廣西柳州某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷

廣西柳州高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合/=｛%|log2(x+l)<1},5=1x|x-5x+4>(|，則()

A.{x|x<l}B.{x|x<l}

C.{x|x<l^x>4}D.{x|-l<x<l}

2.已知i為虛數(shù)單位，23+i?3的虛部為（)

A.—iB.iC.-1D.1

l,x<2

3.已知函數(shù)/（%）=<x-l,2<x<3,且=則與=()

x2-7,x>3

A.1B.2C.3D.6

4.已知數(shù)列｛%｝對(duì)于任意p,qeN*,都有若％=也，則%=（）

A.2B.72C.4D.472

5.己知平面向量刃滿足『=2,可=1,且3在￡上的投影向量為-則￡與書的夾角

為（）

71271…3兀c5兀

A.-B.—C.—D.—

3386

6.已知S”為等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若2%+3即=20,則幾=（）

A.39B.52C.65D.78

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為圓。工+（了+2）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P至I」直線加x+y-2=0的

距離記為4,當(dāng)機(jī)變化時(shí)，則d的最大值為（）

A.4B.5C.6D.7

222

8.點(diǎn)耳，匕為橢圓￡:0+4=1（〃>6>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)準(zhǔn)線x=上與無(wú)軸的交點(diǎn)尸作

abc

直線/交橢圓于42兩點(diǎn).若四邊形/明鳥為梯形，且對(duì)角線四,8鳥滿足|/用-|朋卜|）閭

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

則離心率e為（）

1百1D.號(hào)

A.-B.—C.一

332

二、多選題

9.已知函數(shù)/（x）=Gsin2x-2cos2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A.“X）是周期為71的奇函數(shù)B.“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

57r47r

C.“X）在?，一上單調(diào)遞增D./（X）的值域是[-3,1]

63

10.等差數(shù)列{?！皚中，G>0,則下列命題正確的是（）

A.若%+%=4,則5=18

B.若4+%=5,々3+。4=9,貝ij%+。8=17

C.若兒>0，$25<0，則

D.若品=%，則%>0

11.對(duì)于V尤eR,⑶表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.14]=3,[-2.7]=-3,記x=[x]+{x},

從而有04{X}<1,以下是真命題的有（）

A.{-2.3}=0.3

B.Vx/eR,若[刃=[川，則

C.不等式-320的解集為工?-叫0川[2,+8）

D.設(shè)〃eN*,則對(duì)VxeR有兇=口]

nJ\_n]

三、填空題

12.已知{與}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，%+生=24,4&=128,則公比q的值是.

22

13.橢圓E:]+%=l（a>6>0）的上下頂點(diǎn)記為4，B2,在x軸上取一點(diǎn)P,記直線

3

交橢圓E的另外一點(diǎn)為點(diǎn)0,若直線4戶，/睡的斜率K，色，有/能=-1,則離心率e的

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

值是.

14.為了調(diào)查柳高高二年級(jí)歷史類班級(jí)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱愛程度，對(duì)一教三樓的5個(gè)班級(jí)進(jìn)行

問(wèn)卷調(diào)查，得到這5個(gè)班級(jí)中每班熱愛數(shù)學(xué)程度偏低的學(xué)生人數(shù)為再,3,巧,匕，%(具體數(shù)據(jù)

丟失)但已知這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為4,平均數(shù)為丁丁+丁二一1的最小值(其中尤+了=:，

3x+3y3［xy5

x/>0)且這5個(gè)數(shù)互不相同，則其最大值為，數(shù)據(jù)的極差為.

四、解答題

15.世界杯足球賽備受矚目，一時(shí)間掀起了國(guó)內(nèi)外的足球熱潮，某機(jī)構(gòu)為了解球迷對(duì)足球的

喜愛，為此進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)從球迷中隨機(jī)選出100人作為樣本,并將這100人按年齡分組:第1組

［20,30),第2組［30,40),第3組［40,50),第4組［50,60),第5組［60,70］,得到頻率分布直

方圖如圖所示.

