2024-2025學(xué)年浙江省杭州十三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年浙江省杭州十三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件2．（3分）將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線解析式為（）A．y＝2（x﹣3）2+4 B．y＝﹣2（x+3）2+4 C．y＝﹣2（x+3）2﹣4 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣43．（3分）若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，∠B＝60°（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝88°（）A．88° B．92° C．106° D．136°5．（3分）如圖，下列條件不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠1＝∠2，∠B＝∠D B． C．∠1＝∠2， D．∠1＝∠2，6．（3分）如圖，已知點C是線段AB的黃金分割點（其中AC＞BC），AB＝4（）A． B． C． D．7．（3分）設(shè)二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m+n）（a＜0，m，n是實數(shù)），則（）A．當(dāng)n＝﹣4時，函數(shù)y的最大值為﹣2a B．當(dāng)n＝﹣2時，函數(shù)y的最大值為﹣2a C．當(dāng)n＝﹣4時，函數(shù)y的最大值為﹣4a D．當(dāng)n＝﹣2時，函數(shù)y的最大值為﹣4a8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC分別交于點D，E，連接AE，若∠BED＝45°，AB＝2（）A． B． C． D．π9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax（a是常數(shù)，a＞0）的圖象上有A（m，y1）和B（2m，y2）兩點．若點A，B都在直線y＝﹣3a的下方，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．m＜210．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，把沿著BC折疊交弦AB于點D，若AB＝4，OD＝1（）A．OD⊥AB B．點D為的中點 C．＝ D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）如圖是用計算機模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗的結(jié)果，隨著試驗次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率顯示出一定的穩(wěn)定性．（精確到0.001）12．（3分）如果拋物線y＝x2+2x+m的頂點在x軸上，那么m的值為．13．（3分）如圖，已知在△ABC中，點F是三角形的重心，交BC與點G，過點F作DE∥BC，交AC于點E，若DE＝6．14．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，與x軸的一個交點為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c≥0的解集為．15．（3分）如圖，已知，點D是線段BC上的點，BD：CD＝1：2，AE：ED＝2：3．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的動點（不與點B、C重合），AE＝EF，F(xiàn)G⊥BC交BC延長線于點G，連結(jié)AF交CD于點H，點P是AF的中點①∠ABP的度數(shù)為°；②當(dāng)時，＝．（用m的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）17．（8分）按要求進行計算．（1）已知x＝3y，求的值．（2）已知，且x+y+z＝18，求x的值．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有A（0，4），B（4，4），C（6，2）（1）經(jīng)過A，B，C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為；（2）點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點D的坐標(biāo)為，此時點A旋轉(zhuǎn)到點D所經(jīng)過的路徑長為（結(jié)果保留π）．19．（8分）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日．為增強師生的國家安全意識，我區(qū)某中學(xué)組織了“國家安全知識競賽”，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加知識競賽的學(xué)生共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m＝，C等級對應(yīng)的圓心角為度；（3）小永是四名獲A等級的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽，求小永被選中參加區(qū)知識競賽的概率．20．（8分）如圖，在?ABCD中，點E在AD的延長線上（1）求證：△ABE∽△CFB；（2）若△DEF的面積為4，，求△ABE的面積．21．（8分）現(xiàn)有成135°角且足夠長的墻角和可建總長為15m柵欄的建筑材料來修建花壇．（材料要用完）（1）如圖1，修建成四邊形ABCD的一個花壇，使BC∥AD，線段BC，CD為新建柵欄，當(dāng)CD為多少米時，此時花壇的面積最大？（2）愛動腦筋的小聰建議：把新建的柵欄建成如圖2所示的以A為圓心的圓弧BD，這樣修建的花壇面積會更大．聰明的你認(rèn)為小聰?shù)慕ㄗh合理嗎？請說明理由．22．