廣東省廣州市等5地廣州市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試

廣東省廣州市等5地廣州市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試滿分：150分?？荚嚂r(shí)間：120分鐘。留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。并用2B鉛筆將對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答卷無(wú)效。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必需保持答題卡的整齊，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.已知，是空間中兩個(gè)不同的平面，，是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是遞增數(shù)列是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5、八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有顯明特色的花紋。八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨(dú)紋樣。八角星紋以白彩的成，黑線勾邊，中為方形或圓形，且有向四面八方擴(kuò)張的感覺(jué)。八角星紋持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，傳播范圍亦廣，在長(zhǎng)江以南的時(shí)間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見(jiàn)刻有八角大汶口文化八角星紋。圖2是圖1抽象出來(lái)的圖形，在圖2中，圓中各個(gè)三角形（如）為等腰直角三角形，點(diǎn)為四心，中間部分是正方形且邊長(zhǎng)為2，定點(diǎn)，所在位置如圖所示，則的值為（）圖1 圖2A.10 B.12 C.14 D.166、把二項(xiàng)式的全部綻開(kāi)項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率為（）A. B. C. D.7、已知雙曲線：的左，右焦點(diǎn)分別為，，記，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8、已知函數(shù)對(duì)隨意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分。9、已知的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，的取值范圍為D.是偶函數(shù)10.若拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上且在第一象限，直線的斜率為，在直線上的射影為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.到直線的距離為 B.的面積為C.的垂直平分線過(guò)點(diǎn) D.以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)只有兩個(gè)極值點(diǎn)B.方程有且只有兩個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為C.方程共有4個(gè)根D.若，，則的最大值為212.如圖，矩形中，，，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處（平面），若為線段的中點(diǎn)，平面與平面所成銳二面角，直線與平面所成角為，則在折起過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.存在某個(gè)位置，使得B.面積的最大值為C.D.三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13、已知，，且，則的最小值是______.14、若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，則______.15、某公司在某地區(qū)進(jìn)行商品的調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位購(gòu)買(mǎi)商品的顧客的性別，其中男性顧客18位，已知該地區(qū)商品的購(gòu)買(mǎi)率為10%，該地區(qū)女性人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%，從該地區(qū)中任選一人，若此人是男性，求此人購(gòu)買(mǎi)商品的概率______16、數(shù)列中，表示自然數(shù)的全部因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如：20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20，，21的因數(shù)有1，3，7，21，，那么數(shù)列前項(xiàng)的和______四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《中學(xué)僧課堂》17.（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列與中的全部項(xiàng)分別構(gòu)成集合，，將集合中的全部元素從小到大依次排列構(gòu)成新數(shù)列，求數(shù)列的前20項(xiàng)和18、（12分）已知的角，，的對(duì)邊分別為，，，且，（1）求角；（2）若平分交線段于點(diǎn)，且，，求的周長(zhǎng).19、（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：（2）求二面角的余弦值.20.（12分）為了增加學(xué)生的國(guó)防意識(shí)，某中學(xué)組織了一次國(guó)防學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，高一和高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參與學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，（1）兩個(gè)年級(jí)各派50名學(xué)生參與國(guó)防學(xué)問(wèn)初賽，成果均在區(qū)間上，現(xiàn)將成果制成如圖所示頻率分布直方圖（每組均包括左端點(diǎn)，最終一組包括右端點(diǎn)），估計(jì)學(xué)生的成果的平均分（若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）兩個(gè)年級(jí)各派一位學(xué)生代表參與國(guó)防學(xué)問(wèn)決賽，決賽的規(guī)則如下：①?zèng)Q賽一共五輪，在每一輪中，兩位學(xué)生各回答一次題目，兩隊(duì)累計(jì)答對(duì)題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分?jǐn)?shù)持平，則并列為冠軍；②假如在答滿5輪前，其中一方答對(duì)題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對(duì)的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時(shí)，雙方答對(duì)題目數(shù)量比為，則不需再答第4輪了；③設(shè)高一年級(jí)的學(xué)生代表甲答對(duì)競(jìng)賽題目的概率是，高二年級(jí)的學(xué)生代表乙答對(duì)競(jìng)賽題目的概率是，每輪答題競(jìng)賽中，答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響（i）在一次賽前訓(xùn)練中，學(xué)生代表甲同學(xué)答了3輪題，且每次答題互不影響，記為答對(duì)題目的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（ii）求在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表甲答對(duì)3道題并剛好勝出的概率21、（12分）已知橢圓，、兩點(diǎn)分別為橢圓的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，，直線與橢圓相切與（在第一象限），與軸相交于（異于），記為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是等邊三角形，且的面積為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）、兩點(diǎn)均在直線：，且在第一象限，設(shè)直線、分別交橢圓于點(diǎn)，點(diǎn)，若、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的最小值22、（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，（1）求的取值范圍；（2）證明：2024屆六校第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。12345678CBDDCBAB二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分。9101112ABBCACDBCD三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分。13.25 14. 15. 16.四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）解：（1）∵數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴，即，∴，即∵數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，∴即（2）由（1）知，∴數(shù)列的元素是由數(shù)列中去除數(shù)列∴數(shù)列中去掉2，4，8，16，∴18.（12分）解：（1）由余弦定理得所以可化為再由正弦定理得，得.所以，因?yàn)?，所以?）因?yàn)槠椒郑杂?，得作于，則由，解得由余弦定理，得，所以故的周長(zhǎng)為19.（12分）（1）證明：∵面面，面面，，面∴面，∵面，∴又∵，∴面取的中點(diǎn)，連接、，∵面∴又∵，，∴四邊形為平行四邊形∴∴（2）解：方法一：∵面，∴如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸、軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則∴可取，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴可取設(shè)二面角為，則所以二面角的余弦值為方法二：取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，∵，為的中點(diǎn)，∴，由（1）可知，面，∴，且∴面∴，又∵，，∴面，∴∴即為二面角的平面角又∵，，，∴而，∴∴所以二面角的余弦值為20.（12分）解：（1）由頻率分布直方圖可知：可得∴平均分的估計(jì)值為∴學(xué)生的成果的平均分的估計(jì)值為73.8分（2）（i）由題可得.，的可能取值為0，1，2，3∴∴的分布列為0123∴（2）（ii）將“在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表甲答對(duì)3道題并剛好勝出”記為事務(wù)，“在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表乙答對(duì)0道題”記為事務(wù)，“在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表乙答對(duì)1道題”記為事務(wù)∴，∴21.（12分）（1）解：∵，則∵是等邊三角形，∴，則∵，，則，將代入，，∴，解得∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2），，，則直線：，所以，，則直線：所以，所以設(shè)，則∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，所以，即的最小值為622.（1