2024-2025學(xué)年浙江省杭州十三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年浙江省杭州十三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件2．（3分）將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線解析式為（）A．y＝2（x﹣3）2+4 B．y＝﹣2（x+3）2+4 C．y＝﹣2（x+3）2﹣4 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣43．（3分）若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，∠B＝60°（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝88°（）A．88° B．92° C．106° D．136°5．（3分）如圖，下列條件不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠1＝∠2，∠B＝∠D B． C．∠1＝∠2， D．∠1＝∠2，6．（3分）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（其中AC＞BC），AB＝4（）A． B． C． D．7．（3分）設(shè)二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m+n）（a＜0，m，n是實(shí)數(shù)），則（）A．當(dāng)n＝﹣4時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣2a B．當(dāng)n＝﹣2時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣2a C．當(dāng)n＝﹣4時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣4a D．當(dāng)n＝﹣2時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣4a8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，若∠BED＝45°，AB＝2（）A． B． C． D．π9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax（a是常數(shù)，a＞0）的圖象上有A（m，y1）和B（2m，y2）兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B都在直線y＝﹣3a的下方，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．m＜210．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，把沿著B(niǎo)C折疊交弦AB于點(diǎn)D，若AB＝4，OD＝1（）A．OD⊥AB B．點(diǎn)D為的中點(diǎn) C．＝ D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率顯示出一定的穩(wěn)定性．（精確到0.001）12．（3分）如果拋物線y＝x2+2x+m的頂點(diǎn)在x軸上，那么m的值為．13．（3分）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)F是三角形的重心，交BC與點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，若DE＝6．14．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c≥0的解集為．15．（3分）如圖，已知，點(diǎn)D是線段BC上的點(diǎn)，BD：CD＝1：2，AE：ED＝2：3．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），AE＝EF，F(xiàn)G⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)①∠ABP的度數(shù)為°；②當(dāng)時(shí)，＝．（用m的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟）17．（8分）按要求進(jìn)行計(jì)算．（1）已知x＝3y，求的值．（2）已知，且x+y+z＝18，求x的值．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有A（0，4），B（4，4），C（6，2）（1）經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)D的坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．19．（8分）2022年4月15日是第七個(gè)全民國(guó)家安全教育日．為增強(qiáng)師生的國(guó)家安全意識(shí)，我區(qū)某中學(xué)組織了“國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽”，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（3）小永是四名獲A等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級(jí)的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，求小永被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率．20．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上（1）求證：△ABE∽△CFB；（2）若△DEF的面積為4，，求△ABE的面積．21．（8分）現(xiàn)有成135°角且足夠長(zhǎng)的墻角和可建總長(zhǎng)為15m柵欄的建筑材料來(lái)修建花壇．（材料要用完）（1）如圖1，修建成四邊形ABCD的一個(gè)花壇，使BC∥AD，線段BC，CD為新建柵欄，當(dāng)CD為多少米時(shí)，此時(shí)花壇的面積最大？（2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小聰建議：把新建的柵欄建成如圖2所示的以A為圓心的圓弧BD，這樣修建的花壇面積會(huì)更大．聰明的你認(rèn)為小聰?shù)慕ㄗh合理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）問(wèn)題情境：如圖1，筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，假定在水流量穩(wěn)定的情況下，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問(wèn)題設(shè)置：如圖2，把筒車(chē)抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O．