奧數(shù)牛吃草問題專項(xiàng)練習(xí)50題（專項(xiàng)訓(xùn)練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

小學(xué)奧數(shù)牛吃草問題專項(xiàng)練習(xí)50題

(1)【牛吃草問題】120頭牛28天吃完10公頃牧場(chǎng)上的全部牧草,210頭牛63天

吃完30公頃牧場(chǎng)上的全部牧草,如果每公頃牧場(chǎng)上原有的牧草相等，且每公頃每

天新生長(zhǎng)的草量相同，那么多少頭牛126天可以吃完72公頃牧場(chǎng)上的全部牧草？

(2)【牛吃草問題】12頭牛28天可以吃完10公畝牧場(chǎng)上全部牧草,21頭牛63天

可以吃完30公畝牧場(chǎng)上全部牧草.多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場(chǎng)上全部

牧草(每公畝牧場(chǎng)上原有草量相等，且每公畝牧場(chǎng)上每天生長(zhǎng)草量相等)？

(3)【牛吃草問題】牧場(chǎng)南面一塊2000平方米的牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草,牧草每天都在

勻速生長(zhǎng),這片牧場(chǎng)可供18頭牛吃16天,或者供27頭牛吃8天.在牧場(chǎng)的西側(cè)有

一塊6000平方米的牧場(chǎng)，可供多少頭牛吃6天？

(4)【牛吃草問題】畫展9點(diǎn)開門，但早就有人排隊(duì)等候入場(chǎng)了.從第一個(gè)觀眾來

到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多.如果開3個(gè)入場(chǎng)口，則9點(diǎn)9分就不再有人排

隊(duì)了,如果開5個(gè)入場(chǎng)口，則9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)了.那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間

是8點(diǎn)幾分？

(5)【牛吃草問題】甲，乙，丙三個(gè)倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺(tái)皮

帶輸送機(jī)和12個(gè)工人,5小時(shí)可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完;乙倉庫用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和

28個(gè)工人,3小時(shí)可將倉庫內(nèi)面粉搬完;丙倉庫現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輸送機(jī)，如果要用2小

時(shí)把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時(shí)還要多少個(gè)工人？(每個(gè)工人每小時(shí)工效相同，每臺(tái)

皮帶輸送機(jī)每小時(shí)工效也相同，另外皮帶輸送機(jī)與工人一起往外搬運(yùn)面粉)

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(6)【牛吃草問題】甲，乙,丙三人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一路線追趕前面的小

明，他們?nèi)朔謩e用9分鐘,15分鐘,20分鐘追上小明，已知甲每小時(shí)行24千米，乙

每小時(shí)行20千米，求丙每小時(shí)行多少千米？

(7)【牛吃草問題】假設(shè)地球上新生成的資源的增長(zhǎng)速度是一定的，照此測(cè)算，地

球上資源可供137.5億人生活112.5年,或可供112.5億人生活262.5年，為使人類

能不斷繁衍,那么地球上最多能養(yǎng)活多少億人？

(8)【牛吃草問題】快、中、慢三車同時(shí)從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行

車，三車的速度分別是每小時(shí)24千米,20千米,19千米.快車追上自行車用了6小

時(shí),中車追上自行車用了10小時(shí)，慢車追上自行車用多少小時(shí)？

(9)【牛吃草問題】?jī)晌缓⒆幽嬷詣?dòng)扶梯的方向行走.在20秒鐘里，男孩可走27

級(jí)梯級(jí)，女孩可走24級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到

達(dá)另一端.問:該扶梯共多少級(jí)？

(10)【牛吃草問題】?jī)芍晃伵Ｓ捎谀筒蛔￡柟獾恼丈?，從井頂逃向井?白天往下

爬,兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個(gè)白天爬20分米，另一只爬15分米.

黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的.結(jié)果一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到

達(dá)井底，另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底.那么，井深多少米？

(11)【牛吃草問題】某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì),每分鐘來的旅客人數(shù)

一樣多.從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失,同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘,同時(shí)開

5個(gè)檢票口需20分鐘.如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？

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(12)【牛吃草問題】某建筑工地開工前運(yùn)進(jìn)一批病,開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的

病,如果派15個(gè)工人砌磚墻14天可以把病運(yùn)完,如果派20個(gè)工人,9天可以把甚

用完，現(xiàn)在派若干名工人砌了6天后，調(diào)走6名工人，其余工人又工作4天才砌完,

問原來有多少工人來砌墻？

(13)【牛吃草問題】某商場(chǎng)八時(shí)三十分開門，但早有人來等候.從第一個(gè)顧客來到

時(shí)起，每分鐘來的顧客數(shù)一樣多.如果開三個(gè)入口，八時(shí)三十九分就不再有人排隊(duì):

如果開五個(gè)入口，八時(shí)三十五分就不再有人排隊(duì).那么，第一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)是幾點(diǎn)

幾分？

(14)【牛吃草問題】某游樂場(chǎng)在開門前有400人排隊(duì)等待,開門后每分鐘來的人

數(shù)是固定的.一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘可以進(jìn)來10個(gè)游客，如果開放4個(gè)入場(chǎng)口.20分鐘

就沒有人排隊(duì)，現(xiàn)在開放6個(gè)入口，那么開門后多少分鐘后就沒有人排隊(duì)？

(15)【牛吃草問題】牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng).這片牧草可供10頭

牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天.問:這片牧草可供25頭牛吃幾天？

(16)【牛吃草問題】牧場(chǎng)上有一片牧草,可以供27頭牛吃6天，供23頭牛吃9天,

如果每天牧草生長(zhǎng)的速度相同,那么這片牧草可以供21頭牛吃幾天？

(17)【牛吃草問題】入冬及其它原因,某片草地的草每天自然減少且減少的速度

相同.這片草地可供8頭牛吃10天，或供26頭牛吃4天.供16頭牛吃，能吃幾天？

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(18)【牛吃草問題】天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少.經(jīng)計(jì)算，牧

場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天,或可供16頭牛吃6天.那么可供11頭牛吃幾天？

(19)【牛吃草問題】現(xiàn)欲將一池塘水全部抽干，但同時(shí)有水勻速流入池塘.若用8

臺(tái)抽水機(jī)10天可以抽干;用6臺(tái)抽水機(jī)20天能抽干.問:若要5天抽干水,需多少

臺(tái)同樣的抽水機(jī)來抽水？

(20)【牛吃草問題】沿著勻速成上升的自動(dòng)扶梯，甲從上朝下走到底走了150級(jí),

乙從下朝上走到頂走了75級(jí).如果甲每分鐘走的扶梯級(jí)數(shù)是乙的3倍，那么這部

自動(dòng)扶梯有多少級(jí)？

(21)【牛吃草問題】羊村有一批青草，若8只大羊和10只小羊一起吃，則可以吃12

天，已知兩只小羊每天吃的草量與一只大羊吃的草量相等.那么，這批青草可供多

少只小羊和5只大羊吃8天？

(22)【牛吃草問題】一個(gè)農(nóng)夫有2公頃,4公頃和6公頃三塊牧場(chǎng)，三場(chǎng)牧場(chǎng)上的

草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快,農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場(chǎng),5天吃完了，農(nóng)夫

又將這8頭牛趕到4公頃的牧場(chǎng),15天又吃完了;最后，這8頭牛又被趕到6公頃

的牧場(chǎng)，這塊牧場(chǎng)夠吃多少天？

(23)【牛吃草問題】一個(gè)水庫水量一定，河水勻速流入水庫.5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天

可抽干,6臺(tái)同樣的抽水機(jī)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水

機(jī)？

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(24)【牛吃草問題】一塊草地,每天生長(zhǎng)的速度相同.現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛

吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃

草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

(25)【牛吃草問題】一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng).這片青草可供10頭牛吃20

周，或供15頭牛吃10周.那么可供25頭牛吃幾周？

(26)【牛吃草問題】一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng).這片青草可供27頭牛吃6

周或供23頭牛吃9周.那么可供21頭牛吃幾周？

(27)【牛吃草問題】一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草,這片草地可供8頭牛吃20

天或15頭牛吃15天，那么這片草地可供16頭牛吃幾天？

(28)【牛吃草問題】一片草地,每天都勻速長(zhǎng)出青草.如果可供24頭牛吃6天，或

20頭牛吃10天吃完.那么可供19頭牛吃幾天？

(29)【牛吃草問題】一片草地每天長(zhǎng)的草一樣多，現(xiàn)有牛、羊、鵝各一只,且羊和

鵝吃草的總量正好是牛吃草的總量.如果草地放牧牛和羊,可以吃45天;如果放牧

牛和鵝，可吃60天:如果放牧羊和鵝，可吃90天.這片草地放牧牛、羊、鵝,可以供

它們吃多少天？

(30)【牛吃草問題】一片勻速生長(zhǎng)的牧草，如果讓馬和牛去吃,15天將草吃盡;如

果讓馬和羊去吃,20天將草吃盡;如果讓牛和羊去吃,30天將草吃盡.已知牛和羊每

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天的吃草量的和等于馬每天的吃草量.現(xiàn)在讓馬，牛，羊一起去吃草,幾天可以將這

