廣東省清遠(yuǎn)市連南縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘滿分120分）

一.選擇題（共15小題,45分）

1.如圖，在菱形ABCD中，/ABC=80°,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE=BA,那么NAEB的度數(shù)是

A.80°B.70°C.60°D.40°

2.如圖，矩形4BCD的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。且AB=2,ZAOB=60°,點(diǎn)E為8。上一點(diǎn)，OE

=1,連接AE,則AE的長(zhǎng)為（）

C.近或我D.6

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形

C.四個(gè)角相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

4.如圖，矩形ABCZ）中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.若/A0B=6O°,BD=8,則4B的長(zhǎng)為（

C.3D.5

5.一元二次方程37-2x+l=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

A.3,-1B.-2,3C.3,1D.3,-2

6.已知11,X2是方程x2-2x-1=0的兩根，則X1+X2-X1X2的值為（）

A.1B.2C.3D.4

7.若XI,X2是一元二次方程X2-2x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則X1+X2-5x1X2的值為（）

A.-4B.-3C.4D.-7

8.若x=2是一元二次方程W+%-機(jī)=0的一個(gè)根，則根的值為（）

A.4B.-4C.6D.-6

9.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)

摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3,則估計(jì)

盒子中大約有紅球（）

A.16個(gè)B.14個(gè)C.20個(gè)D.30個(gè)

10.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)相同的概率是（）

A.AB.Ac.-LD.-L

631236

11.從至，3.1415926,后四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率是（)

7

A.AB.Ac.AD.-1

2346

12.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（)

A.AB.Ac.3D.1

424

13.如圖，在四邊形ABCD中，ZDAB=ZB=60°,ADLCD,AC平分ND45,E為AB邊的中點(diǎn)，連

接。E交AC于尸.若。。=1,則線段A尸的長(zhǎng)度為（）

A.3B.Ac.1D.反

555

14.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.連接AC,若

A8平分NC4D,且正方形EPG8的面積為3,則正方形ABC。的面積為（）

A.6+3V2B.4+2V2C.6+2V3D.15

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E在AC、8C邊上，連接DE并延長(zhǎng)交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.過(guò)。作。尸_L

AG于尸.若2NADF=/G,CE；BE=2：1,A￡>=2A/T0;AF=2,GE=4,則BA的長(zhǎng)度為（）

C.9D.12

二.填空題（共5小題，15分）

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形A8CD中，E是邊BC的一點(diǎn)，尸是邊CD上的一點(diǎn)，連接AE,AF,若/

EAP=45°,雙二爬,則的長(zhǎng)為

17.如圖，銳角△ABC中，ZBAC=45°,是8c邊上的高，BD=2,CD=3,貝UAD

18.一元二次方程/-4x-12=0的兩根分別是一次函數(shù)y^kx+b在無(wú)軸上的橫坐標(biāo)和y軸上的縱坐標(biāo)，

則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是.

19.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面

朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再?gòu)闹腥我獬槿∫粡?，?/p>

⑶-2/3

該卡片正面朝上的數(shù)字記為6,則使關(guān)于x的不等式組｛22的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)

,ax>b

的概率為.

20.小明家鄉(xiāng)有一小山，他查閱資料得到該山”等高線示意圖”(如圖所示)，山上有三處觀景臺(tái)A,B,

C在同一直線上，將這三點(diǎn)標(biāo)在“等高線示意圖”后，剛好都在相應(yīng)的等高線上，設(shè)A、B兩地的實(shí)際

直線距離為加B、C兩地的實(shí)際直線距離為〃，則典的值為.

n

21.如圖，在團(tuán)ABC。中，點(diǎn)、E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=BC,AE^AB,AE、DC相交于點(diǎn)O,連接

DE.

(1)求證：四邊形AC即是矩形；

22.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)下在邊BC上，且AE=CE作EG〃FH,分別與對(duì)角

線BD交于點(diǎn)G、H,連接EH、FG.

(1)求證：△BfWg△DEG；

(2)連接。凡若BF=DF,判斷四邊形EG/7/是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

23.閱讀下列材料，并解決問(wèn)題：

①己知方程，+3了+2=0的兩根分別為無(wú)1=-1,X2=-2,計(jì)算：X1+尤2=,X1?X2=

②已知方程x2-3尤-4=0的兩根分別為xi=4,xi—-1,計(jì)算：尤1+以=,x\*xi=_________

1

③已知關(guān)于無(wú)的方程x+px+q—0有兩根分別記作xi,xi,且%1=-「'+'父-4q,x2—~P~VP~4q,

請(qǐng)通過(guò)計(jì)算xi+尤2及尤1?尤2,探究出它們與p、q的關(guān)系.

