生代表甲答對競賽題目的概率是，高二年級的學(xué)生代表乙答對競賽題目的概率是，每輪答題競賽中，答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響（i）在一次賽前訓(xùn)練中，學(xué)生代表甲同學(xué)答了3輪題，且每次答題互不影響，記為答對題目的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（ii）求在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率21、（12分）已知橢圓，、兩點分別為橢圓的左頂點、下頂點，是橢圓的右焦點，，直線與橢圓相切與（在第一象限），與軸相交于（異于），記為坐標(biāo)原點，若是等邊三角形，且的面積為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）、兩點均在直線：，且在第一象限，設(shè)直線、分別交橢圓于點，點，若、關(guān)于原點對稱，求的最小值22、（12分）已知函數(shù)有兩個零點，，且，（1）求的取值范圍；（2）證明：2024屆六校第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求。12345678CBDDCBAB二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對5分，部分選對得2分，有選錯得0分。9101112ABBCACDBCD三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分。13.25 14. 15. 16.四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）解：（1）∵數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴，即，∴，即∵數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，∴即（2）由（1）知，∴數(shù)列的元素是由數(shù)列中去除數(shù)列∴數(shù)列中去掉2，4，8，16，∴18.（12分）解：（1）由余弦定理得所以可化為再由正弦定理得，得.所以，因為，所以（2）因為平分，所以由，得作于，則由，解得由余弦定理，得，所以故的周長為19.（12分）（1）證明：∵面面，面面，，面∴面，∵面，∴又∵，∴面取的中點，連接、，∵面∴又∵，，∴四邊形為平行四邊形∴∴（2）解：方法一：∵面，∴如圖，以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為軸、軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，設(shè)平面的一個法向量為，則∴可取，設(shè)平面的一個法向量為，則，∴可取設(shè)二面角為，則所以二面角的余弦值為方法二：取的中點，過點作于點，連接，，∵，為的中點，∴，由（1）可知，面，∴，且∴面∴，又∵，，∴面，∴∴即為二面角的平面角又∵，，，∴而，∴∴所以二面角的余弦值為20.（12分）解：（1）由頻率分布直方圖可知：可得∴平均分的估計值為∴學(xué)生的成果的平均分的估計值為73.8分（2）（i）由題可得.，的可能取值為0，1，2，3∴∴的分布列為0123∴（2）（ii）將“在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表甲答對3道題并剛好勝出”記為事務(wù)，“在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表乙答對0道題”記為事務(wù)，“在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表乙答對1道題”記為事務(wù)∴，∴21.（12分）（1）解：∵，則∵是等邊三角形，∴，則∵，，則，將代入，，∴，解得∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2），，，則直線：，所以，，則直線：所以，所以設(shè)，則∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，所以，即的最小值為622.（1