2025新高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型專練：三角恒等變換（解析版）

2025新高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練三角恒等變換

1.cos70°cos200-sin70°sin160°=()

A.0B.JC.B

D.1

22

【答案】A

【詳解】cos20°cos700-sin160°sin70°

=cos20°cos70°-sin(l80°-20°)sin70°

=cos20°cos70°-sin20°sin70°

=cos(20°+70°)=cos90°=0.

故選：A.

2.sin40°cos100+cos140°sin10°=()

A.-且B.8C.-g

D.

2222-

【答案】D

［詳解］sin40°cos10°+cos140°sin10°,

=sin40°cos10°-cos40°sin10°,

=sin(40°-10°),

=sin30°=g.

故選：D

3.sin20°cos40°+cos20°sin140°=

A.—走B.BC.--

D.

222-2

【答案】B

【詳解】

sin20°cos40°+cos20°sin140°=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin(20°+40°)=sin60°=當(dāng)

故選B

則sin12a+；

4.已知cos］a-g)

7272D,也

AB.

-49,一_3~3

【答案】A

【詳解】因?yàn)閏os(a-6I

3

j.(c兀).c/兀、兀

fsin2a-\——sin2(a—)H—

\6J62

故選：A

廠什coscr兀/、

5.右tancr=----------,則sin7=()

3—sinak2)

2187

c

A.3-B.-39-D.9-

【答案】D

?I-,、「coscifsinacosa

【詳解】因?yàn)閠ana=^一；一,所以——=-一；一即3sina—sin2a=cos26Z,

3-sin。cosa3-sinor

所以3sina=siYa+cos?。=1,BPsina=—,

所以sin(2a+]j=cos2a=1-2sin2a=g,

故選：D.

6.sin20°cos400+sin70°sin40°=()

A.3B.|C.—D.

222

【答案】A

【詳解】已知可化為：sin20°cos400+cos20°sin40°=sin(20°+40°)=

故選：A

7.若tan[a-]=2,則tan|2a—；

A-IB-4

【答案】D

2tan(a--)4

【詳解】由tan2c-弓4

兀、

l1—t.an7(/a—)l—43

8

故選：D

8.已知ae(0,',且^2cos2a=sin?+—I,則sin2(z=(

A-4B-1C.-1D.I

【答案】B

【詳解】Q>/2cos2a=sin(a+—),

4

QV2(cos2<z-sin2(sina+cosa),

/.(cosa+sina)(cosa-sina-g)=0,

又。則sin。>0,cosa>0,即cosa+sina>0

所以cosa-sina=—,

因?yàn)椋邸?。弓卜所?a￡（0,兀），sin2a>0.

113

由cosa—sina=—平方可得l—sin2a=—,即sin2a=—,符合題意.

244

3

綜上，sin2a=—.

4

故選：B.

9.己知sin11|+e]=g，貝1Jsin126?+1^=()

A.324

B.C.上D.

252525

【答案】C

【詳解】sinq=sin尋后斗co,舟,4

5

所以cos12e-W=cos[W_2q=2cos2(A-q-l=2x[g]-1=：,

得sin〔2，+W卜in旨"一胃,8sH=&

故選：c.

10.已知tana=2,則——；-----=()

sin2a

A.~B.—C.2D.4

24

【答案】A

【詳解】因?yàn)閠ana=2,

rrIM1一3cos2asin2。-2cos2atan2cr-2_2_1

所以F^二

2sinacosa2tana4-2

故選：A.

