2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，共18分）1．（3分）下列各組中，兩個(gè)變量間成正比例關(guān)系的是（）A．正方形的面積與邊長(zhǎng) B．從甲地到乙地．所用的時(shí)間和速度 C．圓的周長(zhǎng)和半徑 D．三角形面積一定時(shí)，它的一邊長(zhǎng)和這條邊上的高2．（3分）若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點(diǎn)，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x13．（3分）已知，點(diǎn)P是△ABC邊BC上一點(diǎn)，且到AB、AC的距離相等（）A．△ABC的角平分線 B．△ABC的中線 C．△ABC的高 D．AP所在直線是BC的中垂線4．（3分）下列命題中，逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b5．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝BD，下列關(guān)系中成立的是（）A．∠1＝2∠2 B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°6．（3分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CE是AB邊上的高，AD與CE交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CG．交AD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中（）A．DC＝DG B．GD＝GB C．CF＝GD D．FH＝DH二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）7．（2分）函數(shù)的定義域是．8．（2分）已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的值為．9．（2分）若A（1，a）、B（2，3）是同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)．10．（2分）在描述一個(gè)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為2023．”乙同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)x＜0時(shí)，此反比例函數(shù)的解析式是．11．（2分）已知點(diǎn)A（2，a）是直線y＝kx與雙曲線圖象的一個(gè)交點(diǎn)．12．（2分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DF⊥AC于點(diǎn)F．若△ABC的面積是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，則DE＝cm．13．（2分）如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，∠B＝70°，則∠BCE＝．14．（2分）如果一個(gè)三角形的兩邊的垂直平分線交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)是°．15．（2分）點(diǎn)A（2，m）為反比例函數(shù)上一點(diǎn)，若點(diǎn)B在第三象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．16．（2分）在△ABC中，AB＝AC，MN垂直平分AB分別交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么△AED的周長(zhǎng)為cm．18．（2分）如圖，已知△ABC中的高AD恰好平分邊BC，∠B＝30°，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，且OP＝OC，②△AOP≌△AOC，③∠APO+∠DCO＝30°（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共7題，共58分，★第20、21、23題推理過(guò)程中要在括號(hào)內(nèi)寫好依據(jù)）19．（8分）如圖，A、B兩地相距30千米，甲騎自行車在中午12點(diǎn)從A地出發(fā)前往B地（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系（1）乙行駛小時(shí)后與甲相遇，兩人的相遇地點(diǎn)距離B地千米；（2）當(dāng)甲乙兩人相距5千米，此刻的時(shí)間是下午（寫出所有可能的時(shí)間點(diǎn)）；（3）寫出甲所行駛的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（4）乙的行駛速度比甲快千米/時(shí)．20．（6分）如圖，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，M是EH的中點(diǎn)．求證：FM⊥EH．21．（8分）如圖，已知AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AC上的一點(diǎn)，∠CAD＝26°，∠EBC＝30°22．（8分）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x（cm），△ABP的面積為y（cm2），y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，①求長(zhǎng)方形ABCD的面積；②當(dāng)0＜x≤5時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；③當(dāng)x為何值時(shí)，S△ABP＝10．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC（1）當(dāng)∠AED+∠AFD＝180°時(shí)，求證：DE＝DF；（2）若DE∥AB，DF⊥AB，CE＝6，DF＝4，求△ACD的面積．24．（10分）如圖．已知直線y＝kx（k＞0）與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在x軸正半軸上，∠A＝90°．（1）求k的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8，求△AOD的面積；（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限）（直接寫出答案）．25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）（AE在AD的右側(cè)），且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證△ABD≌△ACE；（2）設(shè)∠BAC＝x°，∠BCE＝y(tǒng)°，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)∠BAC＝40°時(shí)，直線DE與射線AC相交于點(diǎn)F，若△AEF為等腰三角形

