廣東省中山市某中學2024-2025學年高一年級上冊第一次段考數(shù)學試題（含答案解析）

廣東省中山市第一中學2024-2025學年高一上學期第一次段考

數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.命題“VWER,都有蘇-2帆+3>0”的否定是（）

A.VmeR,者R有機之一2m+3W0B.3meR,使得病一2根+3W0

C.3mGR,使得機2—2m+3<0D.3meR,—2m+3>0

2.設集合"={目-1<%<1},N={X\0<X<2],則McN等于（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|0<x<l）

C.{x|0<<1}D.{x|-l<x<0}

3.下列圖象中，表示定義域和值域均為的函數(shù)是（）

4.設a,b,c為VABC的三條邊長,則“a=6”是“VABC為等腰三角形”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.如圖，。是全集，M,N,尸是。的子集，則陰影部分表示的集合是（）

A.Mc(NcP)B.Mu(NcP)

C.(七M)c(NcP)D.&M)U(NCP)

6.集合A={1,2,3},雙M={123,4,5,6},則滿足條件的集合B的個數(shù)()

A.4B.7C.8D.16

7.關于x的不等式f-(a+l)x+a<0的解集中恰有2個整數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.[-2,-l)U(3,4]B.[-2,-l]u[3,4]

C.(-l,0)U(2,3)D.[-l,0]u[2,3]

Qm+n

8.已知正數(shù)相，幾滿足根+〃+----=10,則機+〃的最大值為()

mn

A.5B.6C.7D.8

二、多選題

9.已知關于x的不等式分2+法+020的解集是｛x|-2Vx44｝,貝|（）

A.b>0B.c<0C.2a+/?=0D.9〃+3Z?+c<0

10.對于實數(shù)〃、b、c,下列命題正確的是（）

A.若a>b,ac1>b(?B.若avbvO,貝!Ja?〉々6>/

ah

C.若c>a>b>0,則---->----D.若a>b,,則a>0,b<0

c-ac-bab

11.設S是實數(shù)集R的一個非空子集，如果對于任意的（〃與人可以相等，也可以不

相等），a+b^S&a-bES,則稱S是“和諧集”.則下列說法中為正確題的是（）

A.存在一個集合S,它既是“和諧集”，又是有限集

B.集合卜卜=辰#ez｝是“和諧集”

C.若H，$2都是“和諧集”，則工心?#。

D.對任意兩個不同的“和諧集”卜凡，總有HUS2=R

填空題

試卷第2頁，共4頁

12.已知函數(shù)/■")=L則F(/(4))=

一,x>2,

/

13.若函數(shù)"2%—1)=/+工，則/(%)的最小值為.

14.已知％>0,y>0,若無+3y+4盯=6,則1+3y的最小值為.

四、解答題

15.已知集合4={］|-%2+3%+102()},集合3={%|根+1融2m-l}.

(1)求集合A；

(2)若B7A,求實數(shù)加的取值范圍.

16.已知正數(shù)。，Z?滿足2。+8=1,

(1)求ab的最大值.

⑵求,1+］7的最小值.

ab

17.已知二次函數(shù)〃x)的圖象經(jīng)過點(0,-5)和(6,-5),且函數(shù)在尤eR上的最大值為4.

⑴求函數(shù)的解析式；

(2)若不等式+-3)xWw?+m-4對于一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍.

18.己知函數(shù)/。)=丁+2ox+a+2.

(1)若a=—l,求/⑺在。3］上的值域；

⑵若方程/。)=。的兩個根分別是毛，無2,且工注+尤田2-6,求實數(shù)。的取值范圍.

19.如圖,某小區(qū)有一塊五邊形的空地ABCDE,延長義交CB的延長線于點F,四邊形屏

為矩形，F(xiàn)C=40m,CD=20m,FA=5m,FB=10m.為了合理利用該空地，在線段AB

上取一點使得四邊形GffiWD為矩形，矩形作為小區(qū)廣場，其余為綠化帶，其中

點M在CD上，點G在DE上.

EGD

-、

、H

(1)設HW=xm,HG=ym,求尤+2y的值，并分別求x,'的取值范圍;

(2)求廣場面積的最大值，并指出此時點H的位置.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案BBCACCADACBCD

題號11

答案ABC

1.B

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即得.

【詳解】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，

所以命題“VmeR,都有療-2wi+3>0”的否定是,使得/_2根+3<0”.

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)集合的交集定義，借助于數(shù)軸即可求得.

【詳解】MCN={H-1<JC<1}C{X|04X<2}={X|0VJC<1}.

故選：B.

3.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及定義域和值域的概念分析即可.