筒車(chē)涉水寬度AB＝3.6m，筒車(chē)涉水深度（劣弧AB中點(diǎn)E到水面AB的距離）問(wèn)題解決：（1）求該筒車(chē)半徑r．（2）筒車(chē)開(kāi)始工作時(shí)，⊙O上C處的某盛水筒到水面AB的距離是0.9m，經(jīng)過(guò)85秒后①求∠COD的度數(shù)．②當(dāng)盛水筒旋轉(zhuǎn)至D處時(shí)，求它到水面AB的距離．23．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，9），對(duì)稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B（1，6）向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度（m+4）個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在y＝x2+bx+c的圖象上，求m的值；（3）當(dāng)﹣3≤x≤n時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最大值與最小值的差為6.25，求n的取值范圍．24．（12分）如圖，等腰△ABD內(nèi)接于⊙O，BA＝BD．點(diǎn)C是劣弧BD上的動(dòng)點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠ABD＝α°，BE＝BC．①求∠DBC的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）②若，求的值．（2）如圖2，當(dāng)AC剛好過(guò)圓心O，且AB＝4BC，時(shí)

2024-2025學(xué)年浙江省杭州十三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BDCDCDCABB一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件【解答】解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件．故選：B．2．（3分）將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線解析式為（）A．y＝2（x﹣3）2+4 B．y＝﹣2（x+3）2+4 C．y＝﹣2（x+3）2﹣4 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣4【解答】解：拋物線y＝﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，所以，所得圖象的解析式為y＝﹣2（x﹣7）2﹣4，故選：D．3．（3分）若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，∠B＝60°（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：在△ABC中，∠A＝50°，∴∠C＝70°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F＝∠C＝70°．故選：C．4．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝88°（）A．88° B．92° C．106° D．136°【解答】解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度數(shù)是136°．故選：D．5．（3分）如圖，下列條件不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠1＝∠2，∠B＝∠D B． C．∠1＝∠2， D．∠1＝∠2，【解答】解：若∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，又∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，故選項(xiàng)A不符合題意；若，∴△ABC∽△ADE，故選項(xiàng)B不符合題意；若∠3＝∠2，，不能證明△ABC∽△ADE；若∠1＝∠3，∴∠BAC＝∠DAE，又∵，∴△ABC∽△ADE，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（其中AC＞BC），AB＝4（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)線段BC的長(zhǎng)為x，則AC＝4﹣x，根據(jù)黃金分割定義，得（4﹣x）4＝4x，解得，x1＝3﹣2，x6＝6+2（不符合題意，所以BC＝6﹣2．故選：D．7．（3分）設(shè)二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m+n）（a＜0，m，n是實(shí)數(shù)），則（）A．當(dāng)n＝﹣4時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣2a B．當(dāng)n＝﹣2時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣2a C．當(dāng)n＝﹣4時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣4a D．當(dāng)n＝﹣2時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣4a【解答】解：由題意，令y＝0，∴a（x﹣m）（x﹣m+n）＝0，∴x5＝m，x2＝m﹣n．∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），6）．∴拋物線對(duì)稱軸是直線：．由a＜0可知y有最大值．當(dāng)，y最大，即，當(dāng)n＝﹣4時(shí)，函數(shù)y的最大值為y＝﹣4a；當(dāng)n＝﹣6時(shí)，函數(shù)y的最大值為y＝﹣a．綜上，C選項(xiàng)正確．故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，若∠BED＝45°，AB＝2（）A． B． C． D．π【解答】解：連接OE，OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AB，∴S△AOD＝S△AED，∴S陰影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，故選：A．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax（a是常數(shù)，a＞0）的圖象上有A（m，y1）和B（2m，y2）兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B都在直線y＝﹣3a的下方，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．