(1)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)(也稱第三四分位數(shù)，第75百分位數(shù))

⑵若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從［20,30)和［60,70］兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)?/p>

這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在［20,30)組的概率.

16.在數(shù)列｛"｝中，=1,6“=2一(〃^2〃eN"),數(shù)列｛叫滿足”eN".

(1)證明數(shù)列｛%,｝是等差數(shù)列并求出通項(xiàng)公式.

(2)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，問(wèn)$“是否存在最大值?若存在，求S“的最大值及取得最大值

時(shí)〃的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.在V/8C中角48,C分別對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)記為a,6,c,AB=AC,8C=6,取蔡=(26+c,-cosC),

〃=(a,cosZ),已知力/；.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

⑴求/N.

(2)在邊BC上取一點(diǎn)。，使為銳角且有與V/BC的外接圓半徑之比為木，設(shè)

點(diǎn)E為△/￡0的內(nèi)心，求的面積.

18.如圖，V/3C和△D8C所在平面垂直，且AB=BC=BD,NCBA=NDBC=120°,求:

(y)AD1BC-,

⑵直線AD與平面BCD所成角的大??；

(3)平面ABD和平面BDC的夾角的余弦值.

19.雙曲線￡的實(shí)軸兩端點(diǎn)記為4卜板,0)，4(0',0),以右焦點(diǎn)尸為圓心，半徑為近的

圓與漸近線相切.

⑴求雙曲線E的方程.

⑵過(guò)點(diǎn)尸任意作直線4交曲線￡于同支兩點(diǎn)記為43.點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求V/O3面積的

最小值.

(3)過(guò)點(diǎn)尸作直線4交曲線E于異支兩點(diǎn)記為C，D設(shè)直線X、分別與直線％x軸相交于點(diǎn)

M,T問(wèn)：在實(shí)軸44上是否存在定點(diǎn)T使|小但。卜明口”^恒成立，若存在，則求出對(duì)

應(yīng)定直線x=f,若不存在，則說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DCCCBBBBCDABD

題號(hào)11

答案BCD

1.D

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式以及一元二次不等式求集合45,進(jìn)而可求交集.

【詳解】由log2(x+l)4l可得0<x+lW2,解得可得N=｛x|-l<x41｝；

由一一5芯+4>0,解得x>4或尤<1,可得5=｛x|x〉4或x<l｝；

所以/|"|2=｛刈-1<》<1｝.

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方運(yùn)算化簡(jiǎn)23+i23,即可判斷其虛部.

【詳解1因?yàn)?3+i23=23+i4x5+3=23+(i4)5Xi3=23+i3=23-i,

所以23+i?3的虛部為-1.

故選：C

3.C

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式分段討論得到方程(不等式)組，解得即可.

l,x<2

【詳解】因?yàn)?(x)=x-l,2Wx<3,且〃x0)=2,

x2-7,x>3

2</<3嚇x0>3

則x°-l=2或.7=2,解得

故選：C

4.C

【分析】根據(jù)給定條件，利用賦值法計(jì)算即得.

【詳解】由數(shù)列｛4｝對(duì)于任意“qeN*,都有<+4=4%

取p=q=i，則。2=%y=&x亞=2,

取P=q=2,則為=出，"2=2x2=4,則為=4.

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

故選：c

5.B

【分析】根據(jù)投影向量公式，與題中給出的投影向量比較，可求出方石=-1,

用公式cos，5=加求出7與B夾角余弦值，確定夾角大小.

a-b.1_

【詳解】因?yàn)?在4上的投影向量為1瓦”=」7°，

1?14

a-b_1

則a*b=—11

一atb1

cosci.br=—

2,

耶I

所以&與B的夾角為手.

故選：B.

