2025人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊強(qiáng)化練習(xí)題-立體幾何初步 復(fù)習(xí)提升

2025人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊

本章復(fù)習(xí)提升

易混易錯練

易錯點(diǎn)1對幾何體的結(jié)構(gòu)分析不當(dāng)致錯

1.（2024安徽皖中名校聯(lián)盟聯(lián)考）糧食是關(guān)系國計民生的重要物資.下圖為儲備水稻的糧倉,

中間部分可近似看作圓柱，圓柱的底面直徑為10m,上、下兩部分可以近似看作完全相同

的圓錐，圓柱的高是圓錐高的4倍，且這兩個圓錐的頂點(diǎn)相距12m,若每立方米的空間大約

可裝0.75t水稻，則該糧倉最多可裝水稻（）

A.l7571tB.200兀tC.22571tD.250711

2.（2023湖北襄陽四中模擬）如圖，圓錐的底面直徑和高均是2,過PO的中點(diǎn)O作平行于底

面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，則剩下的幾何體的表面積為（）

A.（l+V5>B.（2+V5）7iC.Q+D.g+

易錯點(diǎn)2解決點(diǎn)、線、面位置關(guān)系問題時不嚴(yán)謹(jǐn)致錯

3.（多選題）已知不重合的直線a,b,不重合的平面則下列說法錯誤的是（）

A.a〃a,b_l_p,a_Lb，則a_L[3

B.a_Lb,aua,bu0,貝ija_L|3

C.a,b異面，且2<=%1）（3口閏〃0,1）〃01,則a〃0

D.a〃a,a〃。,則a〃B

4.（2024湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)模擬）在正方體ABCD-AiBiCiDi中，點(diǎn)E是線段

BBi上靠近Bi的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DiCi上靠近Di的三等分點(diǎn),則平面AEF截正方體

ABCD-AiBiCiDi形成的截面圖形為（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

5.（2024四川雅安模擬）如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中,已知點(diǎn)O為底面ABCD的中

心,M為棱BBi的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.DiO〃平面AiBCi

B.MO,平面AiBCi

C.異面直線BCi與AC所成的角為60°

D.直線OM與平面ABCD所成的角為45°

易錯點(diǎn)3對空間角的概念理解不透徹致錯

6.（2024上海同濟(jì)大學(xué)第二附屬中學(xué)期中）如圖，在四面體ABCD中,AB=CD=6,M,N分別是

AC,BD的中點(diǎn)，若異面直線AB,CD所成角的大小為60。,則MN的長為.

7.（2022湖北十堰月考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱

形,NDAB=60o,NADP=90。,平面ADP,平面ABCD,點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn).

⑴證明:平面FAC,平面PBD;

（2）當(dāng)二面角D-FC-B的余弦值為f時,求直線PB與平面ABCD所成的角.

4

易錯點(diǎn)4對展開、折疊問題認(rèn)識不清致錯

8.（多選題）（2024云南昆明模擬）在△ABC中,NACB苫,AC=BC=2?D是AB的中點(diǎn).將

△ACD沿著CD翻折，得到三棱錐A'-BCD,K'J（）

A.CDXA'B

B.當(dāng)A'DXBD時,三棱錐A'-BCD的體積為4

C.當(dāng)AB=2VW,二面角A'-CD-B的大小為詈

D.當(dāng)，三棱錐A'-BCD的外接球的表面積為2071

9.（2024廣東廣州白云藝術(shù)中學(xué)期中）如圖，在直三棱柱ABC-AiBiCi

中,AB=8,AC=6,NBAC=9（r,D是BC的中點(diǎn),NAiCA=45。.

（1）求直三棱柱ABC-AiBiCi的體積；

⑵求證:AiC〃平面ABiD;

⑶一只小蟲從點(diǎn)Ai沿直三棱柱表面爬到點(diǎn)D,求小蟲爬行的最短距離.

