從統(tǒng)計物理到社會科學(xué)：如何從微觀推導(dǎo)出宏觀

摘要2.從統(tǒng)計物理到社會科學(xué)3.一個模型范例：布萊克-斯科爾斯-默頓模型4.唯象模型5.基礎(chǔ)理論與“隱喻”模型6.從個體到集體7.結(jié)論摘要這是我在2021年于法蘭西學(xué)院（CollègedeFrance）發(fā)表的就職演講的英文版本。在演講中，我反思了跨學(xué)科研究的困難，這種困難往往來自于意想不到的認(rèn)識論和方法論的差異，例如關(guān)于模型科學(xué)地位的問題。一個模型的目的是什么？我們最終試圖建立的是嚴(yán)格的定理，還是臨時的計算公式？是絕對的真理，還是對世界的啟發(fā)性描述？我認(rèn)為，統(tǒng)計物理對社會和經(jīng)濟科學(xué)的主要貢獻在于讓我們意識到，整體層面可能會涌現(xiàn)個體不曾經(jīng)歷的意外行為。危機、恐慌、觀點的逆轉(zhuǎn)、謠言或信仰的傳播、時尚效應(yīng)和時代精神，以及貨幣的存在、持久的制度、社會規(guī)范和穩(wěn)定的社會，都必須通過集體信念和信任來解釋。這些信念和信任要么通過互動自我維持，要么迅速崩塌。附錄中包括了我在“多者異也”（MoreisDifferent）研討會上的開場致辭，以此致敬PhilAnderson。1.引言我選擇將我的就職演講獻給跨學(xué)科所帶來的挑戰(zhàn)。作為一名理論物理學(xué)家，希望我探索經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)的經(jīng)歷，能夠說明跨學(xué)科方法所涉及的問題和陷阱。這種方法表面上看似富有成效，并受到管理者的鼓勵，但在實踐中卻面臨諸多障礙。在許多方面，進入一個非本學(xué)科的領(lǐng)域就像移民到一個陌生的國家，你不了解它的語言和文化，而它對新來者的期望通常也不高，尤其是當(dāng)這些新來者既自信又天真地認(rèn)為，自己能夠帶來一種新的視角、不同的工具和對世界的互補性描述時。然而，正如RenéChar所說：來到世界卻未曾帶來任何影響的事物，不值得被關(guān)注或耐心對待。這種文化的沖突對抗，通常很困難且時而激烈，但如果能夠持續(xù)足夠長的時間，往往會帶來豐碩的成果。同時，它也引發(fā)了對科學(xué)本身的一系列思考：科學(xué)的目的是什么？它的方法論假設(shè)、社會規(guī)范、卓越和科學(xué)真理的準(zhǔn)則是什么？其編輯實踐如何？是像一些經(jīng)濟學(xué)家認(rèn)為的理論應(yīng)該先于數(shù)據(jù)，還是物理學(xué)中常見的由觀察來激發(fā)理論？什么是理論、模型和定律？這些術(shù)語在不同學(xué)科中有著不同的內(nèi)涵和地位，我稍后將展開探討。這一討論尤為重要，因為模型常常被認(rèn)為是范式，也是學(xué)科發(fā)展依靠的概念支柱。毫無疑問，某些模型和理論一旦進入我們的認(rèn)知，將會在我們的頭腦中留下深刻的印記，從長期來看，將決定我們對世界的理解和專業(yè)實踐活動。開始之前有一個很有趣的問題：一個人是否有資格批評一個自己并不屬于的學(xué)科？外行的批評是否是可信的或可聽的？我們能否憑借來自其他領(lǐng)域的專業(yè)知識，對某一領(lǐng)域內(nèi)的專家提出質(zhì)疑？然而，有時從全新的視角出發(fā)，確實有助于質(zhì)疑那些過于熟悉的公理，或挑戰(zhàn)那些普遍認(rèn)同的觀點。從方法論的角度，這種沖突是完全合理的，因為超越純技術(shù)層面的限制，科學(xué)研究的實踐和知識毫無疑問可以轉(zhuǎn)移到其他領(lǐng)域。并不少見的情況是，一種理論的形式美感，即數(shù)學(xué)形式的美，會凌駕于其對描述世界的相關(guān)性之上；這樣的研究往往脫離現(xiàn)實基礎(chǔ)，發(fā)展于真空之中，依靠投入的智力成本守護其正當(dāng)性。這種情況下，打破這種“魔咒”是非常困難的。在這一點上，我想引用經(jīng)濟學(xué)家WillemBuiter在2008年大衰退初期的一段話：自20世紀(jì)70年代以來，大多數(shù)主流宏觀經(jīng)濟理論創(chuàng)新，最多不過是自我指涉、內(nèi)向關(guān)注的干擾。研究往往是由既定研究計劃的內(nèi)部邏輯、智力沉沒成本和美學(xué)難題驅(qū)動的，而非出于理解經(jīng)濟運行方式的強烈意愿。2.從統(tǒng)計物理到社會科學(xué)我在80年代初接觸到了統(tǒng)計物理，當(dāng)時的一個核心研究主題是相變，70年代是其發(fā)展巔峰期。它帶來了集體效應(yīng)和普適性的概念，這些概念的影響遠遠超出了物理學(xué)本身的范疇，我稍后將討論。當(dāng)時，圍繞“復(fù)雜系統(tǒng)”這個有些模糊的概念，一個全新的理論框架正在逐步建立起來。人們發(fā)現(xiàn)，一些物理系統(tǒng)永遠無法達到熱力學(xué)平衡，因為達到這一平衡就像是解決一個極其復(fù)雜的優(yōu)化問題，沒有任何算法，甚至系統(tǒng)本身的動力學(xué)，能夠在合理的時間內(nèi)找到解決方案。