廣東省廣州市某中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省廣州六中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（

A.2B.-2C.-1D.1

22

2.(3分)在(-5)2、-(-2.9)、-72、|-3』、0、2(-1)3中,非負(fù)數(shù)共有（）

2s-

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.（3分）據(jù)報道，2023年“十一”假期文旅市場異常火爆，全國國內(nèi)旅游出游預(yù)計達到896000000人次,

數(shù)字896000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.896X109B.8.96X108C.89.6X107D.896X106

4.（3分）已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（

0a

A.a-b>0B.a+b>0C.A>oD.ab>0

b

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.-c^b+b^—OB.3(a+b)=3a+b

C.X2+2X2=3X4D.2m+3n=5mn

6.（3分）下列去括號正確的是（）

A.-(a+b-c)=-a+b-c

B.-(-a-b-c)—-a+b+c

C.-2(a-b-c)=-2a-b-c

D.-2(〃+/?-3c)=-2a-2b+6c

7.（3分）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（)

A.3a-b2B.3(a-b)2C.(3a-b)2D.(a-3b)2

8.（3分）當(dāng)x1時，整式辦3+區(qū)+1的值為2024,則當(dāng)x=-l時,整式cvc'+bx-2的值是（）

A.2025B.-2025C.2024D.-2024

9.(3分)己知同=3,b2=25,且a+6<0,貝!1a-6的值為()

A.2或8B.-2或-8C.2或-8D.-2或8

10.（3分）如圖，長為y（c機），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A,8外，其余5塊是

形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm,下列說法中正確的有（）

①小長方形的較長邊為（y-12）cm；

②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x-y+4）cm；

③若x為定值，則陰影A和陰影8的周長和為定值；

④當(dāng)x=20時，陰影A和陰影8的面積和為定值.

C.3個D.4個

二、填空題（每題3分，共18分）

H.（3分）中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利70元記作+70元，

那么虧本50元記作.

12.（3分）1.35義1。5精確到_______位.

13.（3分）水池中有若干噸水，開一個出水口將全池水放光，所用時間”單位：%）與出水速度v（單位:

77/z）之間的關(guān)系如表：

出水速度v108542…

t（/i）11.2522.55…

用式子表示f與v的關(guān)系是.

14.（3分）下列說法：①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②-a一定是一個負(fù)數(shù)；③平方等于本身的數(shù)是0

和1；④若同=°,則。是一個正數(shù)；⑤-2020的絕對值是2020.其中正確的有.（填序號）

15.（3分）定義一種新運算”※力規(guī)則為：機※（1例：2>?3=23-3X（1-2）=11,則

（-2）^4=.

16.（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“廠和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中”

的個數(shù)為ai,第2幅圖形中“V的個數(shù)為及，第3幅圖形中“V的個數(shù)為03,以此類推，則函的值

為;工上」-+的值為.

三、解答題（共9小題，滿分72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（4分）計算-12+5+（-16）-（-17）.

18.（4分）計算：_|2024_24_x（2_］）子（-3）4

19.（6分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A,B,C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點A,B,

C對應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,已知6c<0.

（1）請說明原點在第部分；

（2）若AC的長是多項式-2f+5x+l的一次項系數(shù)，5c的長是單項式4x?y的次數(shù)，6是最大的負(fù)

整數(shù)，求a；

（3）在（2）的條件下，若將點C移動2個單位長度到達點。，則點。表示的數(shù)是多少？

②.然.

''、./7'J

~4~~B~~C~f

20.（6分）先化簡，再求值：5?-2（3^+6孫）+（2/-5/）,其中|x-2|+|y+l|=0.

21.（8分）國慶節(jié)上午，出租車司機小王在東西走向的錦繡大道上拉客，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，

小王這天上午出車12次的行車情況如下：（單位：km）

+8,-3,+4,-11,+6,+5,-7,+5,+9,+2,-7,-3.

（1）最后一個乘客下車時，小王離上午出發(fā)時的地點多少切2,此時車頭朝哪個方向？

（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元錢，問上午共耗油多少錢？

22.（10分）觀察下面三行數(shù).

