廣東省中山市2024-2025學年七年級上學期11月期中數(shù)學試題（含答案）

2024-2025學年第一學期期中考試

七年級數(shù)學學科試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每個小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.我國在數(shù)的發(fā)展史上有輝煌的成就，早在東漢初，我國著名的數(shù)學書《九章算術》明確

提出了“正負術”.如果盈利10元記為+10元，那么-7元表示（）

A.虧損3元B.盈利3元C.虧損7元D.盈利7元

2.卜2025怕勺相反數(shù)是（）

C.-^―

A.2025B.-2025D.+2025

2025

3.計算(-7)x]

的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.D.3

4.港珠澳大橋從2018年10月23日正式開通以來，據(jù)統(tǒng)計，截至今年10月22日8時，經(jīng)

港珠澳大橋珠海公路口岸往來粵港澳三地的車輛已經(jīng)超過1276萬輛,其中數(shù)據(jù)1276萬輛用

科學記數(shù)法表示（）

A.127.6x105輛B.12.76x106輛C.1.276x107輛D.0.1276x108輛

在計算器上依次按下[T]曰?,

5.屏幕上顯示1.414213562...,在求近的近似值

（精確到百分位）時，力應取值為（）

A.1.41B.1.414C.1.4142D.1.414213562

6.下列算式中，運算結(jié)果為負數(shù)的是（）

A.-(-3)B.-32C.(-3)2D.一（一3丫

7.下列各組單項式中，屬于同類項的是（)

A.與-xy2B.4盯與C.3a與2bD.3加與一加

8.數(shù)軸的單位長度為1,如果點/表示的數(shù)是T,那么到點/距離為7的點表示的數(shù)是

（）

A.-8B.8或-6C.6D.-8或6

試卷第1頁，共4頁

9.已知對W=5,|y|=3,且孫>0,則》一逮的值等于（）

A.2或-2B.8或-8C.2或8D.-2或-8

10.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)

繩記數(shù)”.一位書生堅持每天五更起床讀書，為了勉勵自己，他用“結(jié)繩記數(shù)”的方法來記錄

自己讀書的天數(shù)，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，表示的天數(shù)為

66天，（1x72+2x7+3=66）,按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是（）

二、填空題（本大題共5共小題，每小題3分，共15分）

11.比較兩數(shù)大?。?3用（“<”，或“>"，或“="填空）

65

12.在數(shù)-3、-2、1、3、0中任取2個數(shù)相乘，其中最小的乘積是.

13.按照如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為-3,則最后輸出的結(jié)果是.

14.如果”都是不為。的有理數(shù)，則代數(shù)式小二十點的最小值是

15.石油的最低級產(chǎn)物瀝青蒸汽里含有多種稠環(huán)芳香燒，如圖是它的同系列化合物（結(jié)構相

似，分子組成相差相同的原子團）的結(jié)構式：

試卷第2頁，共4頁

第1種物質(zhì)的分子式是C1°H8,第2種物質(zhì)的分子式是C|6Hm第3種物質(zhì)的分子式是

C22H12.........由此可知，該系列化合物第1009種物質(zhì)的分子式Ce9H”,中的加的值

是.

三、解答題（一）：（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

2

16.在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)：-（+3））-|-1.5|,-（-2））0,2,并用“〈”連接起來

17.（1）計算：一『。24一（一3）3義9-18+|-9|；

（2）化簡：3（2x-3y）-（4x-9y）；

18.如圖，一個零件的橫截面是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長度單位:

cm）.

（1）用式子表示圖中陰影部分的面積；

⑵當x=3cm,y=4cm,r=lcm時，求陰影部分面積的值.（"士3.14,結(jié)果保留整數(shù)）

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.如今的中國新能源市場，不僅價格持續(xù)走低，技術迭代周期也大幅縮短，還有眾多傳統(tǒng)

汽車廠商、科技企業(yè).某電車制造商為測試電車每公里的耗電量，現(xiàn)在一條南北方向的路上

進行測試，從M地出發(fā)，約定向南走為正，當天的行走記錄如下（單位：千米）：+6,-3,

+5,—4,+7,—5,—2,+8,+2,—8,—6,+5,—3.

