函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）

重難點(diǎn)02函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用【八大題型】

【新高考專(zhuān)用】

?題型歸納

【題型1函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用】................................................................3

【題型2函數(shù)的最值問(wèn)題】........................................................................4

【題型3函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用】................................................................4

【題型4函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用】..................................................................5

【題型5對(duì)稱性與周期性的綜合應(yīng)用】..............................................................5

【題型6類(lèi)周期函數(shù)1...................................................................................................................................................6

【題型7抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用】................................................................7

【題型8函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用】....................................................................8

?命題規(guī)律

1、函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用

函數(shù)及其性質(zhì)是高考數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.從近幾年的高考情況來(lái)看，本節(jié)是高考的一個(gè)重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容，

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性與周期性是高考的必考內(nèi)容，重點(diǎn)關(guān)注單調(diào)性、奇偶性結(jié)合在一起，與函

數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)和不等式相結(jié)合進(jìn)行考查，解題時(shí)要充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，靈活求解.對(duì)

于選擇題和填空題部分，重點(diǎn)考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，主要考察方向是：判斷函數(shù)單調(diào)性及

求最值、解不等式、求參數(shù)范圍等，難度較??；對(duì)于解答題部分，一般與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，考查難度較大，復(fù)

習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練.

?方法技巧總結(jié)

【知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題的解題策略】

1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.

2.函數(shù)單調(diào)性的判斷

(1)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)的單調(diào)性；④導(dǎo)數(shù)法.

(2)函數(shù)差/但⑴)的單調(diào)性應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)產(chǎn)處)和內(nèi)層函數(shù)片g(x)的單調(diào)性判斷，遵循“同增異減”的

原則.

(3)函數(shù)單調(diào)性的幾條常用結(jié)論：

①若/(X)是增函數(shù)，貝Ij-/(x)為減函數(shù)；若/(x)是減函數(shù)，則-/(x)為增函數(shù)；

②若/(x)和g(x)均為增(或減)函數(shù)，則在和g(x)的公共定義域上〃x)+g(x)為增(或減)函

數(shù)；

③若〃x)>0且為增函數(shù)，則函數(shù)/而為增函數(shù)，,為減函數(shù)；

/(x)

④若〃x)>0且/(x)為減函數(shù)，則函數(shù)/麗為減函數(shù)，:為增函數(shù).

/(X)

3.求函數(shù)最值的三種基本方法：

(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.

(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值.

(3)基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.

4.復(fù)雜函數(shù)求最值：

對(duì)于較復(fù)雜函數(shù)，可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值.

【知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用】

1.函數(shù)奇偶性的判斷

判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：

(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；

(2)判斷｛x)與人㈤是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系

式如)"次)=0(奇函數(shù))或於)力田=0(偶函數(shù)))是否成立.

(3)運(yùn)算函數(shù)的奇偶性規(guī)律：運(yùn)算函數(shù)是指兩個(gè)(或多個(gè))函數(shù)式通過(guò)加、減、乘、除四則運(yùn)算所得的

函數(shù),如/(x)+g(x),/(x)-g(x)J(x)xg(x),/(x)+g(x).

對(duì)于運(yùn)算函數(shù)有如下結(jié)論：奇士奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇*(+)奇=偶；奇、(+)偶=奇;

偶x(十)偶=偶.

(4)復(fù)合函數(shù)y=/[g(x)]的奇偶性原則：內(nèi)偶則偶，兩奇為奇.

(5)常見(jiàn)奇偶性函數(shù)模型

奇函數(shù)：①函數(shù)/(%)=加(上史)&片0)或函數(shù)f(x)=加遇二).

a-1a+1

②函數(shù)/(x)=±(優(yōu)-a~x).

③函數(shù)/(x)=log“三二”=log”(1+3-)或函數(shù)/(x)=bg“=？=loga(1一--)

x-mx-mx+mx+m

2

④函數(shù)=log“(Jx，+1+x)或函數(shù)f(x)=loga(A/X+1-x).

2.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

(1)利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的

函數(shù)或得到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.

(2)畫(huà)函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫(huà)出函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合幾何直觀求解相關(guān)問(wèn)題.

