圓與圓位置課件

圓與圓位置圓與圓位置關(guān)系是幾何學(xué)中的基本概念，也是學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)和關(guān)系的基礎(chǔ)。我們將在本課中探討各種圓與圓位置關(guān)系，包括外離、相切、相交和內(nèi)含。這些概念將在我們后續(xù)的學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用，幫助我們更深入地理解圓的幾何性質(zhì)和應(yīng)用。圓的定義圓是一個(gè)平面圖形。圓上所有點(diǎn)到圓心的距離都相等。圓的中心稱(chēng)為圓心。圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離稱(chēng)為半徑。圓的基本性質(zhì)半徑圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離叫做圓的半徑。直徑經(jīng)過(guò)圓心且兩端都在圓周上的線(xiàn)段叫做圓的直徑。圓周圓的周長(zhǎng)也叫做圓周。圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。相等的兩個(gè)圓兩個(gè)圓的半徑相等，它們就是相等的圓。相等的圓可以完全重合，它們具有相同的形狀和大小。例如，兩個(gè)相同的硬幣可以完全重合，它們就是相等的圓。相交的兩個(gè)圓兩個(gè)圓相交，是指它們有公共點(diǎn)。當(dāng)兩個(gè)圓的圓心距離小于兩圓半徑之和，且大于兩圓半徑之差時(shí)，它們就會(huì)相交。相交的兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)形成一條直線(xiàn)，稱(chēng)為公共弦。公共弦將圓分成兩部分，一部分稱(chēng)為圓弧，另一部分稱(chēng)為弦。相切的兩個(gè)圓外切兩個(gè)圓外切是指兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且該公共點(diǎn)在兩個(gè)圓的圓周上。內(nèi)切兩個(gè)圓內(nèi)切是指一個(gè)圓完全包含在另一個(gè)圓的內(nèi)部，且兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，該公共點(diǎn)在兩個(gè)圓的圓周上。內(nèi)切圓與外切圓1內(nèi)切圓兩個(gè)圓內(nèi)切是指它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓在另一個(gè)圓的內(nèi)部。2外切圓兩個(gè)圓外切是指它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且兩個(gè)圓都在對(duì)方的外部。3距離內(nèi)切圓的圓心距離等于兩圓半徑之差，外切圓的圓心距離等于兩圓半徑之和。相離的兩個(gè)圓兩個(gè)圓不相交，它們之間的距離大于兩個(gè)圓的半徑之和。這意味著兩個(gè)圓的圓心之間的距離大于兩個(gè)圓的半徑之和。相離的兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，它們位于平面上不同的區(qū)域。例如，兩個(gè)圓的圓心分別位于平面上兩側(cè)。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義圓心為(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)潔易懂，直接體現(xiàn)圓心坐標(biāo)和半徑應(yīng)用可直接由圓心和半徑確定圓的方程圓的一般方程圓的一般方程是指表示圓的所有點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系式。一般方程可以用來(lái)描述任何圓，即使是中心不在原點(diǎn)的圓。圓的一般方程為：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F是常數(shù)?？梢允褂眠@個(gè)方程來(lái)求解圓的中心坐標(biāo)和半徑。圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程是描述圓上點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)之間關(guān)系的方程。