昭通市昭陽(yáng)區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

18/24昭通市昭陽(yáng)區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿(mǎn)分36分。1.2021年5月20日，云南省人民政府召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中我市常住人口約為5600000人，把“5600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記概念是關(guān)鍵．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．3.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：由題意得，所以．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義．分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān)．4.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值是（）A.2025 B.2014 C.2023 D.2022【答案】C【分析】直接把代入方程中得到，再把整體代入所求式子中求解即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，所以，所以，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.的平方根是 B.的算術(shù)平方根是4C.的平方根是 D.0的平方根和算術(shù)平方根都是0【答案】D【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)及平方根的定義即可判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：A、的平方根為±，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-16沒(méi)有算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0的平方根和算術(shù)平方根都是0，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，其中正的平方根稱(chēng)為算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0.6.拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后再按平移的規(guī)律求解即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】C【分析】根據(jù)根的判別式大于零且二次項(xiàng)系數(shù)不等于零列式求解即可．【詳解】解：由題意得，且，解得且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．8.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.，則C.一定是負(fù)數(shù) D.函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)平方的定義、絕對(duì)值的定義、正負(fù)數(shù)的含義、二次函數(shù)的定義一次求解即可．【詳解】解：A、，但，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，但，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，，所以不一定是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)椋院瘮?shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方的定義、絕對(duì)值的定義、正負(fù)數(shù)的含義、二次函數(shù)的定義，熟記概念是關(guān)鍵．9.若菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則該菱形的周長(zhǎng)為（）A.20 B.24 C.20或24 D.48【答案】B【分析】解方程得出或，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)時(shí)，，即可得出菱形的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，因?yàn)?，因式分解得：，解得：或，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)時(shí)，，能構(gòu)成三角形，所以菱形的周長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)B，且，，則的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.2.5 D.3【答案】B【分析】連接，設(shè)，在中，用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接，如圖，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，在中，，即，解得：，所以，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，涉及到勾股定理解三角形，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵．11.如圖，已知點(diǎn)是的外心，，連接，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】利用外心的概念，轉(zhuǎn)換為求等腰三角形的頂角即可．【詳解】方法一、如圖，連接，因?yàn)辄c(diǎn)是的外心，所以，所以，，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，方法二、如圖，因?yàn)辄c(diǎn)是的外心，所以，所以，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外心，內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記以上知識(shí)及其應(yīng)用．12.直線l過(guò)點(diǎn)且與y軸垂直，若二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且其對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由直線l：，化簡(jiǎn)拋物線可得，令，利用判別式，解出，由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)可求即可解答．【詳解】解：因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)且與y軸垂直，所以直線l，因?yàn)榛?jiǎn)拋物線可得，所以令，即，因?yàn)槎魏瘮?shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，，所以，所以．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題、拋物線對(duì)稱(chēng)軸、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根問(wèn)題是解題關(guān)鍵．二、填空題本大題共6小題；每小題3分，共18分。13.的相反數(shù)是_________.【答案】【分析】相反數(shù)：只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).【詳解】因?yàn)榕c只有符號(hào)不同所以答案是.【點(diǎn)睛】考相反數(shù)的概念，掌握即可解題.14.分解因式：__________【答案】【分析】首先提取公因式b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：＝b（a2?1）＝b（a＋1）（a?1）．故答案為b（a＋1）（a?1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．15.已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，那么該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線______．【答案】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：點(diǎn)和關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，從而求出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，所以該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是拋物線對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，掌握利用拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求拋物線對(duì)稱(chēng)軸是解題關(guān)鍵．16.如圖，邊長(zhǎng)為3的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．【答案】【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)槭钦呅危?，因?yàn)?，所以是等邊三角形，所以，所以，故答案為?17.如圖，將繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，且為的中點(diǎn)，與相交于D，若，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．【答案】6【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，，推出為等邊三角形，得到，，推出，根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)，得到，根據(jù)，得到，推出，即可得出結(jié)論．【詳解】由旋轉(zhuǎn)知：，，所以為等邊三角形，所以，，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以D是中點(diǎn)，所以，所以．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，等邊三角形，三角形中位線．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，中，．則的內(nèi)切圓半徑_______．【答案】2【分析】設(shè)、、與⊙O的切點(diǎn)分別為D、E、F；易證得四邊形是正方形；那么根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得：，由此可求出r的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，在中，，根據(jù)勾股定理.四邊形中，，，所以四邊形是正方形..由切線長(zhǎng)定理，得：，，；所以；所以．故答案為：2．三、解答題本大題共6小題，滿(mǎn)分46分。19解下列一元二次方程．（1）（2）【答案】（1），（2），【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）移項(xiàng)后再利用因式分解法即可求解．【小問(wèn)1詳解】分解因式得：，或解得：，．【小問(wèn)2詳解】移項(xiàng)得：，分解因式得：，或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．20.2008年北京奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦前，為弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，國(guó)家體育總局通過(guò)網(wǎng)絡(luò)、電視等新聞媒體加大宣傳奧運(yùn)知識(shí)．現(xiàn)對(duì)某校初中1000名學(xué)生就“奧運(yùn)知識(shí)”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問(wèn)題：類(lèi)別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少a0.32基本了解b0.4很了解4合計(jì)501（1）根據(jù)以上信息可知：______，______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)有多少人？【答案】（1）16，0.2（2）見(jiàn)解析（3）該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有400人【分析】（1）由“了解很少”的頻率乘以考查人數(shù)求a，利用“不了解”人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出m；（2）求出基本了解人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用基本了解的頻數(shù)乘以總?cè)藬?shù)計(jì)算解題．小問(wèn)1詳解】解：，，故答案為：，．【小問(wèn)2詳解】解：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：【小問(wèn)3詳解】答：該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有400人．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，利用頻率分布直方圖計(jì)算，用樣本估計(jì)總體，能從圖表中分析數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是事件；（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是；（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明．【答案】（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平．【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【詳解】（1）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是不可能事件；故答案為：必然，不可能；（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹(shù)狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．正確列出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．22.隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，我市家庭電動(dòng)汽車(chē)的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2019年底擁有家庭電動(dòng)汽車(chē)150輛，2021年底家庭電動(dòng)汽車(chē)的擁有量達(dá)到216輛．（1）若該小區(qū)2019年底到2021年底家庭電動(dòng)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同，則年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）為了緩解停車(chē)矛盾，該小區(qū)決定投資30萬(wàn)元（全部用完）建若干個(gè)停車(chē)位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車(chē)位10000元/個(gè)，露天車(chē)位2000元/個(gè)．考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車(chē)位各多少個(gè)？試寫(xiě)出所有可能的方案．【答案】（1）該小區(qū)家庭電動(dòng)汽車(chē)擁有量年平均增長(zhǎng)率為20%（2）方案一：建室內(nèi)車(chē)位20個(gè)，露天車(chē)位50個(gè)；方案二：室內(nèi)車(chē)位21個(gè)，露天車(chē)位45個(gè)【分析】(設(shè)年平均增長(zhǎng)率是，根據(jù)某小區(qū)年底擁有家庭電動(dòng)汽車(chē)輛，年底家庭家庭電動(dòng)汽車(chē)的擁有量達(dá)到輛，可求出增長(zhǎng)率.()設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車(chē)位m個(gè)，露天車(chē)位n個(gè)，根據(jù)投資錢(qián)數(shù)可表示出露天車(chē)位，根據(jù)計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的倍，但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的倍，可列出不等式組求解，進(jìn)而可求出方案情況．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)家庭電動(dòng)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，則，解得，（不合題意，舍去）答：該小區(qū)家庭電動(dòng)