天津?qū)Ｓ?025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷一含解析

Page12024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（一）（天津卷）一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2024·天津市南開中學(xué)濱海生態(tài)城學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由集合，解得；由，解得，則.故選：A2．（2024·天津·耀華中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由于不等式的解集為，則可推出，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件．故選：A.3．（2024·天津市武清區(qū)天和城試驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，解除A，B；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解除C．故選：D．4．（2024·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)料）為遏制新型冠狀病毒肺炎疫情的傳播，我市某區(qū)對(duì)全體居民進(jìn)行核酸檢測(cè).現(xiàn)面對(duì)全區(qū)招募1000名志愿者，按年齡分成5組：第一組，其次組，第三組，第四組，第五組，經(jīng)整理得到如下的頻率分布直方圖.若采納分層抽樣的方法從前三組志愿者中抽出39人負(fù)責(zé)醫(yī)療物資的運(yùn)輸工作，則在其次組中抽出的人數(shù)為（

）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】D【詳解】由直方圖可知前三組志愿者的人數(shù)之比為，所以從前三組志愿者中抽出39人負(fù)責(zé)醫(yī)療物資的運(yùn)輸工作，則在其次組中抽出的人數(shù)為：.故選：D.5．（2024·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)解析式為，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，，所以.故選：B．6．（2024·天津西青·高三期末）在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，能使函數(shù)在上有零點(diǎn)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在R上有零點(diǎn)，則，由此解得，落在范圍內(nèi)的有區(qū)間長度為6，利用幾何概型計(jì)算可知，有零點(diǎn)的概率為.故選B7．（2024·天津河西·高三期末）已知雙曲線：）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線垂直的直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，且位于軸的同側(cè)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】C【詳解】解：由題意可知：雙曲線的漸近線方程為，由位于軸的同側(cè)，如圖，設(shè)在上，，則，，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，在中，，所以，所?故選：C.8．（2024·天津·高三專題練習(xí)）四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球上，該四面體各棱長都相等，如圖一﹒正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球上，如圖二﹒八面體的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球上，該八面體各棱長都相等，四邊形ABCD是正方形，如圖三﹒設(shè)四面體、正方體、八面體的表面積分別為、、，若，則(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題可知四面體為正四面體，設(shè)四面體的長為，如圖正四面體ABCD內(nèi)接于棱長為的正方體內(nèi)，則易求，∴，∴；設(shè)正方體的棱長為，則，∴，∴．設(shè)八面體的棱長為，其外接球球心為AC中點(diǎn)，則，∴．∵，∴設(shè)，，，∴．故選：D.9．（2024·天津·一模）已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有以下結(jié)論①當(dāng)時(shí)，方程在最多有3個(gè)不等實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根；③若方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則全部根之和為；④若方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則全部根之和為.其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③【答案】A【詳解】依題意，，，函數(shù)的值域?yàn)?，由解得：，或（舍去），而，令，則方程的根是函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)，作出函數(shù)在的圖象與直線，如圖，當(dāng)時(shí)，，視察圖象知，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)可能有3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)、0個(gè)，①正確，②不正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，視察圖象知，此時(shí)，，即直線與的圖象在上各有兩個(gè)交點(diǎn)，它們分別關(guān)于直線對(duì)稱，這6個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)和即方程6個(gè)根的和為：，③正確，④不正確，所以全部正確結(jié)論的序號(hào)是①③.故選：A二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分．）10．（2024·天津·靜海一中模擬預(yù)料）已知復(fù)數(shù)滿意（其中為虛數(shù)單位），則________【答案】【詳解】由得,所以,故.故答案為:11．（2024·天津南開·二模）在的綻開式中，的系數(shù)是________．【答案】【詳解】由二項(xiàng)式定理知的綻開式的通項(xiàng)為：，令，解得，所以的系數(shù)是，故答案為：.12．（2024·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)模擬預(yù)料）已知直線與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【答案】##或【詳解】如圖：因?yàn)槭堑扔谥苯侨切?，所以圓心（0,0）到直線的距離為，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式得：；故答案為：.13．（2024·天津市新華中學(xué)高三階段練習(xí)）下圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器．接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)．若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把全部六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是______．【答案】【詳解】由題意，左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組有種分法，同理右端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組也有15種分法，所以共有225種：要五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)，則需五個(gè)接收器與信號(hào)源串聯(lián)在同一個(gè)線路中，即五個(gè)接收器的一個(gè)全排列，再將排列后的第一個(gè)接收器與信號(hào)源左端連接，最終一個(gè)接收器與信號(hào)源右端連接，所以符合條件的連接方式共有種，所求的概率是．故答案為：14．（2024·天津南開·高三期中）在邊長為2的菱形中，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的一點(diǎn)，交于H．若F是的中點(diǎn)，，則____________；若F在邊上（不含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是____________．【答案】