24.已知：平行四邊形ABC。的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于龍的方程/-，加+旦-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

24

(1)當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，四邊形ABC。是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

(2)若A8的長(zhǎng)為2,那么平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)是多少？

(3)如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi,xi,且(xi-3)(X2-3)—5m,求相的值.

25.某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)

據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下

列問(wèn)題.

(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)

行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.

也八1-)

15■r-

101l匚、

10-|-8/DB/\

享受交流體育聽(tīng)音宜他減壓方式

美食談心活動(dòng)樂(lè)

ABCDE

圖1圖2

26.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻

后，隨機(jī)摸出一球，

(1)分別求出摸出的球是紅球和黃球的概率；

(2)為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去7個(gè)同樣的紅球或黃球，那么這7個(gè)球中紅球和黃球的

數(shù)量分別應(yīng)是多少？

27.如圖，在正方形A8CD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與8、,C重合)，點(diǎn)N在邊CO延長(zhǎng)線上，且

滿足NAMN=90°,聯(lián)結(jié)A/N,AC,MN與邊AD交于點(diǎn)E.

(1)求證：AM=AN；

(2)如果求證：AM2=^2AB'AE；

(3)MN交AC點(diǎn)0,若g旦=左，則51=______________________(直接寫答案、用含左的代數(shù)式表

BMON

示).

C____________D___N

28.如圖，在RtZkACB中，ZC=90°,AC^16cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)；

動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s,。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,

那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△ABC和△PC。相似？

參考答案

一.選擇題(共15小題)

1.【答案】B

【分析】先由菱形的性質(zhì)得/48￡=/(785=工/4^=40°,再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

2

定理即可得出答案.

【解答】解：：四邊形A2C。是菱形，ZABC=80°,

ZABE=ZCBE=1ZABC=4O°,

2

'：BA=BE,

J.ZBAE^ZBEA=l.(180°-40°)=70°,

2

故選：B.

2.【答案】C

【分析】先證明△ABO是等邊三角形，根據(jù)題意可分點(diǎn)E在OB上和點(diǎn)E在。。上兩種情況解答即可

求解.

【解答】解：：四邊形A8CD是矩形，

?1-0A=0C=yAC>0B=0D=yBD>AC=BD,ZABC=90°,

：.OA=OB,

VZAOB=60°,

：.AABO是等邊三角形，

：.OD=OB=OA=OC=AB=2,

①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在。8上時(shí)，

'：OE=1,

：.OB=2OE,即點(diǎn)E是02的中點(diǎn),

,：AABO是等邊三角形，

：.AE±OB,

：.ZAEO=90°,

22

AE=7OA-OE=Vs；

②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在。。上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H,

ZAHE=90°,由①可知，OH=OE=1,AH=Vs?

：.HE=2,

?'-A￡=VHE2+AH2=V7；

的長(zhǎng)為J7或我，

故選：C.

3.【答案】A

【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來(lái)分析，也可

以舉出反例來(lái)判斷選項(xiàng)的正誤.

【解答】解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故正確；

8、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

。、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

故選：A.

4.【答案】A

【分析】先由矩形的性質(zhì)得出。4=。8,再證明△AOB是等邊三角形，得出AB=0B=4即可.

【解答】解：：四邊形A8C。是矩形，

：.OA=^-AC,08=上30=4,AC=BD,

22

：?OA=OB,

VZAOB=60°,

???△AOB是等邊三角形，

：.AB=OB=4；

故選:A.

5.【答案】C

【分析】一元二次方程的一般形式是：ar+bx+c=G(a,b,。是常數(shù)且。#0),在一般形式中辦2叫二

次項(xiàng)，區(qū)叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).找出方程的

二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可.

【解答】解：方程3/-2x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為3和1,

故選：C.

6.【答案】C

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系作答.

【解答】解：：尤1,X2是方程7-2x-1=0的兩根，

??2,XI*X2~~-1,

.'.X1+X2-X1X2=2-(-1)=3.

故選：c.

7.【答案】B

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=2,XI尤2=1,代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：X2是一元二次方程尤2-2%+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

??％1+%2=2,19

?\xi+x2-5xix2=2-5X1=-3.

故選：B.

8.【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念，將尤=2代入一元二次方程/+x-%=0,即可解得答案.

【解答】解：把尤=2代入一元二次方程得：22+2-m=0,

解得：m—6.

