山東省濱州市2025屆高三數(shù)學上學期期末考試模擬試卷

Page11山東省濱州市2024屆高三數(shù)學上學期期末考試模擬試卷一、單選題1．已知集合，，則=（

）A． B． C． D．【答案】A2．復數(shù)的實部和虛部之和為（

）A． B． C． D．【答案】B3．2024年2月4日，中國北京第24屆奧林匹克冬季運動會開幕式以二十四節(jié)氣的方式起先倒計時創(chuàng)意新奇，贏得了全球觀眾的好評．某中學為了弘揚我國二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“雨水”、“驚蟄”、“春分”、“清明”、“谷雨”六張學問展板分別放置在六個并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“春分”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式種數(shù)有（

）A．24 B．48 C．144 D．240【答案】C4．函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B5．已知，為橢圓的左，右焦點，為的短軸的一個端點，直線與的另一個交點為，若為等腰三角形，則A． B． C． D．3【答案】A6．已知分別為的左、石焦點，為雙曲線右支上任一點，若最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B7．關于函數(shù)，下列推斷正確的結論的個數(shù)是（

）①函數(shù)的圖像在點處的切線方程為②是函數(shù)的一個極值點；③當時，；④當時，不等式的解集為；⑤恒成立的充分必要條件是；A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C8．已知函數(shù)是定義在上的單調函數(shù)，且對隨意的，都有恒成立，則（

）A． B． C． D．【答案】D二、多選題9．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．B．數(shù)列是公比為的等比數(shù)列C．若，則數(shù)列的前2024項和為D．若，則數(shù)列的前項和為【答案】ABD10．已知，是平面對量的一組基底，則下列四組向量中，可以作為一組基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】ABC11．如圖，在菱形中，，沿對角線將折起，使點，之間的距離為，若分別為直線上的動點，則下列說法正確的是（

）A．當時，點到直線的距離為B．線段的最小值為C．平面平面D．當分別為線段的中點時，與所成角的余弦值為【答案】BCD12．記的導函數(shù)為，若對隨意的正數(shù)都成立，則下列不等式中成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BC三、填空題13．如圖，某河流上有一座拋物線形的拱橋，已知橋的跨度米，高度米（即橋拱頂?shù)交诘闹本€的距離）．由于河流上游降雨，導致河水從橋的基座處起先上漲了1米，則此時橋洞中水面的寬度為______米．【答案】14．等比數(shù)列中，是其前項和，且，，則【答案】15．球的一個內接圓錐滿意：球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半，則該圓錐的體積和此球體積的比值為_______．【答案】或16．已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列結論：①有微小值，但無最小值②有極大值，但無最大值③若方程恰有一個實數(shù)根，則④若方程恰有三個不同實數(shù)根，則其中全部正確結論的序號為_________【答案】②④四、解答題17．為了更好地幫助高二學生打算生物地理的等級考試，復旦附中就“住校備考”還是“回家備考”問題進行了抽樣調查，調查數(shù)據如下表（單位：人）：住校備考回家備考合計男4812女10313合計141125(1)依據表中數(shù)據回答，能否有95%以上的把握判定是否回家備考與性別有關？(2)從“回家備考”的11人中選出4人進行座談，設參與座談的男生人數(shù)為X，求X的分布和期望.說明：解答本題，可以參考如下資料：0.250.150.100.050.01k1.3232.0722.7063.8416.635.【答案】(1)答案見解析；(2)分布列見解析，期望為.(1)由，所以有95%以上的把握判定回家備考與性別有關.(2)由題設，可能值為，，，，，分布列為1234.18．在中，，，.（1）求邊的長；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由，且，，；（2）在中，，，，，，所以.19．如圖，在四棱錐中，底面四邊形是矩形，，平面平面，二面角的大小為.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）四棱錐中，四邊形是矩形，所以，又因為平面平面，平面平面，平面所以平面，又因為、、平面，所以，，，從而是二面角的平面角，因為二面角的大小為，所以，在中，，所以，所以，即，又因為，，所以平面；（2）在底面內，過點作，垂足為，連接，由（1）知平面，又平面，所以，又因為，，所以平面，從而為直線與平面所成角，設，則，，所以，，，所以直線與平面所成角的正弦值為.20．已知某數(shù)列的第一項為1，并且對全部的自然數(shù)n≥2，數(shù)列的前n項之積為n2.（1）寫出這個數(shù)列的前5項；（2）寫出這個數(shù)列的通項公式并加以證明.【答案】（1）1，4，，，；（2）【詳解】(1)已知a1＝1，由題意，得a1·a2＝22，∴a2＝22.∵a1·a2·a3＝32，∴a3＝.同理，可得a4＝，a5＝.因此這個數(shù)列的前5項分別為1，4，，，.(2)視察這個數(shù)列的前5項，揣測數(shù)列的通項公式應為：an＝下面用數(shù)學歸納法證明當n≥2時，an＝.①當n＝2時，a2＝＝22，結論成立.②假設當n＝k(k≥2，k∈N*)時，結論成立，即ak＝.∵a1·a2·…·ak－1＝(k－1)2，a1·a2·…·ak－1·ak·ak＋1＝(k＋1)2，∴ak＋1＝＝·＝＝.這就是說當n＝k＋1時，結論也成立.依據①②可知，當n≥2時，這個數(shù)列的通項公式是an＝.∴這個數(shù)列的通項公式為an＝21．已知復數(shù)在復平面內對應的點為，且滿意，點的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）設，，若過的直線與交于，兩點，且直線與交于點.證明：（i）點在定直線上；（ii）若直線與交于點，則.【答案】（1）；（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析.【詳解】（1）由題意可知：，所以點到點與到點的距離之差為2，且，所以動點的軌跡是以，為焦點的雙曲線的右支，設其方程為，其中，，所以，，所以，所以曲線的方程為.（2）（i）設直線的方程為，，，其中，.聯(lián)立，消去，可得，由題意知且，所以，.直線：，直線：①，由于點在曲線上，可知，所以，所以直線：②.聯(lián)立①②，消去可得，即，所以，所以，所以，所以點在定直線上.（ii）由題意，與（i）同理可證點也在定直線上.設，，由于在直線：上，在直線：上，所以，，所以，又因為，，所以，所以.22．設函數(shù)，.(1)若直線是曲線的一條切線，求的值；(2)證明：①當時，；②，.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）【答案】(1)(2)①證明見解析②證明見解析（1）由，則，設在上的切點為，從而，故在上的切點為，將代入得，，故的值為.（2）①當時，，不妨令，則，故在上單調遞減，從而對，都有，故當時，.②(i)