-2,4,-8,16,-32,…

-1,5,-7,17,-31,…

-4,8,-16,32,-64,…

（1）求第一行的第〃個數(shù)；（”為正整數(shù)）

（2）求第二行的第6個數(shù)、第三行的第7個數(shù)；

（3）取每一行的第左個數(shù)，這三個數(shù)的和能否是-127?若能，求出發(fā)的值，若不能，請說明理由.

x,x>0

23.（10分）閱讀下列材料：|x|=0,x=0,即當(dāng)x<0時，

/Ixl-X

-X,x<o

用這個結(jié)論可以解決下面問題:

(1)已知a、6是有理數(shù)，當(dāng)abWO時，求丁\―匕_的值；

IaIlbI

(2)已知a、b是有理數(shù)當(dāng)"cWO時，求的值；

IaIlbIIcI

(3)已知a、b、c是有理數(shù)，a+b+c=O,abc<0,求￥牛七打￡洋！*的值.

IaIlbIIcI

24.(12分)有這樣一道題：關(guān)于x,y的多項式ax-y+4與3x+6y-3的和的值與字母x的取值無關(guān)，求a

的值.通常的解題方法是：兩式相加后，把x,y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值

與無的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0,即(ax-y+4)+(3x+6y-3)=(a+3)x+5y+l,所以a+3

=0,則a=-3.

【初步嘗試】

(1)若關(guān)于x的多項式(2%-3)a+/-3x的值與無無關(guān)，求a的值.

【深入探究】

(2)7張如圖1的小長方形，長為相，寬為“，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABC。內(nèi)，大長方

形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設(shè)右上角的面積為Si,左下角的面積為S2.

①若根=2,〃=6,求S1-S2的值.

(1)化簡：|Z?-c|-|c-3a|+|2a+fe|；

(2)若|a+10|=20,廿=400,c的相反數(shù)是30,求a、b、c的值；

(3)在(2)的條件下，a、b、c分別是A、B、C點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)，

①數(shù)軸上是否存在一點P,使得P點到C點的距離加上P點到A點的距離減去P點到B點的距離為50,

即PC+E4-尸8=50?若存在，求出P點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由；

②點C,B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運動，點A以7個單位/秒的速度向右運動,

是否存在常數(shù)出使得4CA+3OB-為定值，若存在，請求出機值以及這個定值；若不存在，請說

明理由.

2024-2025學(xué)年廣東省廣州六中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.AD.」

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

【點評】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是正確判斷的前提.

2.（3分）在（-5）2、-（-2.9）、-7?、|-3』、0、2、（-1）3中，非負(fù)數(shù)共有（）

23

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】化簡這些數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：（-5）2=25,

-（-2.9）=2.9,

-72=-49,

（-1）3=-1,

負(fù)數(shù)有：-72,（-1）3,共2個.

故選：A.

【點評】本題考查了有理數(shù)，掌握a"表示w個a相乘是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）據(jù)報道，2023年“十一”假期文旅市場異?；鸨?，全國國內(nèi)旅游出游預(yù)計達到896000000人次,

數(shù)字896000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.896X109B.8.96X108C.89.6X107D.896X106

【分析】運用科學(xué)記數(shù)法的知識進行求解.

【解答】解：由題意得，896000000=8.96X108,

故選：B.

【點評】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法改寫較大數(shù)字的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識.

4.(3分)己知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是()

b0a

---------1----------------1--------1_/

A.a-b>0B.a+b>0C.包>0D.ab>0

b

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上兩數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可得到：b<0<a,且依>|a|,再根據(jù)有

理數(shù)的運算法則即可判斷.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：b<0<a,且網(wǎng)>間.

A、正確；

B、a+b<0,故選項錯誤；

C、且<0,故選項錯誤；

b

D、ab<Q,故選項錯誤.

故選：A.

【點評】本題主要考查了數(shù)軸上兩數(shù)比較大小的方法以及有理數(shù)的運算法則.

5.(3分)下列計算正確的是()

A.-c^b+bcP'—QB.3(a+b)=3a+b

C.7+2%2=3尤4D.2m+3n—5mn

【分析】根據(jù)合并同類項的法則判斷4C、D,根據(jù)去括號法則判斷3.

【解答】解：A、-a1b+ba1=Q,故本選項運算正確，符合題意；

B、3Ca+b)=3a+3b,故本選項運算錯誤，不符合題意；

C、7+2?=3/,故本選項運算錯誤，不符合題意；

。、2相與3”不是同類項，不能合并成一項，故本選項運算錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項與去括號法則是解題的關(guān)鍵.

6.(3分)下列去括號正確的是()

A.-([+/?-c)=-a+b-c

B.-C-a-b-c)=-a+b+c

C.-2(a-b-c)=-2a-b-c

D.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c

【分析】直接利用去括號法則分別判斷得出答案.