故選：C.

9.【答案】B

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系

入手，列出方程求解.

【解答】解：由題意可得：上=0.3,

6+x

解得：x=14,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=14是分式方程的解.

故選：B.

10.【答案】A

【分析】先利用列表展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)相同占6種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算

即可.

【解答】解：列表如下：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)相同占6種，

所以點(diǎn)數(shù)相同的概率=&=」?.

366

故選：A.

11.【答案】D

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義得到泥，r應(yīng)為無(wú)理數(shù)，再根據(jù)列舉法求出所有可能性，利用概率公式進(jìn)

行求解即可.

【解答】解：迤，3.1415926,炳,八年四個(gè)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是泥，-泥，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)共有：

7

至，3.1415926；弛，底紋-V8；3.1415926,瓜3.1415926,-我；辰,-\年共6種可能

777

性，其中都是無(wú)理數(shù)的結(jié)果有1種，

，P」；

6

故選：D.

12.【答案】A

【分析】首先利用列舉法，列得所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求得答案.

【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，

可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，

...兩次正面都朝上的概率是上.

4

故選：A.

13.【答案】D

【分析】延長(zhǎng)A。、BC交于點(diǎn)G,可得AAgG為等邊三角形，連接EC,證明EC是三角形ABG的中位

線，證明△E~Cs△。以，進(jìn)而可得線段A尸的長(zhǎng)度.

【解答】解：：,AC平分

：.ZDAC=ZCAB=3Q°,

"：ADLCD,CD=1,

:.AD=M，AC=2,

延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)G,如圖,

VZDAB=ZB=60°,

.,.NG=60°,

.?.△ABG為等邊三角形，

VAC平分//MB,

；.C為GB的中點(diǎn)，S.AC±GB,

.?.AB=AC4-cos30°=^Z1_,

3

連接EC,

為AB邊的中點(diǎn)，

.?.EC=LB=2愿一,

23

：C為GB的中點(diǎn)，

：.EC//AD,

：./\EFC^/\DFA,

?.?FC_EC_2,

FAAD3

.,.AF=—AC=—.

55

故選：D.

14.【答案】A

【分析】設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊是。，短直角邊是b,得到(a-b)2=3,由44加044/1'(4&4),

得至1]DH=NH=b,由4加爾父/\(7尸河(4必)，得到FM=NH,EM=a-b-b=a-2b,由△AME

s^ANH,得到/-反二2〃"即可求出處》的值，由勾股定理即可解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊是。，短直角邊是6,

/.正方形EFGH的邊長(zhǎng)是a-b,

,/正方形EFGH的面積為3,

(a-b)2=3,

.,./+/-2ab—3,

平分NZX4N,

NDAH=ZNAH,

?:NAHD=/AHN=90°,AH=AH,

：.AAHD^AAHN(ASA),

:.DH=NH=b,

'：AH//CF,

：.ZHAM=ZFCM,

'：FC=AH,ZCFM=ZAHN=90°,

:.△AHN沿ACFM(ASA),

：.FM=NH=b,

??EM=ia~b~b~~ci~2b,

■:ME〃HN,

：.AAME^AANH,

：.ME：NH=AE：AH,

(〃-2Z?)：b—b-a,

a1-b2=2ab,

廿=2,

2

.?.6=逅，

2

:(a-b)2=3,

??Cl--------------,

2

.?.4。2=/+.=6+3&,

，正方形ABCD的面積是6+372.

故選：A.

15.【答案】C

【分析】設(shè)N尸D4=a,則NG=2a,然后證明GA=GD,設(shè)GD=x,利用勾股定理列出方程求出x=

10,過(guò)點(diǎn)3作3Q〃GD交AC于點(diǎn)。，得△8QCs4&)c,對(duì)應(yīng)邊成比例代入值求出3。=9,然后證

明A5=5Q,即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，設(shè)//D4=a,則NG=2a,

*：DFLAG,

：.ZAFD=90°,

ZA=90°-a,

AZADG=180°-2a-(90°-a)=90°-a,

???ZADG=ZAf

：.GA=GD,

'：AD=2yJ~L0,AF=2,

DF=7AD2-AF2=V40-4=6，

設(shè)GD=x,

：.GF^AG-AF=DG-4尸=尤-2,

在RtZXGFD中，根據(jù)勾股定理得：GD1=GF2+DF2,

.'.X1—(尤-2)2+62,

.*.x=10,

???GD=10,

VGE=4,

：.DE=GD-GE=6,

過(guò)點(diǎn)B作BQ//GD交AC于點(diǎn)Q,

:.八BQCs^EDC,

??%=%

**BCBQ，

CE：BE=2：1,

.2=6

■耳BQ，

：.BQ=9,

'：GA=GDf

：.ZA=ZGDAf

,:BQ〃GD,

：.ZBQA=ZGDAf

：.ZA=ZBQA,

：.AB^BQ=9,

故選：C.

