2025屆河北省邢臺(tái)第八中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆河北省邢臺(tái)第八中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班B．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定C．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班D．甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測(cè)試的總平均分是1032．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為B．12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%C．12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%D．12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%3．幻方最早起源于我國(guó)，由正整數(shù)1，2，3，……，這個(gè)數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形數(shù)陣就叫階幻方．定義為階幻方對(duì)角線上所有數(shù)的和，如，則（）A．55 B．500 C．505 D．50504．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則A． B．C． D．5．已知平面，，直線滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件6．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則7．一個(gè)正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側(cè)面積是（）A．16 B．12 C．8 D．68．音樂，是用聲音來(lái)展現(xiàn)美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學(xué)趣味．著名數(shù)學(xué)家傅立葉研究了樂聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述，它們是一些形如的簡(jiǎn)單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項(xiàng)是基本音，其余的為泛音．由樂聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波．下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂音的是（）A． B． C． D．9．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則直線的斜率為()A． B． C． D．10．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．11．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知為圓的一條直徑，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組則的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的，都有；②當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式可以是______________.14．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若，則______________.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則的值為__________．16．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，其中，，，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).18．（12分）這次新冠肺炎疫情，是新中國(guó)成立以來(lái)在我國(guó)發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難，但從來(lái)沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長(zhǎng)，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國(guó)人民展現(xiàn)出既有責(zé)任擔(dān)當(dāng)之勇、又有科學(xué)防控之智.某校高三學(xué)生也展開了對(duì)這次疫情的研究，一名同學(xué)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（單位：萬(wàn)人）之間的關(guān)系如下表：日期1234567全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（萬(wàn)人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？（2）求出關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）.并預(yù)測(cè)2月10日全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.19．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0．（1）證明:f(x)+f(-1（2）若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空，求21．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求邊上的高.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

計(jì)算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到正確，兩班人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算，錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104，中位數(shù)是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數(shù)是101，方差是37.6，則A，B，C正確.因?yàn)榧?、乙兩班的人?shù)不知道，所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算，故D錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.2、D【解析】

根據(jù)圖形中的信息，可得頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù)，從而得到答案.【詳解】對(duì)A，從圖中數(shù)據(jù)變化看，PMI值不低于50%的月份有4個(gè)，所以12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為，故A正確；對(duì)B，由圖可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正確；對(duì)C，12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%，故C正確，；對(duì)D，12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為49.6%，故D錯(cuò)誤故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

因?yàn)榛梅降拿啃?、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，可得，即得解.【詳解】因?yàn)榛梅降拿啃?、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，所以階幻方對(duì)角線上數(shù)的和就等于每行（或每列）的數(shù)的和，又階幻方有行（或列），因此，，于是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)陣問題，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、D【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,則,即.故選D．5、A【解析】

，是相交平面，直線平面，則“”“”，反之，直線滿足，則或//或平面，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：已知直線平面，則“”“”，反之，直線滿足，則或//或平面，“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力．6、D【解析】試題分析：，,故選D.考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系.7、B【解析】

根據(jù)正三棱柱的主視圖，以及長(zhǎng)度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2所以該正三棱柱的三個(gè)側(cè)面均為邊長(zhǎng)為2的正方形，所以該正三棱柱的側(cè)面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱側(cè)面積的計(jì)算以及三視圖的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵在于求得底面正三角形的邊長(zhǎng)，掌握一些常見的幾何體的三視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.9、D【解析】

根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出的坐標(biāo)，然后求出的斜率即可．【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，故，此時(shí)，即．則直線的斜率．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，直線斜率公式，屬于中檔題．10、D【解析】

利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點(diǎn)間距離公式求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，由取得最小值為，求得結(jié)果.【詳解】由拋物線焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線方程，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則，所以拋物線方程：，設(shè)，圓，圓心為，半徑為1，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)距離的最小值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的定義，點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑，二次函數(shù)的最小值，屬于中檔題目.11、C【解析】

由得出，利用集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，且，，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

首先將轉(zhuǎn)化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與圓心距離，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設(shè)圓心為，則,過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問題，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（或，答案不唯一）【解析】

由可得是奇函數(shù)，再由時(shí)，可得到滿足條件的奇函數(shù)非常多，屬于開放性試題.【詳解】在中，令，得；令，則，故是奇函數(shù)，由時(shí)，，知或等，答案不唯一.故答案為：（或，答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及到由表達(dá)式確定函數(shù)奇偶性，是一道開放性的題，難度不大.14、9【解析】

用換中的n，得，作差可得，從而數(shù)列是等比數(shù)列，再由即可得到答案.【詳解】由，得，兩式相減，得，即；又，解得，所以數(shù)列為首項(xiàng)為-3、公比為3的等比數(shù)列，所以.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查已知與的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的問題，要注意n的范圍，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.15、【解析】

先利用輔助角公式將轉(zhuǎn)化成,根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得出,從而得出函數(shù)解析式,最后求出即可.【詳解】解:,又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù),則,則,又因?yàn)?所以,,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),三角函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)求值,考查了基本知識(shí)的應(yīng)用能力和計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意可知，，在和中，利用余弦定理建立方程求，同理求，求，代入求值.【詳解】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,．連接BD，在中，有．在中，．所以,則，所以．連接AC，同理可得,所以．所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，意在考查方程思想，計(jì)算能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是熟悉圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對(duì)角互補(bǔ).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最小值為，此時(shí)【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程.利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法，求得的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）消去得，曲線的普通方程是：；把，代入得，曲線的直角坐標(biāo)方程是（2）設(shè)，的最小值就是點(diǎn)到直線的最小距離.設(shè)在時(shí)，，是最小值，此時(shí)，所以，所求最小值為，此時(shí)【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查利用圓錐曲線的參數(shù)求最值，屬于中檔題.18、（1）可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（2），預(yù)測(cè)2月10日全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)約有4.5萬(wàn)人.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用公式求得，再根據(jù)的值越大說(shuō)明它們的線性相關(guān)性越高來(lái)判斷.（2）由（1）的相關(guān)數(shù)據(jù)，求得，，寫出回歸方程，然后將代入回歸方程求解.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)得，，，所以，，所以.因?yàn)榕c的相關(guān)近似為0.99，說(shuō)明它們的線性相關(guān)性相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由（1）得，，，所以，關(guān)于的回歸方程為：，2月10日，即代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2月10日全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)約有4.5萬(wàn)人.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸分析和回歸方程的求解及應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論的范圍，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值可判斷是否恒成立，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），則，.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，由，得，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；由，得，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).則，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.不妨設(shè)，其中，令，則或.（i）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).此時(shí)，而，構(gòu)造函數(shù)，，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即當(dāng)時(shí)，，所以，.，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，，符合題意；③當(dāng)時(shí)，同理可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)和分類討論是關(guān)鍵，屬于難題.20、(1)見解析.(1)(-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計(jì)算f(x)+f(-1（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區(qū)間討論去絕對(duì)值符號(hào)分別解不等式即可.試題解析：（1）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜2，則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥1=1．（1）f（x）+f（1x）=|x﹣a|+|1x﹣a|，a＜2．當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a＜x＜時(shí)，f（x）=x﹣a+a﹣1x=﹣x，則﹣＜f