2025年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：函數(shù)、方程與不等式實(shí)際應(yīng)用（原卷版）

專題07函數(shù)、方程與不等式實(shí)際應(yīng)用

目錄

熱點(diǎn)題型歸納..............................................................................................1

題型01一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（最值）....................................................1

題型02一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案）....................................................3

題型03二元一次方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（最值）..................................................6

題型04二元一次方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案）..................................................8

題型05分式方程的實(shí)際應(yīng)用...............................................................................9

題型06二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（最值）......................................................................9

題型07反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用............................................................................13

中考練場(chǎng).................................................................................................16

熱點(diǎn)題型歸納

題型01一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（最值）

【解題策略】

一次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是要根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，其中求自變量取值范圍是關(guān)鍵；

一般答題思路：①根據(jù)題意列方程；②根據(jù)題意求自變量的取值范圍；③根據(jù)一次函數(shù)的增減性和自變量

取值范圍，求出最值問題即可。

【典例分析】

例.（2023?江蘇南通?中考真題）某經(jīng)銷商在生產(chǎn)廠家訂購(gòu)了兩種暢銷的粽子，兩種粽子的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表:

類別價(jià)格A種8種

進(jìn)貨價(jià)（元/盒）2530

銷售價(jià)（元/盒）3240

（1）若經(jīng)銷商用1500元購(gòu)進(jìn)A,8兩種粽子，其中A種的數(shù)量是8種數(shù)量的2倍少4盒，求A,8兩種粽子各購(gòu)進(jìn)了多

少盒；

（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種“粽子”的數(shù)量不少于8種“粽子”數(shù)量的2倍，且計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種“粽子”共60盒，經(jīng)銷商該如何

設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能使銷售完后獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

【變式演練】

1.（2023?貴州貴陽(yáng)?二模）丹寨縣的苗族蠟染入選貴州省第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，某店選中48兩款苗繡蠟染裝

飾品，其進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：

類別

A款B款

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）7068

銷售價(jià)（元/個(gè)）8075

（1）第一次該店用1520元購(gòu)進(jìn)了A,B兩款苗繡蠟染裝飾品共22個(gè)，求這兩款裝飾品分別購(gòu)進(jìn)的數(shù)量；

（2）第二次該店進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款苗繡蠟染裝飾品共36個(gè)，且A款進(jìn)貨數(shù)量不超過B款進(jìn)貨數(shù)量的一半.應(yīng)如何設(shè)

計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn).

2.（2024?河南?一模）春節(jié)期間，A、8兩家超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購(gòu)物優(yōu)惠方案，如下表:

A超市B超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購(gòu)物金額每滿100元返30元

⑴當(dāng)購(gòu)物金額為90元時(shí)，選擇超市（填"A”或"B”）更省錢；當(dāng)購(gòu)物金額為120元時(shí)，選擇超市（填

，，&，，或"B"）更省錢;

⑵若購(gòu)物金額為x（100Wx<200）元時(shí)，請(qǐng)分別寫出42兩超市的實(shí)付金額y（元）與購(gòu)物金額無（元）之間的函數(shù)解

析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購(gòu)物更省錢？

（3）對(duì)于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購(gòu)物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%.若在8超市購(gòu)物，購(gòu)物金額越

大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請(qǐng)舉例說明.

3.（2023?河南周口?二模）某社區(qū)開展關(guān)愛“空巢”老人的活動(dòng)，現(xiàn)從廠家購(gòu)進(jìn)“九連環(huán)”與“魯班鎖”兩種益智玩具用來豐

富晚年生活，已知購(gòu)進(jìn)2副“九連環(huán)”和3副“魯班鎖”共需320元；購(gòu)進(jìn)6副“九連環(huán)”和4副“魯班鎖”共需560元.

