第3課時(shí)弦切角定理

第3課時(shí)弦切角定理弦切角定理【知識(shí)要點(diǎn):】1.弦頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切線與弦所夾的角)如下圖所示，直線PT切圓O于點(diǎn)C，BC、AC為圓O的弦，?TCB，?TCA，?PCA，?PCB都為弦切角。2(弦切角定理:弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半.3(定理:弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角4(推論:若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等5(圓冪定理:過(guò)任意不在圓上的一點(diǎn)P引兩條直線L1、L2，L1與圓交于A、B(可重合，即切線)，L2與圓交于C、D(可重合)，則有PA?PB=PC?PD【經(jīng)典例題:】1例1.如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以BC為直徑。在正方形內(nèi)作半圓O，過(guò)A作半圓切線，切點(diǎn)為F，交CD于E，求DE:AE的值。圖1例2.?O中的兩條弦AB與CD相交于E，若AE,6cm，BE,2cm，CD,7cm，那么CE,_________cm。圖2例3.已知PA是圓的切線，PCB是圓的割線，則________。2例4.如圖3，P是?O外一點(diǎn)，PC切?O于點(diǎn)C，PAB是?O的割線，交?O于A、B兩點(diǎn)，如果PA:PB,1:4，PC,12cm，?O的半徑為10cm，則圓心O到AB的距離是___________cm。圖3【課堂練習(xí)題:】一、選擇題1.已知:PA、PB切?O于點(diǎn)A、B，連結(jié)AB，若AB,8，弦AB的弦心距3，則PA,()A.B.C.5D.82.下列圖形一定有內(nèi)切圓的是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形3.已知:如圖1直線MN與?O相切于C，AB為直徑，?CAB,40?，則?MCA的度數(shù)()圖1A.50?B.40?C.60?D.55?4.圓內(nèi)兩弦相交，一弦長(zhǎng)8cm且被交點(diǎn)平分，另一弦被交點(diǎn)分為1:4，則另一弦長(zhǎng)為()A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm5.若PA為?O的切線，A為切點(diǎn)，PBC割線交?O于B、C，若BC,20，，則PC的長(zhǎng)為_(kāi)____________。6.正?ABC內(nèi)接于?O，M、N分別為AB、AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)MN交?O于點(diǎn)D，連結(jié)BD交AC于P，則_____________。3二、解答題7.如圖2，?ABC中，AC,2cm，周長(zhǎng)為8cm，F(xiàn)、K、N是?ABC與內(nèi)切圓的切點(diǎn)，DE切?O于點(diǎn)M，且DE?AC，求DE的長(zhǎng)。圖28.如圖3，已知P為?O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切?O于C，CD?AB于D，求證:CB平分?DCP。圖3【課后練習(xí)題:】1.在?ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，AD，BD,3cm，DC,4cm，如果E是AD的延長(zhǎng)線與?ABC的外接圓的交點(diǎn)，那么DE長(zhǎng)等于()A.B.C.D.2.PT切?O于T，CT為直徑，D為OC上一點(diǎn)，直線PD交?O于B和A，B在線段PD上，若CD,2，AD,3，BD,4，則PB等于()A.20B.10C.5D.43.AB、CD是?O切線，AB?CD，EF是?O的切線，它和AB、CD分別交于E、F，則?EOF,_____________度。4.已知:?O和不在?O上的一點(diǎn)P，過(guò)P的直線交?O于A、B兩點(diǎn)，若PA?PB,24，OP,5，則?O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)____________。5.如圖4，已知AD為?O的直徑，AB是?O的切線，過(guò)B的割線BMN交A