參數(shù)方程可以用來(lái)方便地表示圓的軌跡，并可以用參數(shù)來(lái)控制圓的運(yùn)動(dòng)和變化。1參數(shù)參數(shù)通常用θ表示，表示圓心角。2半徑圓的半徑用r表示。3圓心圓的圓心坐標(biāo)為(a,b)。4參數(shù)方程x=a+rcosθ，y=b+rsinθ圓的移動(dòng)1圓心平移圓心移動(dòng)到新的位置2半徑變化圓的半徑增加或減少3旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)一定角度圓的移動(dòng)包括圓心平移、半徑變化和旋轉(zhuǎn)。圓心平移是指將圓心移動(dòng)到新的位置，同時(shí)保持圓的半徑不變。半徑變化是指改變圓的半徑，同時(shí)保持圓心位置不變。旋轉(zhuǎn)是指將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)一定角度。圓的移動(dòng)可以改變圓的位置和大小，但不會(huì)改變圓的形狀。圓的擴(kuò)大與縮小1中心不變保持圓心位置不變2半徑變化擴(kuò)大或縮小圓的半徑3面積變化面積成比例變化4周長(zhǎng)變化周長(zhǎng)成比例變化圓的擴(kuò)大與縮小是指保持圓心位置不變，而改變圓的半徑。這種變化會(huì)影響圓的面積和周長(zhǎng)。例如，如果圓的半徑擴(kuò)大一倍，那么圓的面積就會(huì)擴(kuò)大四倍，周長(zhǎng)也會(huì)擴(kuò)大兩倍。兩個(gè)圓的位置關(guān)系相交兩個(gè)圓的圓心距離小于兩個(gè)圓半徑之和，且大于兩個(gè)圓半徑之差。相切兩個(gè)圓的圓心距離等于兩個(gè)圓半徑之和或兩個(gè)圓半徑之差。內(nèi)切兩個(gè)圓的圓心距離等于兩個(gè)圓半徑之差。外切兩個(gè)圓的圓心距離等于兩個(gè)圓半徑之和。兩個(gè)圓相交的條件兩個(gè)圓相交，意味著它們的圓周有公共點(diǎn)。當(dāng)圓心距小于兩圓半徑之和且大于兩圓半徑之差時(shí)，兩圓相交。即d<O1R1+O2R2且d>|O1R1-O2R2|。兩個(gè)圓相切的條件兩個(gè)圓相切是指它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且在該點(diǎn)處它們的切線(xiàn)重合。當(dāng)兩個(gè)圓的圓心距等于它們的半徑之和或差時(shí)，這兩個(gè)圓就相切。1圓心距圓心之間的距離2半徑圓的半徑若圓心距等于半徑之和，則兩個(gè)圓外切；若圓心距等于半徑之差，則兩個(gè)圓內(nèi)切。兩個(gè)圓內(nèi)切或外切的條件兩個(gè)圓內(nèi)切是指兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且一個(gè)圓在另一個(gè)圓的內(nèi)部，兩個(gè)圓外切是指兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且一個(gè)圓在另一個(gè)圓的外部。當(dāng)兩個(gè)圓的圓心距等于兩個(gè)圓的半徑之和或之差時(shí)，這兩個(gè)圓內(nèi)切或外切。兩個(gè)圓相離的條件當(dāng)兩個(gè)圓的圓心距離大于兩圓半徑之和時(shí)，兩個(gè)圓相離。換句話(huà)說(shuō)，當(dāng)兩個(gè)圓的距離足夠遠(yuǎn)，以至于它們不會(huì)重疊時(shí)，它們就相離。1圓心距離兩個(gè)圓的圓心之間的距離2半徑和兩個(gè)圓的半徑之和判斷兩個(gè)圓位置的公式公式1設(shè)圓心分別為O1(x1,y1),O2(x2,y2),半徑分別為r1,r2.d=|O1O2|=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]公式2當(dāng)d<r1+r2時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=r1+r2時(shí)，兩圓相切；公式3當(dāng)d>r1+r2時(shí)，兩圓相離；當(dāng)d<|r1-r2|時(shí)，兩圓內(nèi)含；公式4當(dāng)d=|r1-r2|時(shí)，兩圓內(nèi)切或外切。例題解析1圓與圓的位置關(guān)系是指兩個(gè)圓在平面上的相對(duì)位置，包括相交、相切、內(nèi)切、外切和相離五種。