九連球

（D分別求這兩種玩具的單價(jià)；

（2）該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“九連環(huán)”的數(shù)量比“魯班鎖”數(shù)量的2倍還多10副，且兩種益智玩具的總數(shù)量不少于70副，社區(qū)應(yīng)如

何安排購(gòu)買才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？

題型02一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案）

【解題策略】

根據(jù)題意列方程和不等式，根據(jù)未知數(shù)的取值范圍列出幾種方案。

一般答題思路：①根據(jù)題意列方程；②用含未知數(shù)的式子分別表示出幾個(gè)未知的量；

③根據(jù)題意求自變量的取值范圍；④根據(jù)題意列出符合題意的方案；⑤選擇最優(yōu)方案。

【典例分析】

例.（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）學(xué)校通過勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)劃組織八年

級(jí)學(xué)生到“開心，，農(nóng)場(chǎng)開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).到達(dá)農(nóng)場(chǎng)后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒老師

帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生.勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，

租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示

甲型客車乙型客車

載客量/（人/輛）4530

租金/（元/輛）400280

（1）參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？

（2）租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車輛;

（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？

【變式演練】

1.（2024.遼寧沈陽(yáng).一模）為防控新型冠狀肺炎疫情，某藥店制定口罩進(jìn)貨方案如下表:

口罩類別A種B種

進(jìn)價(jià)（單位：元）3元2元

1.用不超過26000元購(gòu)進(jìn)A、8兩種口罩共10000個(gè)；

備注

2.A種口罩不少于4000個(gè).

⑴已知A種口罩售價(jià)是8種口罩售價(jià)的1.5倍.某顧客購(gòu)買100個(gè)A種口罩和50個(gè)8種口罩，一共付款480元，求A、

B兩種口罩的售價(jià)；

（2）為共克時(shí)艱，讓利群眾，在（1）的條件下，藥店調(diào)整了銷售方案；A種口罩每個(gè)售價(jià)降低。元（0.1<a<0.3）,B

種口罩售價(jià)不變，這樣所有口罩可以全部售完.問該藥店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

2.（2023?廣東清遠(yuǎn)?二模）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途經(jīng)，保障人民群眾的身體健康.據(jù)某市3月份統(tǒng)計(jì)，

甲接種點(diǎn)完成一批加強(qiáng)針的接種任務(wù)用了機(jī)天，乙接種點(diǎn)完成相同數(shù)量的加強(qiáng)針接種任務(wù)多用2天，且乙接種點(diǎn)平均

每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)比甲接種點(diǎn)少20%.

⑴求整數(shù)機(jī)的值.

（2）接種工作包含登記、接種、留觀，需要組隊(duì)完成.某中學(xué)現(xiàn)有2160人符合接種加強(qiáng)針條件，甲接種點(diǎn)需要組建A

和8兩種團(tuán)隊(duì)到校接種，A種團(tuán)隊(duì)每小時(shí)可完成100人的接種，8種團(tuán)隊(duì)每小時(shí)可完成60人的接種.若兩種團(tuán)隊(duì)

共10個(gè)，其中A種團(tuán)隊(duì)不超過5個(gè)，要求上午9點(diǎn)同時(shí)開始工作，中午12點(diǎn)前（包含12點(diǎn)）完成.問甲接種點(diǎn)有幾

種派遣方案前往該中學(xué)可以在12點(diǎn)前（包含12點(diǎn)）完成該校加強(qiáng)針的接種.

3.（2023?山東濟(jì)寧?一模）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和張家口市

聯(lián)合舉行，北京是唯一一個(gè)既舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)又舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)的城市.為了迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，某校準(zhǔn)備舉

行冬季長(zhǎng)跑比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)長(zhǎng)跑優(yōu)勝者，學(xué)校需要購(gòu)買一些冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩、雪容融中性筆和徽章.了解到某商店

中性筆的單價(jià)比徽章的單價(jià)多11元，若買2支中性筆和3個(gè)徽章共需67元.

⑴中性筆和徽章的單價(jià)各是多少元?