6.B

【分析】由2%+3知=20可得%=4,后由等差數(shù)列性質(zhì)結(jié)合前〃項(xiàng)和公式可得答案.

【詳解】設(shè)｛%｝公差為d,由2%+3%=20,則

24+34]=54+30d=20=>a[+6d=4n%=4.

則幾=I%"”）=受產(chǎn)=13%=52.

故選：B

7.B

【分析】根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)以及圓上點(diǎn)到直線距離的最值計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】易知。：/+（夕+2）2=1的圓心為（0,-2）,半徑為"1；

且直線mx+y-2=0過(guò)定點(diǎn)（0,2）,

當(dāng)圓心與定點(diǎn)的連線與直線加無(wú)+y-2=0垂直時(shí)，圓心到直線距離最大為4,

因此可知圓。上的點(diǎn)P到直線距離的最大值為4+1=5.

故選：B

8.B

【分析】由橢圓的定義，結(jié)合三角形相似成比例，列出等式求解即可.

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】

由橢圓定義可得：|“周+|/閶=2。，IBFJ+|BF2|=2a,

又|/公卜仍巴卜館耳，聯(lián)立可得：忸用=2|/閶，

又四邊形/8式再為梯形，可知/巴||

j.

斤以附|阿|

2

一1

所以V—二彳，解得：/=302,

a2

——+c

c

所以/°二1,

所以e二^^，

3

故選：B

9.CD

【分析】先化簡(jiǎn),/(x)=2sin(2x-胃-1,A選項(xiàng)利用奇函數(shù)若％=0,則/(。)=0,驗(yàn)證；B

JT7TTVJT

選項(xiàng)令2x——=左兀，求出/(%)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；C選項(xiàng)通過(guò)令——+2/CTI<2x——<—+2kjr,求出

6262

/(%)的增區(qū)間，再判斷是否正確；D選項(xiàng)通過(guò)2sin(2x-34-2,2],確定/(%)的值域.

【詳解】/(x)=A/3sin2^-2cos2sin2x-cos2x-l=2si{2x()-,

A選項(xiàng)：/(%)周期為%J(O)=-2不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：令2%—二=而，左EZ,解得：x=—+—,A;GZ,

6122

當(dāng)上=0時(shí)，x=—,

12

所以y=2sin(2x-j關(guān)于11,oj對(duì)稱，人久)關(guān)于"|,-11寸稱，B錯(cuò)誤；

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

JTJTITTTTT

C選項(xiàng)：令——+2kji<2x——<—+2kji,keZ,解得:—kit<x<—+kTi,

26263

兀71

所以f(x)增區(qū)間為--+k7i,-+k7i,左eZ,

o3

57r47r

當(dāng)k=l時(shí)，則xe?，芋，C正確；

D選項(xiàng)：XER,則2sine[-2,2],/(x)e[-3,l],D正確.

故選：CD.

10.ABD

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)于A,$9（%+%）=9（/+%）,計(jì)算即可；對(duì)于B,

922

由已知計(jì)算數(shù)列公差，再求值即可；

對(duì)于C,結(jié)合數(shù)列單調(diào)性比大小；對(duì)于D,由%>0,%。=0,得際=11（"；%）=］嵯〉0.

【詳解】等差數(shù)列｛%｝中，4>0,設(shè)公差為〃，

若%+%=4,則$9（%+佝）=93+%）=］8,A正確；

22

若%+生=5,%+=9,貝!)(生+2)—(4+“2)=9—5—4d,得d=1,

%+例=+g+1勿=5+12=17,B正確;

若幾=15（a；%5）=i5%>0,%=25（。/）=2%<0,所以公差］<0,

當(dāng)。9>0時(shí),有?>'>0，則有ai>?9>

當(dāng)為<0時(shí)，有%+。9=2%>0,得出>一。9>0，

所以4>-。9>°，則有4；>嫉，C錯(cuò)誤；

若S9=Si。,貝!Ja10=0f

因?yàn)?>0,所以際=D正確.