2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)123456答案CDABDB一、選擇題（本大題共6題，每題3分，共18分）1．（3分）下列各組中，兩個(gè)變量間成正比例關(guān)系的是（）A．正方形的面積與邊長(zhǎng) B．從甲地到乙地．所用的時(shí)間和速度 C．圓的周長(zhǎng)和半徑 D．三角形面積一定時(shí)，它的一邊長(zhǎng)和這條邊上的高【解答】解：A、正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，故A不符合題意；B、從甲地到乙地，所以所用的時(shí)間和速度不成正比例關(guān)系；C、圓的周長(zhǎng)等于2π乘半徑，故C符合題意；D、三角形面積一定時(shí)，所以它的一邊長(zhǎng)和這條邊上的高不成正比例關(guān)系．故選：C．2．（3分）若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點(diǎn)，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣1＜7，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點(diǎn)（x1，y2）在第四象限，（x2，y2）、（x4，y3）兩點(diǎn)均在第二象限，∴x2＜x4＜x1．故選：D．3．（3分）已知，點(diǎn)P是△ABC邊BC上一點(diǎn)，且到AB、AC的距離相等（）A．△ABC的角平分線 B．△ABC的中線 C．△ABC的高 D．AP所在直線是BC的中垂線【解答】解：∵點(diǎn)P是△ABC邊BC上一點(diǎn)，且到AB，∴線段AP一定是∠BAC的平分線，即線段AP一定是△ABC的角平分線．故選：A．4．（3分）下列命題中，逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b【解答】解：A、兩直線平行，逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；B、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，是假命題；C、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，是真命題；D、如果a2＝b2，那么a＝b，逆命題是如果a＝b7＝b2，是真命題，不符合題意；故選：B．5．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝BD，下列關(guān)系中成立的是（）A．∠1＝2∠2 B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°【解答】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠1＝∠BAD，∠C＝∠B，∵∠1是△ADC的外角，∴∠6＝∠2+∠C，∵∠B＝180°﹣2∠3，∴∠1＝∠2+180°﹣6∠1即3∠4﹣∠2＝180°．故選：D．6．（3分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CE是AB邊上的高，AD與CE交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CG．交AD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中（）A．DC＝DG B．GD＝GB C．CF＝GD D．FH＝DH【解答】解：∵CE是AB邊上的高，DG∥CE，∴∠DGB＝∠CEB＝90°，∠AGD＝∠AEC＝90°，∴DG⊥AB，∵∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分線，∴DC⊥AC，∴DC＝DG，故A不符合題意；假設(shè)GD＝GB一定成立，則∠B＝∠GDB＝45°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴AC＝BC，顯然與已知條件不符，∴GD＝GB不一定成立，故B符合題意；∵∠CAD＝∠BAD，∠ACE＝∠B＝90°﹣∠BAC，∴∠CFD＝∠CAD+∠ACE＝∠BAD+∠B＝∠CDF，∴CF＝CD，∵CD＝GD，∴CF＝GD，故C不符合題意；∵∠DGC＝∠FCH，∠DGC＝∠DCH，∴∠FCH＝∠DCH，∴FH＝DH，故D不符合題意，故選：B．二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）7．（2分）函數(shù)的定義域是x≥﹣2．【解答】解：由題意得：4+2x≥2，解得：x≥﹣2，故答案為：x≥﹣2．8．（2分）已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的值為3．【解答】解：依題意有8﹣m2＝﹣4，解得m＝3或﹣3，又∵函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞1，∴m＝6．故答案為：3．9．（2分）若A（1，a）、B（2，3）是同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，把B（2，3）代入得5k＝3，解得k＝，所以正比例函數(shù)解析式為y＝x，把A（2，a）代入得a＝．故答案為：．10．（2分）在描述一個(gè)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為2023．”乙同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)x＜0時(shí)，此反比例函數(shù)的解析式是y＝．【解答】解：根據(jù)題意，滿足甲乙兩同學(xué)說(shuō)法的反比例函數(shù)解析式為：y＝，故答案為：y＝．11．（2分）已知點(diǎn)A（2，a）是直線y＝kx與雙曲線圖象的一個(gè)交點(diǎn)（﹣2，）．【解答】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：，解得：a＝﹣，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣a），即（﹣2，），故答案為：（﹣2，）．12．（2分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DF⊥AC于點(diǎn)F．若△ABC的面積是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，則DE＝2cm．【解答】解：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB?DE+，∵△ABC面積是28cm2，AB＝20cm，AC＝3cm，∴×20DE+，解得DE＝2cm．故答案為：8．13．（2分）如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，∠B＝70°，則∠BCE＝50°．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝30°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝30°，∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝80°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝80°﹣30°＝50°．故答案為：50°．14．（2分）如果一個(gè)三角形的兩邊的垂直平分線交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)是90°．