【詳解】選項A：定義域為［0H,但是值域不是故錯誤；

選項B：定義域不是［0H,值域為［OH,故錯誤；

選項C：定義域和值域均為［0,1］，故正確；

選項D：不滿足函數(shù)的定義，故錯誤；

故選：C.

4.A

【分析】分別討論命題的充分性和必要性即可得出結論.

【詳解】由題意，

充分性：若。=6,則VABC為等腰三角形.

必要性：若VABC為等腰三角形，則a,6不一定相等.

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)文氏圖的意義，陰影部分為集合M的外部與集合N集合尸交集內部的公共部

分，求解即可.

答案第1頁，共8頁

【詳解】根據(jù)題意，陰影部分為集合”的外部與集合N集合尸交集內部的公共部分，

即&M)c(NcP).

故選：C.

6.C

【分析】根據(jù)題意，分析可得集合B中必須有4、5、6這三個元素，而1,2,3這三個元素

可能含有，即3的個數(shù)等價于集合｛1,2,3｝子集的個數(shù)，由集合的子集與元素個數(shù)的關系，分

析可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，滿足題意條件的集合3中必須有4、5、6這三個元素，

而1,2,3這三個元素可能含有，

則B的個數(shù)等價于集合｛1,2,3｝子集的個數(shù)，

集合｛1,2,3｝有3個元素，有23=8個子集；

故選：C.

7.A

【分析】分類討論，確定不等式的解集，根據(jù)不等式解集中恰有2個整數(shù)，即可求得實數(shù)。

的取值范圍.

【詳解】由f-(a+l)x+a<?？傻?彳一1乂彳一。)<。；

若。=1,則不等式解集為空集；

若a>l,則不等式的解集為｛x|l<x<a｝,此時要使不等式解集中恰有2個整數(shù)，

則這兩個整數(shù)為2、3,貝|3<。44；

若。<1,則不等式的解集為｛x|a<x<l｝,此時要使不等式解集中恰有2個整數(shù)，

則這兩個整數(shù)為T,0;所以一24?！匆?；

綜上3<aV4或一24。<-1,

故選：A

8.D

91

【分析】在等式加+〃+=+—=10兩邊同時乘以機+凡利用基本不等式可得出關于機+〃的

nm

不等式，進而可解得根+〃的最大值.

【詳解】因為祖，〃為正數(shù)，貝UW+“代+3=10+'+也210+2、4?也=16,當且僅

n)mnvmn

答案第2頁，共8頁

當〃=3用時，等號成立,

卬力9m+n911c

因為根+九H---------=m+n+--\——=10,

mnnm

Q1一

所以，在等式m+1=10兩邊同時乘以加+兒，可得:

nm

10(m+?)=(m+?)2+(m+?)>(m+n)2+16

即-10(m+n)+16<0,解得24加+8.

In=3m[m=2

當且僅當。時，即當（時，根+〃取得最大值8.

\m+n-Q[n=6

故選：D.

9.AC

【分析】由題可得〃<0,進而根據(jù)根與系數(shù)的關系可得匕=-2〃，c=-8。>0,然后逐項判斷

即得.

【詳解】因為雙2+法十020的解集是{%卜2<%?4},

所以〃<0,且-2和4是方程等于。的兩個解，

所以<“，即Z?=-2a,c--8a>0,

-2x4，

、a

所以6>0,Z?+2a=0,9a+3Z?+c=9〃一6。-8a=—5a>0,

所以AC正確，BD錯誤.

故選：AC

10.BCD

【分析】根據(jù)不等式的性質以及利用作差法，即可判斷選項.

【詳解】A.當。=0時，ac2=bc\故A錯誤；

B.若avbvO,則4>助，且曲>從，即故B正確;

C〃b_ac-ab-bc+ab_(a-b^c

c-ac-b(c-tz)(c-Z?)(c-tz)(c-Z?)'

因為c>a>Z?>0,所以a—b>0,c-a>0,c—b>0,

所以，——1>。，即，一>—)，故c正確；

c—ac—bc—ac—b

答案第3頁，共8頁

D.若—>—貝U-=—-—>0,且b—avO,貝!］而<0,可知故D正

ab>abab

確.

故選：BCD

11.ABC

【分析】A選項可舉出實例；BC選項可進行推導出為真命題；D可舉出反例.

【詳解】A項中，根據(jù)題意5={。}是“和諧集”，又是有限集，故A項正確；

B項中，設X,=乖此,42=6左2湛，%2￡Z，

則石+九2=百（&+&）￡S，%一馬=內化-&）eS,所以集合卜卜=收入Z}是“和諧集”,

故B項正確；

C項中，根據(jù)已知條件，?？梢韵嗟龋嗜我狻昂椭C集”中一定含有0,所以5由邑70,

故C項正確；

D項中，取H={x|x=2匕左eZ},S?={x|x=3匕左eZ},S”S2都是“和諧集”，

但5不屬于耳，也不屬于S2,所以Hu邑不是實數(shù)集，故D項錯誤.

