初中九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考前測試卷（北師大版）含答案解析

2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考前必刷卷

九年級數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考

A.BD:BF=1:3B.CD:EF=1:3C.DF:BF=3AD.AB:EF=1:3

證號填寫在答題卡上。

7.（2022?湖北?九年級階段練習(xí)）如圖，如果那么添加下列一個條件后，仍不能確定△4DE

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，

與△NBC相似的是（）

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：北師大版九年級上1-4章。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第倦

AB_DEAB_AC

一'選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。A.B=/DB./AED~AD~^C~AD~~AE

1.（2022?安徽?合肥市八年級期中）下列方程是一元二次方程的是（）8.（2022?江蘇徐州?八年級月考）如圖,《△ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一動點，過

A.X2+4-=1B.ax2+bx+c=0（a,b,c均為常數(shù)）C.（2x-1）（3x+2）=5D.（2x+l）2=4x2-3點D作DEJ_AC于點E,DF_LBC于點F,連結(jié)EF,則線段EF的長的最小值是（

x

2.（2022?廣東茂名?九年級期中）下列各組長度的線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）

A.2,3,4,5B.1,3,4,10C.2,4,5,10D.1,5,3,12

3.（2022?河南南陽?八年級期末）下列說法錯誤的是（）

C.2.2D.2

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線相等的平行四邊形是矩形

9.（2022?成都?九年級期中）如圖，正方形Z8CD外側(cè)作等邊三角形45及則乙4班的度數(shù)為（）

C.對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B4

4.（2022?浙江?舟山市八年級期中）關(guān)于］的一元二次方程（a-1）1=。的一個根是0,則。的

值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.去

10.（2022?浙江?溫州市八年級期中）受油價上漲等因素刺激，傳統(tǒng)燃油汽車市場進入"寒冬〃期，但新能源

5.（2022?黑龍江大慶?八年級期中）一個五邊形48CQE各邊的邊長為2,3,4,5,6,另一個和它相似的

汽車迎來了銷量春天.據(jù)統(tǒng)計，2020年我國新能源汽車累計銷量為150萬輛，銷量逐年增加，預(yù)計到2022

五邊形AiBiCiDiE!最長邊為12,則AiBiCiDiEi的最短邊長為（）

年銷量達到486萬輛.若2020年到2022年的年平均增長率為X,則x的值為（）

A.8B.6C.4D.2

A.80%B.120%C.112%D.150%

6.（2022?山東?八年級期末）如圖，已知AB"CDUEF,AC.CE=1:3,那么下列結(jié)論中，正確的是（）

第II卷

第1頁第2頁

二、填空題：本題共8小題，共24分。19.（2022?江蘇南京?九年級月考）解方程：⑴X2-5X-6=0；（2）4x2-8x+l=0.

11.（2022?江蘇?泰興市濟川初級中學(xué)一模）已知%Y=則%的值為______.20.（2022?江西省萬載中學(xué)八年級期中）已知關(guān)于了的一元二次方程％2-（f-l）x+,-2=0.

12.（2022?山東濟南?模擬預(yù)測）在一個不透明的袋子中有3個紅球和加個黑球,它們除顏色外其他均相同.從⑴求證：對于任意實數(shù)乙方程都有實數(shù)根；⑵當/為何值時，方程的兩個根互為倒數(shù).

4

中任意摸出一個球，若摸出黑球的概率是則加的值是.

13.（2022?浙江?九年級期末）如圖，在△45C中，點。在45邊上，且&）=240,過。作。內(nèi)〃交4c

于點E,若的周長為7,則△43。的周長為_____.

21.（2022?重慶?九年級期中）^ABC在邊長為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示.

（1）畫出將AABC向右平移5個單位長度的A44G；

14.（2022?成都?九年級期中）已知加，〃是一元二次方程％2+4%—1=0的兩實數(shù)根，則,+,=.