二.填空題(共5小題)

16.【答案】2.

3

【分析】連接ER延長(zhǎng)即到點(diǎn)G,使得DG=BE,連接AG.根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出BE

=1,C￡=l.證明△ABE經(jīng)△AOG,得到/BAE=ND4G,AE=AG.進(jìn)而證得△AEV絲ZvlGR得到

EF=FG.設(shè)。尸=無(wú)，在RtZkC￡尸中，根據(jù)勾股定理求出x即可.

【解答】解：如圖，連接ER延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使得。G=BE,連接4G.

:四邊形ABC。為正方形，

：.AB=BC=CD=AD=2,ZBAD=ZB=ZC=ZD=90°.

:AE=Q

在RtAABE中，BE=7AE2-AB2=V(V5)2-22=1,

：.CE=BC-BE=2-1=1.

在△ABE和△ADG中,

，AB=AD

<NB=NADG,

BE=DG

；.AABE出AADG(SAS),

：.ZBAE^ZDAG,AE=AG.

VZBAD=9Q°,NE4P=45°,

：.ZBAE+ZDAF=9Q°-45°=45°

：.ZFAG=45°,

NEAF=ZFAG.

在△AEP和AAG尸中，

'AE=AG

<ZEAF=ZFAG>

AF=AF

/.AAEF^AAGF(SAS),

：.EF=FG.

設(shè)DF=x,

:DG=BE=3

：.EF=FG^l+x.

'：CE=1,CF=2-x,

在RtZiCE/中，EF2=CE1+CF2,

(x+1)2=12+(2-x)2,

解得x=2,

3

：.DF=2L,

3

故答案為：2.

3

‘T"

/

------------D

17.【答案】6.

【分析】作△ABC的外接圓，過(guò)圓心。作OELBC于點(diǎn)E,作。尸，4。于點(diǎn)R連接。4、OB、0C.利

用圓周角定理推知ABOC是等腰直角三角形，結(jié)合該三角形的性質(zhì)求得DE=OF,在等腰R3OE

中，利用勾股定理得到進(jìn)而求解.

【解答】解：如圖，作△ABC的外接圓，過(guò)圓心。作。EL8C于點(diǎn)E,作于點(diǎn)F,連接OA、

OB、OC,

VZBAC=45O,

：./BOC=90°,

在RtZXBOC中，BD=2,CD=3,

，8C=2+3=5,

:.BO=CO=^^~,

2

'：OE±BC,。為圓心，

.?.BE=LC=S,

22

在RtABOE中，2。=殳巨_,BE=?,

22

：.OE=BE=^-,

2

；/OED=NEDF=/OFD=90°,

四邊形。瓦不是矩形，

：.DF=OE=^-,OF=DE=BE-BD=^--2=i,

222

在RtZXAOF中，AO=^f^,OF=A,

22

?'-AF=VAO2-OF2=^

AD=AF+DF=工+5=6.

22

故答案為：6.

18.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先求出方程的解，再求出三角形的面積即可.

【解答】解：解方程x2-4x-12=0得：x=6或-2,

:一元二次方程/-4x-12=0的兩根分別是一次函數(shù)在x軸上的橫坐標(biāo)和y軸上的縱坐標(biāo)，

...這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是」＞＞＜6義］-2|=6,

2

故答案為：6.

19.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)題意可求得所有可能結(jié)果，然后解不等式組求得不等式組的解集得出符合要求的點(diǎn)的

坐標(biāo)，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹(shù)狀圖為：

-112

z\/\/\

12.121.

:警7①

ax^b0

解①得：x＜5,

當(dāng)〃＞0,

解②得：尤＞2,

a

根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解，

則2＜尤＜5時(shí)符合要求，

故衛(wèi)＞=2,

a

即b=2,4=1符合要求，

當(dāng)a＜0,

解②得：尤＜2

a

根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解，

則x＜2時(shí)符合要求，

故衛(wèi)＞=2,

a

即b=-2,a=-1（舍）

故所有組合中只有1種情況符合要求,

故使關(guān)于X的不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解的概率為：工，

6

故答案為：1.

6

20.【答案】2.

