廣東省汕頭市潮南區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題（含答案）

2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期

七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（S）

說(shuō)明：1、本卷滿分120分；2、考試時(shí)間90分鐘：3、答案請(qǐng)寫(xiě)在答題卷上.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

1.下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）

2

A.8+xB.ax5C.4a2bD.1—a

3

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.—20+8=—28B.5—（―5）=0C.1+（—2）=—]D.24x（--8

3.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)

B.有最小的正整數(shù)，也有最小的有理數(shù)

C.若在一個(gè)數(shù)前面加上“一”號(hào)，則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)

D.最大的負(fù)整數(shù)是-1

4.單項(xiàng)式一汕的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

2

A.系數(shù)是-5,次數(shù)是3B.系數(shù)是一：，次數(shù)是4

C.系數(shù)是一：，次數(shù)是3D.系數(shù)是5,次數(shù)是5

5.用四舍五入法對(duì)3.14159分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）

A.3.14（精確到0.01）B.3.141（精確到千分位）

C.3.1（精確到十分位）D.3.1416（精確到0.0001）

6.下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.k3|和—（―3）B.卜4|和MC.—2和—JD.+（—2）和-（-2）

7.l-2x2+xy-y2^l-（）,在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)應(yīng)該是（）

A.2%2+xy—B.—2——xy—

C.2x2-xy+y2D.x2-xy+y2

468

8.一組按規(guī)律排列的式子：/幺幺二.則第〃個(gè)式子是（）

357

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

2n-32/7-12n+l2〃+3

9.有理數(shù)b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，下面4個(gè)結(jié)論：①Q(mào)+6V0,②6-0>0,

③%>0,0）3<0中，正確的有（）

C

____I______II______I_______

ab0c

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為（）

ab3+6

D.

C.~2

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分

11.在百度搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約3060000條,

3060000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.

12.若代數(shù)式x-3y的值是2,則代數(shù)式l-2x+6y的值是.

13.如果單項(xiàng)式-;X"+除與2x4/+3的和是單項(xiàng)式，那么⑺+"）2⑼的值為

14.在二進(jìn)制數(shù)中，“:1101”表示十進(jìn)制數(shù)的1x23+1x22+0x21+1x1=13;“11000”表示十進(jìn)

制數(shù)的1x24+1x23+0x2?+0x21+0x1=24；則二進(jìn)制數(shù)中的“110101”表示十進(jìn)制數(shù)的

是.

15.如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有個(gè)

點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)為S.當(dāng)〃=12時(shí)，S=.

三、解答題（一）：本大題共三小題，每小題各7分，共21分.

16.-9+（-12）x-6-（-1）

17.先化簡(jiǎn)，再求值:（4X2-3X）+（2+4X-X2）-（2X2+X-1）,其中丁=一2.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

18.已知(a-2)2+M+l|+(c-3)2=0,求代數(shù)式的值.

四、解答題(二)：本大題共三小題，每小題各9分，共27分.

19?點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是“和6.

BJ

---------*--------1------------------?--------i-------1——>

(1)化簡(jiǎn)：,+4-卜-4

⑵若問(wèn)=(網(wǎng)=4,c、d互為相反數(shù)，〃?、〃互為倒數(shù)，求代數(shù)式需-加〃+(。+與2的

值.

20.新華文具用品店最近購(gòu)進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價(jià)為每支6元，為了合理定價(jià)，在銷售前4天

試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每支以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)10元的部分記為正，不足10元的部分記為

負(fù)，文具店記錄了這四天該鋼筆的售價(jià)情況和售出情況，如表所示：

第1天第2天第3天第4天

每支價(jià)格相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格(元)+10-1-2

售出支數(shù)12153233

(1)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢；

(2)新華文具用品店為了促銷這種鋼筆，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購(gòu)買

不超過(guò)5支鋼筆，每支12元；若超過(guò)5支鋼筆，則超過(guò)部分每支8元；方式二：無(wú)論購(gòu)買多

少支，每支售價(jià)均為9元，林老師想在該店購(gòu)買10支鋼筆作為獎(jiǎng)品，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明林老師應(yīng)

選擇上述兩種促銷方式中的哪種方式購(gòu)買更省錢.

21.如圖所示，用三種大小不同的5個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形(陰影部分)拼成長(zhǎng)方形

ABCD,其中￡F=4厘米，最小的正方形的邊長(zhǎng)為x厘米.

