2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2直線方程精練含解析新人教A版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE8直線方程【題組一點(diǎn)斜式方程】1．（2024·江蘇建鄴.高一期中）已知直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，所以直線的方程為，即，故選B.2．（2024·云南高一期末）過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)樗笾本€垂直于直線，又直線的斜率為，所以所求直線的斜率，所以直線方程為，即.故選：A3．（2024·林芝市其次高級中學(xué)高二期中（文））過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．【答案】D【解析】過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點(diǎn)得到.故答案為D.4．（2024·全國高二單元測試）過點(diǎn)（1，-3）且平行于直線x+2y-3=0的直線方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可設(shè)所求直線方程為x+2y+c=0，∵直線過點(diǎn)（1，–3），代入x+2y+c=0可得1–6+c=0，解得c=5，∴所求直線方程為x+2y+5=0，故選D．【題組二斜截式方程】1．（2024·大通回族土族自治縣第一完全中學(xué)高二期中）直線的斜率為，在軸上的截距為，則有（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由直線方程化為斜截式：.可得斜率，在軸上的截距為.故選：A.2．（2024·新疆高二學(xué)業(yè)考試）直線的斜率是，在軸上的截矩是4，則直線的方程是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意直線的斜率為-2，在軸上的截距為4，則直線的斜截式方程為：.故選：C.3．（2024·江蘇昆山.高二期中）過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為__________.【答案】【解析】由題意直線的斜率為，故所求直線的斜率，所以所求直線方程為即.故答案為：.4．（2024·甘肅省岷縣第一中學(xué)高二月考（文））過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為______．【答案】x－2y＋4＝0【解析】直線2x+y–5=0的斜率為，所以所求直線斜率為，直線方程為，整理得【題組三兩點(diǎn)式方程】1．（2024·江蘇省南通中學(xué)高一期中）若直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則該直線的方程為()A． B．C． D．【答案】A【解析】（法一）因?yàn)橹本€過點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的方程為，整理得；（法二）因?yàn)橹本€過點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，整理得；故選：A．【題組四截距式方程】1．（2024·伊美區(qū)其次中學(xué)高二月考（理））設(shè)直線在軸上截距為，在軸上的截距為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由直線令令即故選B2．（2024·景東彝族自治縣第一中學(xué)高一月考）過點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是非負(fù)整數(shù)的直線有多少條（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】當(dāng)截距為0時，是直線,只有一條，當(dāng)截距大于0時，設(shè)截距分別為則直線方程為，∵直線過點(diǎn),∴①，∵,∴,結(jié)合①可得，,∴,又∵為整數(shù)，，由①解得,為12的因數(shù)，∴,對應(yīng),相應(yīng)對應(yīng)的直線又有6條，上所述，滿意題意的直線共有7條，故選：D.3．（2024·福建高三其他（文））“直線在坐標(biāo)軸上截距相等”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題知：，由得；由得，.因?yàn)樵谧鴺?biāo)軸上的截距相等，所以，解得或.所以直線在坐標(biāo)軸上截距相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．（2024·黑龍江愛民牡丹江一中高一期末）經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線是（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時，斜率為1，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是y-1=x-1，即y=x；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程是：，把點(diǎn)M（1，1）代入方程得a=2，直線的方程是x+y=2．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=2故選C.5．（2024·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高一期末）已知m≠0，直線ax+3my+2a=0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則直線的斜率為()A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】令x=0，得y=-，令y=0，得x=-2，因?yàn)樵趦勺鴺?biāo)軸上的截距之和為2，所以-+(-2)=2，所以a=-6m，原直線化為-6mx+3my-12m=0，所以k=2,故選D.【題組五一般式方程】1．（2024·四川德陽.高一期末（理））已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．【答案】（1）3x﹣4y﹣19＝0（2）7x﹣y﹣11＝0【解析】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0），故BC的斜率為，故過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝0．（2）BC的中點(diǎn)為D（2，3），由兩點(diǎn)式求出BC邊的中線所在直線AD的方程為，即7x﹣y﹣11＝0．2．（2024·赤峰二中高一月考（文））已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（1）求邊上的中線所在直線的一般式方程；（2）求邊上的高所在直線的一般式方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵,∴的中點(diǎn)為,∴邊的中線的斜率為,∴邊上的中線的一般式方程為（2）∵,∴,故邊上的高所在直線斜率為,由點(diǎn)斜式得,∴邊上的高所在直線的一般式方程為3．（2024·江蘇江陰。高一期中）已知直線過點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上截距的兩倍，則直線的方程為____【答案】或【解析】若在坐標(biāo)軸的截距均為，即過原點(diǎn)，滿意題意此時方程為：，即當(dāng)在坐標(biāo)軸截距不為時，設(shè)其在軸截距為則方程為：，代入，解得：方程為：綜上，直線方程為：或本題正確結(jié)果：或【題組六直線方程綜合運(yùn)用】1．（2024·四川金牛.成都外國語學(xué)校高一期末（理））已知直線恒過定點(diǎn)A，點(diǎn)A也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】變形為，所以過定點(diǎn)，代入直線得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，取得最小值82．（2024·景東彝族自治縣第一中學(xué)高一月考）已知實(shí)數(shù)滿意，則直線必過定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵a+2b=1，∴a=1-2b.∵直線ax+3y+b=0，∴(1-2b)x+3y+b=0，即b(1-2x)+(x+3y)=0.∴直線必過點(diǎn).本題選擇D選項(xiàng).3．（2024·包頭市田家炳中學(xué)高二期中）直線,當(dāng)變動時,全部直線都通過定點(diǎn)______.【答案】(3,1)【解析】由,得,對于隨意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).4．（2024·吉林長春.高一期中）直線必過定點(diǎn)，該定點(diǎn)為．【答案】（2、3）【解析】變形為，令得定點(diǎn)5．（2024·山東省北鎮(zhèn)中學(xué)高一期末）設(shè)直線的方程為.(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;(2)若不經(jīng)過其次象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若與軸正半軸的交點(diǎn)為,與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.【答案】(1)或;(2)；(3)6.【解析】(1)若,解得,化為.若,解得,可得直線的方程為:.綜上所述，直線的方程為或.(2),∵不經(jīng)過其次象限,∴,解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.(3)令,解得,解得;令,解得,解得或.因此,解得.∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值是6.6．（2024·浙江溫州.高二期中）已知直線：（）.（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；（