云南省楚雄市2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

9/19云南省楚雄市2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.玉龍雪山是云南著名旅游景點(diǎn)，若山腳溫度為記作，則山頂溫度零下記作（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)零上和零下是具有相反意義的量，可直接得結(jié)論．【詳解】解：若零上記作“+”，零下則記作“-”．所以零下記作：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．理解具有相反意義的量是解決本題的關(guān)鍵．2.下列幾何體中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可．【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；C、球的主視圖是圓，符合題意；D、圓錐的主視圖是三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠理解主視圖的概念以及對(duì)常見的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力．3.在中，，，，則等于（）A.6 B.7.5 C.8 D.10【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：在中，因?yàn)?，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義．4.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則m的值是（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即.5.一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是（）A.2 B.1 C.3 D.【答案】D【分析】把原方程移項(xiàng)化為一般形式，根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得，，則二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為：2、，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且），在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，P是反比例函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，軸，垂足分別為M，N，若，則k的值等于（）A. B.4 C. D.8【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義及所在象限直接求解即可得到答案；【詳解】解：因?yàn)镻是反比例函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，軸，軸，若，所以，解得，因?yàn)閳D像經(jīng)過第二象限，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義及所過象限與k的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例函數(shù)k的幾何意義．7.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接，交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形得出，可證，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?，，所以，因?yàn)?，所以，所以與的相似比為，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和相似三角形判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，．．．．．．，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)所給的單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，即可找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求解．【詳解】解：由所給的單項(xiàng)式可知：每項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)，故第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：，每項(xiàng)的次數(shù)比項(xiàng)數(shù)多1，故第n個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為：，故第n個(gè)單項(xiàng)式是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律探究，理解題意，認(rèn)真分析，找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)．若菱形的周長為．則的長是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出其邊長以及對(duì)角線關(guān)系，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出的長．【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚闹荛L為，所以，，所以，因?yàn)闉檫呏悬c(diǎn)，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．10.兩個(gè)矩形按如圖所示方式放置，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)各角度與直角的關(guān)系直接求解即可．【詳解】由圖可知，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，即，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活使用直角和平角．11.如圖所示的是“向陽”興趣小組對(duì)某試驗(yàn)中一種結(jié)果的統(tǒng)計(jì)情況，該試驗(yàn)結(jié)果最有可能為（）A.投擲一枚正六面體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)B.擲一枚硬幣朝上的是正面C.不透明的口袋中有除顏色外完全相同的2個(gè)綠球和4個(gè)紅球，摸出一個(gè)球是紅球D.從一副撲克牌中取一張牌，花色為紅桃【答案】A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算概率，后比較判斷即可．【詳解】因?yàn)橥稊S一枚正六面體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的數(shù)有3，6兩種可能，所以朝上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為，與圖像頻率穩(wěn)定在相吻合，故A符合題意；因?yàn)閿S一枚硬幣朝上的是正面概率為，所以與圖像頻率穩(wěn)定在不吻合，故B不符合題意；因?yàn)椴煌该鞯目诖杏谐伾馔耆嗤?個(gè)綠球和4個(gè)紅球，摸出一個(gè)球是紅球概率為，所以與圖像頻率穩(wěn)定在不吻合，故C不符合題意；因?yàn)閺囊桓睋淇伺浦腥∫粡埮疲ㄉ珵榧t桃概率為，所以與圖像頻率穩(wěn)定在不吻合，故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.我市第一階段開放勞動(dòng)教育試點(diǎn)學(xué)校所，第三階段結(jié)束時(shí)需達(dá)到所的目標(biāo)，設(shè)第二、第三階段開放學(xué)校數(shù)量的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】依據(jù)增長率模型，其中表示原來的量，表示兩次增長后的量．【詳解】解：設(shè)平均增長率為x，依題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長型；解題的關(guān)鍵是熟記模型公式．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.要使有意義，則a的取值范圍是_____．【答案】【分析】本題考查是二次根式有意義的條件，不等式的解法，由二次根式有意義的條件可得，從而可得答案．【詳解】解：因?yàn)橛幸饬x，所以，所以，故答案為：．14.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________．