片牧草吃盡？

(31)【牛吃草問題】一艘輪船發(fā)生漏水事故,船長(zhǎng)立即安排兩部抽水機(jī)同時(shí)向外

抽水,當(dāng)時(shí)已經(jīng)漏了500桶水，一部抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一部每分鐘抽水12

桶，經(jīng)過25分鐘把水抽完，問每分鐘漏進(jìn)水多少桶？

(32)【牛吃草問題】一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)船內(nèi)

已經(jīng)進(jìn)入一些水,如果以8個(gè)人淘水,5小時(shí)可以淘完;如果以5個(gè)人淘水,10小時(shí)

才能淘完.現(xiàn)在要想在2小時(shí)內(nèi)淘完,需要多少人？

(33)【牛吃草問題】因?yàn)樘鞖馊諠u寒冷，牧場(chǎng)上的草不但不生長(zhǎng)，反而以固定的速

度每天在減少.如果20頭牛去吃20天可以吃完;如果30頭牛去吃15天可以吃完.

那么，如果10頭牛去吃多少天可以吃完？

(34)【牛吃草問題】由于天氣逐漸變冷,牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少.經(jīng)計(jì)

算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天,或可供16頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾

天？

(35)【牛吃草問題】由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大,反而以固定的

速度在減少.已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天,或可供15頭牛吃6天.照此

計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？

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(36)【牛吃草問題】有甲、乙兩塊勻速生長(zhǎng)的草地,甲草地的面積是乙草地面積

的三倍.30頭牛12天能吃完甲草地上的草,20頭牛4天能吃完乙草地的草.問幾頭

牛10天能同時(shí)吃完兩塊草地上的草？

(37)【牛吃草問題】有快、中、慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一條公路追

趕前面的一個(gè)騎車人，這三輛車分別用6分鐘,10分鐘,12分鐘追上騎車人.現(xiàn)在知

道快車每小時(shí)行24千米,中車每小時(shí)行20千米，那么慢車每小時(shí)行多少千米？

(38)【牛吃草問題】有三塊草地，面積分別是4公頃,8公頃和10公頃，草地上的

草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快.第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭

牛吃12周.問:第三塊草地可供50頭牛吃幾周？

(39)【牛吃草問題】有三塊草地，面積分別是5,15,24畝.草地上的草一樣厚，而

且長(zhǎng)得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天,

問第三塊地可供多少頭牛吃80天？

(40)【牛吃草問題】有三塊草地，面積分別是5,15,25畝.草地上的草一樣厚，而且

長(zhǎng)得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，則

第三塊草地可供多少頭牛吃60天？

(41)【牛吃草問題】有三塊草地，面積分別為5,6和8公頃.草地上的草一樣厚，而

且長(zhǎng)得一樣快.第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天.

問:第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

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(42)【牛吃草問題】有一個(gè)水池，池底有一個(gè)打開的出水口，用5臺(tái)抽水機(jī)20小

時(shí)可將水抽完，用8臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可將水抽完.如果僅靠出水口出水，那么多長(zhǎng)

時(shí)間能把水漏完？

(43)【牛吃草問題】有一個(gè)蓄水池，池中已經(jīng)有一些水，一個(gè)進(jìn)水管不斷向池內(nèi)勻

速進(jìn)水.如果打開10個(gè)相同的出水管放水,3小時(shí)放完;如果打開5個(gè)相同的出水

管放水,8小時(shí)放完.如果要求在2小時(shí)放完，要安排多少個(gè)相同的出水管？

(44)【牛吃草問題】有一個(gè)長(zhǎng)方形的水箱，上面有一個(gè)注水孔，底面有個(gè)出水孔，兩

孔同時(shí)打開后，如果每小時(shí)注水30立方米,7小時(shí)可以注滿水箱;如果每小時(shí)注水

45立方米，注滿水箱可少用2.5小時(shí).那么每小時(shí)由底面小孔排水多少立方米?