【分析】根據(jù)題意，得出48兩地的實(shí)際直線距離，2、C兩地的實(shí)際直線距離，然后求根據(jù)比例線

段求值即可.

【解答】解：由題意，得48BC=2：1,

??〃=2：19

即處a=2.

n1

故答案為：2.

三.解答題（共8小題）

21.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AO〃8C,AD=BC,AB=DC,求出AO=CE,AD//CE,AE

=DC,根據(jù)矩形的判定得出即可；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=1CD,AE=CD,求出。4=OC,求出△AOC是等邊三角

22

形，即可得出答案.

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,AB=DC,

;CE=BC,

J.AD^CE,AD//CE,

/.四邊形ACED是平行四邊形，

'：AB=DC,AE^AB,

C.AE^DC,

四邊形ACM是矩形；

（2）?..四邊形ACEQ是矩形，

：.OA=^AE,OC=^CD,AE=CD,

22

：.OA^OC,

VZAOC=180°-ZAOZ）=180°-120°=60°,

：.AAOC是等邊三角形，

；.0C=AC=4,

：.CD=8.

22.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AZ)〃BC,AD=BC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)得出NEDG,

ZOHF=ZOGE,得出/BHF=/DGE,求出BF=DE,由A4s即可得出結(jié)論；

(2)先證明四邊形EGfW是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出即，GH,即可得出四邊形EGM

是菱形.

【解答】(1)證明：???四邊形是矩形，

：.AD//BC,AD^BC,OB=OD,

:./FBH=NEDG,

'：AE^CF,

:.BF=DE,

■:EG//FH,

；./OHF=NOGE,

:./BHF=NDGE,

'NFBH=/EDG

在42切和△OEG中，，NBHF=NDGE，

BF=DE

:.△BFH冬ADEG(A4S)；

(2)解：四邊形EGFH是菱形；理由如下：

連接。尸，如圖所示：

由(1)得：4BFH冬/XDEG,

：.FH=EG,

又,：EG〃FH,

/.四邊形EGFH是平行四邊形，

,:BF=DF,OB=OD,

：.EF.LBD,

：.EF±GH,

...四邊形EG”是菱形.

E

r--

B

23.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題目中所給的方程的兩根，分別求出Xl+%2,X19X2,然后可得出X1+X2=-p,XlX2=q.

【解答】解：-1,X2=-2,

??Xl+%2=-3,XI2;

（2）Vxi=4,xi-1,

.?.Xl+X2=3,X1*X2=-4；

③-p+Jp2-4q_pXp2_4q

,XI

22-

丫?=「

,n+-PWp2-4qpWp2-4q=_p）

22

22_

-p+Vp-4q.-p-7p4q=n

X\X1----------------------------------------q.

22

即Xl+%2=-p,X\X2=q.

故答案為：-3,2；3,-4.

24.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形A8CD是菱形，即方程/-3+四-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，根

24

據(jù)根的判別式為0可得關(guān)于機(jī)的方程，解之可得能的值，再還原方程，求解可得;

2+AD=m

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m1,解之可得A。的長(zhǎng)，繼而得出周長(zhǎng);

244

（3）由根與系數(shù)的關(guān)系可得X1+X2=M,X1X2=—-—,代入到（XI-3）（X2-3）=X1X2-3（X14-X2）+9

24

=5m,解之可得.

【解答】解：（1）當(dāng)AB=A。時(shí)，四邊形ABC。是菱形，即方程，依+皿-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等,

24

2

..m1-4（亞-2）=0,

24

解得：m=l,

此時(shí)方程為x2-x+—=0,

4

解得：x=A,

2

???這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為工;

2

2+AD=m

(2)根據(jù)題意知，＜2AD='—'

解得：A￡)=A,

2

平行四邊形A2CD的周長(zhǎng)是2X(2+A)=5；

2

(3)?方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI,X2,

.".Xl+X2—m,X1X2=--—)

24

代入到(尤1-3)(尤2-3)=xu2-3(xi+x2)+9—5m,可得則--3m+9=5祖，

24

解得："7=工.

6

25.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用“享受美食”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；

(2)求出聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；由C的人數(shù)即可得到所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)都是女生的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：

解：

(1)由題意可得總?cè)藬?shù)為10?20%=50名；

(2)聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)為50-10-15-5-8=12名，"體育活動(dòng)C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°xl§.=

50

108°,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:

圖1

(3)畫樹(shù)狀圖得:

..?共有20種等可能的結(jié)果，選出都是女生的有2種情況,

，選取的兩名同學(xué)都是女生的概率=