【解答】解：A、-(a+b-c)=-a-b+c,故此選項錯誤；

B、-(-a-b-c)—a+b+c,故此選項錯誤；

C、-2Qa-b-c)=-2a+2b+2c,故此選項錯誤；

D、-2(a+b-3c)=-2a-2.b+6c,正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了去括號法則，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

7.(3分)用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是()

A.3a-b2B.3(a-b)2C.(3a-b)2D.(a-3b)2

【分析】根據(jù)題意先計算。的3倍，再計算與a,b的差，最后將結(jié)果平方即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：(3a-b)2.

故選：C.

【點評】本題考查了列代數(shù)式，注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面，數(shù)字和字母之間的乘

號要省略不寫.

8.(3分)當(dāng)x=l時，整式辦3+云+1的值為2024,則當(dāng)x=-l時，整式奴3+云-2的值是()

A.2025B.-2025C.2024D.-2024

【分析】由于x=l時，代數(shù)式依3+桁+1的值為2024,可得a+b+l=2024,可以解得a+b的值，然后把

X--1ax'+bx-2,得以。/；尤-2=-°-6-2=-(a+b)-2,即可作答.

【解答】解：由題意可得a+6+l=2024,

a+6=2023,

...當(dāng)尤=-1時，a^+bx-2=-a-b-2=-(a+b)-2,

：a+b=2023,

：.ax'+bx-2=-(a+b)-2=-2023-2=-2025,

故選：B.

【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，正確進行計算是解題關(guān)鍵.

9.(3分)已知⑷=3,廬=25,>a+b<Q,貝!Ia-6的值為()

A.2或8B.-2或-8C.2或-8D.-2或8

【分析】先依據(jù)絕對值和平方的性質(zhì)求得。、b的值，然后依據(jù)a+b<0可確定出a、b的值，然后依據(jù)

有理數(shù)的減法法則計算即可.

【解答】解：；|a|=3,廿=25,且。+6<0,

".a--3,6=-5或。=3,b--5,

'.a-b=2或8,

故選：A.

【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的乘方、絕對值、有理數(shù)的減法，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)如圖，長為y(CM),寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影A,B外，其余5塊是

形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm,下列說法中正確的有()

①小長方形的較長邊為(y-12)cm；

②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為(x-y+4)cm；

③若尤為定值，則陰影A和陰影2的周長和為定值；

④當(dāng)x=20時，陰影A和陰影8的面積和為定值.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】利用圖形求得陰影A,8的長與寬，利用已知條件對每個結(jié)論進行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：...小長方形的較短的邊長為4cm,

陰影A的較長邊為(廠12)cm,較短邊為(%-8)cm；

陰影B的較長邊為12cm.

：陰影A的較長邊與小長方形的較長邊相等，

...小長方形的較長邊為：(y-12)cm.小長方形的較短邊為：x-(y-12)=(x+12-y)cm.

???①正確；

,/陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為：

(x-8)+(x+12-y)=2尤-y+4.

...②錯誤；

???陰影A和陰影8的周長和為：

2X(y-12+x-8+12+x-y+12)

=2X⑵+4)

=4x+8,

若尤為定值，則陰影4和陰影8的周長和為定值.

.?.③正確;

，陰影A和陰影8的面積和為：

（y-12）（x-8）+12（x+12-y）

=xy-Sy-12x+96+12x+144-12y

=xy-20y+240,

,?,當(dāng)％=20時，

孫-20y+240=20y-20y+240=240,

當(dāng)尤=20時，陰影A和陰影8的面積和為定值.

...④正確.

綜上，正確的結(jié)論有：①③④，

故選：C.

【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，充分利用圖形的特點求得陰影A,2的長與寬是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分，共18分）

11.（3分）中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利70元記作+70元，

那么虧本50元記作-50元.

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【解答】解：中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利70元記作+70

元，那么虧本50元記作-50元.

故答案為：-50兀.

【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具

有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

12.（3分）1.35義1。5精確到千位.

【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義即可求得答案.

【解答】解：1.35X1（）5=135000,

故1.35X105精確到千位.

故答案為：千.

【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）水池中有若干噸水，開一個出水口將全池水放光，所用時間”單位：h）與出水速度v（單位:

77/?）之間的關(guān)系如表:

出水速度u(77/z)108542

t(〃)11.2522.55

用式子表示r與v的關(guān)系是討=10.

【分析】根據(jù)表格中變量的變化規(guī)律解答即可.