(每小時(shí)排水量相同)

(45)【牛吃草問題】有一口井用四部抽水機(jī)40分鐘可以抽干，若用同樣的抽水

機(jī)6部,24分鐘可以抽干，那么同樣用抽水機(jī)5部,多少時(shí)間可以抽干？

(46)【牛吃草問題】有一口水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等.如果

使用3臺(tái)抽水機(jī)來抽水,36分鐘可以抽完;如果使用5臺(tái)抽水機(jī)來抽水,20分鐘可

抽完.現(xiàn)在12分鐘內(nèi)要抽完井水,需要抽水機(jī)多少臺(tái)？

(47)【牛吃草問題】有一牧場(chǎng),17頭牛30天可將草吃完,19頭牛則24天可將草

吃完.現(xiàn)有牛若干頭，吃6天后賣了4頭,余下的牛再吃2天便將草吃完，問有牛多

少頭(草每日勻速生長(zhǎng))？

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(48)【牛吃草問題】有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭,6天把草吃盡，養(yǎng)牛23頭,9天把草

吃盡.如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把草吃盡呢？

(49)【牛吃草問題】有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒

如果給6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完.這桶酒每天漏掉的酒可供幾

人喝一天?如果桶沒有裂縫由4個(gè)人來喝需要幾天喝完？

(50)【牛吃草問題】有一眼泉井,用功率一樣的3臺(tái)抽水機(jī)去抽井水，同時(shí)開機(jī),40

分鐘可以抽干;用同樣的6臺(tái)抽水機(jī)去抽，則只需要16分鐘就可以抽干，那么用同

樣的抽水機(jī)9臺(tái)，幾分鐘可以抽干？

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答案與解析

⑴解:設(shè)1頭牛1天吃1份牧草.120頭牛28天吃掉120X28=3360份，說明每公

頃牧場(chǎng)28天提供33604-10=336份牧草;210頭牛63天吃掉210X63=13230份,

說明每公頃牧場(chǎng)63天提供13230+30=441份牧草;每公頃牧場(chǎng)63-28=35天多

提供441—336=105份牧草，說明每公頃牧場(chǎng)每天的牧草生長(zhǎng)量為105+35=3份,

原有草量為336-28X3=252份.如果是72公頃的牧場(chǎng)，原有草量為252X72=

18144份，每天新長(zhǎng)出3X72=216份,126天共計(jì)提供牧草18144+126X216=

45360份，可供453604-126=360頭牛吃126天.

(2)解:設(shè)1頭牛1天吃1份牧草，則每公畝牧場(chǎng)上的牧草每天的生長(zhǎng)量：

(21X634-30-12X284-10)4-(63-28)=0.3(份)

每公畝牧場(chǎng)上的原有草量:21X63+30-0.3X63=25.2(份)

則72公畝的牧場(chǎng)126天可提供牧草：(25.2+0.3X126)X72=4536(份)

可供養(yǎng)45364-126=36頭牛.

⑶解:設(shè)1頭牛1天的吃草量為"1"

將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析：

18頭牛16天共18X16=288份相當(dāng)于原有草量+16天自然增加的草量

27頭牛8天供27X8=216份相當(dāng)于原有草量+8天自然增加的草量

從上看出:2000平方米的牧場(chǎng)上16-8=8天生長(zhǎng)草量=288—216=72

即1天生長(zhǎng)草量=72+8=9

那么2000平方米的牧場(chǎng)上原有草量288—16X9=144或216—8X9=144

則6000平方米的牧場(chǎng)1天生長(zhǎng)草量=9X(60004-2000)=27

原有草量：144X(60004-2000)=432

6天里，西側(cè)草場(chǎng)共提供草432+27X6=594

可以讓594+6=99(頭)牛吃6天.

(4)解:設(shè)一個(gè)入口1分鐘入場(chǎng)的人數(shù)為1份,3個(gè)入場(chǎng)口9分鐘進(jìn)入了27份觀眾,5

個(gè)入場(chǎng)口5分鐘進(jìn)入了25份觀眾，說明4分鐘來的觀眾人數(shù)是27-25=2份，即每

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分鐘來0.5份.因?yàn)?點(diǎn)5分時(shí)共來了25份，來25份需要25?0.5=50分鐘,所以第

一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)15分.

