廣東深圳2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中復(fù)習(xí)試卷（解析版）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省深圳市九年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分.每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求.

1.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了三視圖的知識，解決此題的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形，從正面看到的圖是主

視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線；

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，即可得解；

【詳解】解：從上往下看，可以得到選項(xiàng)2所示；

故選：B.

2.如圖，直c,直線AC分別交a,b,c于點(diǎn)AB,C,直線DF分別交a,b,c于點(diǎn)DE,F,

若DE=2EF,AC=9,貝妹B的長為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，由直線利用平行線分線段成比例，可求出

AB=2BC,結(jié)合4C=AB+BC=9,即可求出4B的長.

【詳解】解：???直線

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ABDEc

???——二——=2,

BCEF

AB=2BC,

又「AC=AB+BC=9,

22

???AB=-AC=-x9=6.

33

故選：D.

Q

3.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=—圖象上的是()

x

A.(2,4)B.(-1,8)C.(2,-4)D.(-16,-2)

【答案】A

【解析】

Q

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.即當(dāng)孫=8時在反比例函數(shù)丫=一圖象上.

x

Q

【詳解】解：???2X4=8,選項(xiàng)A的點(diǎn)在反比例函數(shù)y=—圖象上；

x

Q

?.?-1x8=-8,選項(xiàng)B的點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=一圖象上；

x

Q

*.,2x(-4)=-8,選項(xiàng)C的點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=一圖象上；

x

Q

V-16x(-2)=32,選項(xiàng)D的點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=—圖象上.

x

故選A.

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=*(左為常數(shù)，左/0)的圖象是雙曲

X

線，圖象上的點(diǎn)(x,_y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值左，即盯=K

4.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,

那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()

AT,

0.25-----------------------------------

02()v

010...............................................

0.05

II-*——*-A

1002UU3004(A)500；丸秘

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”

B.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點(diǎn)數(shù)是6

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C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”

D.袋子中有1個白球和2個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個球是黃球

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多頻率穩(wěn)定在0.15以上，0.2以下，通過計(jì)算各選項(xiàng)的概

率，由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多概率穩(wěn)定在0.15以上，0.2以下，

；.A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”的概率是0.5,不符合題意；

B、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點(diǎn)數(shù)是6的概率是,土0.17,符合題意；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”的概率是！合0.33,不符合題意；

3

2

D、袋子中有1個白球和2個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個球是黃球的概率是一合0.67,

3

不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率以及用頻率估計(jì)概率，理解折線圖中橫軸與縱軸的關(guān)系，掌握概率

的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

5.如果關(guān)于x的方程履2_2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是()

A.k<1B.左<1且左HOC.k>lD.左<1且左HO

【答案】B

【解析】

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b?-4ac的值的符號就可以了.關(guān)于x的一元二次

方程依2_2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac>0,且kWO；即可解得答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程區(qū)2_法+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

a=k,b=-2,c=l,

A=b2-4ac=(-2)2-4k=4-4k>0

??,k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,即kWO,

/.即k<l且kWO.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的根與判別式△=b?-4ac的符號關(guān)系；熟記二次函數(shù)①有兩個不相等的實(shí)數(shù)

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根時，△=b2-4ac>0；②二次函數(shù)有實(shí)數(shù)根時，△=b2-4ac20；③二次函數(shù)有兩個相等的實(shí)數(shù)根時△也?-

4ac=0,④二次函數(shù)無實(shí)數(shù)根時，△=b2-4ac<0,是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖，小樹AB在路燈。的照射下形成投影BC.若樹高AB=2m,樹影BC=3m,樹與路燈的水平距離

BP=4.5m.則路燈的高度OP為（）

A.3mB.4m

C.4.5mD.5m

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變建立等量關(guān)系即可求解.

【詳解】解：在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變：

,當(dāng)樹高AB=2m,樹影BC=3m,且BP=4.5m

OP2

—=—，代入得:

PCBC7.53

OP=5m

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查利用相似三角形測高，掌握同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變是解題

關(guān)鍵.

7.如圖，用①，②，③表示三張背面完全相同的紙牌，正面分別寫有3個不同的條件，小明將這三張紙片

背面朝上洗勻后，先隨機(jī)抽出一張（不放回），再隨機(jī)抽出一張抽得的條件能判斷四邊形A3CD為平行四

邊形的概率是（）

【答案】C

【解析】

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42

【分析】列表或畫樹狀圖，列出所有可能情況，再根據(jù)概率公式求解P=—=—.

