四川省眉山市2024-2025學年高二數(shù)學下學期開學測試文科試卷

Page9高二文科數(shù)學開學測試一、選擇題1、設(shè)，命題“若，則或”的否命題是()A.若，則或B.若，則或C.若，則且D.若，則且2、已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為3，則拋物線的方程()A. B. C. D.3、《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的體積為()A. B.C. D.4、的兩個頂點坐標，，它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是()A. B.C. D.5、已知命題，，若是q的一個充分不必要條件，則m的取值范圍是()A. B. C. D.6、已知雙曲線(，)的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的方程為()A.B.C.D.7、如圖所示，直三棱柱中，，M，N分別是，的中點，，則BN與AM所成角的余弦值為()A. B.C. D.8、已知圓：與：恰好有4條公切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.9、如圖，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點，交其準線于點C，若，且，則p的值為()A.2 B.3C.4 D.510、已知橢圓的兩焦點分別為，，P為橢圓上一點，且，則的面積等于().A.6B. C. D.11、圓關(guān)于直線(，)對稱，則的最小值是()A. B. C. D.12、已知，分別為雙曲線(，)的左，右焦點，以為直徑的圓與雙曲線C的右支在第一象限交于點，直線與雙曲線C的右支交于點，點恰好為線段AB的三等分點(靠近點)，則雙曲線C的離心率等于()A. B. C. D.二、填空題13、若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.14、若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.15、過拋物線的焦點的直線l交C于，兩點，若，則線段AB中點的橫坐標為_________.16、在三棱錐中，，平面，三棱錐的頂點都在球O的球面上.若三棱錐的體積為，則球O的表面積為___________.三、解答題17、設(shè)命題實數(shù)x滿意，其中；命題.(1)若，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.18、已知圓的圓心在第一象限內(nèi)，圓關(guān)于直線對稱，與軸相切，被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若點，求過點的圓的切線方程.19、在四棱錐中，平面平面ABCD，，，，.(1)證明：平面ABCD；(2)求點C到平面PBD的距離.20、設(shè)雙曲線(，)的左，右焦點分別為，，且，一條漸近線的傾斜角為60°.(1)求雙曲線C的標準方程和離心率；(2)求分別以，為左，右頂點，短軸長等于雙曲線虛軸長的橢圓的標準方程.21、在四棱錐中，底面ABCD，，，，點E在棱上，且滿意.(1)證明：平面PAB；(2)若，求點B，E到平面PAC的距離之和.22、已知橢圓的一個頂點為，離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N.(1)求橢圓C的標準方程；(2)當?shù)拿娣e為時，求k的值.

文科四參考答案1、答案：C2、答案：B3、答案：B解析：依據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為底面為直角三角形的直三棱柱；如圖所示：設(shè)外接球的半徑為R，即，故球心O滿意：，所以.故4、答案：D解析：，，，又△ABC的周長為18，頂點C的軌跡是一個以A，B為焦點的橢圓，則，a=5,c=4，b2=a2-頂點C的軌跡方程為x225+5、答案：A解析：，p所對應(yīng)的集合，，q所對應(yīng)的集合為，若p是q的一個充分不必要條件，，∴q，，故選：A.6、答案：B解析：雙曲線(，)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為，，雙曲線的一條漸近線與直線，，，，雙曲線的方程為：.故選：B.7、答案：A解析：取的中點Q，AC的中點P，則，BN//C1Q,AM//C1P，∴∠QC1P即為BN與AMAM所成角，設(shè)BC=2，則，，在△PQC1中，可得.∴BN與AM所成角的余弦值為故選：A.8、答案：D解析：因為圓與恰好有4條公切線，所以圓與外離，所以，解得或，即實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.9、答案：B解析：如圖，分別過A，B作準線的垂線，交準線于ED，設(shè)|BF|=a，由已知可得|BC|=2a，由拋物線的定義可得|BD|=a，則∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，因為|AE|=|AF|=6，，，所以，解得，|FC|=3a=6，所以p=12|FC|=3.故選：B.10、答案：B解析：在△F1PF①，又，平方得，②，，得，即，的面積故選：B.11、答案：C解析：圓x2+y2+4x-12y+1=0的標準方程為(x+2)2+(y-6)2=39，圓x2+y2+4x-12y+1=0的圓心坐標為(-2,6)，圓x2+y2+4x-12y+1=0關(guān)于直線ax-by+6=0對稱，直線ax-by+6=0經(jīng)過圓心(-2,6)，∴-2a-6b+6=0，即a+3b=3，，，∴2a當且僅當Error!Digitexpected.，即時取等號，∴2a+6b的最小值是?12、答案：C解析：設(shè)AF2=x，則BF2，因為點A在以F1F2為直徑的圓上，所以∠F1AB=90°，所以AF12+|AB|2=BF12，即(2a+x)2+(3x)2=(2a+2x)2，解得：，13、答案：解析：命題：“?x∈R，使得ax2+2ax-1?0”為假命題?命題："?x∈R，使得ax2+2ax-1<0”恒成立.∵a=0時，符合題意，∴a≠0時，需，a<0△<0?a<0(2a故答案為：(-1,0].14、答案：解析：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.15、答案：3解析：如圖，拋物線y2=6x的焦點為F32,0，準線為x=-32，分別過A，B作準線的垂線，垂足為A',B'，，則有，過AB的中點M作準線的垂線，垂足為M'，則MM'為直角梯形ABB'A'16、答案：解析：依題意設(shè)，則，即，解得，設(shè)外接圓的半徑為r，則，設(shè)三棱錐外接球的半徑R，則，所以球O的表面積；故答案為：17、答案：(1)(2)解析：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又為真，則，得：，故實數(shù)x的取值范圍為；(2)由(1)得：命題，命題，由是的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，A是B的真子集，所以，即.故實數(shù)m取值范圍為：.18、答案：（1）（2）或解析：（1）由題意，設(shè)圓的標準方程為：，圓關(guān)于直線對稱，圓與軸相切：…①點到的距離為：，圓被直線截得的弦長為，，結(jié)合①有：，，又，，，圓的標準方程為：.（2）當直線的斜率不存在時，滿意題意當直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則方程為.又圓的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即即直線的方程為或.19、答案：(1)見解析(2)解析：(1)面面ABCD，面面，且，面ABCD，面PAB，而面PAB，.取CD的中點M，連接AM，PM，BD.且，，四邊形ABCM為矩形，則，又，，又AM，面PAM，，面PAM，面PAM，.，面ABCD，，面ABCD.(2)設(shè)點C到平面PBD的距離為h，，即，又，，在中，，，，，則，，綜上，可得，即點C到平面PBD的距離為.20、答案：(1)雙曲線C的標準方程為：，離心率為(2)解析：(1)由題意，，又解得：，故雙曲線C的標準方程為：，離心率為(2)由題意橢圓的焦點在軸上，設(shè)橢圓方程為故，即橢圓方程為：21、答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)證明：在AP上取一點F，使得，連接BF，EF.因為，所以，所以且，又，，所以，所以，，所以四邊形BCEF是平行四邊形，所以，又平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.(2)因