(2)該商店推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：消費(fèi)金額超過200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折.若學(xué)校需要購(gòu)買

10支中性筆和30個(gè)徽章，選擇哪種方案更優(yōu)惠？

題型03二元一次方程(組)與不等式的實(shí)際應(yīng)用(最值)

【解題策略】

一般答題思路：①根據(jù)題意分別設(shè)兩未知數(shù)為X和y并列方程；②解二元一次方程組。

③根據(jù)題意，如與一次函數(shù)綜合，則參考題型一答題即可。

【典例分析】

例.(2023?黑龍江哈爾濱?中考真題)佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A,3兩種不同款式的服裝，每套A款服

裝所用布料的米數(shù)相同，每套3款服裝所用布料的米數(shù)相同，若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款

服裝和1套B款服裝需用布料7米.

⑴求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；

(2)該中學(xué)需要A,3兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套3款服裝？

【變式演練】

1.(2023?遼寧阜新?二模)在2022年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購(gòu)入某款紀(jì)念冊(cè)和某款吉祥物兩種商品進(jìn)行銷

售，若兩次進(jìn)價(jià)相同，第一次購(gòu)入25件紀(jì)念冊(cè)和20件吉祥物共花費(fèi)5250元，第二次購(gòu)入20件紀(jì)念冊(cè)和25件吉祥物共

花費(fèi)6000元.

(1)分別求每件紀(jì)念冊(cè)和每件吉祥物的進(jìn)價(jià)；

(2)為滿足市場(chǎng)需求，商店準(zhǔn)備第三次購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物共400件，且購(gòu)入吉祥物的數(shù)量不超過紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的2倍,

若進(jìn)價(jià)不變，每件紀(jì)念冊(cè)與每件吉祥物的售價(jià)分別為65元、220元，求購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物分別多少件時(shí)，商店獲得

利潤(rùn)最高.

2.(2023?江蘇常州?二模)學(xué)校開展大課間活動(dòng)，某班需要購(gòu)買A,2兩種跳繩.已知購(gòu)買2根A型跳繩和1根B型

跳繩共需35元；購(gòu)買3根A型跳繩和2根8型跳繩共需60元.

(I)購(gòu)買1根A型跳繩和1根8型跳繩各需多少元？

(2)若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A,8兩型跳繩共45根，B型跳繩個(gè)數(shù)不少于A型跳繩個(gè)數(shù)的2倍，設(shè)購(gòu)買A型跳繩相根，求購(gòu)買

跳繩所需最少費(fèi)用是多少元？

3.(2023?湖北十堰?二模)某汽車貿(mào)易公司銷售A,8兩種型號(hào)的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬元，8型

車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬元，該公司銷售2臺(tái)A型車和5臺(tái)3型車，可獲利19萬元；銷售1臺(tái)A型車和2臺(tái)3型車，可獲

利8萬元.

⑴求銷售一臺(tái)A型、一臺(tái)8型新能源汽車的利潤(rùn)各是多少萬元？

(2)該公司準(zhǔn)備用不超過300萬元，采購(gòu)A,3兩種新能源汽車共22臺(tái)，問最少需要采購(gòu)A型新能源汽車多少臺(tái)？

(3)公司按照原售價(jià)銷售3型新能源汽車，每月可賣100臺(tái)，售價(jià)每降1000元，銷量漲10臺(tái).設(shè)該公司每臺(tái)B型新能源

汽車降f千元，要使降價(jià)后每月銷售B型新能源汽車所得的利潤(rùn)超過不降價(jià)時(shí)的每月銷售B型新能源汽車所得的利潤(rùn)，

直接寫出整數(shù)f的最大值.

4.(2024?陜西西安?一模)為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

購(gòu)進(jìn)5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進(jìn)價(jià)比甲種水果多2元.