(1)FG=厘米，DG=厘米(用含x的整式分別表示)：

(2)求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(用含x的整式表示)，當(dāng)x=2厘米時(shí)，求其值.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

五、解答題(三)：本大題共二小題，第22題13分，第23題14分，共27

分.

22.定義新運(yùn)算：a^b=--^,a&b=4(右邊的運(yùn)算為平常的加、減、乘、除).

abab

例如：3*7=，一L=3,307=-^-=—

37213x721

若=則稱有理數(shù)。，6為“隔一數(shù)對(duì)”.

例如：=￡2?3=2*3,所以2,3就是一對(duì)“隔一數(shù)對(duì)，，

(1)下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對(duì)”的是_(請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào))

41

①Q(mào)=1,b=2；@a=--,/?=--；③Q=-1,b=l.

⑵計(jì)算：(-3)*4-(-3)04+(-2023)*(-2023).

(3)已知兩個(gè)連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對(duì)”.

計(jì)算：102+203+304+405+---+202002021.

23.已知多項(xiàng)式4和8,^.2A+B=lab+6a-2b-11,2B-A=4ab-3a-4b+lS.

閱讀材料：我們總可以通過(guò)添加括號(hào)的形式，求出多項(xiàng)式/和反如：

53=(2/+8)+2(2B-A)

=(7。6+6。-26-11)+2(4。6-3a-46+18)

=15ab-106+25

；.B=3ab-2b+5

⑴應(yīng)用材料：請(qǐng)用類似于閱讀材料的方法，求多項(xiàng)式/.

(2)小紅取a,b互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入多項(xiàng)式/中，恰好得到/的值為0,求多項(xiàng)式8的

值.

(3)聰明的小剛發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母a取何數(shù)，8的值總比/的值

大7,那么小剛所取的6的值是多少呢？

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.c

【分析】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，一般數(shù)字因數(shù)要放在字母因數(shù)的前面，除法要寫(xiě)成

分?jǐn)?shù)的形式，帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.

根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范進(jìn)行解答即可.

Q

【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A,正確的書(shū)寫(xiě)為-，除法要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不符合題意；

X

對(duì)于選項(xiàng)B,正確的書(shū)寫(xiě)為5〃，數(shù)字放在字母前面，省略乘號(hào)，不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)C,書(shū)寫(xiě)正確，符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)D,正確的書(shū)寫(xiě)為;。，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，不符合題意；

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加減乘除進(jìn)行運(yùn)算即可，熟練掌

握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.—20+8=—12,故選項(xiàng)不符合題意；

B.5-(-5)=10,故選項(xiàng)不符合題意；

C.1^(-2)=-1,計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；

D.24x(_:=-16,故選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)、整數(shù)、非負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、有最小的正整數(shù)1,但沒(méi)有最小的有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，但不一定是負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；

零的絕對(duì)值是零，故C錯(cuò)誤；

D、最大的負(fù)整數(shù)是-1,故D正確；

故選：D.

4.B

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的相關(guān)定義，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題

關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-9的系數(shù)為-:，次數(shù)為1+3=4

22

故答案為：B.

5.B

【分析】此題考查了近似數(shù)，根據(jù)四舍五入進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.3.1洋59精確到0.01是3.14,故選項(xiàng)正確，不合題意；

B.3.14159精確到千分位是3.142,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C.3.14159精確到十分位是3.1,故選項(xiàng)正確，不合題意；

D.3.14159精確到0.0001是3.1416,故選項(xiàng)正確,不合題意.

故選：B

6.D

【分析】本題考查了相反數(shù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)的定義和化簡(jiǎn)絕對(duì)值逐項(xiàng)排除即可,

掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、|+3|=3,-(-3)=3,故|+3|和-(-3)不互為相反數(shù),原選項(xiàng)不符合題意；

B、卜4|=4,|4|=4,故卜4|和|4|不互為相反數(shù)，原選項(xiàng)不符合題意；

C、-2和-g不互為相反數(shù)，原選項(xiàng)不符合題意；

D、+(-2)=-2,-(-2)=2,故+(_2)和-(-2)互為相反數(shù),原選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.C

【分析】直接利用添括號(hào)法則將原式變形得出答案.此題主要考查了添括號(hào)法則，正確掌握

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

222222

【詳解】解：A、l-2x+xy-y^l-(2x+xy-y)=l-2x-xy+y,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

B、l-2x2+xy-y2^l-(^-2x2-xy-y2^=l+2x2+xy+y2,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

C、l-2x2+xy-y2=l-(2x2-xy+y2^=\-1x+xy-y2,故該選項(xiàng)是正確的；

D、1—2x2+xy—y~^l—^x2-xy+y2j=l—x2+xy—y",故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

故選：C.