（1）測試結(jié)束時，該車在〃地的哪個方向？求此電車與川地的距離；

（2）若電車每千米耗電0.03度，求該車在測試過程中共耗電多少度.

20.已知°、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，加的絕對值是2,且（x+3『+>-2]=0.求

\a+b\-3cd+2m+（x+y）2024的值.

21.已知x,y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新運算符號“*”，定義工*>=中+2,根據(jù)運算符號

試卷第3頁，共4頁

“*”的意義，計算下列各題：

(1)4*(-2)的值.

(2)設a,b,c為有理數(shù)，請計算a*6+a*c-[a*伍+c)]的值

五、解答題(三)：(本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分)

22.我們知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類似地，我們把(…)看成一個整體，貝U

4(a+6)-2(。+6)+(a+b)=(4-2+l)(a+b)=3(a+b).“整體思想”是中學數(shù)學中一種重要的

思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.

(1)把看成一個整體，化簡:3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2；

(2)已知a=-3,b=-l,求(1)中整式的值；

(3)先化簡，再求值:-x+3)+§(2x。-x+3)-2(2x。-x+3),其中x=-萬.

23.【知識背景】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，如圖①，若數(shù)軸上點/、點3表示的數(shù)

分別為a,b(b>a),則線段的長(點/到點3的距離)可表示為b-a.

AB

II?iiiiii]iiiiii1111A

ab-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖①圖②

【問題情境】數(shù)軸上三點4B,C表示的數(shù)分別為a,b,c,其中/在原點左側(cè)，距原點4

個單位，6是最大的負整數(shù)，C在原點右側(cè)，且/C=9,如圖②，點/,B,C開始在數(shù)軸

上運動，若點/以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點8和點C分別以每秒1個

單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設/秒a>o)鐘過后，點3與點C之間的

距離表示為8C,點/與點C之間的距離表示為/C,點/與點3之間的距離表示為

AB.

【問題探究】

(l)a=_,b=_,c=_.

⑵請用含/的代數(shù)式表示：AB,AC,BC.

(3)拓展探索：3BC-2/B的值是否隨著時間/的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變,

請求其值.

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負數(shù)的意義是解答本題的關鍵.在一對具有

相反意義的量中，規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：???盈利10元記為+10元,

二-7元表示虧損7元.

故選C.

2.B

【分析】本題考查了絕對值和相反數(shù)，熟練掌握各自的定義是解題關鍵.首先根據(jù)絕對值

的定義進行化簡，然后再求相反數(shù)即可.

【詳解】解:|-2025|=2025

.?卜2025怕勺相反數(shù)是一2025

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了兩個有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解答本題的關

鍵.兩數(shù)相乘，同號的正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍得0.按照

乘法法則進行計算即可.

【詳解】解：（一7卜,胃=7x^=2.

故選A.

4.C

【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的

表示形式為axlO"的形式，其中"為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關

鍵要正確確定a的值以及n的值.

【詳解】解：1276萬輛12760000=1.276x107輛.

故選C.

5.A

【分析】本題考查近似數(shù)，熟悉實數(shù)計算過程中近似數(shù)的取法是解題的關鍵.根據(jù)實數(shù)近似

計算的要求，計算過程比結(jié)果的要求多一位小數(shù)即可.

【詳解】解：???結(jié)果精確到百分位，

答案第1頁，共9頁

；?血應取值為1.41,

故選：A.

6.B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的有關計算，分別根據(jù)多重符號的化簡和乘方的意義，計算

出各個選項中式子的結(jié)果，然后進行判斷即可，解題的關鍵是熟練掌握互為相反數(shù)的定義和

乘方的意義.

【詳解】A、-(-3)=3,結(jié)果為正，不符合題意；

B、-32=-9,結(jié)果為負，符合題意；

C、(-3)2=9,結(jié)果為正，不符合題意；

D、-(-3丫=27,結(jié)果為正，不符合題意；

故選：B.

7.D

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此即可判

斷.本題考查同類項的概念.關鍵是掌握同類項的定義.

【詳解】解：A、與-孫2相同字母的指數(shù)不同，故A不符合題意；

B、4xy與X?/的相同字母的指數(shù)不同，故B不符合題意；

C、3a與2b所含字母不相同，故C不符合題意；

D、3°/與_尤2是同類項，故D符合題意.