（2）以點C為位似中心，作出AABC的位似圖形A^&C，使^ABC與A4252c位似比為1：2.且4ABC與

mn

15.（2022?廣東九年級期中）如圖，△NBC為等邊三角形，點。、E分別在邊BC、AC±,ZADE=6Q°,△溝與。位于點C的兩側(cè)，并表示出點4的坐標.

如果8。：DC=1：2,AD=2,那么。E的長等于.

16.（2022?成都?九年級期中）如圖，菱形Z8CQ的對角線NC、8。相交于點。，且4c=8,BD=6,過點。

作?！╛L/4,垂足為則點。到邊45的距離OH=_____.

17.（2022?湖北遠安?九年級期末）生活中到處可見黃金分割的美.如圖，點C將線段分成AC、CB兩部22.（2022?成都?九年級期中）在抗擊新型冠狀病毒疫情期間，各學(xué)校在推遲開學(xué)時間的同時開展“停課不停

AR

分，且AC>BC,如果然=去，那么稱點C為線段AB的黃金分割點.若C是線段A8的黃金分割點，AB學(xué)”的教學(xué)模式，針對遠程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，某學(xué)校為學(xué)生提供四類在學(xué)習(xí)方式；A（在線閱讀）、B（在線聽課）、

ACCB

C（在線答疑）、D（在線討論），為了了解學(xué)生的需求，該校通過網(wǎng)絡(luò)對本校部分學(xué)生進行了“你對哪類在

=2,則分割后較短線段長為o

線學(xué)習(xí)方式最感興趣〃的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

CB

18.（2022?成都實外九年級期中）如圖，在矩形為BCD中，AB=6,AD=5,點尸在邊4。上，點0在邊

BC上,且NP=C。，連接CPQD,則尸C+紗的最小值為.

三、解答題：本題共8小題，共66分。其中：19-20每題7分，21-24題每題8分，25-26題每題10分。

第3頁第4頁

（1）本次調(diào)查的人數(shù)有人.請補全條形圖.（2）"在線答疑〃在扇形圖中的圓心角度數(shù)為.25.（2022?四川師范大學(xué)實驗外國語學(xué)校九年級月考）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm.點E、

（3）小明和小強都參加了此次調(diào)查，都隨機選擇一種，請用樹狀圖或列表格求出小明和小強選擇同一種“最F、G分別從點A、B、C同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s,點F的速

感興趣學(xué)習(xí)方式”的概率.度為4cm/s,當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動.設(shè)移動開始后第ts時，4EFG

的面積為Sen?.（1）當t=ls時，S的值是多少？（2）寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值

范圍；（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點B、E、F為頂點的三角形與以C、F、G為頂

點的三角形相似？請說明理由.

23.（2022?四川眉山?九年級專題練習(xí)）某蔬菜店以每千克2元的價格購進某種綠色蔬菜若干千克，然后以

每千克4元的價格出售，每天可售出100千克.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種蔬菜每千克的售價每降低0.1元，每

天可多售出20千克，為保證每天至少售出260千克，蔬菜店決定降價銷售.若將這種蔬菜每千克售價降

低1元.（1）每天的銷售量是千克（用含％的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種蔬菜要想每天盈利300元，每千克的售價需降低多少元？

26.（2022?山東煙臺?八年級期末）如圖，四邊形48co和四邊形ZEFG都是正方形，C,F,G三點在同一

直線上，連接"'并延長交邊于點

BE

⑴求證：/\MFCs/XMCA；⑵求左的值；⑶若。M=2,CM=4,求正方形/MG的邊長.

24.（2022?山東濟南?八年級期中）如圖，平行四邊形43CD中，對角線4。,即相交于點O,AELBD于

點、E,。尸_L/C于點尸，且=產(chǎn).（1）求證：四邊形45co是矩形.⑵若=求4AOE

的度數(shù).

第5頁第6頁

2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考前必刷卷-基礎(chǔ)卷

九年級數(shù)學(xué).全解全析

12345678910

CCABCCCBCA

1.【答案】c

【詳解】解：A、是分式方程，故本選項不符合題意；

B、ax2+bx+c=0,"0時，是一元二次方程，故本選項不符合題意；

C、是一元二次方程，故本選項符合題意；

D、化簡后是一元一次方程，故本選項不符合題意.故選：C.