8.B

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】列舉式子找出規(guī)律即可得.

【詳解】解:第一個(gè)式子:

「2x1-1

第二個(gè)式子：幺

2x2-1

第三個(gè)式子：—

2x3-1

第四個(gè)式子：—

72x4-1

則第n個(gè)式子:

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律.

9.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則及在數(shù)軸上表示數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得到a<6<0<c,再根據(jù)加法法則、減法法則、多個(gè)

有理數(shù)乘法法則、除法法則進(jìn)行判斷各式的符號(hào)即可，

【詳解】解：由題意可得，a<b<O<c,

.'.a+b<0,b-c<0,abc>0,—<0,

故②錯(cuò)誤，①③④正確，

故選：C

10.A

【分析】本題考查了列代數(shù)式表達(dá)式以及整式的加減運(yùn)算，根據(jù)面積等于底乘高進(jìn)行列式,

即可作答.

【詳解】解：依題意，S.BCE=；8CX3C上的高，即又“=gx3xg_b)

S.BCA=：BCXAB,即S.BC=；X3X6

圖中陰影部分的面積為S.BCE+J皿=56+5(。-6)=5〃

故選：A

11.3.06xl06

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式：axl0"(lW4<10)求解即

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

可.

【詳解】3060000=3.06xl06

故答案為：3.06x10s.

12.-3

【分析】此題考查了求代數(shù)式的值，l-2x+6y變形為l-2(x-3y),把已知條件整體代入即

可.

【詳解】解：?代數(shù)式》-3了的值是2,

l-2x+6y

=l-2(x-3y)

=1-2x2

二—3

故答案為：-3

13.-1

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解.

【詳解】解：.??單項(xiàng)式-;3y與ax"4的和是單項(xiàng)式，

■與2x)2是同類項(xiàng)，

.,.加+3=4,〃+3=1,

..in—1,Ti——2,

」.(加+〃產(chǎn)

=[1+(-2)]2021

=(-1)2021

=-1,

故答案為：-1.

14.53

【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，讀懂題目信息，正確理解二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)

制的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法列式計(jì)算即可得解.

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

【詳解】解：,.,“1101”表示十進(jìn)制數(shù)的1x23+1x22+0x21+1+1=13,

“11000”表示十進(jìn)制數(shù)的1x2"+lx23+0x2?+0x2i+0x1=24,

，二進(jìn)制數(shù)中的“110101”表示十進(jìn)制數(shù)的是：

1X25+1X24+0X23+1X22+0X21+1X2°=53,

故答案為：53.

15.33

【分析】本題考查了圖形規(guī)律探索題，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題中圖形總結(jié)可得，圖形總的點(diǎn)數(shù)為S=3〃-3個(gè)點(diǎn)，代入”=12,即可求解.

【詳解】???當(dāng)〃=2時(shí)，圖形總的點(diǎn)數(shù)有3x2-3=3個(gè)點(diǎn)；當(dāng)〃=3時(shí)，圖形總的點(diǎn)數(shù)有

3x3-3=6個(gè)點(diǎn)，當(dāng)”=4時(shí)，圖形總的點(diǎn)數(shù)有4x3-3=9個(gè)點(diǎn)，...，

.?-5=3?-3,

.,.當(dāng)”=12時(shí)，5=3x12-3=33,

故答案為33.

16.-9

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握先去絕對(duì)值，然后運(yùn)算乘除，最后加減是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：-9+(-12)X-1-6<(-1)

=-9-6+6

=一9.

17.X2+3,7

【分析】本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得到最

簡(jiǎn)結(jié)果，最后將x的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：(4x2-3x)+(2+4x-x2)-(2x2+x-l)

—412—3x+2+4x--—x+1

=X?+3,

當(dāng)％=—2時(shí)，原式=(一2『+3=7.

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次方程，代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)絕

對(duì)值的非負(fù)性和完全平方數(shù)的非負(fù)性得出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和完全平方數(shù)的非負(fù)性得出一元一次方程，解之，即可求得。、6、

c的值，然后代入原式即可求得代數(shù)式的值.

