2024秋新北師大版數(shù)學(xué)7年級(jí)上冊(cè)課件 3.3 第1課時(shí) 探索與表達(dá)規(guī)律

3.3探索與表述規(guī)律第三章整式及其加減北師版·七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用代數(shù)式表示數(shù)與圖形的變化規(guī)律.(重點(diǎn)）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)例1

如圖，用灰、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個(gè)圖

案中白色瓷磚有

塊．(3n＋2)

解：

觀察第1個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為2＋3＝5，第2個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為2＋3×2＝8，第3個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為2＋3×3＝11，依此規(guī)律可以得到第n個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為3n＋2.一、圖形拼接中的規(guī)律49例2觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)

律，第16個(gè)圖形共有

個(gè)★．解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3=4，第2個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×2=7，第3個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×3=10，第4個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×4=13，…依此類推，第n個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×n=3n+1，故當(dāng)n=16時(shí)，3×16+1=49．一、圖形拼接中的規(guī)律練一練1.觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是(

)A．2n＋2

B．4n＋4

C．4n－4

D．4nD2.用邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，第n個(gè)圖案中邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形的個(gè)數(shù)為（）A．6n B．4n+1 C．4n+2 D．5n+2練一練C二、數(shù)列中的規(guī)律1.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出了一列數(shù)：2，-4，8，-16，…經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)是按某種規(guī)律進(jìn)行排列的，你覺(jué)得第n個(gè)數(shù)是()A．2n B．-2n

C．（-1）n×2n D．（-1）n+1×2n2.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x,-3x2，5x3，-7x4，9x5，-11x6，13x7，…則第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．(-1)n(2n+1)xn B．(-1)n+1(2n+1)xn

C．(-1)n(2n-1)xn D．(-1)n+1(2n-1)xnDD

C請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察日歷表，回答下列問(wèn)題：(1)日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？(2)日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和

與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？(3)這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示．用代數(shù)式表示:aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______.

結(jié)論:綠色方框中九個(gè)數(shù)之和=正中間的數(shù)×99a三、數(shù)表中的規(guī)律十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？規(guī)律:十字形中五數(shù)之和=中間數(shù)×5三、數(shù)表中的規(guī)律規(guī)律:“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù)

“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？三、數(shù)表中的規(guī)律你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？“X”形三、數(shù)表中的規(guī)律1.觀察下面一列數(shù)-1，2，-3，4，-5，6，-7，…將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是（）A．-89 B．90 C．-91 D．92B2.已知一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，…將這列數(shù)排成下列形式，按照上述規(guī)律排下去，那么第100行從左邊數(shù)第2個(gè)數(shù)是（）A．-4952 B．4954 C．-4953 D．4953三、數(shù)表中的規(guī)律A

練一練3.正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則第20行，第21列的數(shù)字是______.420三、數(shù)表中的規(guī)律解：第n行，第(n+1)列的數(shù)是n(n+1).4.觀察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填寫(xiě)第4個(gè)等式，第n個(gè)等式為

.6445四、數(shù)表中的規(guī)律1.將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，根據(jù)排列規(guī)律，則2026應(yīng)在（）A．A處 B．B處C．C處 D．D處五、循環(huán)問(wèn)題中的規(guī)律B2.請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開(kāi)始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，…請(qǐng)問(wèn)數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？

你們能很快地說(shuō)出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2000呢？解：20÷8=2…4，余數(shù)是4，所以是從大拇指開(kāi)始第四個(gè)，就是無(wú)名指；200÷8=25，余數(shù)是0，所以是從大拇指開(kāi)始第八個(gè)，就是食指；2000÷8=250，余數(shù)是0，所以是從大拇指開(kāi)始第八個(gè)，就是食指．五、循環(huán)問(wèn)題中的規(guī)律3.觀察下列球的排列規(guī)律（其中●是實(shí)心球，〇是空心球）：●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●…，從第1個(gè)球起到第2028個(gè)球止，共有實(shí)心球

個(gè)．609五、循環(huán)問(wèn)題中的規(guī)律解：●〇〇●●〇〇〇〇〇每10個(gè)球一循環(huán)．所以2028÷10=202…8，第2028個(gè)是空心球，202×3=606，606+3=609.C64x7課堂練習(xí)數(shù)字規(guī)律三

小亮和小麗在玩?zhèn)€小游戲．你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的和乘5，最后將得到的數(shù)加你想的那個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。(1)一個(gè)三位數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除。你能說(shuō)明其中的道理嗎?(2)一個(gè)四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律?請(qǐng)說(shuō)明理由。議一議觀察下列等式，找出規(guī)律填空：

例3將棱長(zhǎng)為1的正方體層層疊放如圖所示，問(wèn)第(5)個(gè)、第(6)個(gè)圖形各需多少個(gè)正方體？[解析]認(rèn)真觀察圖形，注意分析看不到的地方，再?gòu)闹姓页鲆?guī)律．

解：第(5)個(gè)圖形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(個(gè))正方體．同理，第(6)個(gè)圖形需56個(gè)正方體．典例精析方法歸納用代數(shù)式表示數(shù)的變化的規(guī)律：（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號(hào)等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分?jǐn)?shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個(gè)等式對(duì)應(yīng)寫(xiě)好，然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律.探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律具體問(wèn)題觀察、比較成立得出結(jié)論頭回新重索探歸納課堂總結(jié)數(shù)式變化中的規(guī)律圖形拼接中的規(guī)律探索與表述規(guī)律探索猜想驗(yàn)證特殊

一般課堂總結(jié)數(shù)字規(guī)律謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是