2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三講 分式方程（題型突破+專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

T?題型突破一一?專題精練一

題型一解分界方程

212?1

1.（2022?湖南懷化）代數(shù)式=x,，X2-—，土Y+二I中，屬于分式的有（）

5nx+43xx+2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）在分式方程生=+=匚=5中，設(shè)在二=y,可得到關(guān)于y

2

x2x-l尤'

的整式方程為（）

A.丁+5>+5=0B.y2-5y+5=0C./+5y+l=0D.y2-5y+l=0

3.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）方程3三x二:Q的解是________.

x+1x+1

V+12

4.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）分式方程上」二:的解為l=_______________.

x3

21

5.（2017?江西?南昌市育新學(xué)校校聯(lián)考一模）分式方程*——^=0的解是.

xx-2

6.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）方程」+學(xué)鄉(xiāng)=1的解為__________.

x+2尤2-4

X4

7.（2020,湖南郴州?中考真題）解方程：——=——+1

x~lX—1

2%1

8.（2022?江蘇宿遷）解方程：--=1+--

x-2x-2

2尤4

9.（2020?黑龍江大慶?中考真題）解方程：——-1=——

X~1X~1

x-23

10.（2020?陜西中考真題）解分式方程：-----------=1.

xx-2

2x—1

11.（2021?浙江中考真題）解分式方程：-----=1.

X+3

x+14

12.（2021?江蘇連云港市?中考真題）解方程：------；—=1.

x—1x2-l

2x

13.（2021?江蘇南京市?中考真題）解方程——+1=——

X+1X—1

Y-13

14.（2021?陜西中考真題）解方程：-----------=1.

x+1x—1

15.（2020?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）解方程：----=一

x-2x

2_x4

16.（2020?黑龍江大慶?中考真題）解方程：-----1=——

X—1x—1

x-23

17.（2020?陜西中考真題）解分式方程：-----------=1.

xx-2

X4

18.解方程：——一+1

X—1X—1

X2

19.解方程：——十——=2；

x~l1—x

XX

20.解分式方程:+1.

x+13x+3

題型二含參問題

21.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程1+1=4的解是非負(fù)數(shù)，則

無一22—尤

m的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.mV2且mw-2D.根<2且mw-2

2TYl

22.（2020?黑龍江穆棱?朝鮮族學(xué)校中考真題）若關(guān)于X的分式方程——=—有正整數(shù)解,

x-1X

則整數(shù)m的值是（）

A.3B.5C.3或5D.3或4

23.（2022?四川瀘州）若方程Y—與4+1=六3的解使關(guān)于x的不等式（2-a）x-3>0成立，則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

24.（2022?浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)。，b,。③6='+:.若

ab

（x+l）Ex=二2%+〕1，則X的值為.

X

25.（2019?四川遂寧?中考真題）關(guān)于X的方程」--1=^^的解為正數(shù)，則k的取值

2x—4x—2

范圍是（）

A.左〉TB.k<4c.左>-4且左，4D.左<4且左/T

3Y—2m

26.（四川涼山?中考真題）關(guān)于x的方程-----=2+——無解，則m的值為（）

x+lX+1

A.-5B.-8C.-2D.5

2九一m

27.（2019?黑龍江伊春?中考真題）己知關(guān)于X的分式方程------=1的解是非正數(shù)，則加的

X—3

取值范圍是（）

A.m<3B.m<3c.m>-3D.m>-3

28.（2022?浙江舟山）觀察下面的等式：|=|+g=；+^，；=:+（，……

⑴按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含"的等式表示，。為正整數(shù)）

（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的.

題型三分式方程的解

m3

29.（2020?四川遂寧?中考真題）關(guān)于x的分式方程二-----=1有增根,則m的值（）

兀-22-x

A.m=2B.m=lC.m=3D.m=-3

3Ym+3

30.（2020?山東濰坊?中考真題）若關(guān)于X的分式方程一=—一?+1有增根，則根=

x—2,x—2,

1m07+3

31.（黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若關(guān)于x的方程——+--=-——無解，則m的值

x-4x+4%--16

為一

3Xm

32.（2020?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若關(guān)于x的分式方程上乙=——+5的解為正數(shù)，

x—22—x

則m的取值范圍為（）

A.m<-10B.mW-10

C.mN-10且mW-6D.m>-10且mW-6

33.（2020?黑龍江鶴崗?中考真題）已知關(guān)于x的分式方程一--4=—L的解為非正數(shù)，

x—33-x

則上的取值范圍是（）

A.k4—12B.kN—12C.k>—12D.k<—12

題空皿分式方程的應(yīng)用

類型一行程問題

34.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽

光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心

讀書會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，

參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活

動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是無米/分，則下列方程正確的是（）

x1.2%.12%__^_4400800800400

A.------=4B.=D.