⑴求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？

⑵已知甲、乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重

量不低于乙種水果的2倍.則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

題型04二元一次方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案）

【解題策略】

一般答題思路：①根據(jù)題意分別設(shè)兩未知數(shù)為X和y并列方程；②解二元一次方程組。

③根據(jù)題意，如與一次函數(shù)綜合，則參考題型一；如與方案性問題綜合，則參考題型。

【典例分析】

例.（2023?湖北恩施?中考真題）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)?書香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽,

因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購(gòu)買一套服裝.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買6套男裝

與購(gòu)買5套女裝的費(fèi)用相同.

（D男裝、女裝的單價(jià)各是多少？

（2）如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的;，購(gòu)買服裝的總費(fèi)用不超過17000元，那么學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？怎

樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

【變式演練】

1.（2023?山東荷澤?二模）當(dāng)前我國(guó)約有十分之一的教師因?yàn)榉N種原因患上嗓音疾病.針對(duì)于此，某校工會(huì)計(jì)劃為超

課時(shí)任務(wù)的教師配備音頻放大器.已知購(gòu)買2個(gè)A型音頻放大器和3個(gè)B型音頻放大器共需352元；購(gòu)買3個(gè)A型音

頻放大器和4個(gè)B型音頻放大器共需496元.

A型B型

(1)求4B兩種類型音頻放大器的單價(jià)；

(2)該校準(zhǔn)備采購(gòu)A、3兩種類型的音頻放大器共30個(gè)，且A型音頻放大器的數(shù)量不少于3型音頻放大器數(shù)量的2倍，請(qǐng)

給出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由.

2.(2023?河南?三模)“綠色辦奧”是北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)四大辦奧理念之一，期間，節(jié)能與清潔能源車輛占全部賽

事保障車輛的84.9%,為歷屆冬奧會(huì)最高，某企業(yè)準(zhǔn)備采購(gòu)48兩種型號(hào)的新能源客車，若采購(gòu)2輛A型新能源客車，

5輛8型新能源客車則共需要430萬元，若采購(gòu)5輛A型新能源客車，2輛8型新能源客車則共需要550萬元.

(1)求A,B兩種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)單價(jià)分別是多少萬元？

(2)該企業(yè)準(zhǔn)備采購(gòu)42兩種型號(hào)新能源客車共10輛，但能用來采購(gòu)的資金不超過700萬元，A型新能源客車每輛可以

載客36人，8型新能源客車可以載客22人，那么如何安排采購(gòu)方案，可以使這些車輛每天的載客量最大？每天最多可

載客多少人？

題型05分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解題策略】

列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：分式方程中常見的數(shù)量關(guān)系：

(1)審一一仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；、由由至VV甲路程乙路程

速度差二vE、時(shí)而乙時(shí)間

(2)設(shè)一一合理設(shè)未知數(shù)；

rj_LI』主丁甲路程乙路程

時(shí)間差=T~TTs尹逆常乙遨度

(3)列一一根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

(4)解一一解出方程；數(shù)量差=甲數(shù)量-乙數(shù)量=穿黑

(5)驗(yàn)一一檢驗(yàn)增根；

單價(jià)差=甲單價(jià)-乙單價(jià)二篝去等

(6)答----答題.

總工程量(1)二甲工效X甲時(shí)間+乙工效X乙時(shí)間

【典例分析】

例.(2023?遼寧阜新?中考真題)為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和排球，用480元

購(gòu)買足球的數(shù)量和用390元購(gòu)買排球的數(shù)量相同，已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多15元.

(1)求：足球和排球的單價(jià)各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和排球共10。個(gè)，但要求其總費(fèi)用不超過7550元，那么學(xué)校最多可以購(gòu)買多

少個(gè)足球？

【變式演練】

1.(2023?山東泰安?二模)“菊潤(rùn)初經(jīng)雨，橙香獨(dú)占秋”，如圖，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素C.某水果

商城為了了解兩種橙子市場(chǎng)銷售情況，購(gòu)進(jìn)了一批數(shù)量相等的“血橙”和“臍橙”供客戶對(duì)比品嘗，其中購(gòu)買“臍橙”用了

420元，購(gòu)買“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”進(jìn)價(jià)比每千克“臍橙”貴8元.