【知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的周期性與對(duì)稱性的常用結(jié)論】

1.函數(shù)的周期性常用結(jié)論僅是不為0的常數(shù))

(1)若於+a)=/(x),貝I]T=a；

(2)若/(x+a)=/(x-a),貝UT=2a；

貝I]T=2a；

(4)若加+4尸/^：),則r=2q；

(5)若人X+Q尸一f(：)，則T=2a；

(6)^flx+a)=fix+b),則T=\a-b\(a^b)\

2.對(duì)稱性的三個(gè)常用結(jié)論

(1)若函數(shù)於)滿足7(Q+XA/3-X),則產(chǎn)AX)的圖象關(guān)于直線工=...對(duì)稱.

(2)若函數(shù)4)滿足/(4+%)=夕/?-%),則y成0的圖象關(guān)于點(diǎn)(巴產(chǎn)>0卜寸稱.

(3)若函數(shù)兀r)滿足人a+x)/6-x)=c,則y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一]一對(duì)稱.

3.函數(shù)的的對(duì)稱性與周期性的關(guān)系

(1)若函數(shù)y=〃x)有兩條對(duì)稱軸x=a,x=b(a<b),則函數(shù)〃x)是周期函數(shù)，且7=2(6-°)；

(2)若函數(shù)y=/(x)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心(a,c),(6,c)(a<6),則函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，且

7=2(6-°)；

(3)若函數(shù)y=〃x)有一條對(duì)稱軸x=a和一個(gè)對(duì)稱中心(6,0)(a<6),則函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，且

T=4(6-a).

【知識(shí)點(diǎn)4抽象函數(shù)的解題策略】

1.抽象函數(shù)及其求解方法

我們把不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)稱為抽象函數(shù)，一般用y=/(x)表示，抽

象函數(shù)問(wèn)題可以全面考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，將函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖象集于

一身，是考查函數(shù)的良好載體.解決這類(lèi)問(wèn)題一般采用賦值法解決.

?舉一反三

【題型1函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用】

【例1】(2024?河北滄州?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,且函數(shù)f(x)與f(x+1)均為偶函數(shù)，當(dāng)x6[0,1]

時(shí)，/'(>)是減函數(shù)，設(shè)a=f(|),6=C=/(log160,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>a>c

【變式1-1](2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有/'(x+y)=f(x)+

/(y)-1,當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>1,且/'(2)=5,則關(guān)于x的不等式—支)+/(4—3%)<6的解集為()

A.(1,+co)B.(2,+8)C.(-00,1)D.(-co,2)

【變式1-2](2024?山東?二模)已知函數(shù);'(X)=2/—mx+1在區(qū)間[―1,+8)上單調(diào)遞增，則/(I)的取值

范圍是()

A.[7,+oo)B.(7,+8)

C.(-00,7]D.(-00,7)

【變式1-3](2024?江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè))已知定義在區(qū)間(->0)上，值域?yàn)镽的函數(shù)/(%)滿足:

①當(dāng)?！淳谩唇頃r(shí)，/(%)>0；②對(duì)于定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù)0、6均滿足：f(a+b)=,”+管、.則()

A./(0)=1

B.-m<xr<x2<m,/(%i)>/(x2)

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,爪)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-犯m)上單調(diào)遞增

【題型2函數(shù)的最值問(wèn)題】

[例2](2024?安徽淮北?二模)當(dāng)實(shí)數(shù)t變化時(shí)，函數(shù)f(x)=|%2+t\,xe[-4,4]最大值的最小值為()

A.2B.4C.6D.8

【變式2-1](2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知x〉0,y>0且x+y=l,則三+呂的最小值為()

1234

A.mB.-C.-D.-

【變式2-2](2024?江西鷹潭三模)若f(x)=|%+2|+|3久一a|的最小值是4,則實(shí)數(shù)a的值為()

A.6或一18B.-6或18

C.6或18D.-6或一18

【變式2-3](2024?全國(guó)?三模)已知函數(shù)/0)=?一(6+3)久3在[—1,1]上的最小值為一3,則實(shí)數(shù)6的取值

范圍是()

A.(-oo,-4]B.[9,+8)C.[-4,9]D.[-1,9]

【題型3函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用】

【例3】(2024?安徽亳州?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/Q)是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)儀久)是定義在R上的奇函

數(shù)，且fO),g(x)在[0,+8)上單調(diào)遞減，則()

A./(/(2))>/(/(3))B./(g⑵)<⑶)

C.g(g⑵)>g(g⑶)D.g(f⑵)<g(/(3))

【變式3-1](2024?浙江紹興?三模)已知函數(shù)人支)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,都有〃7(尤+y))=/(%)+“y)

成立，且f(0)=1,貝IJ()

A.f(x+l)為奇函數(shù)B./(x)+1為奇函數(shù)