同時，我們也發(fā)現(xiàn)這些系統(tǒng)是脆弱的，它們對擾動極其敏感，并且其動力學(xué)是間歇性的。微小的擾動可能會引發(fā)巨大的災(zāi)難，如雪崩、地震，導(dǎo)致系統(tǒng)突然且不連續(xù)的演化。此類事件的統(tǒng)計特性遠偏離高斯分布，而表現(xiàn)出厚尾分布特性，使得極端事件以顯著的概率發(fā)生。Lévy型反常擴散就是這種情況的一個典型例子。我們都熟悉布朗運動，其擴散是由大量非常小的步伐累積而成。布朗運動是連續(xù)的，其位移統(tǒng)計符合高斯分布。相比之下，“Lévy飛行”（Lévyflight）是由大小不一的步伐組成，其中一些步伐非常小，而另一些則非常大。無論我們在什么尺度上觀察這種運動，總是少數(shù)幾個最大的跳躍主導(dǎo)了總位移。盡管受到極端事件的主導(dǎo)，但Lévy飛行是完全自相似的[1]。這種反常擴散現(xiàn)象1990年首次在法國高等師范學(xué)院（ENS）的統(tǒng)計物理實驗室（LaboratoiredePhysiqueStatistiquedel’ENS）中觀察到，當(dāng)時研究的是一種所謂的“巨型”膠束溶液[2]。我有幸能夠從理論上解釋這些實驗，這項工作也是促使我逐漸轉(zhuǎn)向現(xiàn)在被稱為“經(jīng)濟物理學(xué)”（econophysics）的契機之一。和“生物物理學(xué)”（biophysics）或“地球物理學(xué)”（geophysics）的構(gòu)成一樣，“經(jīng)濟物理學(xué)”也是個不那么恰當(dāng)?shù)男略~。事實上，在此之前的1987年9月，美國新墨西哥州圣塔菲（SantaFe）舉行了一場會議，聚集了經(jīng)濟學(xué)家與物理學(xué)家。這次會議PhilAnderson（1977年諾貝爾物理學(xué)獎得主）、KenArrow（1972年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主）和DavidPines（研究量子流體的物理學(xué)家）共同組織，會議的主題是“經(jīng)濟作為演化的復(fù)雜系統(tǒng)”（TheEconomyasanEvolvingComplexSystem）[3]，其目標(biāo)是將統(tǒng)計物理學(xué)中一些新穎的思想引入理論經(jīng)濟學(xué)。遺憾的是，盡管有如此聲名顯赫的“教父”，這種跨領(lǐng)域的“嫁接”并未成功。在接下來30年里，經(jīng)濟物理學(xué)相對孤立地發(fā)展，與經(jīng)濟學(xué)界的聯(lián)系極少，與理論金融學(xué)界的聯(lián)系稍多一些。與此同時，新古典經(jīng)濟學(xué)似乎已取得主導(dǎo)地位。1995年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主RobertLucas在2003年宣稱：“宏觀經(jīng)濟學(xué)……已經(jīng)成功；防止經(jīng)濟蕭條的核心問題在所有實際意義上已經(jīng)得到解決”，然而，五年后迎來了經(jīng)濟大衰退。具有諷刺意味的是，就在1987年圣塔菲會議結(jié)束幾周后的10月19日，道瓊斯指數(shù)經(jīng)歷了史上最糟糕的一天，單日暴跌22.6%。這是一個典型的罕見事件，完全超出了傳統(tǒng)高斯市場理論的解釋范圍。而且，似乎任何經(jīng)濟新聞事件都無法解釋此次大規(guī)模的崩盤。面對這樣一個表面上毫無原因的事件，物理學(xué)家的第一反應(yīng)是想到一種內(nèi)生的不連續(xù)性，這是由金融市場這個復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部的反饋回路生成的。金融市場擁有成千上萬的參與者，他們彼此相互影響……但這種解釋與當(dāng)時，甚至是現(xiàn)在占主導(dǎo)地位的理性主體（rationalagent相去甚遠。根據(jù)這一理論，理性主體的無限智慧能夠讓市場始終顯示“真實”價格，這一價格反映所謂的“基本”價值，并且僅當(dāng)有新的信息出現(xiàn)時才會發(fā)生變化。這是關(guān)于有效且穩(wěn)定的市場的理論，它認(rèn)為市場不會自發(fā)地失控，不會因為無根據(jù)的恐慌而動搖，而是不斷地提供關(guān)于世界的價值的信“你們真的相信這個嗎？”這是PhilAnderson在1987年圣塔菲會議上聽到這一理論后直接而毫不留情的反應(yīng)[3]。幾年后，當(dāng)我第一次閱讀理論金融學(xué)的文章，尤其是有關(guān)著名的布萊克-斯科爾斯-默頓（Black-Scholes-Merton）模型時，我也有同樣的反應(yīng)。這似乎是不同科學(xué)文化之間鴻溝的一個完美例子。這也讓我有機會深入討論“模型”這一概念不同解釋間的本質(zhì)差異，以及探討一個關(guān)鍵問題：什么是一個好的模型？