(1)求每千克“血橙”和“臍橙”進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若該水果商城決定再次購(gòu)買同種“血橙”和“臍橙”共40千克，且再次購(gòu)買的費(fèi)用不超過600元，且每種橙子進(jìn)價(jià)保持

不變.若“血橙”的銷售單價(jià)為24元，“臍橙”的銷售單價(jià)為14元，則該水果商城應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“血橙”和“臍

橙”售完后獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

2.(2023?河南鄭州?三模)卓越中學(xué)為貫徹落實(shí)國(guó)家教育方針，培養(yǎng)體格健康的新一代少年，每年冬季都會(huì)舉辦“全體

師生冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)，為激勵(lì)學(xué)生積極參與，學(xué)校用8000元購(gòu)買了A、3兩種體育器材共200件作為獎(jiǎng)品.已知一件B種

器材是一件A種器材價(jià)格的2倍，且購(gòu)買A種器材與購(gòu)買B種器材費(fèi)用相同.

⑴求購(gòu)買一件A種器材、一件B種器材各需多少元？

(2)若學(xué)校還需購(gòu)買A、3兩種器材共100件，且A種器材的數(shù)量不多于3種器材數(shù)量的2倍，問至少要花多少錢？

3.(2023?貴州黔東南?二模)某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級(jí)每輛車售

價(jià)比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加25%.今年A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)

價(jià)和售價(jià)如下表：

A型車B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元）800950

銷售價(jià)格（元）今年的銷售價(jià)格1200

（1）求今年A型車每輛售價(jià)多少元?

（2）該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且A型車輛至少30輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利

最多？

4.（2023?廣西南寧?二模）某校七、八年級(jí)師生開展“一日游”活動(dòng)，已知七年級(jí)師生共300人，八年級(jí)師生共220人.

⑴已知七年級(jí)教師比八年級(jí)教師多6人，七年級(jí)學(xué)生比八年級(jí)學(xué)生多37%,求七年級(jí)教師與學(xué)生各有多少人；

（2）參觀某景點(diǎn)時(shí)、需要乘船游玩，現(xiàn)有A、2兩種型號(hào)的游船，A型船的座位數(shù)是2型船的1.5倍，若七年級(jí)師生全部

乘坐A型船若干艘，剛好坐滿，八年級(jí)全部乘坐8型船，要比七年級(jí)乘坐的A型船多一艘且空20個(gè)座位，問：

①48兩種游船每艘分別有多少個(gè)座位；

②若兩個(gè)年級(jí)的師生聯(lián)合租船，且每艘游船恰好全部坐滿，請(qǐng)寫出所有的租船方案.

題型06二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（最值）

【解題策略】

二次函數(shù)（方程）實(shí)際應(yīng)用的一般答題思路：①根據(jù)題意列方程；②根據(jù)題意求出自變量的取值范圍；③化

為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)“a”的正負(fù)性和對(duì)稱軸判定最值。

【典例分析】

例.（2023?遼寧丹東?中考真題）某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4

元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克7元的價(jià)格銷售.當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；當(dāng)每

千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg,通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量y（kg）與每千克售價(jià)x（元）

滿足一次函數(shù)關(guān)系.

⑴請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤(rùn)可達(dá)到1800元?

(3)當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？

【變式演練】

1.(2023?山東荷澤?三模)在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A、2兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品.A原料

的單價(jià)是2原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)A原料會(huì)比用900元收購(gòu)2原料少100kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料

2kg和B原料4kg,每盒還需其他成本9元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每

漲價(jià)1元，每天少銷售10盒.

⑴求每盒產(chǎn)品的成本(成本=原料費(fèi)+其他成本)；

(2)設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元(x是整數(shù))，每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量的取值

范圍)；

(3)求每盒產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大.