C.I/O+DI為偶函數(shù)D.I/O)-1|為偶函數(shù)

【變式3-2](2024?遼寧沈陽(yáng)?三模)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且/'(2x-1)為偶函數(shù)，/(刀-2)是奇函

數(shù)，當(dāng)xe[0,1]時(shí)，f(x)=2X-1,則f(7)等于()

A.—1B.—C.—D.1

22

【變式3-3](2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的THV幾V0,都有(血-

n)(/(m)-/(n))<0,且f(—2)=0,則不等式回斗上il>0的解集為()

A.[—3,—1]U[0,1]B.[—2,2]

C.(—8,—3)U(—2,0)U(2,+8)D.[—3,—1]U(。,1]

【題型4函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用】

【例4】(2024?四川?三模)定義在R上的函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且函數(shù)y=

g(2x—1)+1為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(>)圖象的對(duì)稱中心是()

A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(3,1)D.(3,-1)

【變式4-1](2024?寧夏銀川?三模)已知函數(shù)/(久)=百彩，則下列說(shuō)法不正確的是()

A.函數(shù)f(x)單調(diào)遞增B.函數(shù)/(x)值域?yàn)?0,2)

C.函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱D.函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于(1,1)對(duì)稱

【變式4-2](2024?四川南充?三模)已知函數(shù)/0)、g(x)的定義域均為R,函數(shù)/(2久-1)+1的圖象關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)g(x+l)的圖象關(guān)于封軸對(duì)稱,f(x+2)+g(x+1)=-1,/(-4)=0,則/(2030)-

9(2017)=()

A.-4B.-3C.3D.4

【變式4-3](2024?重慶,模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)丫=/(%)的定義域是(-8,0)u(0,+8),對(duì)任意的工「到E(。,+

8),久1力久2,都有犯-久"(xD>0,若函數(shù)y=p>+l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(—1,0)成中心對(duì)稱，且/(1)=4,則

%2一

不等式/(X)>:的解集為()

A.(-1,0)U(0,1)B.(—1,0)U(1,+oo)

C.(―8,—1)U(0,1)D.(―oo,-1)u(1,+oo)

【題型5對(duì)稱性與周期性的綜合應(yīng)用】

【例5】(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(|x|)=/(x),且/(2+x)+/(2-x)=6/(3)=

6,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A./(8+x)=/(x)B./(x)的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱

C./(201)=3D.)/=/0+2)-3是奇函數(shù)

【變式5-1](2024?四川綿陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))定義在R上的函數(shù)八久)滿足f(2—x)=/(x),f(l)=2,f(3x+2)

為奇函數(shù)，有下列結(jié)論：

①直線x=1為曲線y=/(%)的對(duì)稱軸；②點(diǎn)(|,0)為曲線y=”久)的對(duì)稱中心；③函數(shù)/(%)是周期函數(shù)；

④2二，/(i)=0；⑤函數(shù)人久)是偶函數(shù).

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【變式5-2](2024?湖南邵陽(yáng)三模)已知函數(shù)/O)及其導(dǎo)函數(shù)"0的定義域均為R,記g(x)=/'(幻，函數(shù)

/(2x+3)的圖象關(guān)于點(diǎn)(—1,1)對(duì)稱.若對(duì)任意X6R,有/(x+3)=x+f(3—x),則下列說(shuō)法正確的是()

A.g(x)不為周期函數(shù)B.fO)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱

C.5(211)=|D./(985)=1

【變式5-3](2024?陜西榆林，一模)定義在R上的函數(shù)/(X),以久)滿足/(0)<0,/(3—x)="1+久)，g(2—

x)+g(>)=2,g(x+1)=f(2x)+1,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.%=6是函數(shù)f(久)圖象的一條對(duì)稱軸

B.2是g(x)的一個(gè)周期

C.函數(shù)/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(3,0)

D.若幾eN*且ri<2023,f(n)+〃>+1)+…+/(2023)=0,則”的最小值為2

【題型6類(lèi)周期函數(shù)】

【例6】(2024?山東青島?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x)=2/(x-l),且當(dāng)xG(0,1]時(shí)，f(x)=

x(l-%).若對(duì)任意xe(-8,河，都有/'(比”||,則Tn的最大值是()

A.—B.—C.—D.—

551515

【變式6-1](2024?云南昆明?二模)定義“函數(shù)y=f(x)是。上的a級(jí)類(lèi)周期函數(shù)”如下:函數(shù)y=/(x),%eD,