來源：/p/what-is-a-good-model3.一個模型范例：布萊克-斯科爾斯-默頓模型1995年，F(xiàn)isherBlack不幸去世。兩年后，MyronScholes和RobertMerton因期權(quán)定價理論（theoryofoptionpricing）而獲得1997年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎[4]。為了讓其本質(zhì)更易理解，我必須在此簡要介紹該理論。期權(quán)是一種關(guān)于金融資產(chǎn)價值的保險合約。假設(shè)你想要為你的股票投資組合投保，以便即使價格大幅下跌，保險公司也承諾以一個最低價格，例如今天的價格，在未來十年內(nèi)回購。那么，保險公司有權(quán)收取多少保費？從現(xiàn)在起到未來某一時間點，比如1年后，保險公司應(yīng)采取怎樣的投資策略才能盡可能降低其承擔(dān)的風(fēng)險？布萊克-斯科爾斯-默頓模型可以同時明確地回答這兩個問題。其中有兩個令人驚訝的地方，而且與我的論點密切相關(guān)，它們在經(jīng)濟學(xué)家和數(shù)學(xué)家看來非常自然，但卻挑戰(zhàn)了物理學(xué)家的直覺。這種情況很好地說明了對一些人來說顯而易見的事情，對于另一些人來說卻可能晦澀甚至值得懷疑。這種分歧既可能催生新的思想，但也可能反過來導(dǎo)致相互的不信任。第一個令人驚訝的地方是，在布萊克-斯科爾斯的世界中，保險費率并不取決于未來一年內(nèi)股票市場預(yù)期平均回報的價值；無論股市上漲還是下跌，期權(quán)的價格保持不變。因此，設(shè)定針對股價下跌的保險價格時，不需要對這一平均回報作任何假第二個或許更令人不安的驚訝是，保險公司可以采用一種“對沖”（hedging）的策略，從而完全避免風(fēng)險。然而，該模型明確假設(shè)市場價格是不可預(yù)測的。那么，通過什么方法，風(fēng)險可以完全消失呢？答案在于布萊克-斯科爾斯-默頓模型假設(shè)的特殊性質(zhì)。該模型假定價格運動可以用連續(xù)時間布朗運動來描述。正如我之前提到的，布朗運動可以看作是無數(shù)個極其微小的步伐的疊加。在這種模型中，價格以連續(xù)的方式變化，不會發(fā)生跳躍；隨機性是“溫和的”，不確定性可以被削減，并且從某種意義上消失了。然而，這是一種特殊且脆弱的模型：一旦考慮到價格波動的統(tǒng)計特性呈現(xiàn)厚尾分布，即金融市場中從小規(guī)模變動到1987年那樣的世紀(jì)性崩盤，各種規(guī)模的價格跳躍都會發(fā)生，那么布萊克和斯科爾斯試圖掩蓋的風(fēng)險就會重新顯現(xiàn)，并且實際上遠不可忽略。此外，這種風(fēng)險是不對稱的：保險公司可能面臨的潛在損失遠大于被保險人的損失。如果不是這樣，這種保險合約本身的存在就沒有意義了，因為保險的定義就是一種風(fēng)險的轉(zhuǎn)移。從某種意義上說，這個模型與其試圖理論化的合約的存在相矛盾。事情甚至變得更糟。任意使用布萊克-斯科爾斯-默頓模型會產(chǎn)生一種破壞性的反饋回路，這很大程度上放大了前面提到的1987年股災(zāi)。因此，這完全形成了一個悖論：使用一個假定崩盤不存在的模型實際上會引發(fā)崩盤的發(fā)生！這個模型本身變成了一個系統(tǒng)性風(fēng)險因素。我在理論金融學(xué)的初次嘗試，很大程度上得益于ChristianWalter，他讀過我關(guān)于巨型膠束中Lévy飛行的文章[2]。他建議我將布萊克-斯科爾斯-默頓模型推廣到“狂野隨機性”（wildrandomness）的情境中——正如Beno?tMandelbrot所稱的那樣，即隨機性呈現(xiàn)厚尾分布。這項研究的結(jié)果發(fā)表在1995年3月14日的《世界報》（LeMonde）上，題為《衍生市場：風(fēng)險教育學(xué)》（Lesmarchésdérivés,pourunepédagogiedurisque）。最溫和的評價是，我的文章并未促成與金融數(shù)學(xué)界的冷靜對話。但它促成了Science&Finance的創(chuàng)建，后來與CapitalFundManagement合并。這使我們發(fā)展出一種替代性視角，即“物理學(xué)家的視角”來研究金融市場，以及更廣泛的理論經(jīng)濟學(xué)?；仡欉^去，我仍然無法確定一種不那么對抗性的方式是否會加速創(chuàng)新進程，還是會稀釋甚至扼殺原創(chuàng)思想。這也正是跨學(xué)科研究的難點所在。4.唯象模型布萊克-斯科爾斯-默頓模型屬于我稱之為“唯象”模型（phenomenologicalmodels）的類別，這類模型需要與“基礎(chǔ)”模型（foundationalmodels）和“隱喻”模型（metaphoricalmodels）區(qū)分開來，我將在后文討論。“模型”一詞的多義性實際上是跨學(xué)科研究的第一個障礙：一個模型的目的是什么？是什么使它具有科學(xué)性？