（10分）問題情境：如圖1，筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，假定在水流量穩(wěn)定的情況下，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒．問題設(shè)置：如圖2，把筒車抽象為一個半徑為r的⊙O．筒車涉水寬度AB＝3.6m，筒車涉水深度（劣弧AB中點E到水面AB的距離）問題解決：（1）求該筒車半徑r．（2）筒車開始工作時，⊙O上C處的某盛水筒到水面AB的距離是0.9m，經(jīng)過85秒后①求∠COD的度數(shù)．②當(dāng)盛水筒旋轉(zhuǎn)至D處時，求它到水面AB的距離．23．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（﹣3，9），對稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點B（1，6）向左平移m（m＞0）個單位長度（m+4）個單位長度后，恰好落在y＝x2+bx+c的圖象上，求m的值；（3）當(dāng)﹣3≤x≤n時，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最大值與最小值的差為6.25，求n的取值范圍．24．（12分）如圖，等腰△ABD內(nèi)接于⊙O，BA＝BD．點C是劣弧BD上的動點，AC與BD相交于點E．（1）如圖1，若∠ABD＝α°，BE＝BC．①求∠DBC的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）②若，求的值．（2）如圖2，當(dāng)AC剛好過圓心O，且AB＝4BC，時

2024-2025學(xué)年浙江省杭州十三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號12345678910答案BDCDCDCABB一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件【解答】解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件．故選：B．2．（3分）將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線解析式為（）A．y＝2（x﹣3）2+4 B．y＝﹣2（x+3）2+4 C．y＝﹣2（x+3）2﹣4 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣4【解答】解：拋物線y＝﹣2x2的頂點坐標(biāo)為（3，0），向右平移3個單位，再向下平移3個單位后的圖象的頂點坐標(biāo)為（3，所以，所得圖象的解析式為y＝﹣2（x﹣7）2﹣4，故選：D．3．（3分）若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，∠B＝60°（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：在△ABC中，∠A＝50°，∴∠C＝70°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F＝∠C＝70°．故選：C．4．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝88°（）A．88° B．92° C．106° D．136°【解答】解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度數(shù)是136°．故選：D．5．（3分）如圖，下列條件不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠1＝∠2，∠B＝∠D B． C．∠1＝∠2， D．∠1＝∠2，【解答】解：若∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，又∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，故選項A不符合題意；若，∴△ABC∽△ADE，故選項B不符合題意；若∠3＝∠2，，不能證明△ABC∽△ADE；若∠1＝∠3，∴∠BAC＝∠DAE，又∵，∴△ABC∽△ADE，故選項D不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，已知點C是線段AB的黃金分割點（其中AC＞BC），AB＝4（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)線段BC的長為x，則AC＝4﹣x，根據(jù)黃金分割定義，得（4﹣x）4＝4x，解得，x1＝3﹣2，x6＝6+2（不符合題意，所以BC＝6﹣2．故選：D．7．（3分）設(shè)二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m+n）（a＜0，m，n是實數(shù)），則（）A．當(dāng)n＝﹣4時，函數(shù)y的最大值為﹣2a B．當(dāng)n＝﹣2時，函數(shù)y的最大值為﹣2a C．當(dāng)n＝﹣4時，函數(shù)y的最大值為﹣4a D．當(dāng)n＝﹣2時，函數(shù)y的最大值為﹣4a【解答】解：由題意，令y＝0，∴a（x﹣m）（x﹣m+n）＝0，∴x5＝m，x2＝m﹣n．∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（m，0），6）．∴拋物線對稱軸是直線：．由a＜0可知y有最大值．當(dāng)，y最大，即，當(dāng)n＝﹣4時，函數(shù)y的最大值為y＝﹣4a；當(dāng)n＝﹣6時，函數(shù)y的最大值為y＝﹣a．綜上，C選項正確．故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC分別交于點D，E，連接AE，若∠BED＝45°，AB＝2（）A． B． C． D．π【解答】解：連接OE，OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即點E是BC的中點，∵點O是AC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AB，∴S△AOD＝S△AED，∴S陰影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，故選：A．