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文檔簡(jiǎn)介
重難點(diǎn)04指、對(duì)、幕數(shù)比較大小問(wèn)題【七大題型】
【新高考專(zhuān)用】
?題型梳理
【題型1利用單調(diào)性比較大小】................................................................2
【題型2中間值法比較大小】...................................................................2
【題型3作差法、作商法比較大小】............................................................3
【題型4構(gòu)造函數(shù)法比較大小】.................................................................3
【題型5數(shù)形結(jié)合比較大小】...................................................................3
【題型6含變量問(wèn)題比較大小】................................................................4
【題型7放縮法比較大小】.....................................................................4
?命題規(guī)律
從近幾年的高考情況來(lái)看,指、對(duì)、幕數(shù)的大小比較問(wèn)題是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一,是高考的熱點(diǎn)
問(wèn)題,主要以選擇題的形式考查,往往將哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等混在一起,進(jìn)行排序
比較大小.這類(lèi)問(wèn)題的主要解法是利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象來(lái)求解,解題時(shí)要學(xué)會(huì)靈活的構(gòu)造函數(shù).
?知識(shí)梳理
【知識(shí)點(diǎn)1指、對(duì)、塞數(shù)比較大小的一般方法】
1.單調(diào)性法:當(dāng)兩個(gè)數(shù)都是指數(shù)塞或?qū)?shù)式時(shí),可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或募函數(shù)的函數(shù)
值,然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較,具體情況如下:
①底數(shù)相同,指數(shù)不同時(shí),如優(yōu)‘和。",利用指數(shù)函數(shù)>的單調(diào)性;
②指數(shù)相同,底數(shù)不同時(shí),如町和球,利用幕函數(shù)單調(diào)性比較大小;
③底數(shù)相同,真數(shù)不同時(shí),如l°g?;ê蚻°g“%,利用指數(shù)函數(shù)l°g“無(wú)單調(diào)性比較大小.
2.中間值法:當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同時(shí),要比較多個(gè)數(shù)的大小,就需要尋找中間變量0、1或者其
它能判斷大小關(guān)系的中間量,然后再各部分內(nèi)再利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小,借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判
定.
3.作差法、作商法:
(1)一般情況下,作差或者作商,可處理底數(shù)不一樣的對(duì)數(shù)比大小;
(2)作差或作商的難點(diǎn)在于后續(xù)變形處理,注意此處的常見(jiàn)技巧與方法.
4.估算法:
(1)估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間;
(2)可以對(duì)區(qū)間使用二分法(或利用指對(duì)轉(zhuǎn)化)尋找合適的中間值,借助中間值比較大小.
5.構(gòu)造函數(shù)法:
構(gòu)造函數(shù),觀察總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律,很多時(shí)候三個(gè)數(shù)比較大小,可能某一個(gè)數(shù)會(huì)被可以的隱藏了“同構(gòu)”
規(guī)律,所以可能優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的的兩個(gè)數(shù)來(lái)尋找規(guī)律,靈活的構(gòu)造函數(shù)來(lái)比較大小.
6、放縮法:
(1)對(duì)數(shù),利用單調(diào)性,放縮底數(shù),或者放縮真數(shù);
(2)指數(shù)和幕函數(shù)結(jié)合來(lái)放縮;
(3)利用均值不等式的不等關(guān)系進(jìn)行放縮.
?舉一反三
【題型1利用單調(diào)性比較大小】
-1-11
【例1】(2023?陜西商洛?統(tǒng)考一模)已知口=0.9”乃=1。8、。=1。812,則()
23
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>a>bD.b>a>c
22
【變式1-1](2023?四川南充?模擬預(yù)測(cè))已知a=鼾力=(J/=kg』,貝!]()
A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b
231
【變式1-2](2023?廣東廣州?統(tǒng)考二模)己知a=33,b=24,c=43,則()
A.c<a<bB.b<c<a
C.b<a<cD.c<b<a
【變式1?3】(2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知a=ln加力=log37i,c=min2,貝1Ja,瓦c的大小關(guān)系是()
A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a
【題型2中間值法比較大小】
【例2】(2023?陜西寶雞?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知a=6"瞑)=6四戶(hù)6,?=0幅0:則()
A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b
【變式2-1](2023上?天津河?xùn)|?高三校考階段練習(xí))已知a=2-log2?,b=2-log34,c=log23+log34
,則()
A.c<a<bB.b<a<c
C.a<b<cD.c<b<a
-2024
【變式2-2](2023上?河南開(kāi)封?高一??茧A段練習(xí))已知a=logi2023力=log20232024,c=2023
3
則a,b,c的大小關(guān)系是()
A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b
【變式2?3】(2023?浙江嘉興?統(tǒng)考二模)已知a=I.!?",。=I.213,C=1.3",貝!]()