【解答】解：由表格可知，v/=10.

故答案為：4=10.

【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，找到變量之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.(3分)下列說法：①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②-a一定是一個負(fù)數(shù)；③平方等于本身的數(shù)是0

和1；④若⑷=a,則a是一個正數(shù)；⑤-2020的絕對值是2020.其中正確的有③⑤.(填序號)

【分析】①根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可；②根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可；③根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷

即可；④根據(jù)平方運算的性質(zhì)判斷即可；⑤根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，說法錯誤，0的絕對值是0,但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)

數(shù)；

②-。一定是一個負(fù)數(shù)，說法錯誤，當(dāng)“<0時，是正數(shù)；

③平方等于本身的數(shù)是0和1，說法正確；

④若間=a,則。是一個正數(shù)，說法錯誤，0的絕對值是0,但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

⑤-2020的絕對值是2020,說法正確；

所以正確的有③⑤.

故答案為：③⑤.

【點評】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握絕對值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

15.(3分)定義一種新運算“※”，規(guī)則為：機※〃=機"-w(1-加)例：2X3=23-3X(1-2)=11,則

(-2)^4=4.

【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為有理數(shù)混合運算，計算即可.

【解答】解:..,機※-a(1-m),

(-2)派4

=(-2)4-4X[l-(-2)]

=16-4X3

=16-12

=4.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了新定義以及有理數(shù)的混合運算，正確利用新定義轉(zhuǎn)化為有理數(shù)混合運算是解題

關(guān)鍵.

16.(3分)如圖所示，將形狀、大小完全相同的和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中”

的個數(shù)為41,第2幅圖形中“丫的個數(shù)為.2,第3幅圖形中的個數(shù)為03,以此類推，則的值為

【解答】解：由圖知41=3=1X3,42=8=2X4,“3=15=3X5,04=24=4X6,…,

??Cln—11(〃+2),

ala2a3a18

=——1

1X32X43X518X20

=1(1-1+1-1+1-1+1-1+?+J_-J_)

232435461820

=Ax(1-J_-_^)

21920

=531

760"

故答案為：24,%.

760

【點評】本題主要考查圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是得出珈=〃(?+2).

三、解答題(共9小題，滿分72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(4分)計算-12+5+(-16)-(-17).

【分析】利用有理數(shù)的加減法則計算即可.

【解答】解：原式=-7-16+17

=-23+17

=_6.

【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.(4分)計算：_]2024_與_乂(.|-2)4-(-3)2-

【分析】先算乘方，再算括號里面的，然后算乘除，最后算減法即可.

【解答】解：原式=-1-(-1)+9

73

=-1-處x(-A)xA

739

=-i+A.

63

=_55

63,

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的掛件.

19.(6分)如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A,B,C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點A,B,

C對應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,已知bc<0.

(1)請說明原點在第③部分;

(2)若AC的長是多項式-2f+5x+l的一次項系數(shù)，BC的長是單項式一|>x2y的次數(shù)，匕是最大的負(fù)

整數(shù)，求a；

(3)在(2)的條件下，若將點C移動2個單位長度到達點。，則點。表示的數(shù)是多少？

,線②T-A

??、.，?"、、/

~A~~B~~C~f

【分析】(1)根據(jù)兒<0,說明匕與c異號，則原點在第③部分；

(2)根據(jù)題意求出AC、BC,進而求出A8,再根據(jù)b,求出a；

(3)根據(jù)(2),求出c,再分別計算點C向左或向右兩種情況下移動2個單位長度時點。表示的數(shù)即

可.

【解答】解：(1),：bc<0,

'.b和c異號，

原點在第③部分.

(2);多項式-2X2+5X+1的一次項系數(shù)是5,

：.AC=5.

?.?單項式蔣x?y的次數(shù)是3，

：.BC=3.

??”是最大的負(fù)整數(shù)，

:?b=-1.

：.AB^AC-BC^5-3=2,

'.b-a=2,即-1-a=2,解得o=-3.

(3)由(2)可知，BC=3,b=-1,

.".c-b=3,BPc-(-1)=3,解得c=2.

若點C向右移動2個單位長度，則點D表示的數(shù)為c+2=2+2=4；

若點C向左移動2個單位長度，則點D表示的數(shù)為c-2=2-2=0.

...在(2)的條件下，若將點C移動2個單位長度到達點則點D表示的數(shù)是0或4.

【點評】本題考查單項式、多項式和數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法是解題的關(guān)鍵.

