高中物理一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)13萬有引力與航天

配餐作業(yè)(十三)萬有引力與航天eq\a\vs4\al(??)見學(xué)生用書P333A組·基礎(chǔ)鞏固題1．星系由很多繞中心做圓形軌道運行的恒星組成。科學(xué)家研究星系的一個方法是測量恒星在星系中的運行速度v和離星系中心的距離r。用v∝rn這樣的關(guān)系來表達，科學(xué)家們特別關(guān)心指數(shù)n。若作用于恒星的引力主要來自星系中心的巨型黑洞，則n的值為()A．1B．2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)解析由萬有引力定律得Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，整理可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知n＝－eq\f(1,2)，C項正確。答案C2．宇航員站在某一星球距離其表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為()A.eq\f(2hR2,Gt2) B.eq\f(2hR2,Gt)C.eq\f(2hR,Gt2) D.eq\f(Gt2,2hR2)解析設(shè)該星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平拋運動，h＝eq\f(1,2)gt2。設(shè)該星球的質(zhì)量為M，在星球表面有mg＝eq\f(GMm,R2)。由以上兩式得，該星球的質(zhì)量為M＝eq\f(2hR2,Gt2)，A項正確。答案A3．太空中進行開采礦產(chǎn)資源項目，必須建立“太空加油站”。假設(shè)“太空加油站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。下列說法正確的是()A．“太空加油站”運行的加速度等于其所在高度處的重力加速度B．“太空加油站”運行的速度大小等于同步衛(wèi)星運行速度大小的eq\r(10)倍C．站在地球赤道上的人觀察到“太空加油站”向西運動D．在“太空加油站”工作的宇航員因不受重力而在艙中懸浮或靜止解析根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mg′＝ma，知“太空加油站”運行的加速度等于其所在高度處的重力加速度，A項正確；“太空加油站”繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(GM,R＋h))，“太空加油站”距地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距離不等于同步衛(wèi)星距地球球心距離的十分之一，B項錯誤；角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到“太空加油站”向東運動，C項錯誤；在“太空加油站”工作的宇航員只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，靠萬有引力提供向心力做圓周運動，D項錯誤。答案A4．如圖為發(fā)射某衛(wèi)星的示意圖。衛(wèi)星在A位置從橢圓軌道Ⅰ進入圓形軌道Ⅱ，B位置在軌道Ⅰ上，C位置在軌道Ⅱ上，D為eq\x\to(AB)的中點。以下關(guān)于衛(wèi)星的說法正確的是()A．此衛(wèi)星的發(fā)射速度一定等于7.9km/sB．衛(wèi)星從B運動到D和從D運動到A的時間相等C．衛(wèi)星從B到A的過程中動能不斷減小，從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需點火加速D．在軌道Ⅰ上經(jīng)過A位置處的加速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過C處的加速度解析要發(fā)射衛(wèi)星，衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，A項錯誤；根據(jù)開普勒定律知，在橢圓軌道Ⅰ上，遠地點A的速度小于近地點B的速度，故衛(wèi)星從B運動到D和從D運動到A的時間不相等，B項錯誤；遠地點A的速度小于近地點B的速度，衛(wèi)星從B到A的過程中動能不斷減小，衛(wèi)星從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需點火加速才行，C項正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的A位置及軌道Ⅱ上的C位置，加速度均為a＝eq\f(GM,r2)，加速度大小相等，D項錯誤。答案C5．據(jù)《科技日報》報道，2020年前我國將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星，包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達衛(wèi)星，以加強對黃巖島、釣魚島及西沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測。設(shè)海陸雷達衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的n倍，則在相同的時間內(nèi)()A．海陸雷達衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的n倍B．海陸雷達衛(wèi)星和海洋動力環(huán)境衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積相等C．海陸雷達衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的eq\r(n)倍D．海陸雷達衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的eq\r(\f(1,n))倍解析根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，計算得出ω＝eq\r(\f(GM,r3))，掃過的面積為S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)r2θ＝eq\f(1,2)r2ωt，因為軌道半徑之比為n，則角速度之比為eq\r(\f(1,n3))，所以相同時間內(nèi)掃過的面積之比為eq\r(n)，所以C項正確，A、B、D項錯誤。答案C6．2016年10月19日凌晨，“神舟十一號”載人飛船與“天宮二號”對接成功。兩者對接后一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，運行周期為T，已知地球半徑為R，對接體距地面的高度為kR，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。下列說法正確的是()A．對接前，飛船通過自身減速使軌道半徑變大靠近“天宮二號”實現(xiàn)對接B．對接后，飛船的線速度大小為eq\f(2πkR,T)C．對接后，飛船的加速度大小為eq\f(g,1＋k2)D．