山西省晉中市平遙縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期8月考試試題

一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分條件和必要條件的定義分析推斷即可詳解】由，得，因為當(dāng)時，肯定成立，而當(dāng)時，不肯定成立，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選：A2.已知全集為R，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出集合A,B對應(yīng)的范圍，即可求解.【詳解】由題意知所以，所以.故選：C【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函數(shù)表達式，推斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性，求解不等式．【詳解】依據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得．故選：B4.已知定義域是R的函數(shù)滿意：，，為偶函數(shù)，，則（）A.1 B.-1 C.2 D.-3【答案】B【解析】【分析】依據(jù)對稱性可得函數(shù)具有周期性，依據(jù)周期可將.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期為4，所以．故選:B．5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】推斷函數(shù)的奇偶性解除兩個選項，再結(jié)合特別的函數(shù)值解除一個選項后得正確結(jié)論．【詳解】由題可得函數(shù)定義域為，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，故解除BD，由，，故C錯誤，故選：A.6.若，，則的值可能是（）A.4 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】運用不等式的性質(zhì)求出的范圍即可.【詳解】因為，，所以所以故選：B【點睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，較簡潔.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A.，， B.C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】先用分別常數(shù)法得到，由單調(diào)性列不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：依據(jù)題意，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有，解可得：或，即的取值范圍為，，，故選：C．8.已知且，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得及的取值范圍，再把轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，利用函數(shù)的單調(diào)性去求的取值范圍即可解決【詳解】由，可得，則，則，令，則，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，則，即故選：C二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.下列函數(shù)中，滿意的是（）A B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)定義，依次驗證各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，，故滿意；對于B選項，，故滿意；對于C選項，，故滿意；對于D選項，，故不滿意.綜上，ABC選項滿意.故選：ABC.【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，是基礎(chǔ)題.10.已知，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)，特值法以及基本不等式即可推斷各關(guān)系式的真假．【詳解】對A，由，得，當(dāng)，時，A錯誤；對B，當(dāng)，時，B錯誤；對C，由，得，依據(jù)基本不等式知，C正確：對D，由，得，所以，因為，所以D正確．故選：CD．11.已知函數(shù)的定義域為，，則下述正確的是（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點對稱【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性及對稱性即可求解.【詳解】因為，所以，所以為奇函數(shù)，故A正確；B錯誤；因為，所以，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；所以，所以的圖象不關(guān)于點對稱，故D不正確.故選：AC.12.符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.函數(shù)是增函數(shù)C.方程有多數(shù)個實數(shù)根 D.的最大值為1，最小值為0【答案】AC【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象對該函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性進行分析、推斷正誤即可．【詳解】作出的圖象如圖：對于A，由題意可知，所以A正確；對于B，函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次，是以1為周期的函數(shù)，函數(shù)在定義域上是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，所以B錯誤；對于C，函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次，是以1為周期的函數(shù)，所以方程有多數(shù)個根，所以C正確；對于D，由圖可知，函數(shù)無最大值，最小值為0，所以D錯誤.故選：AC【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)的圖象，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運用.函數(shù)的圖象是探討函數(shù)的一個重要手段，要在解題中敏捷運用.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的值域為______.【答案】【解析】【分析】分別探討和的值域，然后取并集即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，.當(dāng)時，.故答案為：.14.