我們最終試圖建立的是什么：是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ɡ?，還是臨時性的計算公式？是絕對真理，還是對世界的啟發(fā)性描述？“唯象”模型試圖用數(shù)學(xué)術(shù)語來表征現(xiàn)實。它們使用一些公式或“定律”來總結(jié)描述的行為，例如簡單的線性回歸。數(shù)學(xué)工具隨后以這些定律為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出各種邏輯結(jié)果。模型從描述性工具轉(zhuǎn)變?yōu)轭A(yù)測性工具。此類模型的一個例子是描述非牛頓流體（例如蛋黃醬、玉米淀粉漿或牙膏）行為的定律。它規(guī)定施加的應(yīng)力σ等于一個應(yīng)力閾值σc，加上剪切速率γ的冪律：通過將這種行為定律代入描述液體流動的通用方程中，我們可以預(yù)測管道中的壓降，即泵送這種流體的成本。因此，我們得到了模型的一個預(yù)測結(jié)果，但卻沒有解釋所假定的行為定律的來源。正如RenéThom曾指出的那樣，預(yù)測并不一定意味著理解。所使用的定律充其量是通過經(jīng)驗觀察來驗證，并在一定的可變范圍內(nèi)與該定律相匹配。然而，這些定律往往只是出于數(shù)學(xué)上的方便性而提出。唯象模型總是包含一定數(shù)量的可調(diào)參數(shù)，這些被選出來的參數(shù)“盡可能好”地表示所研究的現(xiàn)象。因此，即使模型完全不符合現(xiàn)實，也總可以找到這些參數(shù)的最佳值。然而，如果模型本身是錯誤的，這樣的過程可能是災(zāi)難性的，因為從模型中推導(dǎo)出的結(jié)果可能與現(xiàn)實完全背金融領(lǐng)域中存在幾個廣泛使用的模型，正處于這種境地：它們可以在特定的一天完美地調(diào)整觀察數(shù)據(jù)，精確計算結(jié)果，但卻可能在某些衍生變量的符號上完全出錯，也就是預(yù)測這些量會增加，而實際上它們卻在減少！問題在于，這些模型通常缺乏基于基本原理的合理解釋。這些基本原理之所以重要，是因為它們經(jīng)過廣泛的共識驗證，所有從中得出的結(jié)果都與已知的所有觀測一致，例如熱力學(xué)或量子力學(xué)?；氐椒桥ｎD流體的例子，我們希望能夠完全基于組成這些流體的分子運動來推導(dǎo)流變學(xué)定律（公式1而分子運動受量子力學(xué)的支配。那么，是什么樣的集體機制導(dǎo)致了一個應(yīng)力閾值σc的出現(xiàn)，使得如果施加的應(yīng)力不足夠強，液體就無法流動？這正是統(tǒng)計物理學(xué)的核心問題之一，也是我即將展開討論的主題：如何從微觀推導(dǎo)出宏觀？這種“微觀”合理解釋之所以至關(guān)重要，是因為它能幫助我們理解模型的適用范圍及其局限性，尤其是在模型被推到常規(guī)操作范圍之外時會發(fā)生什么。在極端情況下，模型是否仍然有效？顯然，這是傳統(tǒng)工程和金融工程中都存在的一個核心問題，在中央銀行應(yīng)對危機時的貨幣政策中同樣如此[6]。布萊克-斯科爾斯-默頓模型正是一個絕佳的例子。我們假設(shè)了一個在智力上合理的模型（布朗運動其數(shù)學(xué)工具優(yōu)雅、高效且種類豐富，然后利用這些工具計算各種結(jié)果，同時對明顯的非高斯事件視而不見。在90年代初，人們甚至在校準(zhǔn)時去除所謂的異常事件。這一過程確立了一個零風(fēng)險的范式，但這一范式最終導(dǎo)致了1987年的股災(zāi)，而這次股災(zāi)正好與其假設(shè)的前提直接矛盾。正如我之前所說，范式的重要性不可低估：它們影響我們的直覺，并塑造我們對世界的認(rèn)知。沒有“微觀”基礎(chǔ)的模型在具有表述性的情況下，危險性會被放大；也就是說，當(dāng)模型本身成為某些專業(yè)或制度實踐的基礎(chǔ)時，其影響更為顯著。以布萊克-斯科爾斯-默頓模型為例，其中一個缺失但至關(guān)重要的因素是對沖策略對價格的反饋。金融資產(chǎn)的價格本身并不是獨立存在的，盡管有效市場的柏拉圖式觀點會讓我們相信這一點，而金融工程師長期以來也相信這一點，有時甚至至今仍相信。價格實際上是買賣雙方行為的結(jié)果，交易會對價格產(chǎn)生影響，這種影響可能會引發(fā)反饋回路，從而導(dǎo)致不穩(wěn)定，例如[6]。如果我們試圖構(gòu)建一種更加“微觀”的價格形成理論，而不是憑空假設(shè)一個模型，那么我們或許能夠更早發(fā)現(xiàn)布萊克-斯科爾斯-默頓模型的內(nèi)在局限性。無論如何，我認(rèn)為模型的定性結(jié)論必須對假設(shè)的小幅變化具有穩(wěn)健性，因為現(xiàn)實很少完全符合我們所假設(shè)的方程。模型是對世界的簡化表征，旨在幫助我們理解和引導(dǎo)我們的直覺。雖然模型不是現(xiàn)實（Themapisnottheterritory但我們必須確保這種簡化不會違背初衷。一個好的模型應(yīng)該是對世界的非悖論性表征：盡可能減少異常、悖論、例外和“黑天鵝”事件的存在。5.