20.(6分)先化簡,再求值：5,-2(3廿+6孫)+(2/-5A2),其中|尤-2|+|y+l|=0.

【分析】先去括號和合并同類項，得-8.,再根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出無，y的值，再代入計算，即可

作答.

【解答】解：原式=5x?-6y2-12xy+2y2-57

=-4y2-12xy,

V|x-2|+|y+l|=0,

??％=2,y=-1'

當(dāng)x=2,y=-1時，

原式=-4X(-1)2-12X2X(-1)=-4+24=20.

【點評】本題考查了整式的化簡求值以及絕對值的非負(fù)性，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

21.(8分)國慶節(jié)上午，出租車司機小王在東西走向的錦繡大道上拉客，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，

小王這天上午出車12次的行車情況如下：(單位：km)

+8,-3,+4,-11,+6,+5,-7,+5,+9,+2,-7,-3.

(1)最后一個乘客下車時，小王離上午出發(fā)時的地點多少hw,此時車頭朝哪個方向？

(2)若每千米耗油0.2升，每升汽油8元錢，問上午共耗油多少錢？

【分析】(1)將這12個數(shù)相加，其絕對值為離上午出發(fā)時的地點的距離，符號為車頭的朝向；

(2)計算這12個數(shù)的絕對值之和，得到上午總的行車路程，根據(jù)耗油費用=路程X每千米耗油量X每

升汽油價格計算即可.

【解答】解：(1)8-3+4-11+6+5-7+5+9+2-7-3=8(km),

，最后一個乘客下車時，小王離上午出發(fā)時的地點8的?，此時車頭朝東；

(2)|+8|+|-3|+|+4|+|-11|+|+6|+|+5|+|-7|+|+5|+|+9|+|+2|+|-7|+|-3|=70(km),

70X0.2X8=112(元)，

上午共耗油112元.

【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解正負(fù)號在具體環(huán)境中的意義是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)觀察下面三行數(shù).

-2,4,-8,16,-32,…

-1,5,-7,17,-31,…

-4,8,-16,32,-64,???

(1)求第一行的第〃個數(shù)；(”為正整數(shù))

(2)求第二行的第6個數(shù)、第三行的第7個數(shù)；

(3)取每一行的第k個數(shù)，這三個數(shù)的和能否是-127?若能，求出左的值，若不能，請說明理由.

【分析】(1)觀察發(fā)現(xiàn)第一行數(shù)的規(guī)律為(-2)"，(-2)”即為第一行的第〃個數(shù)；

(2)觀察第二、三行數(shù)與第一行數(shù)的關(guān)系，可得出第二行的第九個數(shù)是(-2)”+1,第三行的第九個

數(shù)是2X(-2)”，再求出第二行的第6個數(shù)和第三行的第7個數(shù)即可；

(3)根據(jù)(2)得出的三行數(shù)的關(guān)系，可設(shè)第一行的第左個數(shù)為無，則第二行的第左個數(shù)為(x+1),第

三行的第上個數(shù)為2無，根據(jù)題意有尤+(x+1)+2尤=-127,解方程得x=-32,然后根據(jù)第一行數(shù)的規(guī)

律得到(-2)斤=-32,所以左=5.

【解答】解：(1)第一行數(shù)的規(guī)律是：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的-2倍，即(-2)I(-2)2,(-2)

3，...，

所以第一行的第〃個數(shù)是(-2)

(2)?..同位置的第二行數(shù)比第一行數(shù)大1,同位置的第三行數(shù)是第一行數(shù)的2倍，

第二行的第"個數(shù)是(-2)〃+1,第三行的第〃個數(shù)是2x(-2)"；

第二行的第6個數(shù)是(-2)6+1=65,第三行的第7個數(shù)是2X(-2)7=-256；

(3)能，設(shè)第一行的第％個數(shù)為x,則第二行的第％個數(shù)為(x+1),第三行的第％個數(shù)為2尤，

根據(jù)題意有x+(尤+1)+2x=-127,

解得x=-32,

(-2)無=-32,

.,.k=5,

；.左的值為5.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)已知得出規(guī)律，運用規(guī)律是

解答此題的關(guān)鍵.

x,x〉0

23.(10分)閱讀下列材料：|%|=<0,x=0,即當(dāng)x<0時,

-X,x<0

用這個結(jié)論可以解決下面問題:

(1)已知。、b是有理數(shù)，當(dāng)演#0時，求丁十工的值；

laIlbI

(2)已知°、b是有理數(shù)當(dāng)HcWO時，求-^+&+丁￡丁的值；

lailbIlcI

(3)已知。、b、c是有理數(shù)，a+b+c^O,abc<0,求午牛+■存喀的值.

laIlbIlcI

【分析】(1)結(jié)合材料，利用分類討論的方法解答即可；

(2)結(jié)合材料，利用分類討論的方法解答即可;

(3)利用已知條件得到a,6,c的關(guān)系式，判定a,b,。的符號，再利用材料的知識點解答即可.