【解答】解：如圖，連接BF，由題意可知，DF垂直平分AB，DF，∴AF＝BF，BF＝CF，∴∠A＝∠ABF，∠C＝∠CBF，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+∠ABF+∠CBF+∠C＝2（∠ABF+∠CBF）＝180°，∴∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝90°，∴這個(gè)三角形最大角的度數(shù)是90°，故答案為：90．15．（2分）點(diǎn)A（2，m）為反比例函數(shù)上一點(diǎn)，若點(diǎn)B在第三象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）或（﹣1，﹣5）．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，m）為反比例函數(shù)，∴m＝﹣8，∵以O(shè)A為腰畫等腰Rt△OAB，∴OA＝OB或OA＝OB′，輔助線如圖所示：∵∠AOB＝∠OAB′＝∠OFB＝∠AEO＝90°，∴∠OBF+∠FOB＝∠FOB+∠AOE＝∠AOE+∠OAE＝∠OAE+∠OAM＝∠OAM+MAB′＝90°，∴∠BOF＝∠OAE＝∠MAB′，∴△OBF≌△AOE≌△AB′M，∴BF＝OE＝B′M＝2，OF＝AE＝AM＝3，∴B′D＝3，∴B（﹣3，﹣2），﹣4），故答案為：（﹣3，﹣2）或（﹣8．16．（2分）在△ABC中，AB＝AC，MN垂直平分AB分別交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形45°或36°．【解答】解：∵M(jìn)N是AB的中垂線，∴NB＝NA．∴∠B＝∠BAN，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．設(shè)∠B＝x°，則∠C＝∠BAN＝x°．1）當(dāng)AN＝NC時(shí)，∠CAN＝∠C＝x°．則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x＝180，解得：x＝45，則∠B＝45°；7）當(dāng)AN＝AC時(shí)，∠ANC＝∠C＝x°，故此時(shí)不成立；3）當(dāng)CA＝CN時(shí)，∠NAC＝∠ANC＝．在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+，解得：x＝36．即∠B的度數(shù)為45°或36°．故答案為45°或36°．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么△AED的周長(zhǎng)為6cm．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC．DE⊥AB與點(diǎn)E，∴DC＝DE，在Rt△BDE和Rt△BDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），∴BE＝BC，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝2（cm），∴△AED的周長(zhǎng)＝AE+AD+DE＝AE+AD+CD＝AE+AC＝4+4＝6（cm）．故答案為：6．18．（2分）如圖，已知△ABC中的高AD恰好平分邊BC，∠B＝30°，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，且OP＝OC，②△AOP≌△AOC，③∠APO+∠DCO＝30°①③④（填序號(hào)）．【解答】解：∵△ABC中的高AD恰好平分邊BC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，故①正確；∵∠ADB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∴∠PAO＝180°﹣∠BAD＝120°，∵∠COD＞∠CAD，∴∠COD＞60°，∴180°﹣∠COA＞60°，∴90°≤∠COA＜120°，∴∠PAO≠∠COA，若△AOP≌△AOC，則∠PAO與∠COA是對(duì)應(yīng)角，∴△AOP與△AOC不全等，故②錯(cuò)誤；聯(lián)結(jié)OB，則OB＝OC，∴∠DCO＝∠DBO，∵OP＝OC，∴OB＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABC＝30°，故③正確；∵∠ABC+∠APO+∠DCO+∠OPC+∠OCP＝∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∴30°+30°+∠OPC+∠OCP＝180°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠OPC＝∠OCP＝×120°＝60°，∴△OPC是等邊三角形，故④正確，故答案為：①③④．三、解答題（本大題共7題，共58分，★第20、21、23題推理過(guò)程中要在括號(hào)內(nèi)寫好依據(jù)）19．（8分）如圖，A、B兩地相距30千米，甲騎自行車在中午12點(diǎn)從A地出發(fā)前往B地（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系（1）乙行駛1小時(shí)后與甲相遇，兩人的相遇地點(diǎn)距離B地10千米；（2）當(dāng)甲乙兩人相距5千米，此刻的時(shí)間是下午13：30或14：30（寫出所有可能的時(shí)間點(diǎn)）；（3）寫出甲所行駛的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式S＝10t；（4）乙的行駛速度比甲快10千米/時(shí)．【解答】解：（1）由圖象可得，乙行駛1小時(shí)后與甲相遇，故答案為：1，10；（2）由圖可知，甲出發(fā)5小時(shí)，∴當(dāng)甲乙兩人相距5千米，此刻的時(shí)間是下午13：30或14：30；故答案為：13：30或14：30；（3）甲所行駛的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為S＝t＝10t；故答案為：S＝10t；（4）甲的速度為30÷3＝10（千米/時(shí)），乙的速度為30÷（2，∴乙的行駛速度比甲快20﹣10＝10（千米/時(shí)），故答案為：10．20．（6分）如圖，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，M是EH的中點(diǎn)．求證：FM⊥EH．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BEF與△CFH中，，∴△BEF≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，∵M(jìn)是EH的中點(diǎn)，∴FM⊥EH．21．（8分）如圖，已知AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AC上的一點(diǎn)，∠CAD＝26°，∠EBC＝30°【解答】解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)H，使HD＝AD，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△HBD和△ACD中，，∴△HBD≌△ACD（SAS），∴HB＝AC，∠H＝∠CAD＝26°，∵AC＝BF，∴HB＝BF，∴∠EFA＝∠BFD＝∠H＝26°，∴∠CEB＝∠EFA+∠CAE＝26°+26°＝52°，∵∠EBC＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠CEB﹣∠EBC＝180°﹣52°﹣30°＝98°，∴∠ACB的度數(shù)是98°．