思想方法練

一、分類討論思想在立體幾何中的應(yīng)用

1.（多選題）（2024安徽安慶第二中學(xué)期中）已知圓柱的側(cè)面展開圖是長為6cm,寬為4cm的

矩形，則這個圓柱的體積可能是（）

24°o

A.—cm3B.24兀cm3

IT

C—cm3D.36兀cm

2.（2024湖南九校聯(lián)盟聯(lián)考）有兩個如圖所示的直三棱柱，高為4a>0）,底面三角形的三邊長

a

分別為3a,4a,5a,用它們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中，表面積最小的是

一個四棱柱，則a的取值范圍是.

二、轉(zhuǎn)化與化歸思想在立體幾何中的應(yīng)用

3.（2024遼寧沈陽期末）如圖，已知正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長為2,E,F分別是棱

AAi,AiDi的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面四邊形ABCD內(nèi)（包括邊界）一動點(diǎn)，若直線DiP與平面BEF

無公共點(diǎn)，則點(diǎn)P在四邊形ABCD內(nèi)運(yùn)動所形成軌跡的長度為.

4.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形,AD//BC,NADC=90。,平面PAD±底

面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC的中點(diǎn),PA=PD=4,BC1AD=2,CD=g.

⑴證明:平面BQM,平面PAD;

⑵求四面體P-BQM的體積.

三、函數(shù)與方程思想在立體幾何中的應(yīng)用

5.(2024河北秦皇島昌黎匯文第一中學(xué)月考)在三棱錐P-ABC中,△ABC和^PBC均是邊

長為2的等邊三角形,D,E分別在棱PB,AC上,且冷笫DEu平面a,AP〃平面a,若AP=V3,

則平面a與三棱錐P-ABC的交線圍成的圖形的面積的最大值為.

6.(2024湖南邵陽邵東創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為

2的正方形,PD,底面ABCD,PD=2iCD,點(diǎn)E在棱PC上,PA〃平面EBD.

⑴試確定點(diǎn)E的位置，并說明理由；

⑵是否存在實(shí)數(shù)兒使三棱錐E-BPD的體積為q?若存在，請求出X的值;若不存在，請說明理

由.

7.如圖，正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長為2,E,F分別是棱AB,BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x.

⑴當(dāng)x為何值時,三棱錐Bi-BEF的體積最大？

(2)當(dāng)三棱錐Bi-BEF的體積最大時，求二面角Bi-EF-B的正切值;

(3)求異面直線AiE與BiF所成角的取值范圍.

答案與分層梯度式解析

本章復(fù)習(xí)提升

易混易錯練

l.A2.B3.ABD4.C5.D8.ACD

1.A設(shè)圓錐的高為hm,則6h=12,解得h=2,

所以圓柱的體積VI=7TX(B)><4h=2007i(m3),

兩個圓錐的體積之和V2=2X/X(T)xh=^(m3),

所以該組合體的體積V=Vi+V2=2007r+^=W^m3)易錯點(diǎn).

所以該糧倉最多可裝水稻0.75V=：x等=175兀(母故選A.

2.B由題意知，剩下的幾何體是一個圓錐挖去一個圓柱后的幾何體.設(shè)圓柱的底面半徑為

r,高為h,

則r=\<l=；h=2x2=l,

222

所以圓柱的側(cè)面積為2/91=匹

因?yàn)閳A錐的母線長為不百=匾，

所以圓錐的側(cè)面積為TIX1xV5=V5TI,

又圓錐的底面積為71^12=71,

所以剩下的幾何體的表面積為7r+V57i+7i=(2+V5)7i.

故選B.

易錯警示求組合體的表面積、體積時，要正確分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，若是拼接而成的,

則要注意銜接部分的處理;若是挖去一個幾何體，則要注意中空部分的處理.

3.ABD如圖1,AB〃平面AiBiCiDi,BBi，平面ABCD,AB，BBi,平面ABCD〃平面

AiBiCiDi,故A中說法錯誤;AiBi，BC,AiBiu平面AiBiCiDi,BCu平面ABCD,但平面

ABCD〃平面AiBiCiDi,故B中說法錯誤;AiBi〃平面ABCD,AiBi〃平面DCCLDI,但是平

面ABCDC平面DCCiDi=CD,故D中說法錯誤；

對于C,如圖2,設(shè)aCl尸邸”=1）,因?yàn)閎〃a,所以根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得b〃c,因?yàn)?/p>

cua,cC0,所以c〃0,由a,b異面可得a,c必相交，又aua,cua,a〃|3,c〃B，所以a〃（3,故C中說

法正確.

