2025屆廣西玉林市陸川縣高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析

2025屆廣西玉林市陸川縣高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．在中，“”是“”成立的必要不充分條件C．“若，則”是真命題D．存在，使得成立2．已知集合，，則=()A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．4．已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與相交于兩點(diǎn)，若，則的內(nèi)切圓半徑為（）A． B． C． D．5．已知集合，，則集合子集的個數(shù)為（）A． B． C． D．6．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大等邊三角形.設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．7．已知焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)取得最大值時，直線的方程為（）A．或 B．或 C．或 D．8．已知雙曲線滿足以下條件：①雙曲線E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合；②雙曲線E與過點(diǎn)的冪函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，且該冪函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線過點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．9．如圖，正方體的棱長為1，動點(diǎn)在線段上，、分別是、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．， B．存在點(diǎn)，使得平面平面C．平面 D．三棱錐的體積為定值10．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．11．正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．12．設(shè)，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在定義域上有四個不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14．已知橢圓的下頂點(diǎn)為，若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則當(dāng)_____時，外心的橫坐標(biāo)最大．15．某中學(xué)舉行了一次消防知識競賽，將參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已知第二組的頻數(shù)是80，則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是__________．16．已知若存在，使得成立的最大正整數(shù)為6，則的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對于很多人來說，提前消費(fèi)的認(rèn)識首先是源于信用卡，在那個工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸．信用卡“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）經(jīng)常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計(jì)40歲及以下15355040歲以上203050合計(jì)3565100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機(jī)選出4人贈送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個數(shù)；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值點(diǎn)分別為、，求證：.19．（12分）第十四屆全國冬季運(yùn)動會召開期間，某校舉行了“冰上運(yùn)動知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求、、的值及隨機(jī)抽取一考生其成績不低于70分的概率；（2）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識”志愿活動，并指定2名負(fù)責(zé)人，求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率.組號分組頻數(shù)頻率第1組150.15第2組350.35第3組b0.20第4組20第5組100.1合計(jì)1.0020．（12分）已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，交拋物線于另兩點(diǎn)、，記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補(bǔ).21．（12分）隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費(fèi)用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段（以1小時為計(jì)量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)的概率均為，且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立.（1）當(dāng)時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運(yùn)行成本為300元/小時（不啟動則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用），除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費(fèi)用是否會超過預(yù)算(全年按9000小時計(jì)算)？并說明理由.22．（10分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明:.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

A：否命題既否條件又否結(jié)論，故A錯.B：由正弦定理和邊角關(guān)系可判斷B錯.C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.D：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯.【詳解】解：A：“若，則”的否命題是“若，則”，故A錯.B：在中，，故“”是“”成立的必要充分條件，故B錯.C：“若，則”“若，則”，故C正確.D：由冪函數(shù)在遞減，故D錯.故選：C【點(diǎn)睛】考查判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題.2、C【解析】

計(jì)算，，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、A【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】解：由，得，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

首先由求得雙曲線的方程，進(jìn)而求得三角形的面積，再由三角形的面積等于周長乘以內(nèi)切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長為,設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,則,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的內(nèi)心的概念，考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.5、B【解析】

首先求出，再根據(jù)含有個元素的集合有個子集，計(jì)算可得.【詳解】解：，，，子集的個數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算，集合子集個數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)幾何概率計(jì)算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可．【詳解】在中，，，，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．7、A【解析】

過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，利用拋物線的定義可得，要使最大，則應(yīng)最大，此時與拋物線相切，再用判別式或?qū)?shù)計(jì)算即可.【詳解】過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，，則當(dāng)取得最大值時，最大，此時與拋物線相切，易知此時直線的斜率存在，設(shè)切線方程為，則.則，則直線的方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及到拋物線的定義，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.8、B【解析】

由已知可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可求得冪函數(shù)為,設(shè)出切點(diǎn)通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解雙曲線的離心率．【詳解】依題意可得，拋物線的焦點(diǎn)為，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)；，，所以，，設(shè)，則，解得，∴，可得，又，，可解得，故雙曲線的離心率是.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),求冪函數(shù)解析式,直線的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,難度一般.9、B【解析】

根據(jù)平行的傳遞性判斷A；根據(jù)面面平行的定義判斷B；根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，判斷D.【詳解】在A中，因?yàn)榉謩e是中點(diǎn)，所以，故A正確；在B中，由于直線與平面有交點(diǎn)，所以不存在點(diǎn)，使得平面平面，故B錯誤；在C中，由平面幾何得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出，結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，故C正確；在D中，三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，即三棱錐的體積為定值，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.10、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.11、C【解析】

取中點(diǎn)，連接，，根據(jù)正棱柱的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，得出//，則即為異面直線與所成角，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，取中點(diǎn)，連接，，由于正三棱柱，則底面，而底面，所以，由正三棱柱的性質(zhì)可知，為等邊三角形，所以，且,所以平面，而平面，則，則//，，∴即為異面直線與所成角，設(shè)，則，，，則，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查通過幾何法求異面直線的夾角，考查計(jì)算能力.12、A【解析】