【詳解】（1）如圖所示：設(shè)，由三點(diǎn)共線，可設(shè)，則有，解得：，，即.（2）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)最長，易知，且相像比為，，在中，由余弦定理得：，所以，此時(shí)滿意，所以，所以，此時(shí)，由圖可知，，則.故答案為：；.15．（2024·天津·高三期中）已知函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為______，若關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.【答案】

；

【詳解】當(dāng)時(shí)，則，，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增，時(shí)，,單調(diào)遞減,再依據(jù)題意可作出的圖象如下:若有2個(gè)零點(diǎn),則與有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知;若關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，令，則有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故，與都有2個(gè)交點(diǎn)或者與僅1個(gè)交點(diǎn)，與有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，與都有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)圖象可得，不滿意，舍去；當(dāng)與僅1個(gè)交點(diǎn)，與有3個(gè)交點(diǎn)，則，，當(dāng)時(shí)，，解得，故，解得或，舍去；故兩個(gè)實(shí)數(shù)根的范圍為，，所以解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故答案為：；三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）16．（2024·天津?yàn)I海新·模擬預(yù)料）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，的面積為24．(1)求sinB；(2)求a的長；(3)求的值．【答案】(1)(2)8(3)(1)解：，由正弦定理可得，，.，，又，解得，，(2)解：，為銳角，.又，，.，則的面積為，，，(3)解：，，所以.17．（2024·天津市咸水沽第一中學(xué)模擬預(yù)料）如圖，AE⊥平面ABCD，，(1)求證：BF∥平面ADE；(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值：(3)求平面BDE與平面BDF夾角的余弦值.【答案】(1)證明見詳解；(2)(3)(1)∵，平面ADE，平面ADE∴平面ADE同理：平面ADE，則平面∥平面ADE平面，則BF∥平面ADE(2)如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量為，則有令，則，即∴則直線CE與平面BDE所成角的正弦值為；(3)可設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，則有令，則，即∴則平面BDE與平面BDF夾角的余弦值為．18．（2024·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)料）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.數(shù)列為等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求.(3)求證：.【答案】(1)，；(2)(3)證明過程見解析.(1)設(shè)等差數(shù)列公差為，由得：，因?yàn)椋?，?lián)立得：，所以；則，，設(shè)的公比為，則，，所以，則，所以；(2)故，①，②，①－②得：，所以(3)，所以.19．（2024·天津·耀華中學(xué)模擬預(yù)料）橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為．(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線交x軸于點(diǎn)P，其中，直線PB交橢圓E于另一點(diǎn)C，直線BA和CA分別交直線l于點(diǎn)M和N，若O、A、M、N四點(diǎn)共圓，求t的值．【答案】(1)(2)6【詳解】（1）解：由題意，設(shè)橢圓半焦距為c，則，即，得，設(shè)，由，所以的最大值為，將代入，有，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)B為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則直線BC不與x軸重合，設(shè)直線BC方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，，可得，由韋達(dá)定理可得，直線BA的方程為，令得點(diǎn)M縱坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)N縱坐標(biāo)，當(dāng)O、A、M、N四點(diǎn)共圓，由相交弦定理可得，即，，由，故，解得．20．（2024·天津市新華中學(xué)模擬預(yù)料）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)