故選ABD.

易錯警示判斷空間位置關(guān)系的基本思路有兩個:一是逐個尋找反例作出否定的判斷或

逐個進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷;二是結(jié)合長方體（正方體）模型或?qū)嶋H空間位置（如課

桌、教室）作出判斷，注意定理應(yīng)用要準(zhǔn)確、考慮問題要全面細(xì)致.

4.C設(shè)AB=6,延長AE,交AiBi的延長線于點(diǎn)G,則BiG=3,連接FG,交BiCi于H,連接EH,

設(shè)平面AEFC平面DCCiDi=l,則Fei,

因?yàn)槠矫鍭BBiAi〃平面DCCiDi,平面AEFC平面ABBiA尸AE,平面AEFC平面DCCiDi=l,

所以1〃AE,

設(shè)inDiD=I,則FI//AE,

易得△FDiIs^ABE,所以竺!=色，故IDi=-,

BEAB3

連接AL則五邊形AIFHE為所求截面圖形.

故選C.

易錯警示在構(gòu)造截面圖形時，不能只通過直觀感知進(jìn)行構(gòu)造，我們一方面要明確截面的

定義，另一方面要熟練應(yīng)用點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的相關(guān)定理嚴(yán)謹(jǐn)判斷.

5.D對于A,連接BiDi,交AiCi于E,連接BD,易知0為BD的中點(diǎn),四邊形DiOBE為平行

四邊形，故DiO〃BE,

又...DiOC平面AIBCLBEU平面AiBCi易錯點(diǎn)，

??.D10〃平面AiBCi,故A中結(jié)論正確；

對于B,連接BiD,BiC,VO為BD的中點(diǎn),M為BBi的中點(diǎn),.,.乂0〃：62」.十口，平面

BiCiCB,CiBu平面BiCiCB,.\CiB±CD,

又BiC±CiB,CDnBiC=C

易錯點(diǎn),BiC,CDu平面CDBi,，BCi，平面CDBi,

又：DBiu平面CDBi,.\DBi±BCi,

同理可得DBiLBAi,

又,.?CiBnBAi=B,CiB,BAiu平面AiBCiJBiD,平面AiBCi,，M0,平面AiBCi,B中結(jié)

論正確；

對于C,VAC/7AiCi,.\NA1C1B（或其補(bǔ)角）為異面直線BCi與AC所成的角，

易知△AiCiB為等邊三角形,...NAiCiB=60。,故C中結(jié)論正確；

對于平面ABCD,.*.ZMOB為直線0M與平面ABCD所成的角，易知

MB=-AB,OB=—AB,

22

...tanNMOB="=玄，故NMOB不等于45。,故D中結(jié)論錯誤.故選D.

0B2

易錯警示在證明線面平行時要注意判定定理中是平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平

行,在證明線面垂直時要注意判定定理中是一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂

直,尤其是“相交”這一條件不可缺少.解這類問題時要注意推理嚴(yán)謹(jǐn),使用定理時保證條件

的完整性,書寫規(guī)范等.

6.答案3或3y

解析取AD的中點(diǎn)E,連接NE,ME,如圖所示,

因?yàn)镸,N,E分別是AC,BD,AD的中點(diǎn),

所以ME〃CD,NE〃AB,且ME=|CD=3,NE=|AB=3,

所以NMEN為直線AB,CD所成的角或其補(bǔ)角，

又異面直線AB,CD所成角的大小為60°,

所以NMEN=60?；騈MEN=120。易錯點(diǎn).

當(dāng)NMEN=60。時,△MEN為等邊三角形，所以MN=3;

當(dāng)ZMEN=120°時，在△MEN中，由余弦定理可得MN2=ME2+NE2-2XMEXN：ECOS

120°=32+32+2X3X3X|=27>MN=3V3.

綜上所述,MN=3或MN=3V3.

易錯分析通過立體圖形無法直接判斷NMEN是銳角還是鈍角，則NMEN可能是異面直

線AB,CD所成的角，也可能是其補(bǔ)角，在求異面直線所成的角時要注意這點(diǎn).

