《高考數(shù)學(xué)壓軸題通法訓(xùn)練•高分必刷系列》專題04一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式問題）（選填壓軸題）含答案及解析

專題04一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式問題）（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①構(gòu)造或(，且)型 1②構(gòu)造或(，且)型 6③構(gòu)造或型 9④構(gòu)造或型 13⑤根據(jù)不等式（求解目標(biāo)）構(gòu)造具體函數(shù) 17①構(gòu)造或(，且)型1．（2023春·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（2023春·云南楚雄·高二統(tǒng)考期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的，都有0，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣東梅州·高二統(tǒng)考期末）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則（

）A． B．C． D．4．（2023春·廣東東莞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?其導(dǎo)函數(shù)滿足,則不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．（2023春·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)a、b，若，則必有（

）A． B．C． D．7．（2023春·江西南昌·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為.8．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知定義在的函數(shù)滿足任意成立，且，則不等式的解集為.9．（2023春·陜西延安·高二陜西延安中學(xué)?？计谥校┒x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，，則的大小關(guān)系為.10．（2023春·新疆伊犁·高二奎屯市第一高級(jí)中學(xué)?？计谥校┰O(shè)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為．②構(gòu)造或(，且)型1．（2023春·安徽合肥·高二合肥工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集是（

）A． B． C． D．2．（2023春·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┰O(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是其導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．3．（2023春·廣東潮州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A．， B．，C．， D．，4．（2023春·陜西漢中·高二校聯(lián)考期末）已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．（2023春·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）設(shè)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．若（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2023春·福建漳州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為.7．（2023春·山東棗莊·高二統(tǒng)考期末）已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集是．8．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為R，且，，則關(guān)于x的不等式的解集為．③構(gòu)造或型1．（2023春·四川成都·高二期末）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)恒有成立，則（

）A． B．C． D．2．（2023春·重慶·高二統(tǒng)考期末）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．3．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高三?？茧A段練習(xí)）已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)是定義在的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)是，若，則關(guān)于的不等式的解集為．④構(gòu)造或型1．（2023春·新疆克孜勒蘇·高二?？计谀┮阎瘮?shù)對(duì)于任意的x∈滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·陜西西安·高二統(tǒng)考期中）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且對(duì)于任意的有．請(qǐng)你試用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·山東聊城·高二山東聊城一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知偶函數(shù)滿足對(duì)恒成立，下列正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023春·陜西咸陽·高二統(tǒng)考期中）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意的有.請(qǐng)你試用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．5．（多選）（2023春·江西吉安·高二永豐縣永豐中學(xué)校考期末）已知函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，恒有，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．⑤根據(jù)不等式（求解目標(biāo)）構(gòu)造具體函數(shù)1．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對(duì)任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)，都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023春·吉林白城·高二校考期中）已知函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則不等式的解集是．4．（2023·上海嘉定·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？既＃┰O(shè)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)是，，當(dāng)時(shí)，，那么關(guān)于的不等式的解是.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是．

