機械制圖課件 學(xué)習(xí)情境三組合體三視圖繪制任務(wù)四-組合體的正等軸測圖繪制

學(xué)習(xí)情境三：組合體三視圖繪制

任務(wù)一：組合體的三視圖繪制

任務(wù)二：組合體的三視圖尺寸標(biāo)注

任務(wù)三：組合體三視圖識讀

任務(wù)四：組合體的正等軸測圖繪制任務(wù)引入

在《機械制圖基礎(chǔ)訓(xùn)練與任務(wù)書》中，按要求完成《機械制圖基礎(chǔ)訓(xùn)練與任務(wù)書》中項目三“任務(wù)4：組合體正等軸測圖——任務(wù)實施”任務(wù)書中任務(wù)。

任務(wù)四：組合體正等軸測圖繪制

5．掌握軸測圖的形成和軸測軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)等概念，掌握軸測圖的投影特性和軸測圖的分類，掌握簡單組合平面立體正等軸測圖的畫法。知識目標(biāo)任務(wù)四：組合體正等軸測圖繪制

5．運用軸測圖的形成和軸測軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)等基本知識，繪制簡單組合平面立體正等軸測圖。知識目標(biāo)任務(wù)四：組合體正等軸測圖繪制

機件的多面投影（三視圖）能完整、準(zhǔn)確地反映物體的形狀和大小，其優(yōu)點是作圖簡單和度量性好，工程上廣泛采用。但是它立體感差，缺乏看圖基礎(chǔ)的人難以看懂。為了有助于看圖。人們經(jīng)常借助于富有立體感的單面投影——軸測圖，它接近人們的視覺習(xí)慣，看圖方便，但不能確切地反映物體真實的形狀和大小，并且作圖較正投影復(fù)雜，而且只能從一個角度表現(xiàn)物體形狀，因而在生產(chǎn)中它作為輔助圖樣，用來幫助人們讀懂正投影圖。三視圖和正等軸測圖投影關(guān)系情況如圖3-31所示。

（a）三視圖投影（b）正等軸測圖投影圖3-31三視圖和正等軸測圖投影關(guān)系

所謂軸測圖就是將物體連同其直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向。用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形。圖3-32軸測圖的形成

一、軸測圖的形成

按照投射方向與軸測投影面的夾角的不同，軸測圖有正軸測圖和斜軸測圖之分；按投射方向與軸測投影面垂直的方法畫出來的是正等軸測圖；按投射方向與軸測投影面傾斜的方法畫出來的是斜軸測圖。圖3-32軸測圖的形成

空間直角坐標(biāo)系的OX、OY和OZ坐標(biāo)軸，在軸測投影面上的投影O1X1、O1Y1和O1Z1稱為軸測軸。軸測軸間的夾角稱為軸間角。

空間直角坐標(biāo)軸上的單位長度OK、OM、ON在軸測軸上投影分別為為O1K1、O1M1、O1N1，各軸的軸向伸縮系數(shù)為:

p1

、q1

、r1，則：X軸向伸縮系數(shù)p1=O1K1/OK；Y軸向伸縮系數(shù)q1=O1M1/OM；Z軸向伸縮系數(shù)r1=O1N1/ON。圖3-33軸測軸和軸間角畫法

二、軸測軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)

因軸測圖是根據(jù)平行投影法畫出的平面圖形，所以它具有平行投影的一般性質(zhì)：

（一）平行性空間平行的線段，投影在軸測投影面上仍相互平行且長度比不變；空間平行于坐標(biāo)軸的線段，投影在軸測投影面上仍平行于坐標(biāo)軸。三、軸測圖上投影的基本特性

（二）沿軸性空間與坐標(biāo)軸平行的線段，畫軸測圖時可沿軸測軸或與軸測軸平行的方向直接度量，所謂“軸測”就是沿軸向測量的含義。圖3-32軸測圖的形成

按照投射方向不同，軸測圖分為正軸測圖和斜軸測圖兩類，每類按軸向伸縮系數(shù)不同又分為正（斜）等軸測圖（p1=q1=r1）、正（斜）二軸測圖（p1=q1≠r1）和正（斜）三軸測圖（p1≠q1≠r1）。