7.解析⑴證明:因?yàn)镹ADP=90。,所以PDLAD,

又平面ADP,平面ABCD,PDu平面ADP,平面ADPA平面ABCD=AD,所以PD,平面

ABCD,

又因?yàn)锳Cu平面ABCD,所以PDXAC.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC±BD,

又PDABD=D,PD,BDu平面PBD,

所以AC,平面PBD,

又因?yàn)锳Cu平面FAC,所以平面FAC,平面PBD.

⑵設(shè)PD=a,

由(1)知PD,平面ABCD,

所以NPBD就是直線PB與平面ABCD所成的角.

由題意得,△BDC為等邊三角形，

如圖，過B作BHXCD于H,則H為CD的中點(diǎn)，

因?yàn)镻D,平面ABCD,BHu平面ABCD,所以PD±BH,

又PDCCD=D,PD,CDu平面PDC,

所以BHL平面PDC.

過H作HG±FC于G,連接BG,則CFLBG,故NBGH就是二面角D-FC-B的平面角,

(平面EDC的垂線比較明顯用垂線法找三面角.D-FC-B的平面角)

則cosNBGH=￡所以tanZBGH=V7,

4

易得BH=g,所以GH="

a

因?yàn)閟inNGCH二器二所以千1=-j=?,

此S'的而

所以a=2V3,

所以tanNPBD=吆=2=舊,所以NPBD=60。，

BD2

即直線PB與平面ABCD所成的角為60°.

易錯警示對于異面直線所成的角、線面角、二面角問題，一定要緊扣概念，注意角的范圍,

異面直線所成角的范圍為(0,程,直線與平面所成角的范圍為[o5],二面角的范圍為[0,兀].此

外用平移法構(gòu)造出來的角有可能是異面直線所成的角，也有可能是其補(bǔ)角，要注意分類討

論.

8.ACD對于A,由題意得CDLAB,且AB=4,CD=AD=BD=jAB=2,

則在三棱錐A'-BCD中,CDLAD,CDLBD

易錯點(diǎn)，

又因?yàn)锳DnBDuD,ADBDu平面ABD,所以CD,平面A'BD,

又A，Bu平面ABD,所以CDLAB,故A正確；

對于B,當(dāng)A'D±BD時，因?yàn)锳'D=BD=2

易錯點(diǎn)，所以SAA-BD=|XA'DXBD=|X2X2=2,

故VA'-BCD=VC-A,BD=|SAA'BD-CD=|X2X2=1,[^B錯誤；

對于C,因?yàn)榧礊槎娼茿--CD-B的平面角，

當(dāng)A，B=2舊時，在△A'DB中,由余弦定理的推論得cosNA'DB=*'D2+BD2-AW=a-

2XA'DXBD2X2X22

又NADB?(0㈤，所以ZA'DB=y,

故二面角A--CD-B的大小為學(xué)故C正確；

對于D,當(dāng)NADBng時，

A'B=V4￡)2+B￡)2_2A'D?BDCOSZ4DB=V4+4+4=2次,

設(shè)^A'DB的外接圓圓心為O；半徑為r,則2-‘^=誓=4,解得r=2,

smz.ADBv3

2

設(shè)三棱錐A'-BCD的外接球球心為O,連接001則00」平面ABD,所以00，〃CD,

取CD的中點(diǎn)E,連接0E,貝I]0EXCD,

則四邊形OO'DE為矩形,

故OO'=ED=iCD=l,

2

設(shè)棱錐A'-BCD的外接球的半徑為R,連接OD,

貝IR2=OD2=OO'2+O'D2=1+4=5,解得R=V5,

故三棱錐A'-BCD的外接球的表面積為4出2=20匹故D正確.

故選ACD.

易錯警示在折疊過程中注意平面圖形與空間圖形中變與不變的量，在變化的量中不僅

要注意長度的變化,還要注意位置關(guān)系的變化.

9.解析(1)由題意得AAI=AC=6,SAABC=/B-AC=24,所以直三棱柱ABC-AiBiCi的體積為

SAABC,AAi=l44.

(2)證明:連接AiB,交ABi于E,連接DE,如圖，

因?yàn)樗倪呅蜛BBiAi是矩形，所以E是AiB的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，所以DE〃AiC,又

AiCC平面ABiDQEu平面AB1D,所以AiC〃平面AB1D.