2.(2022.安徽?模擬預(yù)測(cè))面對(duì)全球疫情蔓延、芯片短缺等不利影響，新能源汽車銷量仍大幅增長(zhǎng)，因此，2022年的

新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)在2021年基礎(chǔ)上退坡30%.某新能源汽車銷售公司去年二月份的銷售額為300萬元，今年受補(bǔ)貼

標(biāo)準(zhǔn)的影響，二月份A型汽車的售價(jià)比去年同期每輛漲價(jià)1萬元，在賣出相同數(shù)量的A型汽車的前提下，二月份的銷

售額為320萬元.

(1)求今年二月份每輛A型汽車的售價(jià).

(2)經(jīng)過一段時(shí)間后，該銷售公司發(fā)現(xiàn)，A型汽車的售價(jià)在二月份的基礎(chǔ)上每漲1萬元，銷售量會(huì)減少2輛，已知A型

汽車的進(jìn)價(jià)不變，每輛12萬元，那么如何確定售價(jià)才可以獲得最大利潤(rùn)？

3.(2023?山東青島?三模)嶗山是“海上第一名山”，其勝景在于它的山景和海景并存，名山蘊(yùn)名水，名水育名茶，這

是品茶人的講究?與去年相比，今年某種嶗山茶葉的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了上，批

發(fā)銷售總額比去年增加了20%,解決下列問題:

（I）已知去年這種嶗山茶葉批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種茶葉今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？

（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克嶗山茶葉的平均銷售價(jià)為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，

每天可多賣出180千克，?工商部門規(guī)定，該茶葉利潤(rùn)率不得超過40%,設(shè)茶葉店一天的利潤(rùn)為卬元，當(dāng)每千克的平均

銷售價(jià)為多少元時(shí)（售價(jià)取整數(shù)計(jì)算），該茶葉店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

4.（2023?河南鄭州?三模）隨著社會(huì)的進(jìn)步，科技的力量已融入到我們生活的方方面面?為提高校學(xué)生足球隊(duì)的技術(shù)水

平，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)某一主力球員的射門能力進(jìn)行了大量的測(cè)試，并對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總分析，得出如下結(jié)論：如

圖所示，該球員在離球門。點(diǎn)18米遠(yuǎn)的B處時(shí)將球踢出，球在離他10米遠(yuǎn)的A處上升到最大高度為4米?據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,

足球在空中運(yùn)行的路線是一條拋物線.

（1）求該拋物線的解析式;

⑵已知球門的高為2.44米（球門的上沿離地面的距離），請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下，該球員要想一次性射門成功，他應(yīng)該在

離球門多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)將球踢出.（答案精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：A/39?6.2）

題型07反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解題策略】

普通幾何問題一般答題思路：①根據(jù)未知量，正確的設(shè)未知數(shù)；②通過圖形獲得定量和變量的等量關(guān)系；

②根據(jù)題意列方程求值即可；

動(dòng)點(diǎn)幾何問題一般答題思路：①用含未知數(shù)X的式子表示出已移動(dòng)的量和關(guān)聯(lián)的量；②根據(jù)面積、周長(zhǎng)或

移動(dòng)距離等關(guān)系列方程（構(gòu)建函數(shù)模型）；③根據(jù)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論。

【典例分析】

例.（2023?寧夏?中考真題）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V

（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

⑴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時(shí)，氣球會(huì)爆炸.若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不

4

會(huì)爆炸（球體的體積公式丫=§乃，，萬取3）；

（2）請(qǐng)你利用。與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎.