地球的密度為eq\f(3π1＋k2,GT2)解析對接前飛船通過加速使軌道半徑增大實現(xiàn)對接，A項錯誤；對接后飛船的線速度v＝eq\f(2π1＋kR,T)，B項錯誤；對接后飛船的加速度a＝eq\f(R2,1＋k2R2)g＝eq\f(g,1＋k2)，C項正確；由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,1＋k2R2)＝eq\f(4π2m1＋kR,T2)得M＝eq\f(4π21＋k3R3,GT2)，地球的體積V＝eq\f(4,3)πR3，地球的密度ρ＝eq\f(M,V)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3π1＋k3,GT2)，D項錯誤。答案C7．在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動的三顆衛(wèi)星m1、m2、m3，它們的軌道半徑分別為r1、r2、r3，且r1＞r2＞r3，其中m2為同步衛(wèi)星，若三顆衛(wèi)星在運動過程中受到的向心力大小相等，則()A．相同的時間內(nèi)，m1通過的路程最大B．三顆衛(wèi)星中，m3的質(zhì)量最大C．三顆衛(wèi)星中，m3的速度最大D．m1繞地球運動的周期小于24小時解析根據(jù)萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))；由于r1＞r2＞r3，故v1＜v2＜v3，故m3的速度最大，在相同的時間內(nèi)，m3通過的路程最大，A項錯誤，C項正確；由F萬＝eq\f(GMm,r2)可得，在向心力大小相等的情況下，由于r1＞r2＞r3，則m1＞m2＞m3，B項錯誤；據(jù)萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，衛(wèi)星運動的周期T＝2πreq\r(\f(r,GM))，顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星運動的周期越大，故m1的周期大于m2的周期，而衛(wèi)星2的周期為24小時，故m1的周期大于24小時，D項錯誤。答案C8．某網(wǎng)站報道，天文學(xué)家在距離地球127光年處發(fā)現(xiàn)了一個擁有7顆行星的“太陽系”，這些行星與其中央恒星之間遵循基本天體運行規(guī)律，和我們太陽系的規(guī)則相似。這一星系的中央恒星名為“HD10180”。分析顯示，其中一個行星繞中央恒星“HD10180”的公轉(zhuǎn)周期為584天，是地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期的1.6倍；與中央恒星“HD10180”的距離是2.3億公里，等于太陽和地球之間平均距離的1.6倍，將行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道視為圓周。該行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的25倍，半徑是地球半徑的16倍。則下列說法正確的是()A．恒星“HD10180”的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比為eq\f(5,8)B．恒星“HD10180”的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比為eq\f(5,4)C．該行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(3,4)D．該行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(5,4)解析設(shè)中央恒星質(zhì)量為M1，行星質(zhì)量為m1，繞恒星運轉(zhuǎn)的軌道半徑為r1，周期為T1，太陽質(zhì)量為M2，地球質(zhì)量為m2，地球繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半徑為r2，周期為T2。對行星：Geq\f(M1m1,r\o\al(2,1))＝m1r1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2；對地球：Geq\f(M2m2,r\o\al(2,2))＝m2r2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2，聯(lián)立解得eq\f(M1,M2)＝eq\f(T\o\al(2,2)r\o\al(3,1),T\o\al(2,1)r\o\al(3,2))＝eq\f(8,5)，AB項錯誤；設(shè)該行星的第一宇宙速度為v1，行星半徑為R1，則有Geq\f(m1m,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，解得v1＝eq\r(\f(Gm1,R1))，設(shè)地球的第一宇宙速度為v2，地球半徑為R2，則有Geq\f(m2m,R\o\al(2,2))＝meq\f(v\o\al(2,2),R2)，解得v2＝eq\r(\f(Gm2,R2))，聯(lián)立可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(5,4)，C項錯誤，D項正確。答案DB組·能力提升題9．假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B，半徑分別為RA和RB。這兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運行周期的平方(T2)的關(guān)系如圖所示，T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運行的周期。則()A．行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D．當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星向心加速度小于行星B的衛(wèi)星向心加速度解析根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，r3＝eq\f(GM,4π2)T2，由圖象可知，A的斜率大，所以A的質(zhì)量大，A項正確；由圖象可知當(dāng)衛(wèi)星在兩行星表面運行時，周期相同，將M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3代入上式可知兩行星密度相同，B項錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，則eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，所以v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(4,3)πρGR2)，行星A的半徑大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C項錯誤；兩衛(wèi)星的軌道半徑相同時，它們的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，由于A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，所以行星A的衛(wèi)星向心加速度大，D項錯誤。