【詳解】解：由題意可得：

Q—2=0,b+l=0,c—3=0,

解得：

Q=2,b=—1,c=3,

.c-b*2

2a+b

=3一(-1『

-2x2+(-l)

3-1

一Q

_2

-3,

19.(1)-2Q

(2)T

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置即可判斷出0<a<3,b<-3,于是可得出。+6<0,

a-b>0,進(jìn)而可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置即可判斷出0<a<3,6<-3,于是解絕對(duì)值方程即可求出。、b

的值，根據(jù)相反數(shù)的應(yīng)用可得c+d=0,根據(jù)倒數(shù)的定義可得〃利=1,將上述字母或式子的

值代入原式，即可求出代數(shù)式的值.

【詳解】(1)解：由圖可知：0<"3,6<-3,

-b>3,

.\a+b<0,a-b>3>0,

|<7+Z?|一—Z?|

二-Q—b—a+b

=—2a；

(2)解：由圖可知：0<?<3,b<—3,

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

3

?.?m=5，同=4,c、d互為相反數(shù)，心、"互為倒數(shù),

:.a=—,b=-4,c+d=0,mn=1,

-mn+a

3

2

5

=0-1+

21

T

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)

算，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對(duì)值方程，相反數(shù)的應(yīng)用，倒數(shù)，代數(shù)式求值，含乘方

的有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能加以綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

20.(1)282元

(2)方式二

【分析】(1)計(jì)算出該店這四天出售這種鋼筆每天所賺錢數(shù)的和就是這四天出售這種鋼筆一

共賺的錢數(shù)；

(2)分別計(jì)算出兩種方式所付錢數(shù)進(jìn)行比較即可.

【詳解】(1)解：(10+1-6)x12+(10+0-6)x15+(10-1-6)x32+(10-2-6)x33

=5x12+4x15+3x32+2x33

=60+60+96+66

=282(元)，

答：新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了282元錢；

(2)解：按方式一購(gòu)買時(shí)花費(fèi)為：

12x5+8x(10-5)

=60+8x5

=60+40

=100(元)，

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

按方式二購(gòu)買時(shí)花費(fèi)為：

9x10=90(元)，

---100>90,

???選方式二購(gòu)買更省錢，

答：林老師選擇上述方式二購(gòu)買更省錢.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)乘法

的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)大小比較等知識(shí)點(diǎn)，能充分理解題意并利用正負(fù)數(shù)準(zhǔn)確列式、計(jì)算、比

較是解題的關(guān)鍵.

21.(l)(x+4)；(3x-4)

(2)(6尤+8)厘米;40厘米

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，理解各個(gè)圖形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系是解

答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圖形可得結(jié)合線段的和差、正方形的性質(zhì)即可解答；

(2)分別表示出和3C,然后再表示出周長(zhǎng)，最后將尤=2代入計(jì)算.

【詳解】(1)解：由圖可知：尸G="/=〃E+￡尸=(x+4)厘米，

DG=NF

=NH-FH

=ME+EH-FH

=3x+x—(x+4)

(2)解：長(zhǎng)方形ABCD的寬為：OG+尸G=3x-4+x+4=4x厘米,

長(zhǎng)為：3x+PG=3x+x+4=(4x+4)厘米，

則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為：[4x+(4x+4)]x2=(16x+8)厘米，

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

當(dāng)x=2時(shí)，16x+8=16x2+8=40(厘米).

22.⑴①②

1

⑵一5

【分析】本題考查有理數(shù)的定義新運(yùn)算，仔細(xì)審題，理解題干中的新定義，熟練掌握有理數(shù)

的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)按照題干定義進(jìn)行計(jì)算，判斷是否滿足條件即可；

(2)直接根據(jù)題目定義分別計(jì)算各項(xiàng)，然后再合并求解即可；

(3)根據(jù)定義進(jìn)行變形和拆項(xiàng)，然后根據(jù)規(guī)律求解即可.

【詳解】(1)解：①。=1,6=2；

?；業(yè)7=-1---1=—1,a??b=---1-=—1,

1221x22

^a?b=a^b,則①是“隔一數(shù)對(duì)”；

.'-a?b=a*b,貝九②是“隔—數(shù)對(duì)“；

③a=—1,b=1；

則③不是“隔一數(shù)對(duì)”；

故答案為：①②；

(2)解:(-3)*4-(-3)04+(-2023)*(-2023)

1

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