人教版七年級數(shù)學上冊《解一元一次方程（第2課時）》示范公開課教學設計

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第2課時移項一、教學目標 1.掌握移項的定義，能夠熟練利用移項解簡單的方程；2.理解解方程的過程就是使方程逐步轉化為xa的形式,體會化歸思想；3.進一步利用列方程的方法解決實際問題，體會建立數(shù)學模型的思想；4.通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析、解決問題的能力.二、教學重難點重點：掌握移項的定義，能夠熟練利用移項解簡單的方程.難點：理解解方程的過程就是使方程逐步轉化為xa的形式,體會化歸思想.三、教學用具多媒體課件教學過程設計環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境【情境導入】把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？分析：設這個班有x個學生，則書總量為：分法一：分法二：等量關系：分法一書總量=分法二書總量【教學設計】教師帶領學生分析情境問題中的關鍵信息，正確設出未知數(shù)并列出方程【探究】可以直接合并同類項嗎？上節(jié)課是如何處理的？像下面這樣的方程，含x的項全部在等號的左邊，常數(shù)項全部在等號的右邊的方程，可以直接合并同類項，如：追問：將方程如何變形，才可以合并同類項呢？【教學建議】教師引導學生發(fā)現(xiàn)上述方程與前面已經(jīng)學習過的方程的不同之處.設計意圖：通過一個例子，繼續(xù)深入訓練學生利用方程解決實際問題的能力，讓學生體會數(shù)學來源于生活.環(huán)節(jié)二：探究新知【探究】等式兩邊減去4x，得(依據(jù)：等式性質(zhì)1)(目的：右邊的4x變號后移到了左邊)等式兩邊減去20，得(依據(jù)：等式性質(zhì)1)(目的：左邊的20變號后移到了右邊)整理，得小結：每一步變形都要保證變形后的方程與原方程的解相同【教學建議】教師引導學生探究如何進行移項，明確依據(jù)是什么？設計意圖：通過這個探究環(huán)節(jié)，對移項進行深度學習，讓學生明白移項的依據(jù)和目的.【探究】把左邊的常數(shù)項變號后，移到右邊，把右邊的4x變號后，移到左邊得到：移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.移項的作用：讓方程更加接近“x=a”.移項的依據(jù)：等式性質(zhì)1.小結：（1）移項要變號（2）一般把含有x的項移到等號的左邊，常數(shù)項移到等號的右邊【做一做】方程，移項正確的是()A.B.C.D.答：B.【教學建議】教師帶領學生總結出移項的定義，并且通過做一做環(huán)節(jié)，進一步熟悉移項.設計意圖：通過這個環(huán)節(jié)，讓學生對重要知識“移項”的學習形成一個閉環(huán)，經(jīng)歷從探究到形成結論的完整過程，并且通過做一做，加深對“移項”的理解.環(huán)節(jié)二：應用新知【典型例題】例3解下列方程(1)(2)(3)解：(1)移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得(2)移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得(3)合并同類項，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得小結：（1）當方程兩邊各有可以合并的同類項時，可以根據(jù)情況先合并同類項再移項，減少出錯.（2）移項時注意變號.【教學建議】教師適當引導，學生自主完成例題中的解方程，并引導學生對解題過程中的方法進行總結.設計意圖：通過解方程的練習，讓學生掌握移項解方程的方法，同時進一步體會化歸思想.例4某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t，新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？分析：舊工藝廢水排量=環(huán)保限制的最大量+200，①新工藝廢水排量=環(huán)保限制的最大量–100，②新工藝廢水排量：舊工藝廢水排量=2:5.③如何設未知數(shù)呢？間接設法：設新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.(間接設法需要引入x)直接設法：方法1：設環(huán)保限制的最大量為xt方法2：設新工藝廢水排量為xt方法3：設舊工藝廢水排量為xt解法一：設新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關系，得：5x–200=2x+100.移項，得5x–2x=100+200.合并同類項，得3x=300.系數(shù)化為1，得x=100.所以2x=200，5x=500.答：新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200t和500t.解法二：設環(huán)保限制的最大量為at，根據(jù)條件①，得舊工藝廢水排量為（a+200）t，根據(jù)條件②，得新工藝廢水排量為（a–100）t，根據(jù)條件③，可列方程（a–100）:（a+200）=2:5.解法三：設新工藝廢水排量為bt，根據(jù)條件②，得環(huán)保限制的最大量為（b+100）t，根據(jù)條件①，得舊工藝廢水排量為（b+100+200）t，根據(jù)條件③，可列方程b:（b+100+200）=2:5.小結：（1）未知數(shù)不同，等量關系不同，則所列方程就不同（2）所的結果是相同的【教學建議】引導學生利用解方程解決實際問題，并提倡一題多解，進一步滲透對解決問題的能力培養(yǎng).設計意圖：進一步訓練學生利用列方程解決問題的能力.環(huán)節(jié)四:鞏固新知【隨堂練習】1.解下列方程(1)(2)解：(1)移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得(2)移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得2.在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和能否為30？如果能，這三個數(shù)分別是多少？解：設這三個數(shù)分別是x，x+7，x+14.根據(jù)相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和為30，列出方程x+x+7+x+14=30.解方程，得x=3.所以這三個數(shù)是3，10，17.【教學建議】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出