基礎(chǔ)理論與“隱喻”模型唯象模型與另外兩種目標(biāo)不同的模型類型并存，且常?；ハ嘌a充。其中，基礎(chǔ)模型（foundationalmodels）更具雄心：它們并不提出描述現(xiàn)象的臨時方程，而是嘗試構(gòu)建一個公理化、解釋性和一致性的框架。如果這種模型能夠通過各種邏輯和實證測試，它就會成為一種基礎(chǔ)理論。一個很好的例子是玻爾-拉塞福德（Bohr-Rutherford）氫原子模型：該模型假設(shè)原子由一個帶正電的原子核和一個受限于穩(wěn)定軌道運動的電子組成，而軌道是根據(jù)角動量量子化條件確定的。這個模型包含了量子力學(xué)的雛形。另一個例子是經(jīng)濟學(xué)中的理性主體模型，它是一個雄心勃勃的理論的起點，即有關(guān)人類在不確定性條件下的決策行為，并由此可以得出各種經(jīng)濟結(jié)論。然而，不幸的是，關(guān)于經(jīng)濟主體認(rèn)知和行為偏差的眾多實驗證據(jù)對這一模型的有效性提出了強烈質(zhì)疑：除非我們假設(shè)在一個經(jīng)濟體或金融市場的宏觀層面上，個體的非理性行為會被平均化并最終消失。這樣一來，一切事情就“如同”主體是理性的那樣發(fā)展。但這樣的附加假設(shè)真的合理嗎？無論如何，這再次引出了從微觀到宏觀這一關(guān)鍵問題：當(dāng)我們觀察大的群體時，個體行為會呈現(xiàn)出什么樣的特性？我們將看到，在存在相互作用的情況下，這些偏差可能反而會被放大，而不是被平均到零。最后，我想談?wù)勔恍ξ襾碚f特別重要的模型，我建議稱之為“隱喻”模型（metaphoricalmodels它們也常被稱為“玩具模型”（toy-models）。這些模型并不試圖詳細解釋某一觀察現(xiàn)象，而是試圖突出那些在沒有精確數(shù)學(xué)框架的情況下難以識別的機制。這些模型的假設(shè)非常簡化，有時甚至看似荒謬，但它們的結(jié)果卻并非顯而易見，在沒有模型的情況下很難得到，并且似乎能夠解釋某種真實現(xiàn)象。隱喻模型是想象力的催化劑，是思維的拐杖。它通過提供一個解釋性情境幫助我們思考現(xiàn)象。它啟發(fā)我們?nèi)ミM行其他更多的觀察或?qū)嶒?，它們有可能會否定或驗證所提出的機制。隱喻模型可以逐步被豐富，最終變得可以實際使用。然而，在其原始版本中，隱喻模型并非旨在根據(jù)經(jīng)驗進行“校準(zhǔn)”；它是一種概念性的提議，必須首先在定性上得到確認(rèn)，然后再根據(jù)現(xiàn)實的細節(jié)在定量上進行驗證。這種漸進式的方法在某些學(xué)科中很常見，但在另一些學(xué)科中卻被強烈拒絕。特別是，缺乏與現(xiàn)實的對照有時會被視為一種弱點，而實際上這反映了不急于推進研究階段的愿望：我們希望首先確認(rèn)已經(jīng)識別出相關(guān)機制，然后再嘗試全力調(diào)整數(shù)據(jù)，即使這可能意味著半途放棄這一想法。如果沒有犯錯的自由，就無法收獲富有成果的研究。有許多隱喻模型最終成為了范式的例子，其中一個就是Hopfield模型[7]。這個模型以一種極其簡化的方式描述神經(jīng)元集合如何能夠?qū)W習(xí)和記憶信息，而每個單獨的神經(jīng)元當(dāng)然是無法做到這一點的。然而，該模型中的“神經(jīng)元”非常簡陋，以至于神經(jīng)細胞領(lǐng)域的專家很難接受這樣的表征和現(xiàn)實存在關(guān)聯(lián)。因此，Hopfield模型并非旨在基于神經(jīng)生理學(xué)數(shù)據(jù)進行“校準(zhǔn)”。盡管如此，Hopfield模型的初始論文截至2023年已有超過26,000次引用，并奠定了一門新學(xué)科——計算神經(jīng)科學(xué)。這一學(xué)科正在開發(fā)越來越真實地描述大腦工作機制的模型。另一個著名的例子是維格納模型（Wignermodel用于描述含有大量核子（質(zhì)子和中子）的原子核[8]。這些系統(tǒng)的哈密頓量過于復(fù)雜，以至于無法計算能級的解析解。EugeneWigner提出，用一個完全隨機的矩陣替代核子的動能和相互作用能，其中每個矩陣元素是獨立選擇的，同時遵守初始問題的對稱性。出乎意料的是，這些隨機矩陣的特征值統(tǒng)計與重核的能譜統(tǒng)計，以及更廣泛的混沌量子系統(tǒng)的統(tǒng)計特性，吻合得非常精確。Wigner這一基于直覺而非演繹推理的激進想法，促進了一個迷人的概率論和理論物理分支的發(fā)展：隨機矩陣?yán)碚摚≧andomMatrixTheory這一理論如今擁有眾多實際應(yīng)用[9]。Wigner的工作還在其他領(lǐng)域得到了效仿，例如RobertMay的生態(tài)系統(tǒng)模型[10]。RobertMay假設(shè)物種之間的相互作用是隨機的，可能是競爭，也可能是合作。他展示了當(dāng)物種數(shù)量增加時，系統(tǒng)通常會變得不穩(wěn)定，而此前人們普遍認(rèn)為，高生態(tài)多樣性有利于穩(wěn)定性。