故選：D.

8.D

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，理解數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關鍵.

點/所表示的數(shù)為-1,到點N的距離等于7個單位長度的點所表示的數(shù)有兩個，分別位于

點/的兩側(cè).

【詳解】解：???-1+7=6,-1一7=-8,

二到點/距離為7的點表示的數(shù)是：-8或6.

故選D.

9.A

【分析】本題考查有理數(shù)的運算，絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義，結(jié)合有理數(shù)乘法的符

答案第2頁，共9頁

號法則，同號為正，確定X/的值，再進行加法運算即可.

【詳解】解：???國=5,回=3,

x=±5/=±3,

?:xy>0f

.■.x=5,y=3^x=-5,y=-3,

JC—y=5-3=2Hj(x—j/=-5—(―3)=—2；

故選A.

10.C

【分析】本題考查了考查了用數(shù)字表示事件和有理數(shù)的運算.本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背

景，按滿七進一計算讀書的天數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算；本題題型

新穎，一方面讓學生了解了古代的數(shù)學知識，另一方面也考查了學生的思維能力.

類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：千位上的數(shù)X73+百位上

的數(shù)X7?+十位上的數(shù)x7+個位上的數(shù).

【詳解】解：圖2表示的天數(shù)是：1X73+2X7?+3X7+4=466

故選C.

11.>

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關

鍵.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

55256636

【詳解】觸%=%=方-1交而，

??—25<—36

,3030，

56

:.—>—.

65

故答案為：>.

12.-9

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法，根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則，只需兩個數(shù)異號，且絕對值最

大即可.

【詳解】解：???卜3|=|3|=3,卜2|=2,卜］=1,且3>2>1>0,

???在數(shù)-3、-2、1、3、0中，選-3和3相乘，積最小，最小為一3x3=-9,

故答案為：-9.

答案第3頁，共9頁

13.-15

【分析】本題考查有理數(shù)的運算及代數(shù)式求值，根據(jù)題意列式計算，直至結(jié)果小于-12輸出

結(jié)果即可.

【詳解】解：若開始輸入的值為-3,

則3(無+l)=3x[(-3)+l]=-6>-12,返回繼續(xù)運算；

3(^+l)=3x[(-6)+l]=-15<-12,輸出結(jié)果.

故答案為：-15.

14.-3

【分析】此題要分三種情況進行討論：①當x,y中有二正；②當x,》中有一負一正；(§)

當x,y中有二負；分別進行計算.

【詳解】解：①當x,y中有二正，

2L.M+22L=1.1+1=1.

|x|y|xy|

②當x，V中有一負一正，

二一業(yè)1+旦=1+3=1或二一,+且-1=_3.

|x|y|^|^^\x\y\xy\

③當x,y中有二負，

工一國+旦=_1+1+1=1

|x|y\xy\

故代數(shù)式"-"+廣彳的最小值是-3.

故答案為：-3.

【點睛】此題主要考查了絕對值，以及有理數(shù)的除法，關鍵是要分清分幾種情況，然后分別

進行討論計算.

15.2024

【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律，整式的加減，根據(jù)相鄰式子間的差值求得增加規(guī)律是解題

關鍵.

根據(jù)C和H隨序數(shù)的增長規(guī)律計算求值即可.

【詳解】解：序數(shù)每增加1,C增加6個，〃增加2個，

???第〃個時C增加〃增加2(〃-1)個，

二第n種物質(zhì)的分子式有10+6(〃-1)=6〃+4個C,有8+2=+6個/

答案第4頁，共9頁

m=2x1009+6=2024.

故答案為：2024.

16.圖見解析，-(+3)<-|-1.5|<0<-(-2)<22

【分析】先化簡多重符號、絕對值、乘方，再在數(shù)軸上表示各數(shù)，利用數(shù)軸上右邊的數(shù)大于

左邊的數(shù)，從而可得答案.

【詳解】解：-(+3)=-31-1.5|=-1.5,-(-2)=2,22=4,

如圖，

,一(孕，十，4？，一(?)_,f?-(+3)<-|-1.5|<0<-(-2)<22.