⑶把矩形BCCiBi與△AiBiCi置于同一平面內(nèi)，如圖1,連接AiD,過Ai作AiF±BC于F,

交BiCi于點(diǎn)O,

由BC〃:BiCi,得AiO±BiCi,Kl]AiO=^^i=^=^,AiF=v+6=v，

7ZZ

B1C1V8+6555

OCi=AiCicosNAiCiB尸人1。?2=之則DF=CD-CF=CD-0Ci=5-欠=2，

B]C]555

因止匕AiD=J"iF2+DF2=J詈.

把正方形ACCiAi與公ABC置于同一平面內(nèi)，如圖2,

顯然B,A,AI共線，連接AiD,取AB的中點(diǎn)G,連接DG,則DG〃AC,DGWAC=3,DG，AB,

又AiG=AAi+AG=10,所以AID=7^IG2+DG2=V102+32=V109.

q4

~DC

圖3

把正方形ACCiAi與矩形BCCiBi置于同一平面內(nèi)，如圖3,連接AiD,AD=AC+CD=U,則

AID=7^I^42+AD2=V62+112=V157.

把矩形ABBiAi與^ABC置于同一平面內(nèi)，如圖4,顯然C,A,Ai共線，連接AiD,取AC的中

點(diǎn)H,連接DH,則DH/7AB,DH=jAB=4,DH±AC,

又AiH=AAi+AH=9,所以AID=7^IH2+DH2=V92+42=V97.

\/\/\、、、、

BDcABDC

圖4圖5

把矩形ABBiAi與矩形BCCiBi置于同一平面內(nèi)，如圖5,連接

AID,AD=AB+BD=13,AID=7^I^42+AD2=V62+132=V205.

所以小蟲爬行的最短距離為歷.

易錯警示求多面體表面上的最短距離一般是把多面體表面展開到一個平面上,利用平

面上兩點(diǎn)之間的最短距離是連接兩點(diǎn)的線段的長度求解，但要注意多面體的展開方式可

能有多種.

思想方法練

1.AC圓柱的側(cè)面展開圖是長為§￡蟲,寬為4&照的矩形,有兩種情況；

①則底面周長為6cm,設(shè)底面半徑為ncm,則271rl=6,得門=*

此時圓柱的體積為兀x(.)x4=^(cm3).

②圓柱的高為_6fm,則底面周長為4cm,設(shè)底面半徑為r2cm，則2ra*2=4,得r2=-,

Tl

2

此時圓柱的體積為冗xgx6=-(cm3).

\Tl/Tl

綜上，圓柱的體積為處cm3或北加3,故選AC.

TtIT

2.答案(0,孚)

解析當(dāng)拼成一個三棱柱時，有三種情況，如圖①②③所示:

圖②圖③

圖①中三棱柱的表面積為2dx3ax4a+(3a+4a+5a)x±二12a2+48.

2a

圖②中三棱柱的表面積為2X2XR3ax4a+2(5a+4a)x^=24a2+36.

2a

圖③中三棱柱的表面積為2X2XR3ax4a+2(5a+3a)x^=24a2+32.

2a

當(dāng)拼成一個四棱柱時，有四種情況，如圖④⑤⑥⑦所示：

其上、下底面面積之和都是2x2x，3ax4a=24a?,

側(cè)面積分另ll為2(3a+4a)x?=28,2(5a+4a)x3=36,2(3a+4a)x2=28,2(5a+3a)x?=32,

aaaa

顯然，四種情況中表面積最小是24a2+28(在四棱柱中找到表面積最小的);

易知24a2+28比24a2+32,24a2+36都小,

則結(jié)合題意得12a2+48>24a2+28,又a>0,所以得0<a<平.

思想方法立體幾何主要研究空間幾何體的組成元素的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系等.在立體

幾何問題中，注意分類討論思想的應(yīng)用，主要是對點(diǎn)、線、面相對位置關(guān)系,角相等或互補(bǔ)

等進(jìn)行分類討論.