對(duì)于給定的非零常數(shù)a,總存在非零常數(shù)T，使得定義域。內(nèi)的任意實(shí)數(shù)久都有af(x)=f(x+T)恒成立，此

時(shí)7為f(x)的周期.若y=/(久)是[1，+8)上的a級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，且T=1,當(dāng)x6[1,2)時(shí)，/(%)=2%+1,且y=

f(x)是[1,+8)上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.E，+8)B.[2,+oo)C.生+8)D.[10,+oo)

【變式6?21(2024?河南新鄉(xiāng)?三模)設(shè)函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,滿足/(x-2)=2/(%),且當(dāng)％G(0,2]時(shí),/(%)=

%(2-%).若對(duì)任意久E[見(jiàn)+8),都有/(%)4]成立，貝ija的取值范圍是()

O

A.百+8)B.[|,+8)

C(-8,一廳D.(-CO,-|]

【變式6-3](2024?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè))定義在R上的函數(shù)八久)滿足/(久+1)=1"久),且當(dāng)xe[0,1)時(shí),/(久)=

1一|2久一1|.當(dāng)xe[m,+0°)時(shí)，/(x)<則m的最小值為()

A.—8B.—8C.—4D.—4

【題型7抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用】

【例7】(2024?山西呂梁?一模)已知函數(shù)3)滿足fQ+y)+/Q—y)=|/(久)f(y),，⑴=今則下列結(jié)

論不正確的是()

A./(0)=3B.函數(shù)/(2x—1)關(guān)于直線久=1對(duì)稱

C./(%)+/(0)>0D.“X)的周期為3

【變式7-l](2024?江西?模擬預(yù)測(cè))已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),g(x)滿足：g(0)豐0,/(x)g(y)-/(y)g(x)=

f(x-y),且gO)g(y)-f(x)f(y)=g。一y),則下列說(shuō)法不正確的是()

A.g(0)=1B./(%)是奇函數(shù)

C.若/⑴+g⑴=1,則f(2024)-g(2024)=-1D.g(x)是奇函數(shù)

【變式7-2X2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)/(久)的定義域是(0,+8),且對(duì)任意正實(shí)數(shù)都有/"(孫)=/(%)+

f(y)恒成立，已知/'(2)=1,且當(dāng)％>1時(shí),/(x)>0.

⑴求fg)的值；

(2)判斷y=/(X)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明；

(3)解不等式f(2久)>/(8x-6)-1.

【變式7-3](2024?江西?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)pO),久久)的定義域均為R,且滿足：①Vx>0,p(x)>0；

②q(%)為偶函數(shù)，q(x)>q(0)=1；③V%,yER,p(x+y)=p(x)q(y)+q(x)p(y).

(1)求p(0)的值，并證明：p(%)為奇函數(shù)；

(2)V%I，%2€R且%I<%2，證明:

①P(%D=P(等)q(好)+q(警)P(好)

②p(%)單調(diào)遞增.

【題型8函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用】

【例8】(2024?黑龍江佳木斯?模擬預(yù)測(cè))已知/0)=里瀘是定義在[—2,2]上的函數(shù)，若滿足〃無(wú))+

/(-%)=0且f(1)=

(1)求/(%)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(%)=x2-2mx+4(mGR),若對(duì)任意％力到C[1,2],都有g(shù)(%2)</(〃)恒成立,求m的取值范

圍.

【變式8?1】(2024?上海寶山?一模)已知函數(shù)/(%)=d一一aGR.

(1)判斷函數(shù)/(%)的奇偶性;

(2)若函數(shù)F(%)=%"(%)在％=1處有極值，且關(guān)于x的方程F(%)=血有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值

范圍；

(3)記g(%)=一e%(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若對(duì)任意久1、冷￡[0同且％1>%2時(shí)，均有If(%1)-<歷(%1)-

。(%2)1成立，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍.

【變式8-2](23-24高一上?廣東廣州?期末)已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,\fa,beR,f(a+b)+f(a-b)=

3f(a)/(6),且/(l)在區(qū)間［0,3］上單調(diào)遞減.

(1)求證：/(x)+/(0)>0；

(2)求f(l)+f(2)+…+Q2023)的值;

(3)當(dāng)xeR時(shí),求不等式3/(2x)+4<9/(x)的解集.

