人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問題與二次函數(shù)之幾何圖形的最大面積》示范公開課教學(xué)課件

實(shí)際問題與二次函數(shù)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)

幾何圖形的最大面積第22章

二次函數(shù)1.分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；（難點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值；3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題。（重點(diǎn)）4.通過用二次函數(shù)解決生活中的問題，體會(huì)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。一、教學(xué)目標(biāo)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)最值？將y=ax2+bx+c(a≠0)化為y=a(x-h)2+k的形式，當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)y取得最大（小）值，為k。當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最大（?。┲?，為。二、復(fù)習(xí)引入配方法公式法例：用總長(zhǎng)為60米的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S(平方米)隨矩形一邊長(zhǎng)l(米)的變化而變化。當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？典例精析問題1

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？S=(30-l)l=-l2+30l三、探究二次函數(shù)解決矩形面積問題問題2

當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？解：根據(jù)題意得S=l(30-l)即S=-l2+30l(0<l<30）因此，當(dāng)時(shí)S有最大值也就是說，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大。三、探究二次函數(shù)解決矩形面積問題51015202530100200lsO如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園。60-2xxx（1）當(dāng)墻長(zhǎng)32m時(shí)，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？分析：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的邊長(zhǎng)為________m矩形菜園的面積S=________________________想一想：如何求解自變量x的取值范圍？0＜60－2x≤32，即14≤x＜30(60-2x)x(60－2x)＝－2x2＋60x變式三、探究二次函數(shù)解決矩形面積問題三、探究二次函數(shù)解決矩形面積問題解：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的邊長(zhǎng)為(60-2x)m∴矩形菜園的面積S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x由題意得0＜60－2x≤32，即14≤x＜30∵S＝－2x2＋60x=－2(x2－30x)=－2(x－15)2+450∴當(dāng)x=15m時(shí)，S取最大值，此時(shí)S=450m2設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量根據(jù)題意，求出自變量的取值范圍寫出二次函數(shù)解析式，化為頂點(diǎn)式結(jié)合相關(guān)量，利用面積公式求解結(jié)合自變量的取值范圍可知，該二次函數(shù)在其頂點(diǎn)處取得最大值。（2）當(dāng)墻長(zhǎng)18m時(shí)，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm由（1）知S＝－2x2＋60x=－2(x2－30x)=－2(x－15)2+450問題1

與（1）有什么區(qū)別？試一試

在（2）中，求自變量的取值范圍？21≤

x

＜30是否依然在x=15時(shí)，S取得最大值？三、探究二次函數(shù)解決矩形面積問題問題2

當(dāng)21≤

x

＜30時(shí)，S的值隨x的增大，是如何變化的？當(dāng)x取何值時(shí)，S取得最大值？當(dāng)21≤

x

＜30時(shí)，S隨x的增大而減小當(dāng)x=21時(shí)，S取得最大值此時(shí)S=－2×(21－15)2+450=378m2三、探究二次函數(shù)解決矩形面積問題實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量在實(shí)際情況中的取值范圍進(jìn)行分析。通過前兩道例題的對(duì)比，理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值。三、探究二次函數(shù)解決矩形面積問題“何時(shí)取得最大面積”解題思路1、設(shè)自變量（一般設(shè)某條邊為x，）與因變量（設(shè)“面積”為y）；2、列出y與x的函數(shù)關(guān)系式（一般為二次函數(shù)）；3、找出自變量的取值范圍；4、求利用配方法或頂點(diǎn)公式，求出最值。若自變量的取值范圍不包括頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，則須利用增減性求出最值。三、探究二次函數(shù)解決矩形面積問題如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。四、課堂練習(xí)拓展練習(xí)ABCDABCD解：

（1）∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米（3）∵墻的可用長(zhǎng)度為8米（2）當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米x24－4x四、課堂練習(xí)拓展練習(xí)（福建中考）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN。已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100m木欄。四、課后作業(yè)對(duì)接中考（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD

的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD

面積的最大值。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有什么收獲和感悟？對(duì)以后的學(xué)習(xí)和