故選：ABD.

11.BCD

【分析】利用定義計(jì)算可得｛-2.3｝=0.7,即A錯(cuò)誤；由卜］=［川易知陽(yáng)〉之間的差值小于1,

可得B正確；解不等式可得［x］2；或［司4-1；再結(jié)合定義可知C正確，依據(jù)定義可證明D

正確.

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】根據(jù)x=[x]+{x}可得-2.3=[-2.3]+{-2.3}=-3+{-2.3},因此{(lán)-2.3}=3-2.3=0.7,

可得A錯(cuò)誤；

由[司表示不超過(guò)x的最大整數(shù)可得當(dāng)[x]=[y]=zeZ,則x”(z,z+l),

因此可得x-夕e(T,l),即B正確；

易知不等式2[x『-[x]-3>0可分解為([x]+l)(2[x]-3)>0,解得[x]'或[x]<-1；

結(jié)合國(guó)的定義可得x?y,0)U[2,+?),即C正確；

xxxxx

由x=卜+,則X="+n

nnnnn

x

即[x]=,+n,兩邊同時(shí)”并取整可得

n

M=x1I由于xX1X

+<1,可得n〈幾，一n<1;

nnnnnnn

x

所以-n=0,

nn

X

即M,即D正確.

n=n

故選：BCD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于理解函數(shù)[x]的定義，得出國(guó)與區(qū)+1至少相差L,

nnn

可得出結(jié)論[區(qū)]

n\n

12.2

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義與性質(zhì)求解.

1。4+4=24仿4=8[a.=16

【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)知。q=%。5,聯(lián)立，解得“或。

=12y=16=8

因?yàn)閧%}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，所以[?[：6,即4=￡=2.

故答案為：2

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

13.—/0.5

2

【分析】設(shè)尸億0川/0）,則直線4尸為y=-，x+6,聯(lián)立直線與橢圓方程，求出。點(diǎn)坐標(biāo),

3A23

即可表示出心h,由即可得到再由禺心率公式計(jì)算可得

【詳解】設(shè)尸&0）120）,又用（0涉），（0,-/7）,則直線8f為y=-；x+6,

尸-紇+6

22?

由＜消去y整理得=+1-±x=o,

/+/―1att

解得▼熹bt2-a2b

a2+t2

22

bt-ab衣bt2—a2b+a2b+12b

2h+b

所以匕=-?h,號(hào)=七￡—/+/_2t2b_tb

c2“2

t2at2a2t2ata

/+?a2+t2

.3btb3b3

因?yàn)樽骾.左2=一:，即—x-■=一_7，即F=一，

4ta24a24

所以橢圓的禺心率e=—

a2

【分析】先得到平均數(shù)為9,然后使用方差的定義推出數(shù)據(jù)的值，即可得到答案.

【詳解】對(duì)x+y=g,x/>0,有

222422

----+—^-1<-----+------1=------1=--1=9

3x+3y3jxy3x+3y3x+3yx+y￡

5

i22

且當(dāng)工二'=定時(shí)，有+T7=T=9,所以％1，%2，％3戶4，毛的平均數(shù)為9.

103x+3y3Vxy一

由于這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為4，故(芭-9)2+(%2-9)2+(工3-9)2+(%4-9/+(%5-9y=20.

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

由于這5個(gè)數(shù)據(jù)兩兩不同，所以只可能有{再-9凡-9戶3-9,尤4-9此-9}={0,-1,1,-3,3}.

從而{玉戶2，退戶4，尤5}={6,8,9/0,12},這就得到最大數(shù)據(jù)為12,極差為12-6=6.

故答案為：12,6.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于使用方差的定義以及數(shù)據(jù)互不相等作為關(guān)鍵條件推

出數(shù)據(jù).