類似地，人們曾認(rèn)為銀行風(fēng)險的廣泛分散會提高金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然而這種分散實際上也助長了信心喪失的蔓延，例如2008年金融危機。May的模型于1972年發(fā)表在一篇標(biāo)題為《復(fù)雜系統(tǒng)會穩(wěn)定嗎》（Willacomplexsystembestable）的僅一頁半的文章中[10]。盡管假設(shè)非常簡化甚至夸張，他的工作卻開啟了一個全新的學(xué)科——理論生態(tài)學(xué)。另一個例子是BernardDerrida的隨機能量模型（RandomEnergyModel）[11]。Derrida假設(shè)液體中分子構(gòu)型的能量是一個隨機變量，并且對每個構(gòu)型都是獨立選擇的。這一假設(shè)幾乎荒謬，因為如果僅改變一個分子的位置信息，所得構(gòu)型的能量應(yīng)與初始構(gòu)型非常接近。然而，德里達的模型預(yù)測了一種玻璃相變，其特性與實驗中觀察到的現(xiàn)象非常接近。Derrida于1980年發(fā)表的論文被認(rèn)為是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)玻璃理論，即所謂的“隨機一階相變”（RandomFirstOrderTransition）理論的先驅(qū)性工作，并且這一理論在許多領(lǐng)域找到了應(yīng)用（參見例如[12]）。6.從個體到集體類似的例子還有很多，但我特別想提由2005年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主ThomasSchelling發(fā)明的一個隱喻模型，用以解釋城市隔離現(xiàn)象。Schelling的工作對我今天以及接下來幾周想要討論的主題尤為重要。他的著作《微觀動機與宏觀行為》（MicromotivesandMacrobehavior）[13]——書名似乎就像是一個物理學(xué)家會選擇的標(biāo)題——正是針對我多次提到的從微觀到宏觀的路徑。這條路徑在我看來是統(tǒng)計物理學(xué)對社會科學(xué)的重大貢獻之一。Schelling被認(rèn)為是經(jīng)濟學(xué)中基于主體的模型（agent-basedmodels）的先驅(qū)。這類模型試圖基于大量不完美的、異質(zhì)的主體及其相互作用來重建宏觀經(jīng)濟，即經(jīng)濟的總體現(xiàn)象。在這些模型中，“相互作用”意味著每個主體的決策都直接受到其他主體言行的影響，而無論他們的分析是否理性。這些相互作用會帶來不穩(wěn)定性、相變和不連續(xù)性，這些現(xiàn)象對理解經(jīng)濟系統(tǒng)和金融市場非常重要，但在當(dāng)前的宏觀經(jīng)濟模型中仍未被充分考慮。在深入探討這一核心主題之前，讓我們回到Schelling試圖用其簡化模型描述的內(nèi)容。他假設(shè)每個人都傾向于生活在一個中等密集的社區(qū)中，因為中等密集的社區(qū)生活質(zhì)量優(yōu)于過于擁擠或過于稀疏的社區(qū)。總?cè)丝诘臄?shù)量理論上可以使所有社區(qū)都達到中等密度，也就是說，原則上所有個體都可以感到滿意。當(dāng)然，在現(xiàn)實生活中并不總是如此。如果發(fā)現(xiàn)一個社區(qū)比目前居住的社區(qū)更接近理想密度，每個居民都可以選擇搬遷。然而，這些個體決策產(chǎn)生的結(jié)果是出乎意料的：一段時間后，新的平衡會出現(xiàn)，其中一些社區(qū)過于擁擠，而另一些則完全被廢棄，而不是所有社區(qū)都達到理想的密正如我們所見，這一結(jié)果完全違反直覺。這種“無意的”隔離是主體自我中心行為的結(jié)果，可以通過統(tǒng)計物理中廣泛研究的液-氣相變類比得到嚴(yán)格證明[15]。Schelling的隔離現(xiàn)象類似于經(jīng)典的液-氣相分離。因此，Schelling構(gòu)建了對亞當(dāng)·斯密“看不見的手”的一個反例：個體追求自身利益并不一定會導(dǎo)致集體福利的最佳狀態(tài)。在某些情況下，結(jié)果可能恰恰相反！與經(jīng)典經(jīng)濟學(xué)或政治經(jīng)濟學(xué)模型中構(gòu)建的直覺相反，一個由理性個體組成的群體可能表現(xiàn)出非理性的行為。Schelling的模型和Hopfield的模型一樣，揭示了一個非常重要的現(xiàn)象，這可以說已經(jīng)成為統(tǒng)計物理的“里程碑”：當(dāng)我們觀察相互作用的個體組成的群體時，會出現(xiàn)完全出乎意料的行為。正如PhilAnderson在他1972年那篇著名的文章《多者異也》（MoreisDifferent）[16]中強調(diào)的那樣：集體行為不能被簡單地理解為個體行為的疊加[9]。尤其是，盡管個體行為是連續(xù)變化的，但集體行為可能是不連續(xù)的，例如參見[17]。一個經(jīng)典的例子是相變：盡管在微觀尺度上，水分子是相同的，但0°C以下的冰和0°C以上的液態(tài)水在宏觀尺度上的行為卻截然不同。