甘肅省武威第五中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

甘肅省武威第五中學(xué)20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題說明：本試卷滿分150分。請將所有試題的答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)集合M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，則集合M的真子集個數(shù)為()A．8B．7C．4D．32.“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件QUOTE3．已知m>1，a＝eq\r(m＋1)－eq\r(m)，b＝eq\r(m)－eq\r(m－1)，則以下結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)<bD．a(chǎn)，b的大小無法確定4．已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，有下列命題①若ab＜0，bc－ad＞0，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0；②若ab＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，則bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，則ab＞0．其中正確命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．35.已知p：x2－x<0，那么命題p的一個必要不充分條件是()A．0<x<1 B．C. D.－1<x<16．不等式x2－y2≥0表示的平面區(qū)域是()7．已知a>0，b>0，且2是2a與b的等差中項(xiàng)，則eq\f(1,ab)的最小值為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．2D．48．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)(x、y為正數(shù))，若a⊥b，則xy的最大值是()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．1D．－19．下列函數(shù)中，最小值為2的是()A．y＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2)) B．y＝lgx＋eq\f(1,lgx)(1<x<10)C．y＝3x＋3－x(x∈R) D．y＝sinx＋eq\f(1,sinx)(0<x<eq\f(π,2))10．設(shè)x、y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥4,x－y≥1,x－2y≤2))，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y()A．有最小值2，無最大值 B．有最大值3，無最小值C．有最小值2，最大值3 D．既無最小值，也無最大值11．已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則eq\f(a＋b2,cd)的最小值是()A．0B．1C．2D．412．設(shè)a>0，b>0.若eq\r(3)是3a與3b的等比中項(xiàng)，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為()A．8B．4C．1D.eq\f(1,4)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．不等式eq\f(3x－1,2－x)≥1的解集是____．14．點(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是________．15.以下有四種說法：①“a>b”是“a2>b2”的充要條件；②“A∩B＝B”是“B＝?”的必要不充分條件；③“x＝3”的必要不充分條件是“x2－2x－3＝0”；④“m是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件是“m是有理數(shù)”．其中正確說法的序號是________．16．已知x、y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0,x≤3,x＋y＋k≥0))，且z＝2x＋4y的最小值為－6，則常數(shù)k＝____．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．(10分)若函數(shù)f(x)＝lg(8＋2x－x2)的定義域?yàn)镸，函數(shù)g(x)＝eq\r(1－\f(2,x－1))的定義域?yàn)镹，求集合M∩N．18．(12分)設(shè)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋8≥0,x＋y≥0,x≤4))表示的平面區(qū)域是Q．(1)求Q的面積S；(2)若點(diǎn)M(t,1)在平面區(qū)域Q內(nèi)，求整數(shù)t的取值的集合．19．(12分)若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q關(guān)于直線x＋y＝0對稱，則不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx－y＋1≥0,kx－my≤0,y≥0))，表示平面區(qū)域的面積是多少？20．(12分)已知x>0，y>0．(1)若2x＋5y＝20，求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)若lgx＋lgy＝2，求5x＋2y的最小值．21．(12分)一個農(nóng)民有2畝田，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400kg；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100kg，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻米每千克只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，求這位農(nóng)民種植這兩種植物所獲取的最大利潤.22．(12分)甲廠以x千克/小時的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時可獲得的利潤是100(5x＋1－eq\f(3,x))元．(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤．20182019學(xué)年第一學(xué)期武威五中高二年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）15：BACCD610：BBACA．11．D12．B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．{x|≤x＜2}14．(，＋∞)15.②③④16．0三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．(10分)[解析]由8＋2x－x2>0，即x2－2x－8<0，∴(x－4)(x＋2)<0，∴－2<x<4．∴M＝{x|－2<x<4}．由1－≥0，得≥0，∴x<1或x≥3．∴N＝{x|x<1或x≥3}．∴M∩N＝{x|－2<x<1或3≤x<4}．18．(12分)[解析](1)作出平面區(qū)域Q，它是一個等腰直角三角形(如圖所示)．由，解得A(4，－4)，由，解得B(4,12)，由，解得C(－4,4)．于是可得|AB|＝16，AB邊上的高d＝8．∴S＝×16×8＝64．(2)由已知得，即，∴．∴t＝－1,0,1,2,3,4．故整數(shù)t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．19．(12分)[解析]∵P，Q關(guān)于直線x＋y＝0對稱，∴PQ與直線x＋y＝0垂直，且直線x＋y＝0經(jīng)過圓心，∴k＝1，且(－)＋(－)＝0，∴k＝1，m＝－1，∴不等式組化為，它表示的平面區(qū)域如圖所示，易知A(－1,0)，B(－，)，故面積為S△OAB＝×1×＝．20．(12分)[解析](1)∵x>0，y>0，由基本不等式，得2x＋5y≥2＝2·．又∵2x＋5y＝20，∴20≥2·，∴≤，∴xy≤10，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝5y時，等號成立．由，解得．∴當(dāng)x＝5，y＝2時，xy有最大值10．這樣u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1．∴當(dāng)x＝5，y＝2時，umax＝1．(2)由已知，得x·y＝100，5x＋2y≥2＝2＝20．∴當(dāng)且僅當(dāng)5x＝2y＝，即當(dāng)x＝2，y＝5時，等號成立．所以5x＋2y的最小值為20．21．(12分)[解析]設(shè)水稻種x畝，花生種y畝，則由題意得，而利潤P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y(目標(biāo)函數(shù))．作出可行域如圖所示，聯(lián)立，得交點(diǎn)B(1．5,0．5)．故當(dāng)x＝1．5，y＝0．5時，Pmax＝960×1．5＋