已知x>0，y>0，且，則x+2y的最小值為___________．【答案】##【解析】【分析】利用“乘1法”即求.【詳解】，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故答案為：15.已知函數(shù)在定義域上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為____.【答案】【解析】【分析】求出原函數(shù)的對稱軸，分析可知，然后依據(jù)x≥1時，函數(shù)為增函數(shù)且，分析即得解【詳解】函數(shù)f（x）＝x2﹣2x的對稱軸方程為x＝1，在[﹣1，1]上為減函數(shù)，且值域為[﹣1，3]，當(dāng)x≥1時，函數(shù)為增函數(shù)，且∴要使函數(shù)f（x）＝x2﹣2x在定義域[﹣1，n]上的值域為[﹣1，3]，實數(shù)n的取值范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]16.如圖，將一張邊長為的正方形紙折疊，使得點始終落在邊上，則折起的部分的面積最小值為______________【答案】##【解析】【分析】設(shè)且，結(jié)合勾股定理、相像三角形的相像比求得、關(guān)于a的表達式，再由梯形面積公式及二次函數(shù)性質(zhì)求最小值.【詳解】如下圖示，若且，則，若，則，由，有，可得，故，由知：，則，，所以，，令，則，由，則，可得，所以折起的部分的面積，故當(dāng)時.故答案為：四?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算過程）17.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時，記的值域分別為集合，設(shè)，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)冪函數(shù)的定義求解；（2）由條件可知，再依據(jù)集合之間的關(guān)系建立不等式求解即可.【小問1詳解】由冪函數(shù)的定義得：，解得或，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)沖突，舍去；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.【小問2詳解】由（1）得：，當(dāng)時，，即.當(dāng)時，，即，由是成立的必要條件，則，明顯，則，即，所以實數(shù)的取值范圍為.18.已知集合，．（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若且，求實數(shù)m的值．【答案】（1）.（2）m=或1.【解析】【分析】（1）利用集合間的包含關(guān)系建立不等式組，分類探討進行求解.（2）依據(jù)已知，利用集合的交集運算，分類探討進行求解.【小問1詳解】由，知．①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，有，解得．所以實數(shù)m的取值范圍為．【小問2詳解】因為，，，且，則①當(dāng)時，有，解得，則，此時，滿意題意；②當(dāng)時，有，解得，則，此時，不滿意題意，舍去；③當(dāng)時，有，解得，此時，，滿意題意．綜上，實數(shù)m的值為或1．19.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）已知且，若對于隨意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)得，再檢驗滿意即可；（2）先推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再結(jié)合單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為，進而分類探討求解即可.【小問1詳解】解：因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則，解得，此時，對隨意的，即函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，合乎題意，所以，.【小問2詳解】解：任取且，則，所以，，所以，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上為增函數(shù)，對于隨意的，都有，則，所以，，因為，則.當(dāng)時，則有，解得；當(dāng)時，則有，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.20.某探討所開發(fā)了一種抗病毒新藥，用小白鼠進行抗病毒試驗．已知小白鼠服用1粒藥后，每毫升血液含藥量（微克）隨著時間（小時）改變的函數(shù)關(guān)系式近似為．當(dāng)每毫升血液含藥量不低于4微克時，該藥能起到有效抗病毒的效果．（1）若小白鼠服用1粒藥，多長時間后該藥能起到有效抗病毒的效果？（2）某次試驗：先給小白鼠服用1粒藥，6小時后再服用1粒，請問這次試驗該藥能夠有效抗病毒的時間為多少小時？【答案】（1）小時（2）小時【解析】【分析】（1）依據(jù)，代入第一段解析式中求不等式即可.（2）依據(jù)分段函數(shù)的函數(shù)值要不低于4，分段求解即可.【小問1詳解】設(shè)服用1粒藥，經(jīng)過小時能有效抗病毒，即血液含藥量須不低于4微克，可得，解得，所以小時后該藥能起到有效抗病毒的效果．【小問2詳解】設(shè)經(jīng)過小時能有效抗病毒，即血液含藥量須不低于4微克；若，藥物濃度，解得，若，藥物濃度，化簡得，所以；若，藥物濃度，解得，所以；綜上，所以這次試驗該藥能夠有效抗病毒的時間為小時．21.設(shè)常數(shù)，函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若對隨意，，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)的定義即可求解；（2）利用分別參數(shù)法解決函數(shù)恒成立問題，再利用換元法及二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題的處理方法即可求解.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為．因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以．即，即，即．因為，所以，解得．所以實數(shù)的值為．【小問2詳解】因為，即，因為，可得．令，因為，所以的取值范圍是，于對隨意都成立．令函數(shù)，對稱軸為，開口向上，由二次函數(shù)性質(zhì)知，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)取得的最小值為，則得，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，試寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）作出函數(shù)的大致圖象，數(shù)形結(jié)合，分