15.（1）58.75

⑵］

【分析】（1）根據(jù)頻率和為1可求得年齡在［50,60）對(duì)應(yīng)的頻率；根據(jù)百分位數(shù)的估計(jì)方法直

接求解即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)分層抽樣的原則可確定每組中抽取的人數(shù)，采用列舉法可求得結(jié)果.

【詳解】（1）設(shè)年齡在［50,60）對(duì)應(yīng)的頻率為a,貝I］（0.01x2+0.02x2）x10+。=1,解得：。=0.4,

-■?年齡在［20,50）對(duì)應(yīng)的頻率為（0.01x2+0.02）x10=0.4,

年齡在［20,60）對(duì)應(yīng)的頻率為0.4+0.4=0.8,

樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)位于［50,60）,設(shè)其為x,

則0.4+（x-50）x*=0.75,解得：x=58.75,即樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為58.75.

（2）???年齡在［20,30）和［60,70］對(duì)應(yīng)的頻率之比為0.01:0.02=1:2,

，抽取的6人中，年齡在［20,30）的有6、!=2人，記為見"；

年齡在［60,70］的有6*：=4人，記為4SC,。；

從抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人，則有（加,〃），（n,B）,

（?,C）,（〃,D）,（4C）,（A,D）,（B,C）,（B,D）,（C,D）,共15個(gè)基本事件；

其中滿足至少有1人的年齡在［20,30）組的有：

（n,C）,（n,D）,共9個(gè)基本事件；

93

???抽取的2人中至少有1人的年齡在［20,30）組的概率P=—=--

16.⑴證明見解析，a“=12-2”

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

⑵s“存在最大值，最大值為30,此時(shí)〃=5或〃=6

【分析】（1）證明出相鄰兩項(xiàng)的差為常數(shù)，即可得到結(jié)果;

（2）根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性以及最值可求得結(jié)果.

['11177

【詳解】（1）因?yàn)椤?2-二，所以1一年=1一2--

MIbn-l）如

22%22=2如

則

1-601-兒_]1-6“12

42

因?yàn)?==,所以「7=1。，

51-仇

2?

又％=-、—~T>所以0"一%=-2,q=10,

1一久

所以｛%｝是以首項(xiàng)%=10,公差"=-2的等差數(shù)列,

所以〃〃=%+(〃-l)d=10+(H-1)X(-2)=12-2H；

（2）根據(jù)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式可得S.=〃（4+%）=〃（10+12-29=1]“-九

22

1111一

對(duì)于二次函數(shù)y=-x,+llx,其對(duì)稱軸為尤=-2x（—1）=5=5.5，

因?yàn)椤╡N*,當(dāng)〃=5或〃=6時(shí)，S,、取得最大值,

當(dāng)”=5時(shí)，$5=11x5-52=30,當(dāng)〃=6時(shí)，$6=11x6-62=30,

所以S"存在最大值，最大值為30,此時(shí)〃=5或〃=6.

2兀

17.（Dy

⑵百

【分析】（1）先根據(jù)兩向量平行得到一個(gè)等式，再根據(jù)正弦定理以及三角形內(nèi)角和為?？汕?/p>

得結(jié)果；

（2）先根據(jù)外接圓半徑比例得到各自的外接圓，從而得到的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公

式得到內(nèi)切圓的半徑，最后利用三角形面積之間的關(guān)系得到結(jié)果.