2.【答案】C

【詳解】通過計算知，只有選項C的四條線段組成比例線段，即2：4=5：10,其它選項中任兩條線

段的比不等于另外兩條線段的比.故選：C.

3.【答案】A

【詳解】解：A、應(yīng)該是對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項正確；

C、對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故本選項正確；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；故選：A.

4.【答案】B

【詳解】解：根據(jù)題意得：i=o且拄。，解得：a=-1.故選：B.

5.【答案】C

【詳解】解：兩個相似的五邊形，一個最長的邊是6,另一個最長邊長為12,則相似比是6:12=1:2,

根據(jù)相似五邊形的對應(yīng)邊的比相等，設(shè)A山（DE］的最短邊的長為x,

則2:x=l:2,解得：x=4.即/由瓦的最短邊的長為4.故選：C.

6【答案】C

【詳解】解：：42〃8〃好，AC:C￡=1:3,

.處』」?q，?空白故選.c

DFCE3BF3+14BF4

7.【答案】C

【詳解】解：?：NBAD=/CAE,：.ZEAD=ZCAB,

1

A.若添加Z8=N。，可用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證明故本選項不符

合題意；

B.若添加/C=NZED,可用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證明故本選項不

符合題意;

c.若添加喋=黑，不能證明故本選項符合題意；

ADBC

Ar1

D.若添加f=可用兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，證明△4。￡也445。,

ADAE

故本選項不符合題意；故選：C.

8.【答案】B

【詳解】如圖，連結(jié)CD.

B

VZACB=90",AC=3,BC=4,；.AB=+5c2=5.

VDEXAC,DF±BC,ZACB=90",二四邊形CFDE是矩形，.\EF=CD.

由垂線段最短可得CD,AB時，線段EF的長最小，

止匕時，SBC=-BC-AC=—ABCD,即—x4x3=—x5CD,解得CD=2.4,；.EF=2.4.故選B.

AA2222-

9.【答案】C

【詳解】；四邊形/3C。是正方形，，/8/。=90。，AB=AD,

?.?△/DE是等邊三角形，AE=AD,ZEAD=60°,

.,./8/￡=90°+60°=150°,AB=AE,

AAEB=ZABE=1(180°-ZBAE)=15°,故選：C.

10.【答案】A

【詳解】解：2020年到2022年的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：150（l+x）2=486,解得：x=0.8或x=-2.8（舍去）

平均增長率為80%,故選：A.

11.【答案】3

2

【詳解】解：：/.1--

m3

2

12.【答案】4

【詳解】解：根據(jù)題意知丁m「=三4，解得：加=4,

3+加7

經(jīng)檢驗："7=4是原分式方程的解，二加=4,故答案為：4.

13.【答案】21

【詳解】解：,/DE//BC,:.AADEsAABC,嬰,

14.【答案】4

【詳解】?；m,〃是一元二次方程f+4x7=0的兩實數(shù)根，

\m+n=~4,m濃=T,\J_=4=4.故答案為：4

mnmn-1

4

15.【答案】I

【詳解】???△45C為等邊三角形，

=NC=60。,/.ZADB+ZBAD=12(F

???NADE=6。。,「./ADB+/CDE=120P,

ABDC

/BAD=ZCDE.??/\ABD^/\DCE：.——二—

ADDE

丁BD：DC=1：2,AD=2,設(shè)45=5C=3Q則50=〃,℃=2Q

，彳3a二三2a解得?！?4；.故答案為：4

2DE33

12

16.【答案】y

【詳解】解：：菱形/BCD,，CU,/C=4,OB=~BD=3,

22

_________ii]212

?'-AB=yjOB2+OA2=5>-x3x4=-x5xOH,解得。〃=行.故答案為行.

17.【答案】3-V5

【詳解】解：根據(jù)黃金分割點的概念得：

AC=在1AB=x2=石-1；.BC=AB-AC=2-(75-1)=3-75.