63

【詳解】畫樹狀圖如下：

開始

第二張②③①③①②

由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中能判斷四邊形A3CD為平行四邊形的有①③，

42

③①，②③，③②，所以能判斷四邊形A3CD為平行四邊形的概率為一=一,

63

故選C.

【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：求概率.畫出樹狀圖是關(guān)鍵.

8,函數(shù)y=七與y=丘一左（左為常數(shù)且左H0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能（）

x

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像與性質(zhì).分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖

像的特點(diǎn)對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A：由反比例函數(shù)的圖像在一、三象限可知，女＞0,左＜0,...一次函數(shù)丁=日一左的

圖像經(jīng)過一、三、四象限，本選項(xiàng)錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B...?由反比例函數(shù)的圖像在二、四象限可知，左＜0,.左〉0,...一次函數(shù)丁=近一左的圖像經(jīng)過

一、二、四象限，本選項(xiàng)錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.：由反比例函數(shù)的圖像在一、三象限可知，%＞0,.左＜0,.?.一次函數(shù)丁=履—左的圖像經(jīng)過一、

三、四象限，本選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D...?由反比例函數(shù)的圖像在一、三象限可知，上＞0,左＜0,...一次函數(shù)y=日—左的圖像經(jīng)過

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一、三、四象限，本選項(xiàng)錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

9.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米、寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰

影部分），它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行通道的

寬度為x米，則下列所列方程正確的是（）

―?18m―

A.(18-2x)(6-2x)=60B.(18-3x)(6-x)=60

C.(18-2x)(6-x)=60D.(18-3x)(6-2x)=60

【答案】D

【解析】

【分析】利用平移的性質(zhì)，進(jìn)而表示出長與寬,根據(jù)面積列方程得出答案.

【詳解】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，

根據(jù)題意可得：（18-3x）（6-2x）=60,

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用平移的性質(zhì)得出長與寬是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在矩形ABC。中，E是邊的中點(diǎn)，BELAC,垂足為點(diǎn)色連接。R分析下列四個結(jié)論:

①△AEWACAB；②CF=2AF；③FC=DC；@CD:AD=72：2.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】①證明/EAC=NACB,NABC=NAFE=90。即可得到；

AEAF1JAF1

②由AD〃:BC,推出△AEFs/\CBF,得到——=—,由AE=—AD=—BC,得到一=—,即

BCCF22CF2

CF=2AF；

③作DM〃EB交BC于M,交AC于N,證明DM垂直平分CF,即可證明;

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i2

④設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,根據(jù)△BAEs/\ADC,得到‘=一^,即b=0a,CD:AD=J^:2.

ab'

【詳解】解：①如圖，過D作DM〃:BE交AC于N,

??,四邊形ABCD是矩形,

；.AD〃BC,ZABC=90°,AD=BC,

；BELAC于點(diǎn)F,

ZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90°,

.".△AEF^ACAB,故①正確；

②；AD〃:BC,

AAAEF^ACBF,

.AE_AF

,,BC-CF，

11

VAE=-AD=-BC,

22

AF1

——=一，即nnCF=2AF,

CF2

；.CF=2AF,故②正確；

③作DM〃EB交BC于M,交AC于N,

.??四邊形BMDE是平行四邊形,

1

；.BM=DE=—BC,

2

；.BM=CM,

；.CN=NF,

；BE_LAC于點(diǎn)F,DM〃:BE,

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；.DN_LCF,

.?.DM垂直平分CF,

；.DF=DC,

而FCWDC故③錯誤；

④設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,

由△BAES/\ADC,

即b=血a,CD:AD=2=YZ,故④正確，

ab2a2

綜上所述正確的是①②④，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜

合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共5個小題.每小題3分，共15分.把答案填在題中橫線上.

11.四條線股。、6、c、d成比例，其中a=3cm,c=6cm,d=8cm,則b的長為.

【答案】4cm

【解析】

【分析】由四條線段。、氏以d成比例，根據(jù)比例線段的定義，分類討論，即可求得6的值?比例線段的

定義是在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，

簡稱比例線段.

【詳解】解：???四條線段。、b、c、1成比例，

.a_c

??一,

bd

??ad—be,

""a—3,c=6,d=8,

3x8=6匕，

解得：b=4,

故答案為：4cm

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線段.解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例線段的定義，分類討論.

12.關(guān)于X的一元二次方程依2+2x—1=0有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是.

【答案】左2—1且左

【解析】

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【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于左的不等式，解不等式即

可，同時還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

【詳解】由題意可知：A=4+4左20,

??.左2—1,

:左H0,

...左。一1且左H0,

故答案為：上2—1且左H0.