這五種位置關(guān)系可以用圓心距和半徑之間的關(guān)系來(lái)判斷。例題：已知兩個(gè)圓的方程分別為(x-2)^2+(y-1)^2=4和(x+1)^2+(y+2)^2=9，求這兩個(gè)圓的位置關(guān)系。解析：首先，求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑：第一個(gè)圓的圓心為(2,1)，半徑為2；第二個(gè)圓的圓心為(-1,-2)，半徑為3。其次，計(jì)算兩個(gè)圓心之間的距離：d=√[(2+1)^2+(1+2)^2]=√18。最后，比較圓心距和半徑的大小關(guān)系：d=√18<2+3，所以這兩個(gè)圓相交。例題解析2已知圓心為(2,1)的圓與直線(xiàn)x-y+2=0相切，求圓的半徑。連接圓心和切點(diǎn)，過(guò)圓心作垂線(xiàn)，得到圓心到直線(xiàn)的距離為圓的半徑。利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求得圓心到直線(xiàn)的距離為√2，所以圓的半徑為√2。例題解析3圓與圓位置關(guān)系是平面幾何的重要概念，理解圓與圓之間不同的位置關(guān)系，可以幫助我們解決相關(guān)的幾何問(wèn)題。例題解析3展示了如何應(yīng)用圓與圓位置關(guān)系的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例題解析3涵蓋了兩個(gè)圓相交、相切、內(nèi)切、外切和相離的情況。通過(guò)分析兩個(gè)圓的圓心距和半徑之間的關(guān)系，可以判斷出兩個(gè)圓的相對(duì)位置。例題解析3提供了詳細(xì)的步驟和解答，使學(xué)生能夠理解并掌握?qǐng)A與圓位置關(guān)系的概念和應(yīng)用。習(xí)題練習(xí)1以下是一些習(xí)題，您可以嘗試解答：1.兩個(gè)圓的圓心距離為5，半徑分別為2和3，求這兩個(gè)圓的位置關(guān)系。2.圓心分別為(2,3)和(1,1)的兩個(gè)圓，其半徑分別為4和2，求這兩個(gè)圓的位置關(guān)系。3.已知圓心分別為(1,2)和(4,3)的兩個(gè)圓相切，求它們的半徑之和。習(xí)題練習(xí)2判斷下列兩圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。圓心分別為(1,2),(2,3)；半徑分別為1，2。計(jì)算兩圓圓心之間的距離，并根據(jù)圓心距和半徑的大小關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系。習(xí)題練習(xí)3已知圓心坐標(biāo)，圓與直線(xiàn)相切，求圓的半徑。圓的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。直線(xiàn)的方程是Ax+By+C=0?？梢允褂镁嚯x公式計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，這個(gè)距離就是圓的半徑。距離公式為d=|Ax+By+C|/sqrt(A^2+B^2)。將圓心坐標(biāo)(a,b)代入直線(xiàn)方程，得到Aa+Bb+C=0。將這個(gè)值代入距離公式，得到r=|Aa+Bb+C|/sqrt(A^2+B^2)。例如，圓心坐標(biāo)為(2,3)，直線(xiàn)方程為2x-y+1=0。圓心到直線(xiàn)的距離是|2*2-3+1|/sqrt(2^2+(-1)^2)=2/sqrt(5)。因此，圓的半徑為2/sqrt(5)。習(xí)題練習(xí)4已知圓C1：(x-1)2+(y-2)2=4，圓C2：(x+3)2+(y+1)2=9，判斷圓C1和圓C2的位置關(guān)系，并求兩圓的公共弦長(zhǎng)。習(xí)題練習(xí)5已知圓心為(1,2),半徑為3的圓和圓心為(4,5),半徑為2的圓,判斷這兩個(gè)圓的位置關(guān)系.計(jì)算兩圓心距離:√[(4-1)2+(5-2)2]=√27.兩圓半徑之差:3-2=1.由于兩圓心距離大于兩圓半徑之和,所以這兩個(gè)圓相離.思考題圓心距離圓心距離與兩圓的位置關(guān)系有密切聯(lián)系。半徑半徑是決定圓的大小和形狀的關(guān)鍵要素。方程通過(guò)圓的方程，我們可以精確描述圓的位置和大小。圖形圓的圖形表示可以幫助我們直觀地理解圓的性質(zhì)。