在GB/T4458和GB/T14692中均推薦了三種軸測圖——正等測、正二測和斜二測，工程中常用的是正等軸測圖。四、軸測圖的分類

如果使直角坐標(biāo)系的三根坐標(biāo)軸（OX、OY、OZ）對軸測投影面處于傾角都相等的位置，并用正投影法將物體向軸測投影面投射所得到的圖形就是正等軸測圖，簡稱正等測圖。畫軸測圖時，必須知道軸間角和軸向伸縮系數(shù)。在正等軸測圖中，由于直角坐標(biāo)系的三根軸對軸測投影面的傾角相等，因此，軸間角都是120°，且3個軸向的伸縮系數(shù)相等，p1=q1=r1=0.82，軸測軸和軸間角畫法如圖3-33所示。五、正等軸測圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù)圖3-33軸測軸和軸間角畫法

畫正等軸測圖時，為了簡化作圖時的尺寸計算，一般用“1”代替0.82，我們把近似系數(shù)“1”叫簡化系數(shù)，并分別以p、q、r表示。為使圖形穩(wěn)定，一般取O1Z1為豎線。為使圖形清晰，軸測圖通常不畫虛線。五、正等軸測圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù)圖3-33軸測軸和軸間角畫法

（一）平面立體正等軸測圖畫法畫軸測圖常用的方法有坐標(biāo)法、切割法、疊加法和綜合法。坐標(biāo)法是最基本的方法。根據(jù)形體的形狀特點選定適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，然后將形體上各點的坐標(biāo)關(guān)系轉(zhuǎn)移到軸測圖上去，以定出形體上各點的軸測投影，從而作出形體的軸測圖，即：先定點，后連線。六、正等軸測圖的畫法【例3-7】根據(jù)如圖3-34（a）所示正四棱柱的三視圖，繪制出正四棱柱的正等軸測圖。

（a）（b）圖3-34四棱柱正等軸測圖作圖步驟

作圖方法與步驟如圖如下：

1.在兩面視圖中，畫出坐標(biāo)軸的投影，確定軸測軸原點位置；

2.畫出正等測的軸測軸，∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°；

3.量取O12=O2，O14=O4，分別過2、4作O1Y1、O1X1的平行線，完成底面投影，如圖3-34（b）所示；（a）（b）圖3-34四棱柱正等軸測圖作圖步驟4.過底面各頂點作O1Z1軸的平行線，長度為四棱柱高度；

5.依次連接各頂點，完成正等測圖底稿線，如圖3-34（c）所示；

6.擦除作圖輔助線和多余圖線，加深加粗各可見輪廓線，結(jié)果如圖3-34（d）所示。

需要注意的是：不可見的虛線可不畫出。（c）（d）圖3-34四棱柱正等軸測圖作圖步驟

【例3-8】根據(jù)如圖3-35（a）所示切割型組合體的三視圖，繪制出切割型組合體的正等軸測圖。

（a）（b）（c）圖3-35切割體正等軸測圖作圖步驟作圖方法與步驟如下：

1.在三視圖中畫出坐標(biāo)軸，如圖3-35（a）所示；

2.作出長方體的軸測圖，如圖3-35（b）所示；

3.在與軸測軸平行的對應(yīng)棱線上量取傾斜線上的端點，連接兩端點，得到傾斜線的軸測圖。連接平行四邊形，得到正垂面的軸測圖，如圖3-35（c）所示；（a）（b）（c）圖3-35切割體正等軸測圖作圖步驟4.同理，得到左下角鉛垂面的軸測圖,如圖3-35（d）所示；

