人教版七年級數(shù)學上冊《實際問題與一元一次方程（第2課時）》示范公開課教學設計

第五章一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程第2課時銷售中的盈虧問題教學目標經(jīng)歷“把銷售中的盈虧問題抽象為數(shù)學方程”的過程，掌握用一元一次方程解決實際問題的方法與步驟，獲得分析實際問題的思路與方法；能夠“找出銷售中的盈虧問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”；經(jīng)歷“把銷售中的盈虧問題抽象為數(shù)學方程”的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運算習慣；通過探究如何用一元一次方程解決實際問題，體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力.教學重難點重點：建立實際問題的一元一次方程模型.難點：根據(jù)問題中的相等關(guān)系建立一元一次方程模型.三、教學用具多媒體課件四、教學過程設計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【回顧】生活中，我們經(jīng)?？梢栽诟鞣N銷售場合看見一些商品優(yōu)惠信息，你知道它們的意思嗎？PPT展示.1.商品進價是150元，售價是180元，則利潤是______元，利潤率是________.3020%某種商品進價1000元，標價1500元，若按標價7折銷售，售價為______元，利潤是_______元，利潤率是______.

1050505%3.某商品原來每件零售價是a元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件零售價是________元.

0.9a4.一件衣服進價50元，如果賣出后盈利20%，那么商品的利潤是______元；如果賣出后虧損20%，那么商品的利潤是_____元.-10銷售中常用數(shù)量關(guān)系：①利潤＝售價?進價②售價＝進價＋利潤③④利潤＝進價×利潤率⑤售價＝進價＋進價×利潤率售價＝進價×（1＋利潤率）總結(jié)：所有的公式是由①和③推導而出.設計意圖：通過幾個例子引入問題，引起學生興趣，積法學生的探究欲望.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】例1：一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？這是一個實際問題，先大體估算盈虧，再通過準確計算檢驗你的判斷.提問：分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：每件60元的價格賣出兩件衣服，一件盈利25%，另一件虧損25%；未知量：兩件衣服的進價.提問：它們之間有什么關(guān)系呢？根據(jù)“售價＝進價＋利潤”，求出每一件衣服的進價，即可求出賣這兩件衣服是盈利還是虧損.提問：等量關(guān)系怎樣建立？售價＝進價＋利潤設計意圖：讓學生自己探究，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運算習慣.環(huán)節(jié)三應用新知提問：根據(jù)我們的探究，前面總結(jié)的已知量、未知量，還有它們之間的相等關(guān)系，我們設哪個未知量是x？解：設盈利25%的那件衣服進價為元，它的商品利潤為25%.解方程，得.設虧損25%的那件衣服進價為元，它的商品利潤為25%.解方程，得.兩件衣服進價為48+80=128元，而售價為60+60=120元，進價大于售價，由此可知賣這兩件衣服總共虧損8元.答：賣兩件衣服共虧損8元.總結(jié)：1.正確運用數(shù)學知識分析問題可以減少直覺判斷的錯誤；2.方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的方法（數(shù)學模型）.3….例2：某商店四月份購進70個籃球，由于供不應求，五月份又購進同種籃球60個，兩次購進籃球的單價不同，已知四月份和五月份購進籃球的單價和為65元，并且四月份與五月份購入籃球總費用相同．

（1）求該商店四、五月份購進籃球的單價分別是多少元；

（2）由于運輸不當，五月份購進的籃球中有10%損壞，不能賣售，該商店將兩批籃球按同一價格全部銷售后，獲利不低于2000元，求每個籃球的售價至少是多少元．（1）提問：這是一個實際問題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：四月份購進70個籃球，五月份購進同種籃球60個，兩次購進籃球的單價不同，和為65元，但四、五月份購入籃球總費用相同．未知量：四、五月份購進籃球的單價.提問：它們之間有什么關(guān)系呢？四月份總費用＝單價×數(shù)量五月份總費用＝單價×數(shù)量利用圖片找相應的關(guān)系：提問：能從圖中得到等量關(guān)系嗎？四月總費用＝五月總費用提問：根據(jù)我們的探究，前面總結(jié)的已知量、未知量，還有它們之間的相等關(guān)系，我們設哪個未知量是x？解：設四月份購買籃球的單價為元，則五月份購買的籃球單價為元.解方程，得.答：四月購買籃球的單價是30元，五月份購買的籃球單價是元.（2）已知量：五月份購進的籃球中有10%損壞，不能賣售，兩批籃球按同一價格全部銷售，獲利不低于2000元．未知量：每個籃球的售價至少是多少元.提問：它們之間有什么關(guān)系呢？籃球個數(shù)×單價－購買費用，要大于等于2000元提問：等量關(guān)系是什么？售價－進價＝利潤提問：根據(jù)我們的探究，前面總結(jié)的已知量、未知量，還有它們之間的相等關(guān)系，我們設哪個未知量是x？解：設每個籃球的售價為x元.由此得元答：每個籃球的售價至少為49元，獲利不低于2000元.總結(jié)：1.等量關(guān)系；利潤＝售價?進價2.數(shù)學建模的過程：找出實際問題中的已知量和未知量，分析它們之間的關(guān)系并尋找等量關(guān)系，設未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系.設計意圖：通過例題讓學生經(jīng)歷一個從定性考慮（估算）到定量考慮（計算）的過程，有助于提高學生對數(shù)學的應用價值的認識.環(huán)節(jié)四鞏固新知1.某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？等量關(guān)系：售價＝進價×（1＋利潤率）解：設甲種股票原價x元.解方程，得.檢驗，符合題意.設乙種股票原價y元.解方程，得.檢驗，符合題意.答：甲乙股票原價元，賣出1500＋1600＝3100元，虧150元.據(jù)氣象局預測2022年將迎來一個寒冬，某商店根據(jù)此商機購進一批優(yōu)質(zhì)手套，按進價提高40%后標價，為了增加銷量，該商店決定打八折出售，即每副手套以28元售出．（1）求這批手套的進價是每副多少元．（2）該商店當售出這批手套一半數(shù)量后，正好趕上雙十一活動，所以決定改變促銷方式，該商店決定將剩下的手套以每3副80元的價格銷售，很快全部售完，這批手套該商店共獲利2800元，求該商店共購進多少副手套．(1)等量關(guān)系：售價＝進價×（1＋利潤率）×折扣解：設這批手套的進價是每副元.解方程，得檢驗，符合題意.即這批手套的進價是每副25元.(2)等量關(guān)系：利潤1+利潤2＝總利潤解：設該商店共購進副手套.解方程，得答：該商店共購進1200副手套.設計意圖：進一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.了解學習效果，讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)提問.本節(jié)課你學到了哪些知