22．（8分）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x（cm），△ABP的面積為y（cm2），y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，①求長(zhǎng)方形ABCD的面積；②當(dāng)0＜x≤5時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；③當(dāng)x為何值時(shí)，S△ABP＝10．【解答】解：（1）由圖象可知，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的路程x取值范圍為5≤x≤13時(shí)，此時(shí)點(diǎn)R在CD邊上運(yùn)動(dòng)，則BC＝5，CD＝13﹣8＝8，則矩形面積為5×5＝40；（2）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝x；（3）當(dāng)P在BC上時(shí)，8x＝10；當(dāng)P在AD上時(shí)，（5+5+7﹣x）＝10，即x為2.5或15.4時(shí)，S△ABP＝10．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC（1）當(dāng)∠AED+∠AFD＝180°時(shí)，求證：DE＝DF；（2）若DE∥AB，DF⊥AB，CE＝6，DF＝4，求△ACD的面積．【解答】（1）證明：如圖，作DM⊥AC于點(diǎn)M，∴∠MAD+∠MDA＝90°，∠NAD+∠ADF+∠FDN＝90°，∴∠MAD+∠MDA+∠NAD+∠ADF+∠FDN＝180°，∵∠AED+∠AFD＝180°，∴∠EDM+∠MDA+∠ADF+∠MAD+∠NAD＝180°，∴∠FDN＝∠EDM，∵AD是∠BAC的平分線，∴DM＝DN，在△DME和△DNF中，，∴△DME≌△DNF（ASA），∴DE＝DF；（2）解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠DAB，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE＝5，如圖，過(guò)D作DG⊥AC于G，又∵DF⊥AB，AD平分∠BAC，∴DG＝DF＝4，∵CE＝4，∴AC＝AE+CE＝5+6＝11，∴△ACD的面積＝AC?DG＝．24．（10分）如圖．已知直線y＝kx（k＞0）與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在x軸正半軸上，∠A＝90°．（1）求k的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8，求△AOD的面積；（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限）（直接寫出答案）．【解答】解：（1）設(shè)A（m，），過(guò)A作AH⊥OC于H，∵∠OAC＝90°，△AOC為等腰直角三角形，∴AH＝OH＝，∴m＝，∴m＝2（負(fù)值舍去），∴A（3，2），把A（2，6）代入y＝kx得，∴k＝1；（2）∵雙曲線上一點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為7，∴＝8，∴x＝，∴D（，8），如圖，過(guò)D作DG⊥x軸于G，則S△ODG＝S△OAH，∴△AOD的面積＝四邊形ADOH的面積＝×（2+8）×（5﹣；（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△POA＝S平行四邊形APBQ×＝×12＝3，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞7且m≠4），得P（m，），過(guò)點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線、F，∵點(diǎn)P、A在雙曲線上，∴S△POE＝S△AOF＝2，若0＜m＜2，如圖，∵S△POE+S梯形PEFA＝S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA＝S△POA＝4．∴（6+．∴m1＝3，m2＝﹣4（舍去），∴P（4，4）；若m＞2，如圖，∵S△AOF+S梯形AFEP＝S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA＝S△POA＝5．∴（5+，解得m1＝4，m2＝﹣1（舍去），∴P（8，1）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4）或（4．25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）（AE在AD的右側(cè)），且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證△ABD≌△ACE；（2）設(shè)∠BAC＝x°，∠BCE＝y(tǒng)°，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)∠BAC＝40°時(shí)，直線DE與射線AC相交于點(diǎn)F，若△AEF為等腰三角形【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），∴有以下三種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示：同理可證：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠BAC＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣x）＝90°﹣，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（90°﹣x°）＝90°+，∴∠ACE＝90°+x°，∵∠BCE＝y(tǒng)°，∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB，∴y°＝90°+x°﹣（90°﹣，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝x；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖2所示：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABC＝∠ACE，∵AB＝AC，∠BAC＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣x）＝90°﹣，∴∠ACE＝∠ABC＝90°﹣x°，∵∠BCE＝y(tǒng)°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE，∴y°＝90°﹣x°+90°﹣，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝180﹣x；③當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示：同理可證：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，∵AB＝AC，∠BAC＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝（1