2sin（兀-a）+sin2a

11.化簡:c2a）

2cos—

2

A.sinaB.sin2aC.2sinaDC.si-n—a

2

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知，利用誘導(dǎo)公式可得

2sin（7r-cr）+sin2a_2sina+sin2a

2cos*2—2cos2—

22

再由二倍角的正弦和余弦公式可得

2sina+sin2a2sina（1+cosa）2sina（1+cosa）

=2sincr

G2戊2cos22-1+COS1

2cos—

22

2sin（兀-a）+sin2a

=2sincr

即02a

2cos—

2

故選：C

12.cos780cosl80+sin780sinl8。的值為（）

A.1B.-C.2D.@

2323

【答案】A

【詳解】依題意由兩角差的余弦公式可知，

cos78°cos18°+sin78°sin18°=cos（78°-18°）=cos600

2

故選：A

sinf—+j（l-sin20）

13.若tan8=—2,則12A）=

sin（兀一。）+cos（7t+e）

3

【答案】-彳/-0.6

Sin（2+^1-Sm2^_cos0（sin6?-cos0）2

【詳解】

=cosesine—cos20

sin（兀一。）+cos（兀+8）sine—cos0

_cossin0-cos20_tan3-1_-2-1_3

cos26>+sin26>_l+tan26>-l+（-2）2--5

3

故答案為：■—

714

14.已知一＜。＜兀，且cos9=-1,貝Utan2。=

2

24

【答案】

7

4sin0=±Vl-cos20=±-|,

【詳解】cos(9=-

5

兀八?八3

?.?一＜，＜兀,sin，=一.

25

3

COS。4

3

tan20=2tan。224

l-tan26>7

24

故答案為:

7

cos2。4

15.已知717,則sin2。的值是.

ad—

4

41

【答案】

49

cos2a4cos2a—si?n2a4272

—=>=—=>cosa-sina=------

【詳解】7.V2&77

sin+-sina------FCOS6Z—

I422

2§nsn2a=膽

=>cosa一2sinacosa+sin2a--=>1一sin2a=1

494949

41

故答案為:

49

71

16.已知若sina,則cos12a+看

~~-3

【答案】土述

3

【詳解】因?yàn)閟in=—,6ZG（O,7r）,

所以cosa1-sin21a-?

冗］二一?n

所以sin2a~~=2sincosIa--|=±—

63

=+述

所以cos12a+看°J兀、、兀（

=cos2+cos21a----H—-sin2

"-f1623

故答案為：士半

17.若xw］一,,。)sinx=——,貝ljtan2x=

24

【答案】-"—

【詳解】343

Qxe(-pOksinx=一「.cosx——,tanx——

554

24

故答案為：—

EJa

18.已知口￡(?,2萬)，cosa—3sina=1,貝°cos—=

2

【答案】

lo-

zy（T[A

【詳解】因?yàn)椤！辏ǜ?1），所以寸仁,乃J,由cos?！?sina=l可得

1-2sin2--6sin—cos-=1,整理可得sinq=-3cos4,

22222

.a_a

sm—=-3cos—

22

.2a2ala

sin—+cos—=l=>cos—Vio

222lo-

7ia

22

故答案為：嚕

八cosa1,

19.若?！丁Ｈ?tan2a------,貝|a=

sina

IT1

【答案】

6o

(冗、COS(7

【詳解】依題意，?e0,-,tan2?=—,

V2Jsma

““I2tan。1c2y2

所以---------=-----,2tana=l-tana,

1—tanatana

tan2a=\,而a為銳角，所以tana=立,a=工.

336

jr

故答案為：—

0

20.已知tana=3,則sin2a=

【答案】|3

..c2sinacosa2tanor2x33

【詳解】sm2a=sm%+Oa=^7T7Trh

3

故答案為：—

21.已知a是第二象限的角，cos2a=貝i]tantz=

4

【答案】_恒二小

55

【詳解】因?yàn)閏os2a=1-又a是第二象限的角,

所以sina=cosa=

44

所以tana=

M_5

~T~

故答案為一半

22.已知2cos2Q—5sinc+l=0,則cos2a二

【答案】1/0.5

【詳解】解：已知2cos26Z-5sincr+l=2(l-sin26Z)-5sincr+l=-2sin2cr-5sin6Z+3=0,

即2sin2a+5sina—3=(2sina—1)(sina+3)=0,

解得sina=’或sina=-3(舍)，

2

211

cos2a=l-2sina=l-2x—=—,

42

故答案為：g

sincos2^

23.若tan<9=2,則

cos0-sin0

【答案】1/1.2/11

［詳解】sin.cos2^sin^(cos^-sin^)=s,^

cos6—sin6cos6—sin6

sincos+sin20_tan6+tan20_2+4_6

=sin0cos0+sin20=

sin2+cos20tan20+155

故答案為：y.

24.函數(shù)/⑴=的值域___________

1+cosx

【答案】，4,g

【詳解】因?yàn)?/p>

sin2xsinx_2sin2xcosx2(1-COS2X)COSX(