【變式演練】

1.（2023?廣西玉林?模擬預(yù)測(cè)）為了更好助推鄉(xiāng)村振興，今年水果上市期間，某單位駐村工作隊(duì)立足本地特色，在打

通為農(nóng)服務(wù)“最后一公里”上主動(dòng)作為，在村里成立村級(jí)供銷合作社，幫助果農(nóng)進(jìn)行銷售，該村水果月銷售額y（萬元），

在成立村級(jí)供銷合作社前是反比例函數(shù)圖象的一部分，成立村級(jí)供銷合作社后是一次函數(shù)圖象的一部分.

y八

180

（I）當(dāng)時(shí)，求y與無的關(guān)系式，并求出該種水果4月份的銷售額；

（2）該村水果有多少個(gè)月的月銷售額不超過90萬元？

2.（2023?廣東江門?一模）如圖是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段叢是豎直高度為6米的平臺(tái)，

PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中A3段是雙曲線＞=電的一部分，8。段是拋物線的一部分，兩滑道的連接

點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)的豎直高度為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，距點(diǎn)8的水平距離CE為

0米.

Dx

(1)求滑道BCD所在拋物線的解析式;

(2)求甲同學(xué)從點(diǎn)A滑到地面上。點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過的水平距離；

(3)在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點(diǎn)。與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45。，且由于

OP1

實(shí)際場(chǎng)地限制，請(qǐng)直接寫出0D長(zhǎng)度的取值范圍.

OD乙

3.(2023?遼寧撫順?三模)某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度

不變時(shí)：氣球內(nèi)氣體的氣壓尸(KPa)是氣體體積丫(向)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

⑴請(qǐng)寫出這一函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積為In?時(shí)，氣體的氣壓是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓為40KPa,氣體的體積是多少？

(4)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于15OKPa時(shí)，氣球?qū)?huì)爆炸，為了安全起見，氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)不小于多少？

4.(2023?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè))某水果店去年2月至5月份銷售甲乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每月售價(jià)%與月份

尤之間存在的反比例函數(shù)關(guān)系如表所示.

時(shí)間3月份2345

售價(jià)%/(元/千克)12864.8

甲種水果進(jìn)價(jià)為3元/千克，銷售量P(千克)與x之間滿足關(guān)系式尸=20x；乙種水果每月售價(jià)為與月份了之間滿足

1

y2=ax+bx+4,對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示.乙種水果進(jìn)價(jià)為3.5元/千克，平均每月銷售160千克.

（1）求％與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若水果店銷售水果時(shí)需要繳納0.2元/千克的稅費(fèi)，問該水果店哪個(gè)月銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤(rùn)最大，最大利

潤(rùn)是多少？

中考練場(chǎng)

1.（2023?湖北襄陽(yáng)?中考真題）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下.每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食

客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售，其中海鮮串的成

本為m元/支，肉串的成本為w元/支；兩次購(gòu)進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)

用）：

數(shù)量（支）

次數(shù)總成本（元）

海鮮串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

針對(duì)團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過200支時(shí)、不超過200支的部分按原

價(jià)，超過200支的部分打八折.每支肉串的售價(jià)為3.5元.

（1）求辦”的值；

⑵五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支.在本次消費(fèi)中，

設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串無支，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（3）在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對(duì)每支肉串降價(jià)a（0＜。＜1）

元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤(rùn)始終不低于海鮮串的總利潤(rùn)，求。的最大值.

2.(2023?江蘇?中考真題)快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)

30min,結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/h.兩車之間的距離y(km)

與慢車行駛的時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義;

(2)求出圖中線段所表示的函數(shù)表達(dá)式；

(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間.

3.(2023?海南?中考真題)2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射

場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射成功.為了普及航空航天科普知識(shí)，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí).已知該校租用甲、乙兩

種不同型號(hào)的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費(fèi)共8000元.問甲、乙兩種型

號(hào)客車各租多少輛？

4.(2023?山東青島?中考真題)某服裝店經(jīng)銷A,8兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:

品名B

進(jìn)價(jià)(元/件)4560

售價(jià)(元/件)6690

(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)48兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元?

（2）受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤

衫的售價(jià)不變.服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)4B兩種T恤衫共150件，且8種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過A種T恤