答案A10．(2018·日照校際聯(lián)合期中考試)2017年6月15日，中國空間科學(xué)衛(wèi)星“慧眼”被成功送入軌道，衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣。“慧眼”是我國首顆大型X射線天文衛(wèi)星，這意味著我國在X射線空間觀測方面具有國際先進的暗弱變源巡天能力、獨特的多波段快速光觀測能力等。下列關(guān)于“慧眼”衛(wèi)星的說法正確的是()A．如果不加干預(yù)，“慧眼”衛(wèi)星的動能可能會緩慢減小B．如果不加干預(yù)，“慧眼”衛(wèi)星的軌道高度可能會緩慢降低C．“慧眼”衛(wèi)星在軌道上處于失重狀態(tài)，所以不受地球的引力作用D．由于技術(shù)的進步，“慧眼”衛(wèi)星在軌道上運行的線速度可能會大于第一宇宙速度解析衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，如果不加干預(yù)，衛(wèi)星的機械能減小，衛(wèi)星的軌道高度會緩慢降低，據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星的軌道高度降低，其線速度增大，衛(wèi)星的動能增大，故A項錯誤，B項正確；衛(wèi)星在軌道上，受到的地球引力產(chǎn)生向心加速度，處于失重狀態(tài)，故C項錯誤；據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))得，衛(wèi)星在軌道上運行的線速度小于第一宇宙速度，故D項錯誤。答案B【解題技巧】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度的大小相等，周期相等。11.(2018·九江一中月考)2017年諾貝爾物理學(xué)獎授予美國科學(xué)家雷納·韋斯、巴里·巴里什和基普·索恩，以表彰他們?yōu)椤凹す飧缮嬉Σㄌ煳呐_”(LIGO)項目和發(fā)現(xiàn)引力波所做的貢獻，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個劃時代的發(fā)現(xiàn)。在如圖所示的脈沖雙星系統(tǒng)中，A、B兩個恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運動，已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的29倍，恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍，兩星之間的距離L＝2×105m，太陽質(zhì)量M＝2×1030kg，萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2。若兩星在環(huán)繞過程中會輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運動的頻率具有相同的數(shù)量級，則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級是()A．102Hz B．104HzC．106Hz D．108Hz解析A、B的周期相同，角速度相等，靠相互的引力提供向心力，Geq\f(MAMB,L2)＝MArAeq\f(4π2,T2)，①Geq\f(MAMB,L2)＝MBrBeq\f(4π2,T2)，②有MArA＝MBrB，rA＋rB＝L，解得rA＝eq\f(MB,MA＋MB)L＝eq\f(36,36＋29)L＝eq\f(36,65)L，由①得，T＝eq\r(\f(4π2L3×\f(36,65),GMB))，則f＝eq\f(1,T)＝eq\r(\f(GMB,4π2L3×\f(36,65)))＝eq\r(\f(6.67×10－11×36×2×1030,4×10×2×1053×\f(36,65)))≈1．6×102Hz，故選A項。答案A12.(多選)如圖所示，有甲、乙兩顆衛(wèi)星分別在不同的軌道圍繞一個半徑為R、表面重力加速度為g的行星運動，衛(wèi)星甲、衛(wèi)星乙各自所在的軌道平面相互垂直，衛(wèi)星甲的軌道為圓，距離行星表面的高度為R，衛(wèi)星乙的軌道為橢圓，M、N兩點的連線為其橢圓軌道的長軸且M、N兩點間的距離為4R。則以下說法正確的是()A．衛(wèi)星甲的線速度大小為eq\r(2gR)B．衛(wèi)星乙運行的周期為4πeq\r(\f(2R,g))C．衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運行經(jīng)過M點時的速度大于衛(wèi)星甲沿圓軌道運行的速度D．衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運行經(jīng)過N點時的加速度小于衛(wèi)星甲沿圓軌道運行的加速度解析衛(wèi)星甲繞中心天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，可計算出衛(wèi)星甲環(huán)繞中心天體運動的線速度大小為v＝eq\r(\f(gR,2))，A項錯誤；同理可計算出衛(wèi)星甲環(huán)繞的周期為T甲＝4πeq\r(\f(2R,g))，由衛(wèi)星乙橢圓軌道的半長軸等于衛(wèi)星甲圓軌道的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星乙運行的周期和衛(wèi)星甲運行的周期相等，則T乙＝T甲＝4πeq\r(\f(2R,g))，B項正確；衛(wèi)星乙沿橢圓軌道經(jīng)過M點時的速度大于沿軌道半徑為M至行星中心距離的圓軌道的衛(wèi)星的線速度，而軌道半徑為M至行星中心距離的圓軌道的衛(wèi)星的線速度大于衛(wèi)星甲在圓軌道上的線速度，C項正確；衛(wèi)星運行時只受萬有引力，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，r越大，a越小，D項正確。答案BCD13.石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎。用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在21世紀實現(xiàn)?？茖W(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運動的動能。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R。(2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度h2＝4R的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量m2＝50kg的人對水平地板的壓力大小。地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半徑R＝6.4×103km。解析(