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第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組及其解法第1課時(shí)
二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程(組)的概念.2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解二元一次方程(組)的概念.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組.難點(diǎn)重點(diǎn)情境導(dǎo)入
17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò),“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程.因此,一旦解決了方程問題,一切問題將迎刃而解”.
我們已經(jīng)知道了方程的定義,學(xué)習(xí)了最基本的一類方程,即一元一次方程,類比一元一次方程這個(gè)概念,你覺得我們還有可能學(xué)習(xí)哪些方程?新知探究1
“雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》上的一道題.今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何.思考:這個(gè)問題可以用算術(shù)方法來(lái)解,也可以列一元一次方程來(lái)解.問題中有兩個(gè)未知數(shù),如果分別設(shè)為x,y,又該如何求解呢?問題1設(shè)雞有x只,兔有y只,由“上有三十五頭”,得
x+y=35.
①又由“下有九十四足”,得
2x+4y=94.②這里的x,y既要滿足“上有三十五頭”,又要滿足“下有九十四足”,就是說(shuō)它必須同時(shí)滿足上面①②兩個(gè)方程.因此,我們把上面兩個(gè)方程加上括號(hào)聯(lián)立在一起,寫成
x+y=35,①
2x+4y=94.②歸納總結(jié)
像①和②這樣,含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫作二元一次方程.幾個(gè)方程聯(lián)立在一起,稱為方程組.由兩個(gè)一次方程組成,且含兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫作二元一次方程組.1.下列方程有哪些是二元一次方程:①
,②
,③
,④
,⑤
,
⑥
.解:①③⑥判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程的方法:一看原方程是不是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù);二看化簡(jiǎn)整理后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.歸納總結(jié)2.判斷下列方程組哪些是二元一次方程組:①
②
③④
⑤
⑥解:①④歸納總結(jié)二元一次方程組應(yīng)滿足的條件(1)兩個(gè)方程都是整式方程;(1)共含有兩個(gè)未知數(shù);
(2)每個(gè)方程都是一次方程.某班同學(xué)在植樹節(jié)時(shí)植樟樹和白楊樹共50棵.已知樟樹苗每棵10元,白楊樹苗每棵3元,購(gòu)買這些樹苗用了290元.樟樹苗、白楊樹苗各買了多少棵?新知探究2問題2
設(shè)樟樹苗買了x棵,白楊樹苗買了y棵,可得二元一次方程組
x+y=50,
①
10x+3y=290.②隨堂練習(xí)1.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3z
C.x2+x-y=0
D.3x+2=52.計(jì)算:如果方程是二元一次方程,那么m=
,n=
.A2-43.已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程,則m+n=________.4.根據(jù)題意,列出二元一次方程組:小華買了60分與80分的郵票共10枚,花了7元2角,那么60分和80分的郵票各買了多少枚?解:設(shè)60分的郵票買了x枚,80分的郵票買了y枚.根據(jù)題意,得
x+y=10,
6x+8y=72.0謝謝聆聽!最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng),而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。
2、把美德、善行傳給你的孩子們,而不是留下財(cái)富,只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。
3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中,都會(huì)有段時(shí)間確信:嫉妒是愚昧的,模仿只會(huì)毀了自己;每個(gè)人的好與壞,都是自身的一部分;縱使宇宙間充滿了好東西,不努力你什么也得不到;你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的,只有你知道能做什么,但是除非你真的去做,否則連你也不知道自己真的能做。
4、既然習(xí)慣是人生的主宰,人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的,那就是最完美的習(xí)慣,這是一定的,這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。
5.根據(jù)題意,列方程組(不解方程)《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食,樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō):“若從你們中
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