2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：輔助圓

01幾何壓軸題高效拆分特訓(xùn)

專題四輔劭圓（福建熱點）

/勿勿勿，特訓(xùn)22定點定長型/%%%/

II模型解讀

*廠一飛

圖示

、'\一

DJ

。為定點，A為平面內(nèi)一動點，且滿

條件OA=OB=OC=OD.

足OA=a.

A,B,C,。四點在以點。為圓心點A在以點。為圓心，a為半徑的

結(jié)論

的圓上.圓上.

鬻典題訓(xùn)練

1.如圖，已知A5=AC=3C=A。，則N3DC=

2.如圖，在四邊形ABCD中，DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,貝1J3。的長為.

3.如圖，OALOB,P,Q分別是射線。4,上兩個動點，C是線段PQ的中點，且PQ=4,

則在線段PQ滑動的過程中，點C運動形成的路徑長為.

4.如圖，在矩形A3CD中，AB=4,AD=8,E是A3的中點，F(xiàn)是BC上一點,把△3ER沿

著ER翻折，點3落在點9處，則。Q的最小值為.

5.如圖，四邊形A3CD是矩形.求證：A,B,C,。四點在同一個圓上.

D,----------------------,C

AB

，%依伙/特訓(xùn)I23定弦定角型/勿勿?，

II模型解讀

條件圖示及結(jié)論

，.--、、

，,，、、、

,-C：0\

\00；

\、，/

在△ABC中，A3='、、_

~~-'C

、、___-②當(dāng)a=90。時，點

a（定長）,③當(dāng)a>90。時，點C

①當(dāng)a<90。時，點CC的運動路徑

NAC3=a（定的運動路徑是

的運動路徑是

角），探究點C是以A3為直

劣弧

的運動路徑.優(yōu)弧A?B,徑的。。（點C

ZAOB=360°

ZAOB=2a.不與A,3重

~2a.

合）.

I!典題訓(xùn)練

（1）【初步嘗試】如圖，已知線段A3和直線/,用直尺和圓規(guī)在/上作出所有的點P,使得NAP3

=30。（不寫作法，保留作圖痕跡）;

AB

（2）【拓展延伸】如圖，已知矩形ABC。，AB=2,BC=m,般為CD上的點.若滿足

45。的點〃恰好有兩個，則m的取值范圍為

⑶【遷移運用】

①如圖①，在△ABC中，NA4c=45。，AD是3c邊上的高，且3。=6,CD=2,則AD的長

為________

②如圖②，在RtZXABC中，ABLBC,AB=8,BC=6,尸是△ABC內(nèi)部的一個動點，滿足NR13

=/PBC,連接CP,則線段CP長的最小值為.

切勿勿/特訓(xùn)24四點共圓/%

II模型解讀

在四邊形ABCD

在△ABC和△A3。中，ZACB點C,。在A3的同

條件中，ZA+ZC

=ZADB=90°.側(cè)，ZC=ZD.

=180°.

，孕令,(.…0

Q

圖示

-------7D

點C；D在點C,D在J.J

A3的同側(cè)AB的異側(cè)對角互補同側(cè)張角相等

點A,B,C,。在同一個圓上，

結(jié)論點A,B,C,。在同一個圓上.

AB為該圓的直徑.

II典題訓(xùn)練

1.如圖，在四邊形A3CD中，ZABC=ZADC=9Q°,ZCAD=16°,AD=BD,則NAD3的

大小為________

2.如圖，ZACB=ZADB=9Q°,AD=BD,若AC=2/，BC=4y[2,則.

3.如圖，已知正方形ABCD的邊長為6,點P是AB邊上的一個動點，連接CP,過點P作

PC的垂線交AD于點E,以PE為邊作正方形PERG,頂點G在線段PC上，對角線EG,

PF相交于點。.當(dāng)點P從點A運動到點B時,點0也隨之運動，求點。經(jīng)過的路徑長.

D_______C

￡回

ApB

%%加，特訓(xùn)25點圓、線圓最值/勿%%/

II模型解讀

條件：如圖，M是半徑為廠的。。上的一動點（0M=7?定值），點尸

是定點（OP=d定值）.

結(jié)論：

點圓

PM的最小值=「/④刊]—r],

PM的最大值=PMi=d+r.

:，

;0a：P

條件：如圖，OP=a,Q是一動點，且。。=仇a,6是定長，且a＞。）.

結(jié)論：點。在以6為半徑的。。上，且當(dāng)PQ與。。相切時，ZOPQ

最大.

線圓

」—、、Q

\0'P1

、/

、、、-JZ

條件：如圖，。是直線1上的一定點，P是1上的一動點，。。="2（定

長），

且NOPQ=a（定角）.

結(jié)論：點。在以機為半徑的。。上，且當(dāng)PQ與。。相切時，0P

最大.

I!典題訓(xùn)練

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線A3經(jīng)過點A（6,0）,3（0,6）,。。的半徑為2（。

為坐標(biāo)原點），點P是直線A3上一動點，過點P作。。的一條切線尸。，。為切點，則切

線長PQ的最小值為（）

A.幣B.3C.3霹D，V14

2.[2024寧德質(zhì)檢4分]如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4,點E在AD邊上，點R在CD

邊上，將正方形紙片A3CD沿ER對折，點3的對應(yīng)點是點G,連接DG,若AE=1,則

DG長的最小值是.

3.如圖，在矩形A3CD中，AB=4,若在邊CD上存在一點P,使得NAP3=90。，則矩形A3CD

面積的最大值為.

01幾何壓軸題高效拆分帶訓(xùn)

專題四輔助圓（福德熱點）

/%%%/特訓(xùn)22定點定長型/%Z%/

1.150°2.V153.714.2V17-2

5.證明：如圖，連接AC,BD,交于點。，