【解答】解：⑴①當(dāng)。>0,b>0時，

田包心=1+1=2;

laiIbIab

②當(dāng)a<0,b<0時，

一一一0

-ai--b———a+——b——1i一1一一2；

IaIIbIr-a-b

當(dāng)〃>,z?vo時，

告包且=1-1=0;

當(dāng)〃<0,〃>0時，

ab一ab一i.i一八

EFTFLi

綜上，當(dāng)abWO時，丁包丁打'的值為2或-2或0；

lailbI

(2)當(dāng)a>0,b>0,c>0時，

_^__^+^=Akc

lai4FIcl+=1+1+1=3

當(dāng)a<0,b<0,c<0時，

當(dāng)〃，b,。中兩正一負(fù)時,

laIlbIlcI

當(dāng)a,b,c中兩負(fù)一正時,

-1,

lainIcl

綜上，當(dāng)abc^Q時，_的值為3或-3或1或-1；

IaIlbIIcI

（3）'：a+b+c^Q,

??Z?+c=-a,〃+c=-bi〃+/?=~c9

?b+ca+ca+b_-a-b-c__（abc）

11

■,lalIbl'Icl|a|Ibl'Icllai'IblIIcl.

Vabc<0,

?9?a,b,c中兩正一負(fù)，

當(dāng)〃，b,。中兩正一負(fù)時，

,,abic—i

FEKT-'

原式=一（^^^^^）

laIIblIcl

=-1.

_1411洋號的值為-1.

IaIIblIcl

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值的意義，本題是閱讀型題目，理解材料中的方法與

性質(zhì)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

24.（12分）有這樣一道題：關(guān)于無，y的多項式ax-y+4與3x+6y-3的和的值與字母x的取值無關(guān)，求a

的值.通常的解題方法是：兩式相加后，把x,y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值

與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0,即（ar-y+4）+（3x+6y-3）=（a+3）x+5y+l,所以a+3

=0,則a=-3.

【初步嘗試】

（1）若關(guān)于尤的多項式（2尤-3）q+/-3x的值與尤無關(guān)，求。的值.

【深入探究】

（2）7張如圖1的小長方形，長為他，寬為“按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABC。內(nèi)，大長方

形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為Si,左下角的面積為S2.

①若根=2,〃=6,求S1-S2的值.

②當(dāng)AB的長變化時，S1-S2的值始終保持不變，求機與”的等量關(guān)系.

DC

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)含x項的系數(shù)為0建立方程，解方程即可得；

(2)①設(shè)AB=x,先求出Si、&,從而可得Si-S2的值.；

②根據(jù)“當(dāng)A8的長變化時，Si-S2的值始終保持不變”可知S1-S2的值與尤的值無關(guān)，由此即可得.

【解答】解：(1)(2x-3)a+cr-3x

=2ax-3〃+〃-3x

=Q2a-3)x-3〃+〃2,

???關(guān)于x的多項式(2x-3)〃+。2-3%的值與1的取值無關(guān)，

2a-3=0,

解得a小；

2

(2)①設(shè)AB=x,

?2j〃=6，

???由圖可知，Si=6(x-6)=6x-36,

82=6(x-8)=6x-48,

則Si-S2=(6x-36)-(6x-48)=12；

②設(shè)AB=x,

由圖可知，Si=3m(x-rr)=3mx-3nm,Si—n(x-4m)=nx-4mn,

則Si-S2=(3mx-3rrm)-(nx-4mn)

=3mx-3mn-nx+4mn

=(3m-n)x+mn.

??,當(dāng)AB的長變化時，Si-S2的值始終保持不變,

???SLS2的值與x的值無關(guān)，

3m-n—0f

??n=3iri.

【點評】本題主要考查了整式的加減、列代數(shù)式、代數(shù)式求值，熟練掌握整式加減乘法的運算法則是解

題關(guān)鍵.

25.(12分)已知：有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|c|>|a|.

II■■、

C0