⑸解：設(shè)1個(gè)工人1小時(shí)搬1份面粉.甲倉庫中12個(gè)工人5小時(shí)搬了12X5=60

份，乙倉庫中28個(gè)工人3小時(shí)搬了28X3=84份,說明甲倉庫的傳送機(jī)5—3=2小

時(shí)多輸送了84—60=24份面粉，即每小時(shí)輸送24+2=12份，倉庫中共有面粉

(12+12)X5=120份.丙倉庫中120份面粉需在2小時(shí)內(nèi)搬完，每小時(shí)需搬120?

2=60份,因此需要工人60-12X2=36名.

(6)解：(15X20—24X9)4-(15-9)=14(千米)

15X20-14X15=90(千米)

904-20+14=18.5(千米).

(7)解:設(shè)一億人一年消耗的能源是1份.

那么一年新生的能源是：

(262.5X112.5-137.5X112.5)4-(262.5-112.5)

=112.5X(262.5-137.5)+(262.5-112.5)

=14062.54-150=93.75(份)

要想使得人類不斷生存下去，則每年消耗的能源最多就是每年新生的能源,那么最

多的人口是：

93,754-1=93.75(億人).

答:地球上最多能養(yǎng)活93.75億人.

(8)解:6小時(shí)時(shí)自行車共走了:6X24=144(千米)，10小時(shí)時(shí)自行車共走了:20X

10=200(千米)，自行車的速度為：(200-144)4-(10-6)=14(千米)，三車

出發(fā)時(shí)自行車已經(jīng)走了：144—14+6=60(千米)，慢車追上的時(shí)間為60+(19—

14)=12(小時(shí)).

(9)解:2分鐘=120秒,3分鐘=180秒.電動(dòng)扶梯每分鐘走：

[(1804-20)X24-(1204-20)X27]4-(3-2)

=216-162=54(級(jí))

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電動(dòng)扶梯共有：(1204-20)X27-54X2=54(級(jí))

答:該扶梯共54級(jí).

(10)解：(20X5-15X6+20)X5=30X5=150(分米)

150分米=15米

答:井深15米.

(11)解:設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份.因?yàn)?個(gè)檢票口30分鐘通過(4

X30)份,5個(gè)檢票口20分鐘通過(5X20)份,說明在(30-20)分鐘內(nèi)新來旅客

(4X30-5X20)份,所以每分鐘新來旅客(4X30-5X20)4-(30-20)=2(份).

假設(shè)讓2個(gè)檢票口專門通過新來的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過原來的旅客,

可以求出原有旅客為(4-2)X30=60(份)或(5-2)X20=60(份).同時(shí)打開7

個(gè)檢票口時(shí)，讓2個(gè)檢票口專門通過新來的旅客，其余的檢票口通過原來的旅客,

需要609(7-2)=12(分).

(12)解:依題意知開工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于"原有草"開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)

于"草的生長(zhǎng)速度"工人砌磚相當(dāng)于"牛在吃草".所以設(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為

"1",列表分析得：

15人14天共15X14=210份：原有磚的數(shù)量+14天運(yùn)來磚的數(shù)量

20人9天共20X9=180份：原有磚的數(shù)量+9天運(yùn)來病的數(shù)量

從上面的表中可以看出(14—9)=5天運(yùn)來的磚為(210-180)=30

即1天運(yùn)來的病為304-5=6

原有病的數(shù)量為：180—6X9=126

假設(shè)6名工人不走，則能多砌6X4=24份磚

則磚的總數(shù)為126+24+6X(6+4)=210

因?yàn)槭?0天工作完,所以有210+10=21名工人.

(13)解:設(shè)每個(gè)入口每分鐘來商場(chǎng)的人數(shù)為一份

從八時(shí)三十分到八時(shí)三十九分經(jīng)過了:9分鐘

從八時(shí)三十分到八時(shí)三十五分經(jīng)過了：5分鐘

每個(gè)入口每分鐘增加的人數(shù)：

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(9X3-5X5)4-(5-3)=24-2=1(份)

每個(gè)入口原有等候的人數(shù)：9X3-1X9=27-9=18(份)

從第一個(gè)顧客來到時(shí)起，到八時(shí)三十分開門經(jīng)過的時(shí)間是：18+1=18(分鐘)

所以第一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)是8點(diǎn)12分.

