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文檔簡(jiǎn)介
2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.6-二項(xiàng)分布與超幾何分布-專項(xiàng)訓(xùn)練模擬練習(xí)
【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】.
一、單選題
1.設(shè)隨機(jī)變量X,y滿足:Y=3X-1,X?3(2,p),若P(XN1)=5,則。⑴
=()
A.4B.5
C.6D.7
3
2.某士兵進(jìn)行射擊訓(xùn)練,每次命中目標(biāo)的概率均為本且每次命中與否相互
獨(dú)立,則他連續(xù)射擊3次,至少命中兩次的概率為()
C,64D,32
3.某實(shí)驗(yàn)室有6只小白鼠,其中有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這6只小白鼠
中隨機(jī)取出4只,則恰好有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為()
4.某班在一次以“弘揚(yáng)偉大的抗疫精神,在抗疫中磨煉成長”為主題的班團(tuán)
活動(dòng)中,擬在2名男生和4名女生這六名志愿者中隨機(jī)選取3名志愿者分享在參
加抗疫志愿者活動(dòng)中的感悟,則所選取的3人中女生人數(shù)的均值為()
3
A.1B.2
C.2D.|
5.若離散型隨機(jī)變量X滿足X?3(5,p),且E(X)=¥,則尸(XW2)=()
A4
-1B.27
D—
Jr—8181
6.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,采用七局四勝制,先贏四局者獲勝,沒有平
局、甲每局贏的概率為今已知前兩局甲輸了,則甲最后獲勝的概率為()
1
A-
8
B.
1
CD.-
4
7.端午佳節(jié),小明和小華各自帶了一只肉粽子和一只蜜棗粽子.現(xiàn)在兩人每
次隨機(jī)交換一只粽子給對(duì)方,則兩次交換后,小明擁有兩只蜜棗粽子的概率為
11
-
34-
B.
1D.1
C6-8-
二、多選題
8.下列關(guān)于隨機(jī)變量X的說法正確的是()
A.若X服從正態(tài)分布N(l,2),則。(2X+2)=4
B.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布3(2,p),且P(X>1)=|,隨機(jī)變量y服從
正態(tài)分布M2,『),若P(Y<O)=多則p(2<y<4)=g
4
C.若X服從超幾何分布H(4,2,10),則期望風(fēng)㈤二,
D.若X服從二項(xiàng)分布3(4,3,則方差D(X)=:|
9.設(shè)隨機(jī)變量X?3(8,3,Y-B(8,言則下列說法正確的是()
A.X,Y服從正態(tài)分布
17
B.P(X>6)=費(fèi)
C.E(X)<E(Y),D(X)=D(Y)
D.當(dāng)且僅當(dāng)左=5時(shí),P(Y=想取最大值
三、填空題
10.設(shè)隨機(jī)變量4?3(2,p),若則p的值為.
11.袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球,已知從袋中任意摸出2
個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是[現(xiàn)從該袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的
個(gè)數(shù)為X,則E(X)=.
12.如圖,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下,從原點(diǎn)0出發(fā),每隔1s等可能
地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位,共移動(dòng)6次.則
O0-000000—00—000
-6-5-4-3-2-10123456
(1)質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)的概率為;
(2)質(zhì)點(diǎn)位于4的位置的概率為.
三、解答題
13.某校體育節(jié)組織比賽,需要志愿者參加服務(wù)的項(xiàng)目有:60米袋鼠跳、100
米、200米、1500米、3000米、4X100米接力.
(1)志愿者小明同學(xué)可以在6個(gè)項(xiàng)目中選擇3個(gè)項(xiàng)目參加服務(wù),求小明在選擇
60米袋鼠跳服務(wù)的條件下,選擇3000米服務(wù)的概率;
(2)為了調(diào)查志愿者選擇服務(wù)項(xiàng)目的情況,從志愿者中抽取了15名同學(xué),其
中有9名首選100米,6名首選4X100米接力.現(xiàn)從這15名同學(xué)中再選3名同
學(xué)做進(jìn)一步調(diào)查.將其中首選4X100米接力的人數(shù)記作X,求隨機(jī)變量X的分布
列和數(shù)學(xué)期望.