液態(tài)水是藍色的、流動的，而冰是白色的、堅硬的。這是一種我們非常熟悉的現(xiàn)象，以至于常常忽略它違反直覺、近乎奇跡般的本質(zhì)：分子之間的相互作用可以導(dǎo)致真正出乎意料的涌現(xiàn)行為，例如超流性或超導(dǎo)性，這些都是極其壯觀的集體效應(yīng)。在這方面，隱喻模型尤其具有啟發(fā)性：它們使我們能夠理解那些超出想象力范圍的現(xiàn)象。例如，記憶，如同意識，是一種集體特性，單個神經(jīng)元的層面上并不存在，而Hopfield模型幫助我們理解了這一點。類似的集體現(xiàn)象也會自發(fā)地發(fā)生在動物和人類社區(qū)中：比如成群的椋鳥[18]或魚群、成千上萬同步閃爍的螢火蟲、體育場中的“人浪”（Ola）、集體性的心理疾病，以及如在麥加發(fā)生的致命人群擁擠。在后者的情況下，可以證明，當(dāng)人群密度足夠高時，個體會消失并融合為一種連續(xù)的“人類物質(zhì)”，形成一種真正的彈性介質(zhì)，在其中壓力波可以傳播[20]。這種涌現(xiàn)現(xiàn)象在密度過低的情況下并不存在，個體的運動僅影響其附近的少數(shù)幾人。波的傳播只有在超越某個密度閾值時才會發(fā)生，這被稱為堵塞相變（jammingtransition）。這種現(xiàn)象在過去20年里得到了物理學(xué)家的大量研究[21]，并且與之前提到的非牛頓流體中臨界應(yīng)力的出現(xiàn)（見公式1）密切相關(guān)。實際上，正是這些壓力波導(dǎo)致了致命的后果，因為它們會聚集并極端地壓縮人群，使其無法逃脫。個體在這種情況下不再作為獨立的存在。盡管不情愿，他們依然傳播這些波，而這些波又是由他們的個體運動所生成的。這些波不能簡化為基本效應(yīng)的簡單相加，因為它們本質(zhì)上是完全不同的事物。人群并不是孤立個體的外推結(jié)這種個體向集體的“轉(zhuǎn)化”，在我看來，是理解一系列社會經(jīng)濟現(xiàn)象的根本要素。這些現(xiàn)象在嘗試用孤立個體的行為來解釋時是毫無意義的。相反，模仿和傳染效應(yīng)似乎是至關(guān)重要的，無論其結(jié)果如何。例如，經(jīng)濟、金融或社會危機，銀行擠兌，觀點的逆轉(zhuǎn)，謠言或信仰的傳播，時尚效應(yīng)和時代精神，乃至貨幣的存在、持久的制度、社會規(guī)范和穩(wěn)定的社會，都必須從集體信念和/或信任的角度來理解。這種信念和信任可能通過互動自我維持，也可能快速崩塌。否則，我們?nèi)绾卫斫饽承┱h在數(shù)十年的霸權(quán)之后突然消失，或者文化表征的徹底轉(zhuǎn)變？就像忒修斯之船，即使所有部件逐漸被替換，它依然保持其身份。正是因為文化、習(xí)俗和慣例屬于集體而非個體，它們才得以傳承和延續(xù)，即使個體本身已經(jīng)消失。但也正因為這些集體效應(yīng)，過去的傳統(tǒng)和共識有時突然會被挑戰(zhàn)，而不再被接受。在最近的隱喻模型中，集體信念、信任或不信任是涌現(xiàn)現(xiàn)象，它們只在有限的參數(shù)范圍內(nèi)發(fā)生，就像水只有在特定條件下才會變?yōu)楸粯覽17]。社會經(jīng)濟條件或?qū)ζ涓兄奈⑿∽兓?，就足以使系統(tǒng)陷入危機，進而導(dǎo)致集體結(jié)構(gòu)的破壞。這些隱喻模型的優(yōu)點在于，它們讓我們意識到社會結(jié)構(gòu)的脆弱性——這些結(jié)構(gòu)對我們的繁榮至關(guān)重要，但我們往往視其為理所當(dāng)然。然而，我們的經(jīng)濟和社會環(huán)境并非由外部力量決定；它是由共識塑造的，這種共識可以是自發(fā)的，也可以是法律和制度強加的。就像冰在加熱到0°C以上時會融化一樣，當(dāng)達到了一些我們尚不清楚的條件時，這些集體的“語言”可能在沒有預(yù)兆的情況下突然崩潰。例如，2008年的金融危機被許多觀察者解讀為對金融系統(tǒng)的集體信任崩潰，也包括當(dāng)時美聯(lián)儲主席BenBernanke[23]，沒有“客觀”物質(zhì)層面的原因能解釋事件的規(guī)模，這與之前提到的1987年股災(zāi)類似。巴拉克·奧巴馬（BarackObama）在就職演說中也表現(xiàn)了對這一動蕩的猛烈程度感到困惑和震驚：“我們工人的生產(chǎn)力并沒有比危機開始時更低；我們的創(chuàng)造力也沒有減退；我們商品和服務(wù)的需求量也并不比上周低……”然而，公共政策的成功往往是社會工程的問題：如何讓人們參與其中，重新建立信任，避免恐慌？我認(rèn)為，理解這些集體現(xiàn)象背后的機制非常重要，尤其是在當(dāng)下的經(jīng)濟、金融以及健康危機中。在這一背景下，社交網(wǎng)絡(luò)更是自我放大效應(yīng)和人群非理性行為的溫床。7.結(jié)論相變范式為解釋不連續(xù)性、沒有可比原因的災(zāi)難性效應(yīng)，以及內(nèi)生性而非外生性事件導(dǎo)致的不穩(wěn)定性提供了可能的框架。