【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況.

13.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”?小文購買了

“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小

樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中

隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是.

【答案】-

6

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”

的概率.

【詳解】解：設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用。表示，畫樹狀圖如下，

BCDACDABDABC

由圖可得，一共有12種等可能性的結(jié)果，

其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2種，

21

小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是一=一,

126

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

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14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)2在％軸正半軸，反比例函

數(shù)y=g左〉0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C,NB4c=90°.若AABC的面積為10,則上的值為

X

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作。軸于點(diǎn)。，利用AAS證明△AOB四△CD4,可得CD=AO=2,利用等腰

心△ABC的面積為10,可得AC=43=12s/=2亞,進(jìn)而利用勾股定理可得

AD7AC。-CD?=4,可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為6,由此可得左=2x6=12?

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)軸于點(diǎn)。，

:.OA—2,

???AABC是等腰直角三角形且S^ABC=10,

AC=AB=J2s△板=26，

ZBAC=9Q°,

第10頁/共21頁

：.ACAD+ZBAO=90°,

又：ZBAO+NABO=90°,

ZCAD=ZABO,

又AC=AB,ZADC=ZBOA=90°,

AOB^]CDA（AAS）,

CD=AO=2,

?,?點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,

;在RtDAOC中，AD=^AC2-CD2=4-

...點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6,

/.左=2x6=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角

形的定義等，解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造全等三角形求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

15.如圖所示，將矩形A5CD分別沿BE,EF,尸G翻折，翻折后點(diǎn)A,點(diǎn)。，點(diǎn)C都落在點(diǎn)”上，若

AB=4,貝1]GH=.

【答案】V2

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)

鍵.利用矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，得到。/=板=/。=143=2,NAEB=NHEB,

2

ZDEF=ZHEF,可得NAE8+/DEE=90°,從而證明□/田八口匠，得到。E的長，同理可得

△DFEs^CGF,即可求得GH的長.

【詳解】?.?四邊形A3CD是矩形，

CD=AB=4,NA=ND=90°,

?.?將矩形A3CD分別沿BE,ER翻折后點(diǎn)A,點(diǎn)C都落在點(diǎn)H上，

：.DF=HF=FC=-CD=2,ZAEB=ZHEB,AE=EH=ED,ZDEF=ZHEF,

2

第11頁/共21頁

ZAEB+ZDEF=-ZAED=90°,

2

?：ZAEB+ZABE=9Q°,

ZDEF=NABE,

ZA=ZD=90°,

/.□AEB^nDFE,

AE_AB

,~DF~~DEJ

口口DE4

即--------，

2DE

解得DE=2后或-20(舍去)，

同理可得△DRESACGR，

DFDE

,CG-CF'

即2=迪，

CG2

解得CG=叵,

即G4=a?

故答案為：V2-

三、解答題：本大題共7個小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

16.解下列方程

⑴V—4%—3=0；

(2)2x(x-l)=x-1

【答案】(1)占=2—J7,%=2+療

(2)X]=5,%2=1

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元二次方程：

(1)先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，進(jìn)而解方程即可;

(2)先移項(xiàng)，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可.

【小問1詳解】

第12頁/共21頁

解：：/一4x—3=0,

x2-4x=3，

-4-4

；?x~-4x+

――4%+4=7，

/.(x-2)2=7,

x—2=+V7>

解得Xj=2—V7,%2=2+V7；

【小問2詳解】

解：V2x(x-l)=x-l,

/.=0,

.\(2x-l)(x-l)=0,

2%-1=0或x-l=0,

解得x；=—,x2=1.

17.小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度.如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的

標(biāo)桿CD,測得其影長OE=0.4米.

(1)請?jiān)趫D中畫出此時旗桿在陽光下的投影2F

(2)如果B41.6,求旗桿AB的高.

【答案】⑴見解析(2)8%

【解析】

【分析】(1)利用太陽光線為平行光線作圖：連接CE,過A點(diǎn)作A/〃CE交BD于R則為所求;

(2)證明△AMs^CDE,然后利用相似比計(jì)算4B的長.