根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：①若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可在定義域上有四個不同的解等價于關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，運(yùn)用參變分離和構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而借助導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性與極值，畫出函數(shù)圖象，即可得到所求范圍.【詳解】已知定義在上的函數(shù)若在定義域上有四個不同的解等價于關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)與函數(shù)f(x)=lnx-x(x>0)的圖象有兩個交點(diǎn)，聯(lián)立可得有兩個解，即可設(shè)，則，進(jìn)而且不恒為零，可得在單調(diào)遞增.由可得時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，即在處取得極小值且為作出的圖象，可得時，有兩個解.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用利用導(dǎo)數(shù)解決方程的根的問題，還考查了等價轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于難題.14、【解析】

由已知可得、的坐標(biāo)，求得的垂直平分線方程，聯(lián)立已知直線方程與橢圓方程，求得的垂直平分線方程，兩垂直平分線方程聯(lián)立求得外心的橫坐標(biāo)，再由導(dǎo)數(shù)求最值．【詳解】如圖，由已知條件可知，不妨設(shè)，則外心在的垂直平分線上，即在直線，也就是在直線上，聯(lián)立，得或，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的垂直平分線方程為，把代入上式，得，令，則，由，得（舍）或．當(dāng)時，，當(dāng)時，.當(dāng)時，函數(shù)取極大值，亦為最大值．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中等題．15、30【解析】

根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計(jì)算樣本容量，再計(jì)算成績在80～100分的頻率，繼而得解.【詳解】根據(jù)直方圖知第二組的頻率是，則樣本容量是，又成績在80～100分的頻率是，則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是．故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意得，分類討論作出函數(shù)圖象，求得最值解不等式組即可.【詳解】原問題等價于，當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；綜上，滿足條件的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的最值求解，存在性問題的求解等，考查了分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)；（2）①；②分布列見解析，，【解析】

(1)計(jì)算再對照表格分析即可.(2)①根據(jù)分層抽樣的方法可得經(jīng)常使用信用卡的有人,偶爾或不用信用卡的有人,再根據(jù)超幾何分布的方法計(jì)算3人或4人偶爾或不用信用卡的概率即可.②利用二項(xiàng)分布的特點(diǎn)求解變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差即可.【詳解】（1）由列聯(lián)表可知,,因?yàn)?所以不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān).（2）①依題意,可知所抽取的10名40歲及以下網(wǎng)民中,經(jīng)常使用信用卡的有（人）,偶爾或不用信用卡的有（人）.則選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率.②由列聯(lián)表,可知40歲以上的網(wǎng)民中,抽到經(jīng)常使用信用卡的頻率為,將頻率視為概率,即從市市民中任意抽取1人,恰好抽到經(jīng)常使用信用卡的市民的概率為.由題意得,則,,,.故隨機(jī)變量的分布列為：0123故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為,方差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)以及超幾何分布與二項(xiàng)分布的知識點(diǎn),包括分類討論以及二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式等.屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與極值，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論；（2）設(shè)函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為、，由（1）知，，且滿足，，于是得出，由得，利用正切函數(shù)的單調(diào)性推導(dǎo)出，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】（1），，，當(dāng)時，，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，，，.所以，函數(shù)在與不存在零點(diǎn)，在區(qū)間和上各存在一個零點(diǎn).綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個數(shù)為；（2），.由（1）得，在區(qū)間與上存在零點(diǎn)，所以，函數(shù)在區(qū)間與上各存在一個極值點(diǎn)、，且，，且滿足即，，，又，即，，，，，由在上單調(diào)遞增，得，再由在上單調(diào)遞減，得，即.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.19、（1），，，；（2）【解析】

（1）根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出，根據(jù)頻數(shù)、頻率、的關(guān)系分別求出，進(jìn)而求出不低于70分的概率；（2）由（1）得，根據(jù)分層抽樣原則，分別從抽出2人，2人，1人，并按照所在組對抽出的5人編號，列出所有2名負(fù)責(zé)人的抽取方法，得出第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的抽法數(shù)，由古典概型概率公式，即可求解.【詳解】（1），，，由頻率分布表可得成績不低于70分的概率約為：（2）因?yàn)榈?、4、5組共有50名學(xué)生，所以利用分層抽樣在50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取2人，2人，1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為、，第4組的2位同學(xué)為、，第5組的1位同學(xué)為，則從五位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有10種可能抽法如下：，，，，，，，，，，其中第4組的2位同學(xué)、至少有一位同學(xué)是負(fù)責(zé)人有7種抽法，故所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全頻率分布表、古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，同理可得，進(jìn)而得到，再利用點(diǎn)差法得直線的斜率，利用切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得直線的斜率，進(jìn)而可得與互補(bǔ).【詳解】（1）由題意設(shè)直線的方程為，令、，聯(lián)立，得，根據(jù)拋物線的定義得，又，故所求拋物線方程為.（2）依題意，設(shè)，，設(shè)的方程為，與聯(lián)立消去得，，同理，直線的斜率=切線的斜率，由，即與互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線斜率的應(yīng)用，考查分析問題解決