專題04一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式問題）（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①構(gòu)造或(，且)型 1②構(gòu)造或(，且)型 6③構(gòu)造或型 9④構(gòu)造或型 13⑤根據(jù)不等式（求解目標(biāo)）構(gòu)造具體函數(shù) 17①構(gòu)造或(，且)型1．（2023春·四川成都·高二校考階段練習(xí)）函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，，則導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，所以，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，所以，則有，解得，即此不等式的解集為.故選：D2．（2023春·云南楚雄·高二統(tǒng)考期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的，都有0，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，是定義在上的偶函數(shù)，又，，又當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，若且，即，解得：若且，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，不合題意；不等式的解集為：，，，故，，故選：．3．（2023春·廣東梅州·高二統(tǒng)考期末）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有恒成立，所以時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；又是定義在R上的偶函數(shù)，則，故為偶函數(shù)，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)正確；故選：D.4．（2023春·廣東東莞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?其導(dǎo)函數(shù)滿足,則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，不等式等價(jià)于，即為，所以，解得.故選：A.5．（2023春·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，可得，因?yàn)闀r(shí)，，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，又由為定義在上的奇函數(shù)，可得，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，則對(duì)于不等式，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于不等式，解得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于不等式，解得，所以不等式的解集為.故選：A.6．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)a、b，若，則必有（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由.若不是常函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，又，則；若為常函數(shù)，則.綜上，.故選：A7．（2023春·江西南昌·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為.【答案】【詳解】由時(shí)，函數(shù)滿足，可得，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，由，即，即，所以，解得，所以的解集為.故答案為：.8．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知定義在的函數(shù)滿足任意成立，且，則不等式的解集為.【答案】【詳解】令，則，所以在減函數(shù)，又，由，可得，故不等式的解集為,故答案為：9．（2023春·陜西延安·高二陜西延安中學(xué)?？计谥校┒x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，，則的大小關(guān)系為.【答案】【詳解】設(shè)，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，所以單調(diào)遞減，則函數(shù)在單調(diào)遞增，又因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所?故答案為：.10．（2023春·新疆伊犁·高二奎屯市第一高級(jí)中學(xué)?？计谥校┰O(shè)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為．【答案】【詳解】設(shè),則當(dāng)時(shí),有恒成立,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,是定義在上的偶函數(shù),，即是定義在上的奇函數(shù),在上也單調(diào)遞增.又.不等式的解可等價(jià)于即的解,或,不等式的解集為.故答案為：.②構(gòu)造或(，且)型1．（2023春·安徽合肥·高二合肥工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，不等式等價(jià)于，解得，所以不等式的解集是.故選：D2．（2023春·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是其導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故在R上單調(diào)遞增，，可化為，故原不等式的解集為，故選：B3．（2023春·廣東潮州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋?，因此函?shù)是減函數(shù)，于是有，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋?，因此是單調(diào)遞增函數(shù)，于是有，故選：B4．（2023春·陜西漢中·高二校聯(lián)考期末）已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：令，則，因?yàn)椋?，則在R上遞減，又不等式，即為，又，則即，所以，故選：A5．（2023春·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）設(shè)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．若（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則，即，所以，得.故選：A6．（2023春·福建漳州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為.【答案】【詳解】令，則，因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，不等式，即，即，即，所以，即不等式的解集為.故答案為：7．（2023春·山東棗莊·高二統(tǒng)考期末）已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集是．【答案】【詳解】依題意，令，求導(dǎo)得，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞減，不等式，由，得，則有，解得，所以不等式的解集是.故答案為：8．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為R，且，，則關(guān)于x的不等式的解集為．【答案】．【詳解】由題得．設(shè)，則，則函數(shù)為增函數(shù)，且，則不等式即為，所以.故答案為：③構(gòu)造或型1．（2023春·四川成都·高二期末）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)恒有成立，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由，得，因?yàn)椋运?，所以，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以C錯(cuò)誤對(duì)于BD，因?yàn)椋?，所以，，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以B正確，D錯(cuò)誤，所以D錯(cuò)誤，故選：B2．（2023春·重慶·高二統(tǒng)考期末）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】，設(shè)在單調(diào)遞增，，所以A錯(cuò)誤；，所以，所以B正確；，所以C錯(cuò)誤；，，所以D錯(cuò)誤.故選：B3．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高三?？茧A段練習(xí)）已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，則由，得；當(dāng)時(shí)，，則由，得．令，則，故g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又f（x）是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)，故，即，，即．與和的大小關(guān)系不確定．故選：A．4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)是定義在的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為.【答案】【詳解】令，則，由條件得當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，是奇函?shù)，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．①當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，∴；②當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，∴．綜上可得不等式的解集為．故答案為：5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)是，若，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【詳解】變形為，變形為，故可令g(x)＝f(x)sinx，，則，∴g(x)在單調(diào)遞減，不等式即為g(x)＜g()，則，故答案為：.④構(gòu)造或型1．（2023春·新疆克孜勒蘇·高二?？计谀┮阎瘮?shù)對(duì)于任意的x∈滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，則，則在上單調(diào)遞增，對(duì)于A，，化簡(jiǎn)得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，化簡(jiǎn)得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，化簡(jiǎn)得，故C正確；對(duì)于D，，化簡(jiǎn)得，故D錯(cuò)誤.故選：C.2．（2023春·陜西西安·高二統(tǒng)考期中）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且對(duì)于任意的有．請(qǐng)你試用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，，則，故在上單調(diào)遞增，而，故，故是偶函數(shù)，故，即，故A正確，BCD錯(cuò)誤，故選：A．3．（2023春·山東聊城·高二山東聊城一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知偶函數(shù)滿足對(duì)恒成立，下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，令，則，所以為偶函數(shù)，又，則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，則，所以，即，故A正確；，即，則，即，故B錯(cuò)誤；，即，則，即，故C錯(cuò)誤；，即，則，即，故D錯(cuò)誤；故選：A4．（2023春·陜西咸陽·高二統(tǒng)考期中）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意的有.請(qǐng)你試用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，所以為偶函?shù)，則對(duì)于任意的有，即為對(duì)于任意的有，設(shè)，，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故A正確；因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故B不正確；因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故C不正確；因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故D不正確.故選：A.5．（多選）（2023春·江西吉安·高二永豐縣永豐中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)是其導(dǎo)函數(shù)，恒有，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】由題意得：令，于是其導(dǎo)數(shù)．又函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，恒有，即，所以，即函數(shù)為增函數(shù)．對(duì)于選項(xiàng)A：由，有，即，于是，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由，有，即，于是，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由，有，即，于是，無法比較與的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由，有，即，于是，即，故D正確.故選：ABD．⑤根據(jù)不等式（求解目標(biāo)）構(gòu)造具體函數(shù)1．（2