A.c<b<aB.a<b<c
C.c<a<bD.a<c<b
【題型3作差法、作商法比較大小】
2
已知%=啕2,y=log3,z=?1則%、丫、z的大小關(guān)系為
【例3】(2023?山東青島?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))4
A.x>y>zB.y>x>zC.z>y>xD.y>z>x
【變式3-1](2023?云南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知a=logi69力=log2516,c=e-2,貝1]()
A.b>a>cB.b>c>a
C.c>b>aD.c>a>b
【變式3-2](2023?貴州六盤(pán)水?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))若。=字b=石,c=v,則()
A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b
【變式3-3](2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知a=log8]4,b=log3^e,c=ln2.1,,貝!J()
A.a<c<bB.a<b<c
C.c<a<bD.b<c<a
【題型4構(gòu)造函數(shù)法比較大小】
【例4】(2023?福建寧德???寄M預(yù)測(cè))記a=0,b=^+l,c=^nn+2,貝|()
A.a<b<cB.c<b<a
C.b<c<aD.a<c<b
&
【變式4-1](2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知實(shí)數(shù)a,6,c滿足a?+log2a=0,2023"=log2023b,c=log7m
,則()
A.a<b<cB.c<a<b
C.b<c<aD.c<b<a
【變式4-2](2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知。=log。09。.18,人=依2-占2,c=ln1+貝U()
A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b
【變式4-3](2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)a=0.21nl0,b=0.99,c=O.9e01,貝!]()
A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b
【題型5數(shù)形結(jié)合比較大小】
【例5】(2022?廣東茂名?統(tǒng)考一模)已知/y,z均為大于0的實(shí)數(shù),且2'=3尸=logsZ,貝收,y,z大小關(guān)系正
確的是()
A.x>y>zB.x>z>y
C.z>x>yD.z>y>x
【變式5-11(2023上?四川?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知cz+log2a=4/+log3b=c+log4c=3,則()
A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b
【變式5-2](2023上?廣東江門(mén)?高一統(tǒng)考期末)已知/(%)=?-X-2,g(x)=logi%-%-2,/i(x)=%3
-久-2的零點(diǎn)分別是a,b,c,則a,b,c的大小順序是()
A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.b>a>c
【變式5-3](2022?河南?統(tǒng)考一模)已知a=e"=/(=(")",則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為()
A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b
【題型6含變量問(wèn)題比較大小】
【例6】(2022上?江西吉安?高三統(tǒng)考期末)已知實(shí)數(shù)a,b,c,滿足ln6=e0=c,則a,b,c的大小關(guān)系
為()
A.a>b>cB.c>b>a
C.b>c>aD.a>c>b
【變式6-1](2022上?湖北?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試)已知a,瓦c均為不等于1的正實(shí)數(shù),且Inc=alnbjna=力
Inc,貝ija,仇c的大小關(guān)系是()
A.c>a>bB.b>c>a
C.a>b>cD.a>c>b
【變式6-2](2022上?江蘇南通?高三統(tǒng)考期中)已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足e,+e"。=e°+屋‘,b=log2
3+log86,c+log2c=2,則a,b,c的大小關(guān)系為()
A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a
【變式6-3】(2023上?遼寧丹東?高三統(tǒng)考期末)設(shè)小〉1,logma==c,若a,6,c互不相等,則
()
A.a>1B.cWeC.b<c<aD.(c-/))(c-a)<0
【題型7放縮法比較大小】
【例7】(2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知a=log2n,b=ln4,c=0.6-1,5,則()
A.a<b<cB.b<c<a
C.b<a<cD.c<a<b
【變式7-1](2023上?安徽?高二校聯(lián)考階段練習(xí))已知a=7n-g,6=6-tc=log53-|log35,則
()
A.a<b<cB.b<c<a
C.b<a<cD.c<a<b
【變式7-2](2023上?江蘇泰州?高一泰州中學(xué)??计谥校┮阎齻€(gè)互不相等的正數(shù)見(jiàn)瓦c滿足。=/力=
a
log23+loggG^c=log^(2+1),(其中e=2.71828…是一個(gè)無(wú)理數(shù)),貝瓦c的大小關(guān)系為()
A.a<b<cB.a<c<b
C.c<a<bD.c<b<a
—/1x0.71
【變式7?3】(2023上?福建漳州?高一??计谥校┰O(shè)Q=O.72023,b—,c=a+而,則()
A.c>a>bB.c>b>a
C.a>c>bD.b>c>a
1.(2023?天津?統(tǒng)考高考真題)若a=1.01°5力=1.01°,%=0.6°,5,貝b,b,c的大小關(guān)系為()
A.c>a>bB.c>b>a
C.a>b>cD.b>a>c
n710-71
2.(2022?天津?統(tǒng)考高考真題)已知a=b=(§),c=log^,則()
A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b
3.(2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)設(shè)a=0.1e°”=],c=-ln0.9,貝|()
A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b
4.(2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)已知函
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