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax（a是常數(shù)，a＞0）的圖象上有A（m，y1）和B（2m，y2）兩點．若點A，B都在直線y＝﹣3a的下方，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．m＜2【解答】解：∵a＞0，∴y＝﹣3a＜6，∵A（m，y1）和B（2m，y6）兩點都在直線y＝﹣3a的下方，∴am2﹣4am＜﹣3a，∴m2﹣5m+3＜0，解得：4＜m＜3①，又∵y1＞y8，∴am2﹣4am＞2am2﹣8am，∴6am2＜4am，∵a＞6，m＞0，∴②，由①②，得．故選：B．10．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，把沿著BC折疊交弦AB于點D，若AB＝4，OD＝1（）A．OD⊥AB B．點D為的中點 C．＝ D．【解答】解：如圖，作直徑AQ，OC，過點C作CE⊥AB于E，∵點D為AB的中點，∴OD⊥AB，故選項A正確，符合題意；∵AQ是⊙O的直徑，∴∠ABQ＝90°，∵AB＝4，點D為AB的中點，∴AD＝BD＝2，∵AO＝OQ，∴OD是△ABQ的中位線，∴BQ＝3OD＝2，∴BD＝BQ，∴Q與D關(guān)于BC對稱，∴OQ⊥BC，∴AQ與BC不垂直，∴Q不是的中點，∴點D不是的中點，故選項B錯誤，符合題意；∵Q與D關(guān)于BC對稱，∴∠CBQ＝∠CBD＝∠ABQ＝45°，∴∠AOC＝∠COQ＝90°，∴＝＝，故選項C正確，不符合題意；在Rt△AOD中，∵AD＝2，∴AO＝＝，在Rt△AOC中，AC＝＝，∵∠CBE＝45°，∠CEB＝90°，∴△CEB是等腰直角三角形，∴CE＝BE，設(shè)BE＝x（2＜x＜4），則AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，∴（）2＝x5+（4﹣x）2，∴x4＝1（不符合題意，舍），x2＝8，∴BE＝3，∴BC＝＝6，故選項D正確，不符合題意；故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）如圖是用計算機模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗的結(jié)果，隨著試驗次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率顯示出一定的穩(wěn)定性0.440．（精確到0.001）【解答】解：由圖可知，隨著試驗次數(shù)的增加，∴“凸面向上”的概率為0.440，故答案為：0.440．12．（3分）如果拋物線y＝x2+2x+m的頂點在x軸上，那么m的值為1．【解答】解：∵y＝x2+2x+m＝（x+2）2+m﹣1，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣6，m﹣1），當(dāng)拋物線頂點落在x軸上時，m﹣1＝4，∴m＝1．故答案為：1．13．（3分）如圖，已知在△ABC中，點F是三角形的重心，交BC與點G，過點F作DE∥BC，交AC于點E，若DE＝69．【解答】解：連接CF并延長交AB于點H，連接GH，∵點F是△ABC的重心，∴AG與CH是△ABC的中線，∴點G、點H是BC，∴GH＝AC，∴，∴，∵DE∥BC，∴，∴BC＝＝＝9．故答案為：9．14．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，與x軸的一個交點為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c≥0的解集為﹣5≤x≤3．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，與x軸的一個交點為（﹣6，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個交點為（3，4），∴不等式ax2+bx+c≥0的解集為﹣6≤x≤3．故答案為：﹣5≤x≤5．15．（3分）如圖，已知，點D是線段BC上的點，BD：CD＝1：2，AE：ED＝2：3．【解答】解：如圖，過點D作DH∥BF，∴＝，∴設(shè)AF＝8x，F(xiàn)H＝3x，∵DH∥BF，∴＝，∴CH＝6x，∴CF＝9x，∴AF：CF＝，故答案為：．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的動點（不與點B、C重合），AE＝EF，F(xiàn)G⊥BC交BC延長線于點G，連結(jié)AF交CD于點H，點P是AF的中點①∠ABP的度數(shù)為45°；②當(dāng)時，＝．（用m的代數(shù)式表示）【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∵FG⊥BC，∴∠G＝90°，∵∠B＝∠G，∠BAE＝∠GEF，∴△ABE≌△EGF（AAS）；∴∠AEB＝∠EFG，∴∠AEB+∠GEF＝∠AEB+∠BAE＝90°，即∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∵點P是AF的中點，∴EP⊥AF，∴∠APE＝90°，∠AEP＝∠FEP＝45°，∵∠ABE＝90°，∴A、B、E、P四點共圓，∴∠ABP＝∠AEP＝45°；故答案為：45；②∵△ABE≌△EGF，∴AB＝EG＝BC，BE＝FG，∴BE＝CG＝FG，∵FQ⊥CD，∴∠FQC＝∠FGC＝∠GCQ＝90°，∴四邊形CGFQ是正方形，∴CG＝FG，連接BD，由①得點P在∠ABC的平分線即正方形的對角線上，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥HD，∴△ABP∽△HDP，∴＝，∵m，∴HC＝mHD，∴DC＝DH+HC＝（m+1）HD，∴＝＝＝m+1，設(shè)AP＝PF＝（m+7）k，PH＝k，∴HF＝mk，∵AD∥FG，∴△ADH∽△FGH，∴＝＝，∴＝，故答案為：．三、解答題（本題共有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）17．（8分）按要求進行計算．（1）已知x＝3y，求的值．（2）已知，且x+y+z＝18，求x的值．【解答】解：（1）∵x＝3y，∴＝＝＝4；（2）設(shè)＝k，∴x＝2k，y＝7k，∵x+y+z＝18，∴2k+3k+2k＝18，解得：k＝2，∴x＝4．