8004008004001.2xx1.2xx

35.（2020?湖北荊州?中考真題）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎

自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度

是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）

101010101010110101

A.---=20B.---=20C.---=—D.-------------=—

x2x2xxx2x32xx3

36.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山

50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速

度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).設(shè)大巴車的平均速度為X千米/時(shí)，則可列方程為（）

x1.2尤6x1.2xx1.2xx61.2x

37.（2020?廣西中考真題）甲、乙兩地相距600初2,提速前動(dòng)車的速度為伽/。，提速后

動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少20加血，則可列方程為（）

60016006006001600.600600600.

A.-----------=-------B.-----=------------C.------------20=-------D.——=---------20

v31.2vv1.2v3v1.2vv1.2v

38.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車

從家到單位有兩條路線可選擇，路線。為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道,

全程7千米，走路線b比路線〃平均速度提高40%,時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線〃和路線

b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意，可列方程為（）

10710107“

A--------------------=R---------------------=[（J

x（1+40%）%60,x（l+40%）x

71010710

r--------------------——---------------------=io

（l+40%）xx60（1+40%）尤尤

39.（2022?四川樂山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證

省運(yùn)會(huì)期間各場館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電

力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車先行出發(fā),10分鐘后，

搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5

倍，求摩托車的速度.

40.（2022?四川自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛好者

張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車速度是自行

車速度的3倍，求張老師騎車的速度.

4L（2022,重慶）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從

A地沿相同路線騎行去距A地30千米的8地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速

度；

⑵若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，貝I］甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速

度.

類型二工程問題

42.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要

修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米.已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用

的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月.若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（）

9121c12919121、1291

AA.----------=-B.------------=-C.------------=-D.-------------=—

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

43.（2022?山東泰安）某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成,如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成；如

果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如

期完成，求規(guī)定時(shí)間.如果設(shè)規(guī)定日期為x天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是（）

2xq2311rx—2,1x

A.-+------=1B.1C.?x2H=1D.—I--------=1

xx+3xx+3xx+3x+3xx+3

44.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲做240個(gè)零件

與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相等，兩人每天共做130個(gè)零件.設(shè)甲每天做工個(gè)零件，下列

方程正確的是（）

240280240280

A.-----=-----------B.=-----------

x130-x130-xx

240280型。=理

c.----+-=---1-30D.-13

XX尤x

45.（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.

⑴計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20

米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？

⑵因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工

隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修

建速度進(jìn)行施工.乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%,灌溉水

渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長度恰好相同.求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？

類型三方案逐擇

46.（2020?湖北恩施?中考真題）某校足球隊(duì)需購買A、3兩種品牌的足球.已知A品牌足

球的單價(jià)比B品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購買A品牌足球的數(shù)量用720元購買B

品牌足球的數(shù)量相等.

（1）求A、3兩種品牌足球的單價(jià)；

（2）若足球隊(duì)計(jì)劃購買A、B兩種品牌的足球共90個(gè)，且A品牌足球的數(shù)量不小于3品

牌足球數(shù)量的2倍，購買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過8500元.設(shè)購買A品牌足球加個(gè),

總費(fèi)用為W元，則該隊(duì)共有幾種購買方案？采用哪一種購買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)

用是多少元？

47.（2019?湖南衡陽?中考真題）某商店購進(jìn)A、3兩種商品，購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B

商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買3商品的數(shù)量相等.（1）求

購買一個(gè)A商品和一個(gè)3商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個(gè),

若A商品的數(shù)量不少于3商品數(shù)量的4倍，并且購買A、3商品的總費(fèi)用不低于1000元且

不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

類空皿其他問題

48.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多

運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同,

設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸無噸，則所列方程正確的是（