答:第一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)是8點(diǎn)12分.

(14)解:4個(gè)入場(chǎng)口20分鐘進(jìn)入的人數(shù)是:10X4X20=800(人)，開門后20分鐘

來的人數(shù)是：800-400=400(人)，開門后每分鐘來的人數(shù)是:400+20=20(人)，設(shè)

開6個(gè)入場(chǎng)口x分鐘后沒有人排隊(duì)，由題意列方程得10X6Xx=400+20x,

40x=400,x=10.

答:開放6個(gè)入場(chǎng)口10分鐘后就沒有人排隊(duì).

(15)解:設(shè)1頭牛1天吃的草為1份，由條件可知，前后兩次青草的問題相差為10X

20-15X10=50.為什么會(huì)多出這50呢?這是第二次比第一次多的那(20-10)=10

(天)生長(zhǎng)出來的，所以每天生長(zhǎng)的青草為50+10=5.現(xiàn)從另一個(gè)角度去理解，這

個(gè)牧場(chǎng)每天生長(zhǎng)的青草正好可以滿足5頭牛吃.由此，我們可以把每次來吃草的牛

分為兩組,一組是抽出的5頭牛來吃當(dāng)天長(zhǎng)出的青草,另一組來吃是原來牧場(chǎng)上的

青草,那么在這批牛開始吃草之前，牧場(chǎng)上有多少青草呢？(10-5)X20=100.那么:

第一次吃草量20X10=200,第二次吃草量,15X10=150;每天生長(zhǎng)草量504-10=5.

原有草量(10-5)X20=100或200-5X20=100.25頭牛分兩組,5頭去吃生長(zhǎng)的草,

其余20頭去吃原有的草那么100+20=5(天).答:可供25頭牛吃5天.

(16)解:設(shè)每頭牛每天吃"1"份草.每天新生草量為：

(23X9-27X6)4-(9-6)

=(207-162)-4-3=454-3=15(份)

原有草量為：27X6-15X6=72(份)

21頭牛吃的天數(shù):72+(21-15)=724-6=12(天)

答:這片牧草可供21頭牛吃12天.

(17)解:設(shè)每頭牛每天吃草1份

則草每天減少：

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(264-4-8X10)4-(10—4)

=(104-80)4-6=244-6=4(份)

由于草每天減少4份,就相當(dāng)于每天增加了4頭牛吃草,那么草地原有的草的份數(shù):

(8+4)X10=12X10=120(份)

16頭牛吃:120+(16+4)=1204-20=6(天)

答:供16頭牛吃，能吃6天.

(18)解:5天時(shí)共有草:20X5=100

6天時(shí)共有草:16X6=96

草減少的速度為：(100-96)4-(6—5)=4

原有的草量為：100+4X5=120

可供H頭牛吃:1209(11+4)=8(天).

(19)解:設(shè)1臺(tái)抽水機(jī)1天的抽水量為1單位，則池塘每天的進(jìn)水速度為：

(6X20-8X10)4-(20-10)=4單位

池塘中原有水量：6X20-4X20=40單位

若要5天內(nèi)抽干水，需要抽水機(jī)404-5+4=12臺(tái).

(20)解：(150X3+75X2)4-(3+2)

=(450+150)4-5

=120(級(jí))

答:這部自動(dòng)扶梯有120級(jí).

(21)解:假設(shè)一只小羊每天吃1份草;這批青草共有：

(8X2+10)X12=312(份)

5只大羊8天吃青草:5X2X8=80(份)

可供小羊的只數(shù)是:(312-80)4-8=29(只)

答:可供29只小羊和5只大羊吃8天.

(22)解:5X8+2=20,

15X84-4=30

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(30-20)4-(15-5)=1

1X6=6

20-5X1=15

15X6=90

904-(8—6)=45(天).

(23)解:20天共抽水:20X5=100

15天共抽水:15義6=90

進(jìn)水的速度為：(100-90)4-(20-15)=2

原有水為：100—2X20=60

604-6=10(臺(tái))

10+2=12(臺(tái)).

(24)解:設(shè)1頭牛1天吃1份牧草

那么16頭牛20天一共吃了16X20=320份草

20頭牛12天吃了240份草

每天長(zhǎng)草量為(320-240)4-(20-12)=10份草

原有的草量為320-10X20=120份草

現(xiàn)在有10+15=25頭牛,其中吃原有草的牛有25-10=15頭

那么可以吃1204-15=8天.