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有A（0，4），B（4，4），C（6，2）（1）經(jīng)過A，B，C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為（2，0）；（2）點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點D的坐標(biāo)為（4，0），此時點A旋轉(zhuǎn)到點D所經(jīng)過的路徑長為2π（結(jié)果保留π）．【解答】解：（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)分析可得：點M坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（8，0）；（2）點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點D的坐標(biāo)為（4，7），此時點A旋轉(zhuǎn)到點D所經(jīng)過的路徑長為2π×4＝2π．故答案為：（3，0）．19．（8分）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日．為增強師生的國家安全意識，我區(qū)某中學(xué)組織了“國家安全知識競賽”，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加知識競賽的學(xué)生共有40人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m＝10，C等級對應(yīng)的圓心角為144度；（3）小永是四名獲A等級的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽，求小永被選中參加區(qū)知識競賽的概率．【解答】解：（1）參加知識競賽的學(xué)生共有：12÷30%＝40（人）；故答案為：40；（2）m%＝×100%＝10%；C等級對應(yīng)的圓心角為：360°×（1﹣20%﹣10%﹣30%）＝144°；故答案為：10，144；（3）小永用A表示，其他5名同學(xué)分別用B、C，根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中小永被選中參加區(qū)知識競賽的有6種，則小永被選中參加區(qū)知識競賽的概率是＝．20．（8分）如圖，在?ABCD中，點E在AD的延長線上（1）求證：△ABE∽△CFB；（2）若△DEF的面積為4，，求△ABE的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠CBE＝∠E，∴△ABE∽△CFB；（2）解∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△DEF∽△AEB，∵∴，∴S△DEF：S△AEB＝＝4：25，∵S△DEF＝2，∴S△ABE＝25．21．（8分）現(xiàn)有成135°角且足夠長的墻角和可建總長為15m柵欄的建筑材料來修建花壇．（材料要用完）（1）如圖1，修建成四邊形ABCD的一個花壇，使BC∥AD，線段BC，CD為新建柵欄，當(dāng)CD為多少米時，此時花壇的面積最大？（2）愛動腦筋的小聰建議：把新建的柵欄建成如圖2所示的以A為圓心的圓弧BD，這樣修建的花壇面積會更大．聰明的你認(rèn)為小聰?shù)慕ㄗh合理嗎？請說明理由．【解答】解：（1）如圖所示：過點A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，則∠BAE＝∠BAD﹣∠EAD＝45°，設(shè)DC＝AE＝xm，在Rt△AEB中，又∵∠AEB＝90°，∴∠B＝45°，∴AE＝BE＝xm，∴AD＝CE＝（15﹣2x）m，∴梯形ABCD面積S＝（AD+BC）?CD＝6+15x＝﹣（x﹣4）2+，∴當(dāng)x＝2時，S最大＝；∴當(dāng)CD長為5m時，才能使花壇的面積最大；（2）小聰建議合理．理由如下：由題意得＝15，∴AD＝，∴S＝＝，∵＞37.5，∴小聰?shù)慕ㄗh是合理的．22．（10分）問題情境：如圖1，筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，假定在水流量穩(wěn)定的情況下，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒．問題設(shè)置：如圖2，把筒車抽象為一個半徑為r的⊙O．筒車涉水寬度AB＝3.6m，筒車涉水深度（劣弧AB中點E到水面AB的距離）問題解決：（1）求該筒車半徑r．（2）筒車開始工作時，⊙O上C處的某盛水筒到水面AB的距離是0.9m，經(jīng)過85秒后①求∠COD的度數(shù)．②當(dāng)盛水筒旋轉(zhuǎn)至D處時，求它到水面AB的距離．【解答】解：（1）連接OA、OB，垂足為E，如圖1，設(shè)半徑為rm，即OA＝rm，由題意得EF＝0.6m，∴OE＝（r﹣0.6）m，由根據(jù)垂徑定理可得AE＝AB＝1.2m，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE6，即r2＝（1.7）2+（r﹣0.3）2，解得r＝3m，答：該筒車半徑r為6m．（2）①過點D作DG⊥OE，過點C作CH⊥OE，∵筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運動，每旋轉(zhuǎn)一周用時120s，∴每秒旋轉(zhuǎn)360°÷120＝3°，由于經(jīng)過85s后該盛水筒旋轉(zhuǎn)到點D處，∴∠COD＝360°﹣85×3°＝255°＝105°；②∵⊙O上C處的某盛水筒到水面AB的距離是4.9m，∴HE＝0.7m，∴OH＝r﹣EF﹣HE＝3﹣0.8﹣0.6＝3.5（m），∴sin∠OCH＝＝，∴∠OCH＝30°，∴∠COH＝90°﹣30°＝60°，∴∠DOE＝360°﹣255°﹣60°＝45°，∵∠DOE＝90°，∴△OGD為等腰直角三角形，∴OG＝DG，在Rt△OGD中，OG2+DG2＝OD4，∴OG＝DG＝，∴GE＝OE﹣OG＝（3﹣0.2﹣）＝．答：它到水面AB的距離為m．23．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（﹣3，9），對稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點B（1，6）向左平移m（m＞0）個單位長度（m+4