14.某商超為慶祝開業(yè)十周年,準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),若顧客一次消
費(fèi)達(dá)到400元,則可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),主辦方設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案:方案①:
一個(gè)不透明的盤子中裝有12個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中3個(gè)紅球,9個(gè)
白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返
金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.方案②:一
個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中3個(gè)紅球,9個(gè)白
球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得100元的返
金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有一位顧客消費(fèi)了420元,獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),試求這位顧客獲得180
元返金券的概率;
(2)如果某顧客獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).那么他選擇哪種方案更劃算.
【B級(jí)能力提升】1.泉州是歷史文化名城、東亞文化之都,是聯(lián)合國認(rèn)定的“海
上絲綢之路”起點(diǎn).著名的“泉州十八景”是游客的爭(zhēng)相打卡點(diǎn),泉州文旅局調(diào)
查打卡十八景游客,發(fā)現(xiàn)90%的人至少打卡兩個(gè)景點(diǎn).為提升城市形象,泉州文
旅局為大家準(zhǔn)備了4種禮物,分別是世遺泉州金屬書簽、閩南古厝徽章、開元寺
祈福香包、小關(guān)公陶瓷擺件.若打卡十八景游客至少打卡兩個(gè)景點(diǎn),則有兩次抽
獎(jiǎng)機(jī)會(huì);若只打卡一個(gè)景點(diǎn),則有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)可隨機(jī)獲得4種禮物
中的1種禮物,假設(shè)打卡十八景游客打卡景點(diǎn)情況相互獨(dú)立.
1.泉州是歷史文化名城、東亞文化之都,是聯(lián)合國認(rèn)定的“海上絲綢之路”
起點(diǎn).著名的“泉州十八景”是游客的爭(zhēng)相打卡點(diǎn),泉州文旅局調(diào)查打卡十八景
游客,發(fā)現(xiàn)90%的人至少打卡兩個(gè)景點(diǎn).為提升城市形象,泉州文旅局為大家準(zhǔn)
備了4種禮物,分別是世遺泉州金屬書簽、閩南古厝徽章、開元寺祈福香包、小
關(guān)公陶瓷擺件.若打卡十八景游客至少打卡兩個(gè)景點(diǎn),則有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);若只
打卡一個(gè)景點(diǎn),則有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)可隨機(jī)獲得4種禮物中的1種禮物,
假設(shè)打卡十八景游客打卡景點(diǎn)情況相互獨(dú)立.
(1)從全體打卡十八景游客中隨機(jī)抽取3人,求3人抽獎(jiǎng)總次數(shù)不低于4次的
概率;
(2)任選一位打卡十八景游客,求此游客抽中開元寺祈福香包的概率.
2.北京冬奧會(huì)之后,多個(gè)中小學(xué)開展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng).為了深入了
解學(xué)生在“單板滑雪”活動(dòng)中的參與情況,在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究,
得到如下數(shù)據(jù):
(1)“單板滑雪”參與人數(shù)超過45人的學(xué)??梢宰鳛椤盎貙W(xué)?!?,現(xiàn)在從
這10所學(xué)校中隨機(jī)選出3所,記X為選出可作“基地學(xué)?!钡膶W(xué)校個(gè)數(shù),求X
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營,對(duì)“滑行、轉(zhuǎn)彎、停止”這3個(gè)動(dòng)作技
巧進(jìn)行集訓(xùn),且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試.規(guī)定:在一輪測(cè)試中,這3個(gè)動(dòng)作中
至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”,則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”.在集訓(xùn)測(cè)試中,小明
同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為/,每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)
試互不影響.如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到
5次,那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試?
3.某校舉辦傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,從該校參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,根
據(jù)他們的競(jìng)賽成績(滿分:100分),^[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]
分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)該校學(xué)生成績的中位數(shù);
(2)已知樣本中競(jìng)賽成績?cè)冢?0,100]的女生有3人,從樣本中競(jìng)賽成績?cè)冢?0,100]
的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行調(diào)查,記抽取的女生人數(shù)為X,求X的分布列及期望.