m＜2【解答】解：∵a＞0，∴y＝﹣3a＜6，∵A（m，y1）和B（2m，y6）兩點(diǎn)都在直線y＝﹣3a的下方，∴am2﹣4am＜﹣3a，∴m2﹣5m+3＜0，解得：4＜m＜3①，又∵y1＞y8，∴am2﹣4am＞2am2﹣8am，∴6am2＜4am，∵a＞6，m＞0，∴②，由①②，得．故選：B．10．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，把沿著B(niǎo)C折疊交弦AB于點(diǎn)D，若AB＝4，OD＝1（）A．OD⊥AB B．點(diǎn)D為的中點(diǎn) C．＝ D．【解答】解：如圖，作直徑AQ，OC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，故選項(xiàng)A正確，符合題意；∵AQ是⊙O的直徑，∴∠ABQ＝90°，∵AB＝4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝2，∵AO＝OQ，∴OD是△ABQ的中位線，∴BQ＝3OD＝2，∴BD＝BQ，∴Q與D關(guān)于BC對(duì)稱，∴OQ⊥BC，∴AQ與BC不垂直，∴Q不是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D不是的中點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；∵Q與D關(guān)于BC對(duì)稱，∴∠CBQ＝∠CBD＝∠ABQ＝45°，∴∠AOC＝∠COQ＝90°，∴＝＝，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；在Rt△AOD中，∵AD＝2，∴AO＝＝，在Rt△AOC中，AC＝＝，∵∠CBE＝45°，∠CEB＝90°，∴△CEB是等腰直角三角形，∴CE＝BE，設(shè)BE＝x（2＜x＜4），則AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，∴（）2＝x5+（4﹣x）2，∴x4＝1（不符合題意，舍），x2＝8，∴BE＝3，∴BC＝＝6，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率顯示出一定的穩(wěn)定性0.440．（精確到0.001）【解答】解：由圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，∴“凸面向上”的概率為0.440，故答案為：0.440．12．（3分）如果拋物線y＝x2+2x+m的頂點(diǎn)在x軸上，那么m的值為1．【解答】解：∵y＝x2+2x+m＝（x+2）2+m﹣1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，m﹣1），當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在x軸上時(shí)，m﹣1＝4，∴m＝1．故答案為：1．13．（3分）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)F是三角形的重心，交BC與點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，若DE＝69．【解答】解：連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，連接GH，∵點(diǎn)F是△ABC的重心，∴AG與CH是△ABC的中線，∴點(diǎn)G、點(diǎn)H是BC，∴GH＝AC，∴，∴，∵DE∥BC，∴，∴BC＝＝＝9．故答案為：9．14．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c≥0的解集為﹣5≤x≤3．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣6，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），∴不等式ax2+bx+c≥0的解集為﹣6≤x≤3．故答案為：﹣5≤x≤5．15．（3分）如圖，已知，點(diǎn)D是線段BC上的點(diǎn)，BD：CD＝1：2，AE：ED＝2：3．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH∥BF，∴＝，∴設(shè)AF＝8x，F(xiàn)H＝3x，∵DH∥BF，∴＝，∴CH＝6x，∴CF＝9x，∴AF：CF＝，故答案為：．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），AE＝EF，F(xiàn)G⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)①∠ABP的度數(shù)為45°；②當(dāng)時(shí)，＝．（用m的代數(shù)式表示）【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∵FG⊥BC，∴∠G＝90°，∵∠B＝∠G，∠BAE＝∠GEF，∴△ABE≌△EGF（AAS）；∴∠AEB＝∠EFG，∴∠AEB+∠GEF＝∠AEB+∠BAE＝90°，即∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∵點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，∴EP⊥AF，∴∠APE＝90°，∠AEP＝∠FEP＝45°，∵∠ABE＝90°，∴A、B、E、P四點(diǎn)共圓，∴∠ABP＝∠AEP＝45°；故答案為：45；②∵△ABE≌△EGF，∴AB＝EG＝BC，BE＝FG，∴BE＝CG＝FG，∵FQ⊥CD，∴∠FQC＝∠FGC＝∠GCQ＝90°，∴四邊形CGFQ是正方形，∴CG＝FG，連接BD，由①得點(diǎn)P在∠ABC的平分線即正方形的對(duì)角線上，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥HD，∴△ABP∽△HDP，∴＝，∵m，∴HC＝mHD，∴DC＝DH+HC＝（m+1）HD，∴＝＝＝m+1，設(shè)AP＝PF＝（m+7）k，PH＝k，∴HF＝mk，∵AD∥FG，∴△ADH∽△FGH，∴＝＝，∴＝，故答案為：．三、解答題（本題共有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟）17．（8分）按要求進(jìn)行計(jì)算．（1）已知x＝3y，求的值．（2）已知，且x+y+z＝18，求x的值．【解答】解：（1）∵x＝3y，∴＝＝＝4；（2）設(shè)＝k，∴x＝2k，y＝7k，∵x+y+z＝18，∴2k+3k+2k＝18，解得：k＝2，∴x＝4．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有A（0，4），B（4，4），C（6，2）（1）經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為（2，0）；（2）點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），此時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2π（結(jié)果保留π）．