這些不穩(wěn)定性往往是某種形式的最優(yōu)狀態(tài)的直接結(jié)果，這對我來說是一條重要的教訓(xùn)：對最優(yōu)狀態(tài)的追求通常會導(dǎo)致復(fù)雜系統(tǒng)變得脆弱。這也是我打算在接下來的講座中探討的方向，題為《多者異也》（MoreisDifferent向Anderson的文章致敬（見附錄）。事實上，我們可以在Anderson理論的先驅(qū)者中找到影子，特別是在JohnMaynardKeynes的著作中，他的洞察力和深刻的思考總是讓我印象深刻。Keynes早已清楚地預(yù)見了集體效應(yīng)、脆弱性和不連續(xù)性的重要性，他寫道：“我們面臨著……有機統(tǒng)一、離散性和不連續(xù)性的問題，整體不等于部分的總和，……微小的變化會產(chǎn)生巨大的影響，均勻和同質(zhì)連續(xù)體的假設(shè)是不成立的?！睂eynes而言，“有機的”意味著集體性的，與“原子的”相對。后者指的是個體過程的簡單疊加，不涉及宏觀層面上涌現(xiàn)的新效應(yīng)。因此，我的觀點是站在巨人的肩膀上，呼吁統(tǒng)計物理和社會科學(xué)進行有效融合。然而，回到我開篇的論述，跨學(xué)科研究并非必然顯而易見的選擇。我想引用一篇時任英格蘭銀行首席經(jīng)濟學(xué)家AndyHaldane的文章[26]。在一個“宏觀經(jīng)濟學(xué)是如何變得封閉的？”的段落中，他寫道：“當(dāng)在2006年被問及是否同意‘總體來說，跨學(xué)科知識優(yōu)于單一學(xué)科獲得的知識’這一觀點時，接近60%的學(xué)術(shù)經(jīng)濟學(xué)家表示強烈不同意。”物理學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)家之間的對話仍然困難，盡管在過去二十五年中，這種情況已經(jīng)有了顯著改善，特別是自2008年危機以來，危機將系統(tǒng)性不穩(wěn)定性重新推到了前面。許多正式和非正式的聯(lián)系已經(jīng)建立起來，包括經(jīng)合組織（OECD）和英格蘭銀行（BankofEngland）在內(nèi)的一些享有盛譽的機構(gòu)。我希望這些講座能成為一個契機，進一步加強這些聯(lián)系，催生創(chuàng)新的研究項目并發(fā)明新的模型，這也是我今年獲得的這一講席的主題。無論模型是唯象的、隱喻的還是基礎(chǔ)的，只要它們能夠幫助我們更好地理解涌現(xiàn)的社會現(xiàn)象，哪怕只是為了嘗試防止過去的災(zāi)難再次發(fā)生，或更好地處理那些無疑將再次發(fā)生的災(zāi)難。附錄：多者異也我在法蘭西學(xué)院的系列講座以一個為期兩天的研討會“MoreisDifferent”（多者異也）圓滿結(jié)束，研討會匯聚了物理學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家和數(shù)學(xué)家，圍繞危機和集體現(xiàn)象的主題展開討論。以下是我在這次難忘的活動中的簡短開場致辭。歡迎來到“MoreIsDifferent”，這個活動既是對PhilAnderson及其1972年那篇同名論文的致敬——這篇文章影響了包括我在內(nèi)的許多人，也是我在講座中試圖傳達的重要思想的體現(xiàn)：涌現(xiàn)現(xiàn)象和集體效應(yīng)的重要性，以及多學(xué)科合作的重要性。因此，我們這兩天邀請了一群不同背景的講者：物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生物學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家和計算機科學(xué)家。關(guān)于PhilAnderson，他于2020年3月去世，就在決定舉辦這次研討會后不久。雖然他并不像愛因斯坦、費曼、圖靈以及其他20世紀(jì)的科學(xué)天才那樣為公眾所熟知，但Anderson是一位真正的知識英雄。從我開始攻讀博士學(xué)位并了解到他最重要的成就之一——安德森局域化（Anderson’slocalization）以來，他就深刻影響了我對科學(xué)的理解和實踐，也正因此成就，他得到了1977年諾貝爾獎。我認(rèn)為說他還可能贏得至少另外兩項諾貝爾獎并不夸張，一項是為約瑟夫森效應(yīng)（Josephsoneffect另一項是為希格斯玻色子（Higgsboson也被稱為安德森-希格斯機制（Anderson-Higgsmechanism）。如果你想了解更多關(guān)于安德森的科學(xué)貢獻和個人生活，我強烈推薦AndrewZangwill的最新著作AMindOverMatter（牛津大學(xué)出版社以下內(nèi)容部分借鑒了該書。安德森傳記AMindOverMatter他的科學(xué)興趣之廣實在令人驚嘆。1991年，他在與粒子物理學(xué)家StevenWeinberg的一次辯論中這樣描述自己的興趣：“生命是如何起源的？大腦是如何工作的？免疫系統(tǒng)的理論是什么？