【詳解】(1)連接CE,過A點(diǎn)作A尸〃CE交2。于凡則2尸為所求，如圖；

第13頁/共21頁

A

B

(2)'JAF//CE,

：.ZAFB=ZCED,

而乙4BF=/Cr>E=90°,

AABF^ACDE,

ABBFAB1.6

/.——=——，即an——=——，

CDDE20.4

,,.AB=8(m),

答:旗桿AB的高為8%

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),5(-1,4),C(-3,2),

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形M4C],并直接寫出。點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)，畫出AABC放大后的圖形Ag5Cz，并直

接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；

【答案】（1）作圖見解析，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,2）；

（2）作圖見解析，點(diǎn)C?的坐標(biāo)為（-6,4）.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)關(guān)于對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（2,1）,點(diǎn)片的坐標(biāo)為（1,4）,點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3,2）,順次連接點(diǎn)4、片、G，得到△431G，△4月。1

第14頁/共21頁

即為所求;

（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，分別找到點(diǎn)兒、耳、02的位置，順次連接A、耳、C2,得到△4與6,

△A&C?即為所求，由圖可得到點(diǎn)C2的坐標(biāo);

本題考查了作軸對稱圖形和位似圖形，掌握軸對稱圖形和位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：如圖，△AB1G即為所求，由圖可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3,2）.

解：如圖，44與G即為所求，由圖可得，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（-6,4）.

19.某中學(xué)積極落實(shí)國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五

門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展.學(xué)校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展

了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：

第15頁/共21頁

調(diào)的雄果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)杳結(jié)果的審形統(tǒng)計(jì)圖

(1)共有.名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查;

(2)“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是.度;

(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖

法求出兩人恰好選到同一門課程的概率.

【答案】(1)120

(2)99

(3)小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為-

3

【解析】

【分析】⑴用“禮儀”的人數(shù)除以占比得到總?cè)藬?shù);

(2)用“陶藝”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°,即可求解;

(3)用畫樹狀圖法求得概率即可求解.

【小問1詳解】

解：30+25%=120(人)

故答案為：120.

【小問2詳解】

33

“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是——x360°=99°,

120

故答案為：99.

【小問3詳解】

把“禮儀”“陶藝”“編程”三門校本課程分別記為4夙C

開始

小剛AA￡

小強(qiáng)ABCABCABC

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共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有3種，

31

小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為一=

93

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用列表法或畫樹狀圖法求概率；列表法或畫

樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.能對圖表信息

進(jìn)行具體分析和熟練掌握概率公式.

20.某品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基

礎(chǔ)上售價(jià)每上漲0.5元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得

到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個？

【答案】（1）該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

（2）該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個

【解析】

【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為％,依題意列出一元二次方程，解方程即可求解；

（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元/個，依題意列出一元二次方程，解方程即可求解.

【小問1詳解】

設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為工,依題意得：

150（1+4=216,

解得％=0.2=20%,%=-2.2（不合題意，舍去），

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

【小問2詳解】

設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元/個，

依題意得：（y一30,600-2滯x51=10000,

整理得V—”。＞+4000=0,

解得*=80（不合題意，舍去），必=50，

答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.

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21.如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)廣幺(際0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和2兩

x

點(diǎn)，與尤軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為5,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P在y軸上，是否存在點(diǎn)P,使△ABP是以AB為一直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符

合條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

-2,0)或(8,0)；(3)存在，P(0,1)或P(0,-1)

【分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入兩個解析式可求a的值,上的值，即可求解;

(2)設(shè)P(x,0),由三角形的面積公式可求解;

(3)分兩種情況討論，由兩點(diǎn)距離公式分別求出AP,AB,8尸的長，由勾股定理可求解.

【詳解】(1)把點(diǎn)A(1,a)代入y=-x+3,得a=2,

/.A(1,2),

把A(1,2)代入反比例函數(shù)y=",

x

.*.^=1x2=2；

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--.

x

(2)?.?一次函數(shù)y=-x+3的圖象與尤軸交于點(diǎn)C,

：.C(3,0),

設(shè)尸(尤，0),

：.PC=\3-x\,

1

SAAPC=—|3-x|x2=5,

2

'.x=-2或尸8,

尸的坐標(biāo)為(-2,0)或(8,0)；

第18頁/共21頁

(3)存在,

y=-x+3

理由如下：聯(lián)立2

y=一

Ix

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

;點(diǎn)尸在y軸上，

設(shè)尸(0,加)，

22

.,.42='(1—2)2+(2-1)2=后,”='(1_0)2+(2_-)2,PB=A/(2-0)+(1-Z7I),

若BP為斜邊，

：.BP2=AB2+AP2,

即(J(2_0)2+(j)2『=2+p(i-0)2+(2-m)2j2,

解得：m=l,

：.P(0,1)；

若AP為斜邊，

：.AP-=PB2+AB2,

即(J(1_0)2+(2_附2『=(J(2_0)2