【解答】解：（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)分析可得：點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（8，0）；（2）點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，7），此時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2π×4＝2π．故答案為：（3，0）．19．（8分）2022年4月15日是第七個(gè)全民國(guó)家安全教育日．為增強(qiáng)師生的國(guó)家安全意識(shí)，我區(qū)某中學(xué)組織了“國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽”，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有40人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝10，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為144度；（3）小永是四名獲A等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級(jí)的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，求小永被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率．【解答】解：（1）參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有：12÷30%＝40（人）；故答案為：40；（2）m%＝×100%＝10%；C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×（1﹣20%﹣10%﹣30%）＝144°；故答案為：10，144；（3）小永用A表示，其他5名同學(xué)分別用B、C，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中小永被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的有6種，則小永被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率是＝．20．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上（1）求證：△ABE∽△CFB；（2）若△DEF的面積為4，，求△ABE的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠CBE＝∠E，∴△ABE∽△CFB；（2）解∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△DEF∽△AEB，∵∴，∴S△DEF：S△AEB＝＝4：25，∵S△DEF＝2，∴S△ABE＝25．21．（8分）現(xiàn)有成135°角且足夠長(zhǎng)的墻角和可建總長(zhǎng)為15m柵欄的建筑材料來(lái)修建花壇．（材料要用完）（1）如圖1，修建成四邊形ABCD的一個(gè)花壇，使BC∥AD，線段BC，CD為新建柵欄，當(dāng)CD為多少米時(shí)，此時(shí)花壇的面積最大？（2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小聰建議：把新建的柵欄建成如圖2所示的以A為圓心的圓弧BD，這樣修建的花壇面積會(huì)更大．聰明的你認(rèn)為小聰?shù)慕ㄗh合理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，則∠BAE＝∠BAD﹣∠EAD＝45°，設(shè)DC＝AE＝xm，在Rt△AEB中，又∵∠AEB＝90°，∴∠B＝45°，∴AE＝BE＝xm，∴AD＝CE＝（15﹣2x）m，∴梯形ABCD面積S＝（AD+BC）?CD＝6+15x＝﹣（x﹣4）2+，∴當(dāng)x＝2時(shí)，S最大＝；∴當(dāng)CD長(zhǎng)為5m時(shí)，才能使花壇的面積最大；（2）小聰建議合理．理由如下：由題意得＝15，∴AD＝，∴S＝＝，∵＞37.5，∴小聰?shù)慕ㄗh是合理的．22．（10分）問(wèn)題情境：如圖1，筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，假定在水流量穩(wěn)定的情況下，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問(wèn)題設(shè)置：如圖2，把筒車(chē)抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O．筒車(chē)涉水寬度AB＝3.6m，筒車(chē)涉水深度（劣弧AB中點(diǎn)E到水面AB的距離）問(wèn)題解決：（1）求該筒車(chē)半徑r．（2）筒車(chē)開(kāi)始工作時(shí)，⊙O上C處的某盛水筒到水面AB的距離是0.9m，經(jīng)過(guò)85秒后①求∠COD的度數(shù)．②當(dāng)盛水筒旋轉(zhuǎn)至D處時(shí)，求它到水面AB的距離．【解答】解：（1）連接OA、OB，垂足為E，如圖1，設(shè)半徑為rm，即OA＝rm，由題意得EF＝0.6m，∴OE＝（r﹣0.6）m，由根據(jù)垂徑定理可得AE＝AB＝1.2m，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE6，即r2＝（1.7）2+（r﹣0.3）2，解得r＝3m，答：該筒車(chē)半徑r為6m．（2）①過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OE，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OE，∵筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120s，∴每秒旋轉(zhuǎn)360°÷120＝3°，由于經(jīng)過(guò)85s后該盛水筒旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，∴∠COD＝360°﹣85×3°＝255°＝105°；②∵⊙O上C處的某盛水筒到水面AB的距離是4.9m，∴HE＝0.7m，∴OH＝r﹣EF﹣HE＝3﹣0.8﹣0.6＝3.5（m），∴sin∠OCH＝＝，∴∠OCH＝30°，∴∠COH＝90°﹣30°＝60°，∴∠DOE＝360°﹣255°﹣60°＝45°，∵∠DOE＝90°，∴△OGD為等腰直角三角形，∴OG＝DG，在Rt△OGD中，OG2+DG2＝OD4，∴OG＝DG＝，∴GE＝OE﹣OG＝（3﹣0.2﹣）＝．答：它到水面AB的距離為m．23．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，9），對(duì)稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B（1，6）向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度（m+4