2025屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高考數(shù)學三模試卷含解析

2025屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高考數(shù)學三模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，，則的大小關系是()A． B． C． D．2．“角谷猜想”的內容是：對于任意一個大于1的整數(shù)，如果為偶數(shù)就除以2，如果是奇數(shù)，就將其乘3再加1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（）A．6 B．7 C．8 D．93．根據(jù)最小二乘法由一組樣本點（其中），求得的回歸方程是，則下列說法正確的是()A．至少有一個樣本點落在回歸直線上B．若所有樣本點都在回歸直線上，則變量同的相關系數(shù)為1C．對所有的解釋變量（），的值一定與有誤差D．若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關4．已知，則的大小關系是（）A． B． C． D．5．已知x，y滿足不等式，且目標函數(shù)z＝9x+6y最大值的變化范圍[20，22]，則t的取值范圍（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]6．設、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（）A． B．0 C．1 D．37．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．8．若復數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．9．圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)的模為（）A． B．4 C．2 D．11．某中學2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結論正確的是（）.A．與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B．與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)減少C．與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.3倍D．2016年與2019年藝體達線人數(shù)相同12．已知曲線的一條對稱軸方程為，曲線向左平移個單位長度，得到曲線的一個對稱中心的坐標為，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足，．，若是等比數(shù)列，數(shù)列的通項公式_______．14．一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.15．若的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則______，含項的系數(shù)是______（用數(shù)字作答）.16．將底面直徑為4，高為的圓錐形石塊打磨成一個圓柱，則該圓柱的側面積的最大值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若在處導數(shù)相等，證明：；（2）若對于任意，直線與曲線都有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知凸邊形的面積為1，邊長，，其內部一點到邊的距離分別為.求證：.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求m的值.20．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，，，求證：.21．（12分）已知函數(shù)f（x）ax﹣lnx（a∈R）.（1）若a＝2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）設g（x）＝f（x）1，若函數(shù)g（x）在上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區(qū)間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.（1）求樣本平均數(shù)的大??；（2）若一個零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

選取中間值和，利用對數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)在上單調遞增,所以,因為對數(shù)函數(shù)在上單調遞減,所以，因為指數(shù)函數(shù)在上單調遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運用能力;選取合適的中間值是求解本題的關鍵;屬于中檔題、?？碱}型.2、B【解析】

模擬程序運行，觀察變量值可得結論．【詳解】循環(huán)前，循環(huán)時：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件，退出循環(huán)，輸出．故選：B．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構，解題時可模擬程序運行，觀察變量值，從而得出結論．3、D【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關系數(shù)為，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與相等，故C錯誤；相關系數(shù)r與符號相同，若回歸直線的斜率，則，樣本點分布應從左到右是上升的，則變量x與y正相關，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】

利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，可得，再利用對數(shù)運算性質比較a,c進而可得結論.【詳解】依題意，函數(shù)與函數(shù)關于直線對稱，則，即，又，所以，.故選：B.【點睛】本題主要考查對數(shù)、指數(shù)的大小比較，屬于基礎題.5、B【解析】

作出可行域，對t進行分類討論分析目標函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當t≤2時，可行域即為如圖中的△OAM，此時目標函數(shù)z＝9x+6y在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合題意t＞2時可知目標函數(shù)Z＝9x+6y在的交點（）處取得最大值，此時Z＝t+16由題意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選：B．【點睛】此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結合目標函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關鍵在于熟練掌握截距型目標函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.6、C【解析】

先根據(jù)奇偶性，求出的解析式，令，即可求出?！驹斀狻恳驗?、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，用替換，得，化簡得，即令，所以，故選C。【點睛】本題主要考查函數(shù)性質奇偶性的應用。7、A【解析】

首先求得時，的取值范圍.然后求得時，的單調性和零點，令，根據(jù)“時，的取值范圍”得到，利用零點存在性定理，求得函數(shù)的零點所在區(qū)間.【詳解】當時，.當時，為增函數(shù)，且，則是唯一零點.由于“當時，.”，所以令，得，因為，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：A【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質，考查符合函數(shù)零點，考查零點存在性定理，考查函數(shù)的單調性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.8、D【解析】

先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、B【解析】

三視圖對應的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補成如下圖所示的圓柱，其體積為，故原幾何體的體積為.故選：B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復原幾何體時注意三視圖中的點線關系與幾何體中的點、線、面的對應關系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積，本題屬于基礎題.10、D【解析】

由復數(shù)的綜合運算求出，再寫出其共軛復數(shù)，然后由模的定義計算模．【詳解】，．故選：D．【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查共軛復數(shù)與模的定義，屬于基礎題．11、A【解析】