(25)解:把一頭牛一周所吃的牧草看作1,那么就有：

10頭牛20周所吃的牧草為:10X20=200(這200包括牧場(chǎng)原有的草和20周新長(zhǎng)

的草)

15頭牛10周所吃的牧草為:15X10=150(這150包括牧場(chǎng)原有的草和10周新長(zhǎng)的

草)

1周新長(zhǎng)的草為:(200-150)4-(20-10)=5

牧場(chǎng)上原有的草為:10X20-5X20=100

每周新長(zhǎng)的草不夠250頭牛吃,25頭牛減去20頭，剩下5頭吃原牧場(chǎng)的草:100?

(25-5)=100+20=5(周)

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答:可供25頭牛吃5周.

(26)解:設(shè)1頭牛1周吃的草為1份

牧場(chǎng)每周新長(zhǎng)草(23X9-27X6)4-(9-6)=15(份)

草地原有草(27-15)X6=72(份)

可供21頭牛吃72!(21-15)=12(周)

(27)解:假設(shè)每頭牛每天吃青草1份

青草的生長(zhǎng)速度：(15X15-20X8)4-(20-15)=65+5=13(份)

草地原有的草的份數(shù)：15X15-13X15=225-195=30(份)

每天生長(zhǎng)的13份草可供13頭牛去吃，那么剩下的16-13=3頭牛吃30份草：

304-(16-13)=304-3=10(天)

答:這片草地可供16頭牛吃10天.

(28)解:6天時(shí)共有草:24X6=144

10天時(shí)共有草:20X10=200

草每天生長(zhǎng)的速度為：(200-144)+(10-6)=14

原有草量：144—6X14=60

可供19頭牛:60+(19-14)=12(天).

(29)解:設(shè)1頭牛1天吃草量為"1",將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析.

45天牛和羊吃草量=原有草量+45天新長(zhǎng)草量①

60天牛和鵝吃草量=原有草量+60天新長(zhǎng)草量②

90天牛(鵝和羊)吃草量=原有草量+90天新長(zhǎng)草量③

由①X②一③可得：90天羊吃草量=原有草量，羊每天吃草量=原有草量+90

由(3)分析知道:90天鵝吃草量=90天新長(zhǎng)草量，鵝每天吃草量=每天新長(zhǎng)草量;

將分析的結(jié)果帶入②得:原有草量=60,帶入③得90天羊吃草量=60,羊每天吃草

京_2

里—3

這樣如果牛，羊和鵝一起吃,可以讓鵝去吃新生草，牛和羊吃原有草可以吃：60+(1

2

+—)=36(天).

3

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(30)解:設(shè)1匹馬1天吃草量為"1",將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析：

15天馬和牛吃草量=原有草量+15天新長(zhǎng)草量①

20天馬和羊吃草量=原有草量+20天新長(zhǎng)草量②

30馬(牛和羊)吃=原有草量+30天新長(zhǎng)草量③

由①X②一③可得：30天牛吃草量=原有草量，牛每天吃草量=原有草量+30;由

③分析知道：30天羊吃草量=30天新長(zhǎng)草量，羊每天吃草量=每天新長(zhǎng)草量;將分

析的結(jié)果帶入②得:原有草量=20,帶入③30天牛吃草量=20,得牛每天吃草量=

；，這樣如果馬，牛和羊一起吃,可以讓羊去吃新生草，馬和牛吃原有草可以吃：20小

2

(1+§)=12(天).

(31)解:25分鐘共抽水:(18+12)X25=750(桶)

25分鐘共漏水:750—500=250(桶)

每分鐘漏水:250+25=10(桶).

(32)解:設(shè)每人每小時(shí)淘水1份.

(1X10-5X8)4-(10-5)=104-5=2(份)

(30+2X2)4-2=344-2=17(人)

答:現(xiàn)在要想在2小時(shí)內(nèi)淘完，需要17人.

(33)解：(30X15—20X20)4-(20-15)=10

20X20+10X20=600

6004-(10+10)=30(天)

答:10頭牛去吃30天可吃完.