4.哈爾濱冰雪大世界于2022年9月投入使用,總投資高達(dá)25億元,號(hào)稱“永
不落幕”的冰雪游樂場(chǎng),從“一季繁榮”到“四季綻放”2023年1月至5月的游
客數(shù)以及對(duì)游客填寫滿意與否的調(diào)查表,統(tǒng)計(jì)如下:
月份X12345
游客人數(shù)y(萬人)130mn9080
滿意率0.50.40.40.30.35
已知y關(guān)于x的線性回歸直線方程為£=—U.5x+1345
(1)求2月份,3月份的游客數(shù)如〃的值;
(2)在1月至5月的游客中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查,把滿意率視為概率,求評(píng)
價(jià)為滿意的人數(shù)X的分布列與期望E(X).
n__n____
E(XLx)8-y)'ZJxiyi-nxy
Az=lz=l八_A_
(參考公式:b==,a=y~bx)
n_n_
(Xi-X)2—nX2
i=li=l
參考答案
【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】.
一、單選題
L(A)[解析]由題意可得:P(XN1)=1—P(X=O)
=1—c9(i—p)2=|,解得p=g.
124
則:D(X)=np(l—p)=2X^X^=g,£>(y)=32£)(X)=4.故選A.
2.(A)[解析]所求概率0=弟〉*(1—1)+電3=||?選A.
3.(C)[解析]由題意,恰好有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率C為4c言3=9尚=]3故
選C.
4.(C)[解析]記所選取的3人中女生人數(shù)為X,則X的可能值為1,2,3,且
C?Cl1CiC?3C9C?1小1
P(X=1)=a=5,尸(X=2)=eg=亍P(X=3)=eg=§,貝UX均值
31
+2X^+3X^=2.
4
秒殺解法:£(X)=3X==2.故選C.
102
5.(C)[解析]因?yàn)閄?5(5,p),且風(fēng)出=不,所以尸=§,所以尸(XW2)
=P(X=2)+P(X=I)+P(X=O)=C^X|J]2X(J^3+C^X|X|J]4+C9X(|^(,X[^)5=
51_17
243-81-
6.(C)[解析]因?yàn)榍皟删旨锥驾斄?,所以甲需要連勝四局或第三局到第六
局輸1局且第七局勝,甲才能最后獲勝,所以甲最后獲勝的概率為g}+c(i—3
*出是=|故選C.
7.(D)[解析]由題意,只能第一次兩人交換相同的粽子,第二次小明用肉
粽子換小華的蜜棗粽子,所以P=GX&2xg|24故選D.
二、多選題
8.(BCD)[解析]由于X?N(l,2),所以。(X)=2,根據(jù)方差的性質(zhì),DQX
+2)=22D(X)=8,故A錯(cuò)誤;X服從二項(xiàng)分布5(2,p),.-.P(X>1)=P(X=1)+
P(X—2)=Ci/>(1—p)+p2=2p—p2—^,解得p=g,?,.P(F<0)='1,根據(jù)正態(tài)分布的
對(duì)稱性可得,P(2<y<4)=|,故B正確;X服從超幾何分布”(4,2,10),根據(jù)超幾
何分布的期望公式,故C正確;X服從二項(xiàng)分布q4,方,根據(jù)
128
二項(xiàng)分布方差公式得,P(X)=^(l-^)=4X-X-=-故D正確.故選BCD.
9.(BC)[解析]隨機(jī)變量X?48,3,Y?3(8,1),則X,Y服從二項(xiàng)分
布,故A錯(cuò)誤;P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=X|+故B正確;
182161(1>162(2、
E(X)=8XQ=Q,E(y)=8X,=w,D(X)=8XTXI1—7=-^r,D(y)=8XTXl1—7
=¥,所以E(X)<E(D,D(X)=D(Y),故C正確;
設(shè)P(y=?(2W%W7)為最大值,
fp(y=/:)^p(y=z:+i),
人[p「左)叫-1),,
54
10.[解析]PC》l)=l—P(0=0)=l—(l—p)2=g=>(l—p)2=g,由于i>p>0,
所以P=y
n.[解析]設(shè)袋中有機(jī)個(gè)黑球,則白球有(io—m)個(gè),
由題意可得:裊”[)=]/解得m=5或加=—4(舍去),
故X的可能取值有0,1,2,3,則有:
P(X"品d,尸(x=D=詈唉
尸3尸瞽/,P(X=3)=梟=
12.[解析]⑴質(zhì)點(diǎn)向左、向右各移動(dòng)了3次,故所求概率21=以乂83*自
3--5-
-16,
(2)質(zhì)點(diǎn)向右移動(dòng)了5次,向左移動(dòng)了1次,故所求概率P2=C&X;x|J|5=5
三'解答題
13.[解析](1)記事件A為“選擇60米袋鼠跳服務(wù)”,事件3為“3000米
服務(wù)”,
則P(A)=fH,P(AB)=|H,
則/W尸譚=|,
所以小明在選擇60米袋鼠跳服務(wù)的條件下,選擇3000米服務(wù)的概率
|(或所求概率P=M=]。)
(2)依題意,隨機(jī)變量X可以取0,1,2,3,
P(X-O)-C?5-65,
Cj,Cg_216
P(X=1)=-CF-455,
crj27
P(X=2)=e?一亓
4
°(X—3)—c?5—455亓
14.[解析](1)在一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的情況下,要想獲得180元返金券,只能選
31
擇方案①,且摸到兩次紅球,一次白球,而每一次摸到紅球的概率為尸=五=不
設(shè)“這位顧客獲得180元返金券”為事件A,則P(A)=dx1x^2=^.