22

18.【答案】13

【詳解】解:如圖，連接8尸，

在矩形4BCD中，AD//BC,AD=BC,

\"AP=CQ,：.AD-AP=BC-CQ,：.DP=QB,DP//BQ,

.??四邊形DP2。是平行四邊形，：.PB//DQ,PB=DQ,

貝i|PC+QD=PC+PB,則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，

在A4的延長線上截取/￡=/2=6,連接尸￡,

'JPALBE,是的垂直平分線，：.PB=PE,：.PC+PB=PC+PE,

連接CE,則PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,

\'BE=2AB=12,BC=AD=5,：.CE=^BE2+BC2=A/122+52=13.

.?.PC+PB的最小值為13.故答案為：13.

三'解答題：本題共8小題，共66分。其中：19-20每題7分，21-24題每題8分，25-26題每題10

分。

19.【答案】(1)占=6,%=-1；(2)x=1+-^-,x2=1

22

【詳解】(1)x2-5x-6=0；(x—6)(x+l)=0解得X]=6,%=-1

(2)4x2-8x+l=0.4(x-l)2=3x-l=±孝解得七=1+興馬=1-^

20?【答案】⑴證明見解析(2"=3

(1)證明：關(guān)于x的一元二次方程X2-Q_1)X+/2=0,

此方程根的判別式了-4(/-2)

=/一2/+1一書+8一6%+9

=(；-3)2>0,

則對于任意實數(shù)人方程都有實數(shù)根.

(2)解:設(shè)這個方程的兩個根分別為私"，則〃?〃=-2,

???方程的兩個根互為倒數(shù)，

mn=1,艮fl，一2=1,解得％=3,

4

即當/=3時，方程的兩個根互為倒數(shù).

21.【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，點4的坐標為（3,3）.

【詳解】解：（1）平移后的A43c如圖所示;

（2）A4232c如圖所示，點4的坐標為（3,3）.

22.【答案】（1）100；畫圖見解析；（2）72°；（3）］

4

【詳解】（1）本次調(diào)查的人數(shù)有25+25%=100（人）；

在線答題的人數(shù)有：100-25-40-15=20（人），

（2）"在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù)是360。、面=72。.

（3）記四種學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論，分別為A、B、C、D,則

可畫樹狀圖如下:

開始

ABCDABCDABCDABCD

5

共有16種等情況數(shù)，其中小明和小強選擇同一種學(xué)習(xí)方式的有4種，

小明和小強選擇同一種"最感興趣學(xué)習(xí)方式”的概率54=：1.

164

23.[^](1)(100+200x)(2)1%,過程見解析

V

(1)根據(jù)題意可知每天的銷售量=100+^X20+100=200^+100.

故答案為：200X+100；

(2)根據(jù)題意，得(4-27)(100+200x)=300,解得西=：,々=1.

要保證每天至少售出260千克，即(100+200x)>260,得x士：.

/.x=l.故每千克的售價降低1元.

24.【答案】⑴見解析⑵72°

(1)解：,?AELBD,DF1AC,

：.ZAEO=ZDFO=90P,

又AE=DF,ZAOE=ZDOF,

：.VAEO^iDFO,

：.AO=DO,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AO=CO=DO=BO,

：.AC=BD,

二四邊形N3CO是矩形；

(2)解：VZBAE:ZEAD=2:3,/BCD是矩形，

2

???ZBAE=90°x-=36°,ZOAB=ZOBA,

5

在RtZX/BE中，ZABE=90°-ZBAE=54°=ZOAB,

：.ZAOE=ZAOB=180°-ZOAB-Z^5E=180°-54°-54°=72°.

23

25.【答案】(1)24cm2;(2)S=8/_32，+48(0<Z<2)或S=-8/+32(2</<4)；(3)§或％二萬

【詳解】(1)如圖1,當，=1秒時，AE=2,EB=1O,BF=4,FC=4,CG=2

6

DD

由S=S梯形EBCG一SxS*CG=%EB+CG).BC-；EB-BF-；FC.CG

111,

=-x(10