(34)解:設(shè)1頭牛1天吃1份牧草，則20頭牛5天吃掉20X5=100份牧草,16頭牛

6天吃掉16X6=96份牧草，說明6-5=1天牧場(chǎng)上的牧草減少100-96=4份,我們可

以假設(shè)有4頭牛來幫忙把這部分草給吃了.牧場(chǎng)上的原有草量是:100+4X5=120

份.原來有11頭牛，現(xiàn)在又有4頭牛來幫忙吃，所以可維持120+(11+4)=8天.

(35)解:設(shè)1頭牛1天吃的草為1份.20頭牛5天吃100份,15頭牛6天吃90

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份,100-90=10（份），說明寒冷使牧場(chǎng)1天減少青草10份，也就是說，寒冷相當(dāng)于10

頭牛在吃草.由"草地上的草可供20頭牛吃5天"，再加上"寒冷"代表的10頭牛同

時(shí)在吃草，所以牧場(chǎng)原有草（20+10）X5=150（份）.由150+10=15知，牧場(chǎng)

原有草可供15頭牛吃10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天.

（36）解:設(shè)1頭牛1天的吃草量為"1",將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析，根據(jù)甲的

面積是乙的3倍可以將關(guān)系（將乙看成1份，則甲就是3份）進(jìn)行轉(zhuǎn)化.甲：30頭

牛12天30X12=360:甲原有草量+12天甲地自然增加的草量，甲轉(zhuǎn)化為:10頭牛

12天10X12=120:

乙原有草量+12天乙地自然增加的草量

乙轉(zhuǎn)化為：20頭牛4天20X4=80

乙原有草量+4天乙地自然增加的草量.

由此可以看出（12—4）=8天乙地長(zhǎng)草量為（120-80）=40,即1天乙地長(zhǎng)草量

為40+8=5;乙地的原有草量為120—5X12=60;則甲,乙兩地1天的新生草為:5X

（3+1）=20,原有草量為:60X（3+1）=240;10天甲,乙兩地共提供青草為:240+

20X10=440,需要:440+10=44（頭）牛.

（37）解:24X6=144（千米）

10X20=200（千米）

（200-144）4-（10-6）=14（千米）

200-10X14=60（千米）

604-12+14=19（千米）.

（38）解:設(shè)1頭牛1周吃1份牧草.24頭牛6周吃掉24X6=144份,說明每公頃草

地6周提供144+4=36份牧草;36頭牛12周吃掉36X12=432份,說明每公頃草

地12周提供432+8=54份牧草.每公頃草地12-6=6周多提供54-36=18份牧草，說

明每公頃草地每周的牧草生長(zhǎng)量是18-6=3份，原有草量是36-3X6=18份.10公

頃草地原有18X10=180份牧草，每周新增3X10=30份，可供50頭牛吃180?

（50-30）=9周.

（39）解:設(shè)每頭牛每天的吃草量為1

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則每畝30天的總草量為:10X30+5=60

每畝45天的總草量為:28X454-15=84

那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為(84-60)4-(45-30)=1.6

每畝原有草量為：60-1.6X30=12

那么24畝原有草量為:12X24=288

24畝80天新長(zhǎng)草量為24X1,6X80=3072

24畝80天共有草量3072+288=3360

所以有3360+80=42(頭)

答:第三塊地可供42頭牛吃80天.

(40)解:30X10+5=60

28X454-15=84

(84-60)4-(45-30)=1.6

1.6X25=40

60-1.6X30=12

12X25=300

3004-60=5(頭)

40+5=45(頭).

(41)解:因?yàn)?公頃草地可供11頭牛吃10天，120+5=24,所以120公頃草地可

供11X24=264(頭)牛吃10天.因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃14天,120+6=

20,所以120公頃草地可供12X20=240(頭)牛吃14天.120+8=15,問題變?yōu)?

120公頃草地可供19X15=285(頭)牛吃幾天?因?yàn)椴莸孛娣e相同，可忽略具體

公頃數(shù)，所以原題可變?yōu)?"一塊勻速生長(zhǎng)的草地，可供264頭牛吃10天，或供240

頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天?"設(shè)1頭牛1天吃的草為1份.每天新長(zhǎng)出

的草有(240X14-264X10)4-(14-10)=180(份).草地原有草

(264—180)X10=840(份).可供285頭牛吃840+(285—180)=8(天).

所以，第三塊草地可供19頭牛吃8天.

(42)解:設(shè)1臺(tái)抽水機(jī)1