-4-3-2-101234

【點睛】本題考查的是多重符號的化簡，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的大小比較，數(shù)形結(jié)

合是解答本題的關鍵.

17.(1)240；(2)2x

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關

鍵.

(1)先算乘方和絕對值，再算乘除，后算加減；

(2)去括號合并同類項即可.

【詳解】解：(1)-12024-(-3)\9-18^|-9|

=-l-(-27)x9-18-9

--1+243-2

=240；

(2)3(2x-3y)-(4x-9力

=6x-9y-4x+9y

=6x-4x-9y+9y

=2x.

18.(l)^2x+x2+-^-A7-7ir2^cm2

(2)18cm2

【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解題關鍵是分析出圖形的所有形狀，按照各

圖形面積公式求解即可.

答案第5頁，共9頁

(1)分析出圖形中由四個圖形組成，長方形、正方形，三角形，圓形，很容易用式子表示

該圖形中陰影部分的面積；

(2)把x=3cm,y=4cm,r=lcm代入(1)中結(jié)果計算即可.

【詳解】(1)解：$陰影=$長方彩+$正方彩+§三角形-端

2

=2x+x+g孫一兀/2,

答：陰影部分的面積為：(2x+/+；刈-口zjcmz,

(2)解：當x=3cm,y=4cm,尸=1cm時，

原式=2x3+3?+；x3x4—%xF

=6+9+6-%

?21-3.14

=17.86

?18(cm2)

答：零件的橫截面積約為18cm2.

19.(1)該車在M地的南方，此電車與M地的距離為2千米

⑵1.92度

【分析】本題考查正負數(shù)的實際應用和有理數(shù)運算的實際應用，

(1)將所有數(shù)據(jù)相加后，根據(jù)和的情況以及正負進行判斷即可；

(2)用總路程乘以每千米的耗電，進行求解即可.

【詳解】(1)解：6-3+5-4+7-5-2+8+2-8-6+5-3=2(千米)，

答：測試結(jié)束時，該車在“地的南方，此電車與M地的距離為2千米；

(2)解:|6|+1-3|+15|+1-4|+17|+1-5|+1-2[+|8|+|2|+|-8|+1-6|+|5|+1-3|

=6+3+5+4+7+5+2+8+2+8+6+5+3=64(千米)，

64x0.03=1.92(度)，

答：該車在測試過程中共耗電1.92度.

20.當加=2時，原式=2,當加=-2時，原式=-6

【分析】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)，絕對值，非負性，已知式子的值求代數(shù)式的值,

正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵.先由。、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，加的絕對值

是2,得a+6=0,cd=1,加=2或一2,再結(jié)合(％+3)2=0,卜一2|=0,得出x=-3,y=2,然

答案第6頁，共9頁

后代入I。+6|-3cd+2機+(x+y)2024進行計算，即可作答.

【詳解】解：，*、6互為相反數(shù)，c、”互為倒數(shù)，機的絕對值是2,

a+b=0,cd=1,=2或一2,

.-.(x+3)2=0,|^-2|=0,

.??x+3=0,y—2=0,

x=-3,y=2,

則,+4一3cd+2m+(x+y)2024=0-3x1+2m+(-3+2)2024=-2+2m,

當機=2時，-2+2m=—2+2x2=2,

當機=—2時,—2+2m=—2+2x(—2)=—6,

綜上，當機=2時，原式=2,當機=-2時，原式=-6.

21.(1)-6

(2)2

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，整式的加減，理解題意，正確理解新運算是解此題

的關鍵.

(1)根據(jù)新運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運算求解即可；

(2)根據(jù)新運算轉(zhuǎn)化為整式的加減運算求解即可.

【詳解】(1)解：原式=4x(-2)+2=-8+2=-6.

(2)解：原式=〃6+2+〃c+2-[Q(6+C)+2]

=Q6+2+QC+2-(ab+。。+2)

-ab+2+ac+2-ab—ac-2

=2.

22.(1)-(a-6)~

⑵-4

(3)2/_工+3,4

【分析】本題考查了合并同類項，整體思想的運用是解答本題的關鍵.

答案第7頁，共9頁

(1)把(。-6)2看成一個整體合并同類項即可；

(2)把。=-3,6=-1代入(1