【變式8-3](2023?上海浦東新?模擬預(yù)測(cè))已知定義域?yàn)?。的函?shù)y=/0).當(dāng)a6。時(shí)，若g(x)=與誓

(xGD,x^a)是增函數(shù)，則稱/'(%)是一個(gè)“7(a)函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)y=2/+久+2(xeR)是否為T(mén)(l)函數(shù)，并說(shuō)明理由；

(2)若定義域?yàn)閇0,+8)的7(0)函數(shù)y=s(>)滿足s(0)=0,解關(guān)于4的不等式s(2Q<通(2)；

(3)設(shè)P是滿足下列條件的定義域?yàn)镽的函數(shù)y=組成的集合：①對(duì)任意“€R,W(x)都是TQ)函數(shù)；

②W(0)=14/(2)=2,M-1)=〃(3)=3.若W(x)>m對(duì)一切W(x)eP和所有xeR成立，求實(shí)數(shù)zn的最大

值.

?過(guò)關(guān)測(cè)試

一、單選題

1.(2024?湖北武漢?二模)已知函數(shù)f(x)=幻幻，則關(guān)于％的不等式f(2久)>f(l-%)的解集為()

A.&+8)B.(-8,目C.&1)D.(-1,0

無(wú)2—2。％%>1

a'二是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

X-L■X-L

(2

A.(0,“4B.(0,14]C.(0,1)D.(0,1]

3.(2。24?上海黃浦二模)設(shè)函數(shù)若加>。恒成立，則實(shí)數(shù)”的

取值范圍是()

A.(1,+8)B.0,

4.(2024?西藏?模擬預(yù)測(cè))若函數(shù)f(x)=x-裔，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A.+1)-2B./(X-1)-2C./(X-1)+2D.f(%+1)+2

5.(2024?廣東深圳?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,若對(duì)V久eR都有+%)=/(I-%),且f(x)

在(2,+8)上單調(diào)遞減，則H；l),/⑵與f(4)的大小關(guān)系是()

A./⑷<f⑴</⑵B./⑵</⑴</(4)

C./⑴</⑵</(4)D./(4)</⑵</(I)

6.(2024?遼寧撫順?一模)已知定義域?yàn)椋鹸|x豐0｝的函數(shù)f(x)滿足/(尤+y)[/(x)+f(y)]=門(mén)比)/(y),/(l)=

2,且當(dāng)久e(o,+s)時(shí)，八>)>0恒成立，則下列結(jié)論正確的是()

A.fg)=6B./(2x)=2/(%)

C./(0為奇函數(shù)D./(久)在區(qū)間(0,+8)是單調(diào)遞增函數(shù)

7.(2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(久)的定義域?yàn)镽,函數(shù)尸(久)=f(l+x)-(1+久)為偶函數(shù)，函數(shù)

G(x)=/(2+3x)-1為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.函數(shù)人久)的一個(gè)對(duì)稱中心為(2,1)B./(0)=-1

C.函數(shù)/(%)為周期函數(shù),且一個(gè)周期為4D./(1)+/(2)+/(3)+/(4)=6

8.(2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上的函數(shù)，f(l+無(wú))=f(l-乂)，函數(shù)/(%+1)

的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱,且對(duì)任意的%1，%2G[0,1],W%2，均有就/(%1)+說(shuō)/(%2)>用(%2)+用(第1)，

則下列關(guān)于函數(shù)y=f(%)的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()

①/(%+2)=/(x-2)；

②圖

③函數(shù)y=/(x)在[2,4]上單調(diào)遞增；

④不等式f(%)>0的解集為[4k,4k+2](fceZ).

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

9.(2024?河北滄州?二模)已知/(%)是定義在[0,+8)上的單調(diào)遞增且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若Vx,ye[0,+

8),恒有/0+?)=號(hào)喘成立，設(shè)句>%2>1,則()

A./(0)=0

B.3x06[0,+oo),/(x0)=1

C/(%l)+/(%2)>f(%i+%2)

D/~(%1)+/~(%2)v/(%1+%2)

10.(2024?新疆?三模)已知/(%),g(%)都是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)%,歹滿足/(%+y)--y)=

2g(%)/(y),f(2)+/(l)=0且/(2)?/(l)w0,則下列結(jié)論正確的是

A.f(0)=0B.5(1)=-j

c.fO)為奇函數(shù)D.E魯4fs)=2024

11.(2024?江西上饒?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/'(%)的定義域?yàn)镽,Vx,yER,f[x+y)-/(%-y)=2fQ-xjf(y),

且/@=1'則()

A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)=2f(0f(三)

C./(x)的周期為2