人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《方程（第3課時(shí)）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章一元一次方程5.1方程第3課時(shí)等式的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)．2.能運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程．3.通過(guò)觀察、分析、歸納、總結(jié)得到等式的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.4.通過(guò)天平的例子來(lái)類比等式的性質(zhì)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)． 難點(diǎn)：能運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程．三、教學(xué)用具教學(xué)課件.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【觀察思考】類比天平的特性，關(guān)于等式，你有哪些發(fā)現(xiàn)？如果把等式看作一個(gè)天平，等號(hào)兩邊的式子可以看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平兩邊平衡.【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生分析天平的特性，引導(dǎo)學(xué)生和等式進(jìn)行類比.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)天平可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)等式的直觀理解，為類比學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)做鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)物中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的能力.環(huán)節(jié)二探究新知【觀察思考】天平兩邊同時(shí)加入或減去相同質(zhì)量，天平仍然平衡.得出等式性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍成立.【教學(xué)建議】教師通過(guò)天平的特性，引導(dǎo)學(xué)生得到等式的性質(zhì)1【思考】在小學(xué)，我們已經(jīng)知道:等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負(fù)數(shù)還成立嗎?你可以用一些具體的數(shù)試一試.（1）因?yàn)?x-6=4，所以2x-6+6=4+().（2）因?yàn)?0x-9=8-6x，所以10x-9+()=8-6x+6x.（3）因?yàn)?x=2x-8，所以3x+()=2x-8-2x.答案：（1）6；（2）6x；（3）-2x.仍然成立.【教學(xué)建議】對(duì)性質(zhì)1進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思考，鞏固學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)1的理解，學(xué)會(huì)如何應(yīng)用等式性質(zhì)1解決問(wèn)題.【觀察思考】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比天平性質(zhì)：天平兩邊的重量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平仍然平衡.得出等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍成立【教學(xué)建議】教師通過(guò)天平的特性，引導(dǎo)學(xué)生得到等式的性質(zhì)2【思考】在小學(xué)，我們已經(jīng)知道:等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負(fù)數(shù)還成立嗎?你可以用一些具體的數(shù)試一試.（1）2a=b，2a×(-6)=b×-6.（2）10x=-6y，10x×2=-6y×2.（3）3x=2y，3x÷4=2y÷4.答案：仍然成立.【做一做】利用等式性質(zhì)解決下列問(wèn)題.（1）如果x-5=y-5成立，x=y成立嗎?依據(jù)是什么？（2）如果3+x=1成立，x=-2成立嗎?依據(jù)是什么？（3）如果4x=12成立，x=3成立嗎?依據(jù)是什么？（4）如果a100=b100成立，a=答案：（1）成立，依據(jù)【等式的性質(zhì)1】?jī)蛇呁瑫r(shí)加5.（2）成立，依據(jù)【等式的性質(zhì)1】?jī)蛇呁瑫r(shí)減3.（3）成立，依據(jù)【等式的性質(zhì)2】?jī)蛇呁瑫r(shí)除以4或同乘14（4）成立，依據(jù)【等式的性質(zhì)2】?jī)蛇呁?00或除以1100設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思考，鞏固學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)1和等式性質(zhì)2的理解，為后續(xù)使用等式性質(zhì)解方程做鋪墊.【歸納總結(jié)】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，等式仍成立.即：如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍成立.即：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)等式的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉等式性質(zhì)的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言，加深學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】例1根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說(shuō)明依據(jù):(1)如果2x=5-x，那么2x+____=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=____；(3)如果x=-4，那么___·x=28；(4)如果3m=4n，那么32m=___?解：(1)2x+x=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.(2)m=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.(3)-7·x=28；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等；(4)32m=2·例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：解：（1）方程兩邊減7，得x+7-7=26-7x=19（2）方程兩邊除以-5，得x=-4（3）方程兩邊加5，得方程兩邊乘-3，得x=-27【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生解方程，讓學(xué)生體會(huì)解方程的理論依據(jù).設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用等式的性質(zhì)解一元一次方程，讓學(xué)生體會(huì)得到解方程的依據(jù)和步驟，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】1.利用等式的性質(zhì)判斷：(1)如果x=y,那么

x+3=y+3；

(2)如果x=y,那么

2x-a=2y-a；

(3)如果5x=-10,那么x=2；

(4)如果x+2=5,那么x=7；

(5)如果ax=ay,那么x=y；

(6)如果x=y,那么ax=ay.

答案：(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√2.利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+6=17;(2)-3x=15;(3)2x-1=-3;(4)答案：(1)方程兩邊減6，得x=11.(2)方程兩邊除以-3，得x=-5.(3)方程兩邊加1，得2x=-2.方程兩邊除以2，得x=-1.(4)方程兩邊減1，得方程兩邊乘-3，得x=9.【教學(xué)建議】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察