故選：ABC.

12.3

【分析】代入即可求解.

【詳解】由題意可得/（4）=：7=；1,所以〃-4））=4￡|=3+i=3.

故答案為：3

13.

4

【分析】利用換元法得到=丁+：x+3,然后利用配方法得到二次函數(shù)的最值.

【詳解】令，=21,則A-,

_"+1丫/+1_*+4.+3

―［萬）+~T~4

BP/（］）_尤2+4++3_（方+2）

當x=—2時，〃x）的最小值為

答案第4頁，共8頁

故答案為：二

4

14.3

【分析】先移項，結合基本不等式把積化為和，可求答案

【詳角軍】因為%>0,y>0,%+3y+4孫=6,

所以4孫=6-(x+3y),BP-^xx-3y=6-(x+3^)；

因為[上答j,當且僅當x=3y時取到等號，

所以(工+；0)26—(x+3y)，

解得x+3y23或x+3y<-6(舍)

31

所以當尤=],y=5時，x+3y有最小值3.

故答案為：3

15.(1)A={x|-2效!k5}(2)(—℃,3]

【分析】(1)解一元二次不等式得集合A；

(2)先根據(jù)B是否為空集分類討論，再根據(jù)集合包含關系列不等式，解得結果.

【詳解】解：⑴由題意可得A={x|r2+3x+10Z0}={x|-2瓢5},

(2)VB={x|m+1M2吁1}且3/4,

①當3=0時，m+1>2m-l,解可得，m<2；

m+l<2m-1

②當時，有，2/77-1<5,解可得，2釉73,

m+l>-2

綜上可得，加的范圍為(-co,3].

【點睛】本題考查解一元二次不等式以及根據(jù)集合包含關系求參數(shù)，考查基本分析求解能力,

屬中檔題.

16.(1)-

8

(2)8

【分析】(1)直接利用基本不等式求解；

(2)利用”1“的代換得出定值，然后結合基本不等式得最小值.

答案第5頁，共8頁

【詳解】(1)?:a,b為正實數(shù)，

2a+b>lyjlab,當且僅當2〃=/?且2a+b=l時等號成立，的最大值為

8

,c、??l2小i\(12、_4abc_c麗~~~bo

(2).—i—=(2Q+Z?)—I—=2H------1----F2N4+2J--------=8,

abyab)ba\ba

當且僅當a=J,b=g時等號成立，

42

i?

??.上+[的最小值為8.

ab

17.(1)/(X)--(X-3)2+4

【分析】(1)運用二次函數(shù)的圖像及性質可求函數(shù)解析式，

(2)依題意，轉化為一元二次不等式恒成立問題，結合一元二次函數(shù)圖象即可解決.

【詳解】(1)因為二次函數(shù)〃x)的圖象經(jīng)過點(0,-5)和(6,-5),

所以函數(shù)的對稱軸為戶甘=3,

又函數(shù)在xeR上的最大值為4,所以函數(shù)“X)的頂點坐標為(3,4),開口向下，

設y=/(%)=3)2+4(a<0),把點(。,一5)代入得—5=a(0—3『+4,解得〃=—1,

所以/(%)=—(%—3)2+4.

(2)依題意：不等式;/(x)+(m-3)x4療+機-4對于一切實數(shù)元均成立，

即—x2+6x—5+(2m—6)x<2m2+2m—8,即—爐+2mx—2m2-2m+3<0對于一切實數(shù)x均成

立，

所以A?0,BP(2mf-4x(-l)(-2zn2-2AH+3)<0,

BP-m2-2根+3<0,角畢得m<-3m>1,

所以加的取值范圍為(—,-3]31,內).

18.(l)[0,4];

⑵[-3,-1].

【分析】(1)結合二次函數(shù)的圖象與性質求出最值，表示出值域即可；

答案第6頁，共8頁

(2)結合判別式及韋達定理表示出/％+益考2-6,求出實數(shù)。的取值范圍即可.

【詳解】(1)當。=-1時，/(X)=X2-2X+1=(X-1)2,

2

所以〃幻=(%-1)在［0,1］單調遞減，在［1,3］單調遞增.

所以/⑴&=/(1)=(1-1)2=0,/(%)_=/(3)=(3-1)2=4,

所以/(x)在。3］上的值域為［0,4］.

(2)結合題意：f(x)=x2+2ax+a+2