【答案】【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可直接得到答案．【詳解】解：根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)為得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是記得頂點(diǎn)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)．15.因式分解：__________．【答案】【詳解】解：=；故答案為16.方程的解是_____________．【答案】=1，=3【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以或，解?1，=3，故答案為：=1，=3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．17.若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則m______．【答案】4.5【分析】拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)只有一個(gè)，因此根的判別式，可據(jù)此求出m的值．【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在x軸上，所以，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18.等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則其底角的度數(shù)是________．【答案】70°或55°【詳解】解：一個(gè)外角是，與這個(gè)外角相鄰內(nèi)角是，當(dāng)角是頂角時(shí)，它的底角度數(shù)是，當(dāng)角是底角時(shí)，它的底角角度數(shù)是70°，綜上所述，它的底角度數(shù)是或55°．故答案為：或55°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，要注意分兩種情況討論求解．學(xué)會(huì)分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題本大題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.2022年四川省瀘定縣發(fā)生6.8級(jí)地震，某社區(qū)黨支部發(fā)動(dòng)黨員干部舉行了“一份愛心，一份馳援”捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分黨員的捐款情況并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______，眾數(shù)為______．（2）若該社區(qū)有330名黨員，請估計(jì)該社區(qū)黨員共捐款多少元？【答案】（1）30；20（2）該社區(qū)黨員共捐款約為元【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)相加得出樣本的容量，根據(jù)眾數(shù)的定義得出捐款20元的數(shù)據(jù)最多，即可求解．（2）用乘以樣本的平均數(shù)即可求解．小問1詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知樣本的容量為：，眾數(shù)為，故答案為：；．【小問2詳解】答：該社區(qū)黨員共捐款約為12870元．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，樣本根據(jù)總體，求平均數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．20.甲、乙兩位同學(xué)在“云南美食推薦官”活動(dòng)中通過層層選拔脫穎而出，但名額有限，只能從兩人中選取一人擔(dān)任，二人通過轉(zhuǎn)盤游戲決定誰來擔(dān)任．游戲規(guī)則如下：兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)則甲來擔(dān)任，數(shù)字之積為負(fù)數(shù)則乙來擔(dān)任．（1）用列表法或畫樹狀圖法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)．（2）轉(zhuǎn)盤應(yīng)保證游戲的公平性，請問這個(gè)游戲中的轉(zhuǎn)盤是否需要重新設(shè)計(jì)？并說明理由．【答案】（1）利用畫樹狀圖法，可以看出共有6種結(jié)果（2）游戲公平，轉(zhuǎn)盤不需要重新設(shè)計(jì)，理由見解析【分析】（1）利用畫樹狀圖法求解即可．（2）利用畫樹狀圖法計(jì)算概率，比較概率的大小，判斷游戲的公平性．【小問1詳解】畫樹狀圖如下：故有6種等可能性．【小問2詳解】根據(jù)（1）得知，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字的積為正數(shù)有3種，為負(fù)數(shù)的結(jié)果有3種，所以（積為正數(shù)），（積為負(fù)數(shù)），所以（積為正數(shù)）（積為負(fù)數(shù)），所以這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平，不需要重新設(shè)計(jì)．21.如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，且．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，，求四邊形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：因?yàn)椋?，所以四邊形平行四邊形，所以．因?yàn)?，所以．所以四邊形是矩形．【小?詳解】由（1）可知，四邊形是矩形，所以．因?yàn)?，，所以是等邊三角形，所以．所以．所以．所以矩形的面積．22.如圖，在四邊形中，平分，．（1）求證：；（2）若，，求的面積．【答案】（1）證明見解析（2）37.5【分析】（1）根據(jù)所給條件證出，即可得出；（2）先根據(jù)三角函數(shù)求出的值，再根據(jù)勾股定理求出的值，最后根據(jù)和三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】證明：因?yàn)槠椒?，所以，因?yàn)椋?，所以；【小?詳解】解：因?yàn)?，，所以，在中，，，，所以，由?）知，所以，所以．23.某品牌烤箱新增一種安全烤制模式，即在烤箱內(nèi)溫度勻速升至℃時(shí)烤箱停止加熱，隨后烤箱內(nèi)溫度下降至初始溫度．如圖所示的是該品牌烤箱安全烤制模式下烤箱內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖像．（1）求圖像中段的函數(shù)表達(dá)式（2）若食物在℃及以上的溫度中烤制6分鐘以上才可健康食用，請問該模式下烤制的食物能否健康食用？【答案】（1）段的函數(shù)表達(dá)式為（2）該模式下烤制食物可以健康食用【分析】(1)設(shè)段的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)和點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式求解即可．(2)設(shè)段的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)和點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式，確定解析式，分別令計(jì)算時(shí)間，比較判斷即可．【小問1詳解】設(shè)段的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)和點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式，得，解得，所以段的函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】設(shè)段的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)和點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式，得，解得所以段的函數(shù)表達(dá)式為．令，即，解得，令，即，解得，（分鐘）．因?yàn)?，所以該模式下烤制的食物可以健康食用．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．24.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)A．其頂點(diǎn)為B．設(shè)k是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，（1）求b的值．（2