四川省綿陽市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題理

第第頁，共4頁2024級高三上期九月月考數(shù)學(xué)試題(理工類)（時間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分）本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁．留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并把對應(yīng)的準(zhǔn)考證號用2B鉛筆涂黑．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案；答案不能答在試題卷上．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知命題﹔命題，則下列命題中為真命題的是（

）A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假3．在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．若，則（

）A． B． C．7 D．5．基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間(單位：天)的改變規(guī)律，指數(shù)增長率與，近似滿意．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出=3.07，=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍須要的時間約為(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69)（

）A．1.5天 B．2天 C．2.5天 D．3.5天6．函數(shù)在區(qū)間上的圖象為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時，，則的值為（

）A． B． C． D．8．若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．已知，且，則α=（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的最小值為，則（

）A． B． C．e D．11．若函數(shù)為偶函數(shù)，對隨意的，且，都有，則（

）A． B．C． D．12．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．假如，那么___________.14．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________．15．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為___________．16．設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有2024個極值點，則的取值范圍是___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生必需作答，第22-23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：（本大題共5個小題，共60分．）17．（本題12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上全部點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．（本題12分）已知函數(shù)，且在和處取得極值.（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.（本題12分）如圖，為便利市民巡游市民中心旁邊的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)打算在河岸一側(cè)建立一個觀景臺，已知射線，為兩邊夾角為的馬路(長度均超過3千米)，在兩條馬路，上分別設(shè)立游客上下點，，從觀景臺到，建立兩條觀光線路，，測得千米，千米.（1）求線段的長度；（2）若，求兩條觀光線路與所圍成的面積的最大值.（本題12分）已知分別為銳角三個內(nèi)角的對邊，記為三角形的面積為，若.求的值；(2)若，試求周長的取值范圍．（本題12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），.(1)若在單調(diào)遞減，求實數(shù)b的取值范圍；(2)若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．22．【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的一般方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)若與交于相異兩點A，B，且，求m的值.【選修45：不等式選講】（本題10分）已知函數(shù)．(1)求不等式的解集M；(2)設(shè)M中的最小的數(shù)為m，正數(shù)a，b滿意，求的最小值．2024級高三上期九月月考參考答案一、選擇題：1．C2．A3．B4．B5．B6．D7．C8．D9．B10．D11．A12．D二、填空題：13．114．和都可以15．16.16解：，當(dāng)時，，令，則，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由于函數(shù)在上有且僅有202個極值點，則，解得.故答案為：三、解答題17．(1)∴的最小正周期為∵，則∴的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)依據(jù)題意可得：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到再將圖象上全部點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍(縱坐標(biāo)不變)，則∵，則∴，則即函數(shù)在區(qū)間上的值域為．18．解：（1），因為在和處取得極值，所以和是＝0的兩個根，則解得經(jīng)檢驗符合已知條件故（2）由題意知，令得，或，隨著改變狀況如下表所示：1（1，3）3－0+0－遞減微小值遞增極大值遞減由上表可知：極大值＝，又取足夠大的正數(shù)時，；取足夠小的負(fù)數(shù)時，，因此，為使曲線與軸有一個交點，結(jié)合的單調(diào)性，得：，∴，即當(dāng)時，使得曲線與軸有一個交點.19．解：（1）在中，由余弦定理得，，，所以線段的長度為3千米；（2）設(shè)，因為，所以，在中，由正弦定理得，.所以，，因此，因為，所以.所以當(dāng)，即時，所圍成的面積的最大值為.所以兩條觀光線路與所圍成的面積的最大值為千米．20．(1)由及余弦定理得：，化簡后有又，，所以，故.(2)由正弦定理及(1)得,從而，.故，在銳角中，，，故的范圍為，求周長的取值范圍為21．（1）在單調(diào)遞減，在上恒成立，故．（2），所以原命題等價于對一切恒成立，對一切恒成立，令，令，則在上單增，又，使，即①，當(dāng)時，，即在遞減當(dāng)時，，即在遞增，由①知，，函數(shù)在單調(diào)遞增，即實數(shù)的取值范圍為.（1）在的參數(shù)方程中消去參數(shù)，得的一般方程