設2016年高考總人數(shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計算逐一驗證選項A、B、C、D.【詳解】設2016年高考總人數(shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯誤；2019年二本達線人數(shù)，2016年二本達線人數(shù)，增加了倍，故C錯誤；2016年藝體達線人數(shù)，2019年藝體達線人數(shù)，故D錯誤.故選：A.【點睛】本題考查柱狀圖的應用，考查學生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計類的題目.12、C【解析】

在對稱軸處取得最值有，結合，可得，易得曲線的解析式為，結合其對稱中心為可得即可得到的最小值.【詳解】∵直線是曲線的一條對稱軸.，又..∴平移后曲線為.曲線的一個對稱中心為..，注意到故的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)性質的應用，涉及到函數(shù)的平移、函數(shù)的對稱性，考查學生數(shù)形結合、數(shù)學運算的能力，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用遞推關系，等比數(shù)列的通項公式即可求得結果.【詳解】因為，所以，因為是等比數(shù)列，所以數(shù)列的公比為1．又，所以當時，有．這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列，所以，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項公式，屬于簡單題目.14、11【解析】

將圖形中左側的兩列瓷磚的形狀先確定，再由此進行分類，在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進行分類，在其中會有相同元素的排列問題，需用到“縮倍法”.采用分類計數(shù)原理，求得總的方法數(shù).【詳解】（1）先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類：5個：，3個，2個：，1個，4個：，（2）左側兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：3個：，1個，2個：，綜上，一共有（種）.故答案為：11.【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理，排列問題，其中涉及到相同元素的排列，用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.15、【解析】的展開式中所有項的系數(shù)之和為，，，項的系數(shù)是，故答案為（1），（2）.16、【解析】

由題意欲使圓柱側面積最大，需使圓柱內接于圓錐.設圓柱的高為h，底面半徑為r，則，將側面積表示成關于的函數(shù)，再利用一元二次函數(shù)的性質求最值.【詳解】欲使圓柱側面積最大，需使圓柱內接于圓錐.設圓柱的高為h，底面半徑為r，則，所以.∴，當時，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查圓柱的側面積的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意將問題轉化為函數(shù)的最值問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）見解析（II）【解析】

（1）由題x＞0，，由f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）處導數(shù)相等，得到，得，由韋達定理得，由基本不等式得，得，由題意得，令,則，令，，利用導數(shù)性質能證明．（2）由得，令，利用反證法可證明證明恒成立．由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數(shù)，得，令，由此可求的取值范圍..【詳解】（I）令，得，由韋達定理得即，得令,則，令，則，得（II）由得令，則，，下面先證明恒成立．若存在，使得，，，且當自變量充分大時，，所以存在，，使得，，取，則與至少有兩個交點，矛盾．由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數(shù)，得，令，則，得【點睛】本題考查函數(shù)的單調性，導數(shù)的運算及其應用，同時考查邏輯思維能力和綜合應用能力屬難題．18、證明見解析【解析】

由已知，易得，所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【詳解】因為凸邊形的面積為1，所以，所以（由柯西不等式得）（由均值不等式得）【點睛】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題，考查學生對不等式靈活運用的能力，是一道容易題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）先求導，再對m分類討論，求出的單調性；（2）對m分三種情況討論求函數(shù)在區(qū)間上的最小值即得解.【詳解】（1）若，當時，；當時.，所以在上單調遞增，在上單調遞減若.在R上單調遞增若，當時，；當時.，所以在上單調遞增，在上單調遞減（2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，則.則不合題意當時，在上單調遞減，在上單調遞增.則，即又因為單調遞增，且，故綜上，【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1），.（2）見解析【解析】

（1）分三種情況討論即可（2）將，的值代入，然后利用均值定理即可.【詳解】解：（1）不等式可化為.即有或或.解得，或或.所以不等式的解集為，故，.（2）由（1）知，，即，由，得，，當且僅當，即，時等號成立.故，即.【點睛】考查絕對值不等式的解法以及用均值定理證明不等式，中檔題.21、（1）單調遞減區(qū)間為（0，1），單調遞增區(qū)間為（1，+∞）（2）（3，2e]【解析】

（1）當a＝2時，求出，求解，即可得出結論；（2）函數(shù)在上有兩個零點等價于a＝2x在上有兩解，構造函數(shù)，，利用導數(shù)，可分析求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當a＝2時，定義域為，則，令，解得x1，或x1（舍去），所以當時，單調遞減；當時，單調遞增；故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，（2）設，函數(shù)g（x）在上有兩個零