3.答案V5

解析取BC的中點(diǎn)G,連接AG,DiG,ADi,如圖所示,

由E,F分別是AAI,ALDI的中點(diǎn)，得EF〃ADi,

又因?yàn)镋Fu平面BEF,ADi，平面BEF,

所以ADi〃平面BEF.

因?yàn)镕Di〃BG,FDi=BG,所以四邊形FBGDi為平行四邊形，所以FB/7GD1.

又因?yàn)镕Bu平面BEF,GDiC平面BEF,所以GDi〃平面BEF.

又因?yàn)镚DiCADi=Di,GDi,ADiu平面ADiG,

所以平面ADiG〃平面BEF.

直線D1P與平面BFF沒有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為尋找過直線刀止.且與平面BEF平行的平面公。6,

因?yàn)辄c(diǎn)P為底面四邊形ABCD內(nèi)（包括邊界）一動點(diǎn)，且DiP與平面BEF無公共點(diǎn)，所以P

的軌跡為線段AG,AG=V22+12=V5.

4.解析（1）證明:：人口〃:BC,BC《AD,Q是AD的中點(diǎn),；.DQ必BC,

???四邊形BCDQ為平行四邊形,.'.CD〃:BQ.

ZADC=90°,ANAQB=90。,即BQ±AD.

?.?平面PAD,平面ABCD,且平面PADA平面ABCD=AD,BQu平面ABCD,...BQ，平面

PAD.

將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，

又BQu平面BQM,.?.平面BQML平面PAD.

⑵連接CQ.由題可得Vp-BQM=Vc-BQM=VM-BCQ=jVP-BCQ.

利用等體積法轉(zhuǎn)化為易求解的幾何體的體積,

由⑴可知,四邊形BCDQ為矩形,BCQ=|QBBC=V3.

VPA=PD,Q為AD的中點(diǎn),...PQLAD.

?.?平面PAD，平面ABCD,且平面PADA平面ABCD=AD,PQu平面PAD,，PQ，平面

ABCD.

在RtAPDQ中,PQ=JP￡)2_DQ2=2g,

Vp-BQM=jVp-BCQ=jx|xV3x2V3=1.

思想方法轉(zhuǎn)化與化歸思想在證明平行和垂直時應(yīng)用最為廣泛，通過平行的判定定理和

性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化;通過垂直的判定定理和性質(zhì)定

理實(shí)現(xiàn)線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.在求三棱錐的體積時，等體積法也充分

體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.此外，在研究立體幾何問題時，可以合理選擇補(bǔ)形法,轉(zhuǎn)化為長方體

等規(guī)則幾何體進(jìn)行求解.

5.答案噂

解析如圖所示,設(shè)平面an平面PAB=DM,因?yàn)锳P〃平面a,APu平面PAB,所以DM〃AP,

設(shè)平面aC平面PAC=NE,同理可得NE〃AP,所以DM〃NE.

設(shè)PD=AE=x(0<x<2),貝|黑=第=慧=言，即DM=NE=^(2-x),

所以四邊形DMEN為平行四邊形，所以DN/7ME,

又DN,平面ABC,MEu平面ABC,所以DN〃平面ABC,

又因?yàn)镈Nu平面PBC,平面PBCC平面ABC=BC,

所以DN〃:BC,所以ME〃:BC,且DN=x,

取BC的中點(diǎn)0,連接P0,0A,易得P0±BC,0A±BC,XP0n0A=0,P0,0Au平面P0A,所

以BC,平面P0A,又因?yàn)镻Au平面P0A,所以BCLPA,所以DNLNE,所以四邊形DMEN

為矩形，

所以平面a與三棱錐P-ABC的交線圍成的圖形為矩形DMEN,其面積

S=^(2-x)x=-^(x-l)2+^,

將面積表示為關(guān)王.工的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解，體現(xiàn)工函數(shù)思想，

當(dāng)x=l時，面積最大，為今

6.解析⑴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，理由如下：

連接AC,交BD于點(diǎn)0,連接0E,

底面ABCD是正方形,是AC的中點(diǎn).

：PA〃平面EBD,PAu平面PAC,平面PACC平面BDE=OE,/.PA/70E,

又是AC的中點(diǎn),，E是PC的中點(diǎn).

⑵由(1