9
故這位顧客獲得180元返金券的概率為言.
04
(2)若選擇抽獎(jiǎng)方案①,則每一次摸到紅球的概率為2,每一次摸到白球的概
3
率為不設(shè)獲得返金券金額為X元,則X可能的取值為60,120,180,240.
則P(X=60)=C2X^J3=—,
,127
P(X=120)=ClX^X國2=瓦,
,<1Y39
P(X=180)=C3X|JJ2X^=^,
P(X=240)=dx酊==
所以選擇抽獎(jiǎng)方案①,該顧客獲得返金券金額的數(shù)學(xué)期望為
272791
E(X)=60X^+120X^+180X石+240X石=105(元);
若選擇抽獎(jiǎng)方案②,設(shè)三次摸球的過程中,摸到紅球的次數(shù)為r,最終獲得
返金券的金額為z元,則y?313,J,故E(K)=3X9=*
3
選擇方案②,該顧客獲得返金券金額的數(shù)學(xué)期望為E(Z)=E(100r)=100X^=
75(元),
從而有E(X)>E(Z),所以應(yīng)選擇方案①更劃算.
【B級(jí)能力提升】1.[解析](1)設(shè)3人抽獎(jiǎng)總次數(shù)為X,則X的可能取值為
3,4,5,6.
1.[解析](1)設(shè)3人抽獎(jiǎng)總次數(shù)為X,則X的可能取值為3,4,5,6.
由題意知,每位打卡十八景游客至少打卡兩個(gè)景點(diǎn)的概率為云9,只打卡一個(gè)
景點(diǎn)的概率為4.
依題可得P(X=4)=C』X9
2
P(X=5)=C?X^X-=1000,
(9\729
p(x=6)=lio/=Tooo,
,27+243+729
所以P(XN4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=————=0.999.
(2)記事件A="每位打卡十八景游客至少打卡兩個(gè)景點(diǎn)”,
則:¥="每位打卡十八景游客只打卡一個(gè)景點(diǎn)”,
事件5="一位打卡十八景游客抽中開元寺祈福香包”,
9—17
則P(A)=正,P(A)=正,P(3H)=而,
—1
P(B\A)=4,
________o
則P(B)=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B\A)+P(A)P(B\A)=^y
71167
i6+iox4=T6d-
2.[解析](1)X的所有可能取值為0,1,2,3.參加“單板滑雪”人數(shù)在45人以
上的學(xué)校共4所.
所以P(X=O)=窗
HX—2L印—&P(X—3L曾」
產(chǎn)(X―2)cio—10'P(X—3)c%30'
(2)小明同學(xué)在一輪測(cè)試中為“優(yōu)秀”的概率為2=c(1)2.|+c(|)3=5,
135
小明在n次測(cè)試中獲"優(yōu)秀”次數(shù)。滿足/?B(n,p),由叩三5今九,下
心19.286,
所以理論上至少要進(jìn)行20次測(cè)試.
3.[解析](l)H^(0.008+0.024)X10=0.32<0.5,0.32+0.036X10=0.68>0.5,
所以中位數(shù)在[70,80)內(nèi).
設(shè)中位數(shù)為m,則0.32+(^—70)X0.036=05
解得m=75.
(2)由題意可知成績?cè)冢?0,100]的學(xué)生有12人,
X的所有可能取值為0,1,2,3.
c8c9_12614
P(X=0)=
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