5.擦去多余圖線并加深，完成全圖，如圖3-35（e）所示。（d）（e）圖3-35切割體正等軸測圖作圖步驟【例3-9】根據(jù)如圖3-36（a）所示疊加型組合體的三視圖，繪制出疊加型組合體的正等軸測圖。（a）（b）圖3-36疊加型組合體正等軸測圖作圖步驟（c）（d）（e）（f）圖3-36疊加型組合體正等軸測圖作圖步驟1、圓的正等軸測圖的畫法平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖都是橢圓，除了長短軸的方向不同外，畫法都是一樣的。由于正等軸測圖的三個坐標(biāo)軸都與軸測投影面傾斜，所以平行于投影面的圓的正等軸測圖均為橢圓。圖3-37平行坐標(biāo)面上圓的正等測圖（二）回轉(zhuǎn)體由圖可見：X1O1Y1面上橢圓的長軸垂直于O1Zl軸；X1O1Z1面上橢圓的長軸垂直于O1Y1軸；Y1O1Z1面上橢圓的長軸垂直于O1X1軸。如圖3-37所示。

橢圓的正等軸測圖一般采用四心圓弧法作圖。其作圖方法與步驟如圖3-38所示。（1）

定出直角坐標(biāo)的原點及坐標(biāo)軸，如圖3-38（a）所示。（2）畫圓的外切正方形1234，與圓相切于a、b、c、d四點，如圖3-38（b）所示。（a）（b）圖3-38圓的正等軸測圖的近似畫法（3）畫出軸測軸，并在X1、Y1軸上截取O1A1=O1C1=O1B1=O1D1=R，得A1、B1、C1、D1四點，如圖3-38（c）所示。（4）過A1、C1和B1、D1點分別作Y1、X1軸的平行線，得菱形11213141，如圖3-38（d）所示。（c）（d）圖3-38圓的正等軸測圖的近似畫法（5）連11C1、31A1分別與2141交于O2和O3，如圖3-38（e）所示。（6）分別以11、31為圓心，11C1、31A1為半徑畫圓弧，再分別以02、03為圓心，02D1為半徑，畫圓弧。由這四段圓弧光滑連接而成的圖形，即為所求的近似橢圓，如圖3-38（f）所示。（e）（f）圖3-38圓的正等軸測圖的近似畫法

2、回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖

【例3-10】繪制如圖3-39所示圓柱體的正等軸測圖。

(1)定原點和坐標(biāo)軸，如圖3-39（a）所示。

(2)畫出頂面圓的正等軸測圖，再將頂面四段圓弧的圓心向下移h，畫出底面圓的正等軸測圖，如圖3-40（b）所示。（a）（b）（c）

(3)作兩橢圓的公切線，擦去多余線條，描深完成全圖，如圖3-39（c）所示。圖3-39圓柱的正等軸測圖畫法

（三）平行于基本投影面的圓角的正等軸測圖的畫法平行于基本投影面的圓角，實質(zhì)上就是平行于基本投影面的圓的一部分。常見的1/4圓周的圓角，其正等軸測圖恰好就是上述近似橢圓四段圓弧中的一段，如圖3-40（a）所示帶圓角的長方體底板的正等軸測圖作圖步驟如下：（a）圖3-40圓角的正等軸測圖畫法1、按圖3-40（b）畫出不帶圓角的長方體底板的正等軸測圖，并按圓角半徑R在底板相應(yīng)的棱線上找出切點1、2和3、4點。

2、過切點1、2和3、4分別作切點所在直線的垂線，其交點O1、O2就是軸測圓角的圓心，如圖3-40（c）所示。（b）（c）圖3-40圓角的正等軸測圖畫法3、以01和02為圓心，以011和023為半徑作圓弧，即得底板上頂面圓角的正等軸測圖，如圖3-40（d）所示。

4、將頂面圓角的圓心01、02及其切點分別沿Z1軸下移底板厚度H，再用與頂面圓弧相同的半徑分別畫圓弧，并作出對應(yīng)圓弧的公切線，即得底板圓角的正等軸測圖，如圖3-40（e）所示。（d）