【詳解】⑴麗=（22+c,-cosC）,n=（a,cosA）,/〃；,

所以（26+c）cosA--acosC,

根據(jù)正弦定理可變形為：2sin3cos4+sinCcosA=-sinAcosC,

移項(xiàng)可得：2sin5cos4+sinCeos/+sin/cosC=0,

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

根據(jù)兩角和的正弦公式可得：2sinBcosN+sin(C+/)=0,

因?yàn)?+8+。=兀，所以2sinBcos/+sinB=0,

因?yàn)閟inBwO,所以2cos4+1=0,BPcosA=一一,

2

所以乙4=學(xué)2兀

(2)設(shè)V48C外接圓的半徑為《，△48。的外接圓半徑為鳥,

R,1

所以兄=耳

根據(jù)外接圓半徑公式用=十二，

2smz

在V/BC中，a=BC=6,sinA=sin—=—

32

則K=2G,R2=2,

271

71--------

在V45。中,

ZB=ZC=——工，

26

所以/5=/C=2百，SAABC=^AB-ACsin^=3^/5",

AT)

在△/AD中，--------=2凡，則4D=2,

sinNABD

4B?+BD2-心

cosZB=―,解得3。=2或=4,

2ABBD2

因?yàn)镹/D8為銳角，所以50=4,

因?yàn)辄c(diǎn)E為△48。的內(nèi)心，設(shè)△4RD的內(nèi)切圓半徑為r,如圖所示:

根據(jù)三角形面積公式S.ABD=^AB+BD+AD)r,

又3=%皿歷2瓦

解得尸=-1,

'△AEC=SAABC-S"BE-SBCE=3G--AB-r-*Cr=

22

所以的面積為G.

18.⑴見解析

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

(2)45°

【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量法求出異面直線所成的角；

（2）利用空間向量法求出線面角；

（3）分別求出兩個(gè)平面的法向量，法向量夾角的余弦值即為兩個(gè)平面夾角的余弦值.

【詳解】（1）設(shè)48=1,作于點(diǎn)O,連接

因?yàn)閂ABC和LDBC所在平面垂直，平面4BCPI平面DBC=OC,

所以ZO_LOC,AOVOD,

因?yàn)镹3=BC=BD,ZCBA=ZDBC=120°,

所以。O_LOC,

以點(diǎn)。為原點(diǎn)，8,OC,Q4的方向分別為x軸，V軸，z軸方向，建立空間直角坐標(biāo)系如圖

AI5BC=O,

所以4D1BC；

（2）設(shè)直線工。與平面BCD所成角的大小為6,

由（1）可得而=,顯然或=（0,0,1）是平面BCD的一個(gè)法向量,

1—2,u,----2--J

6

sin。=

所以直線4D與平面3CD所成角的大小為45。；

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

(3)由(1)可得

設(shè)平面ABD的法向量為%=(x/，z),

令Z=l,則％=1/=6，則及2=(1,6,1),|%|=,儼+]2=?,

所以々"MOXI+OX百+1x1=1,

COS々，幾2

所以平面和平面8DC的夾角的余弦值口.

(2)272

⑶7(1,0),x=1

【分析】(1)根據(jù)圓與直線相切，圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出等式得出6,c即可

求解；

(2)對(duì)直線4斜率進(jìn)行討論，通過(guò)弦長(zhǎng)公式法算出和點(diǎn)到直線的距離公式算出坐標(biāo)原

點(diǎn)O到直線4的距離即可求解；

(3)設(shè)直線4的方程，與雙曲線的方程聯(lián)立，由等式成立，可得7M為7c的角平分線,

可得直線TC,ZD的斜率之和為0,求出直線7C,77)的斜率之和的代數(shù)式，利用韋達(dá)定理整

理可得參數(shù)的值.

22

【詳解】(1)設(shè)雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為?-彳=1(°>0,6>0),焦點(diǎn)尸(c,0),

則以右焦點(diǎn)尸為圓心，半徑為近的圓的方程為(尤-4+/=2,

雙曲線E的漸近線方程為y=+-x,

根據(jù)圓與漸近線相切得,

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

a

焦點(diǎn)尸（G0）到漸近線的距離d=,V2,得b=6,c=2,

22

所以雙曲線￡的標(biāo)準(zhǔn)方程為上-匕=1.

22

（2）由（1）知尸（2,0）

22

代入、一?=1中得y=±亞,即|/同=2行,

所以以