河北省邯鄲市雞澤縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

河北省邯鄲市雞澤縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試題（冀教版）

一'選擇題（共16題；共42分）

1.（3分）一組數(shù)據(jù)：1,3,3,3,5,若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

2.（3分）方程x2-2x-3=0經(jīng)過(guò)配方法化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）

A.（x-1）2=4B.（x+1）2=4

C.（x-1）2=16D.（x+1）2=16

3.（3分）為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16

元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.16(1-x)2=9B.16(1-x2)=9

C.9(1-x)2=16D.9(1+x2)=16

4.（3分）若拋物線〉=履2一2》-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則上的取值范圍為（）

A.k>-1B.k>-\

C.左>-1且以0D.后-1且任0

5.（3分）在平行四邊形中⑷V=gVB,貝"AWMS四邊形CMVB為（）

C.4:19D.4:9

6.（3分）如圖，已知N1=N2,那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（)

AB_ACDABBC

A.Z.C-Z.EB.Z.B—Z-ADEc=

AD~AEAD~DE

7.（3分）凸透鏡成像的原理如圖所示，ADll/llBC.若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線。B

的距離之比為5：4,則物體被縮小到原來(lái)的（)

C.1D.|

8.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,E為BC邊上的一點(diǎn)，BE:CE=1:2,D為4E的中點(diǎn)，連接

并延長(zhǎng)交ZC于F,貝UCF:AF的值為（)

1:3C.3:2D.3:1

9.（3分）如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)0A的高度，在距離樹(shù)的底端30米的B處，測(cè)得樹(shù)頂

A的仰角ZABO為a,則樹(shù)OA的高度為（）

B.3Osina米C.30tana米D.30cosa米

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,那么cosa的值是（）

11.（2分）如圖，過(guò)x軸正半軸任意一點(diǎn)尸作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)月=稱和以=*的圖

象交于點(diǎn)”和點(diǎn)瓦若點(diǎn)C是了軸上任意一點(diǎn)，連接ZC、BC,則“3c的面積為（）

12.（2分）如圖，已知點(diǎn)A,B,C在。0上，砒為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與NAOB相等的是（）

13.（2分）如圖，44BC內(nèi)接于。。，若乙4=45°,。。的半徑r=4,則陰影部分的面積為

（）

14.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心，在y軸右側(cè)作△48。放大2倍后

的位似圖形△CD。，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一1,-2）,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(2,4)B.(3,4)C.(3,5)D.(4,3)

15.（2分）《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法.如圖所示，在井口/處立

一根垂直于井口的木桿/瓦從木桿的頂端3觀察井水水岸。，視線池與井口的直徑/C交于點(diǎn)

E,如果測(cè)得4B=1米，4C=1.6米，4E=0.4米，那么為（）米.

A.5B.4D.2

16.（2分）某品牌自動(dòng)飲水機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10久，加熱到100。。停止加熱，水溫開(kāi)始下

降.此時(shí)水溫yCC）與通電時(shí)間久（min）成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至2（FC時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水

溫在20。（：時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間》之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過(guò)40久的水

B.水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=誓

C.水溫從20久加熱到100℃,需要76譏

D.水溫不低于30久的時(shí)間為孕nin

二'填空題（共3題；共8分）

17.（2分）一元二次方程x2=2x的根是.

18.（2分）如圖是一邊長(zhǎng)為6的菱形紙片ABCD,將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上，點(diǎn)A,

D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H,GH交AB于點(diǎn)J.若AE=1.4,CF=2,則EJ的長(zhǎng)是

D

C

B

19.（4分）如圖1是一款重型訂書機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形EFGH,由支

撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).壓桿MN與伸縮片PG連接，點(diǎn)M在

HG上，MN可繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，PG1HG,DF=8cm,GF=2cm,不使用時(shí)，EF||AB,G是PF中

點(diǎn)，且點(diǎn)D在NM的延長(zhǎng)線上，則MG=cm,使用時(shí)如圖3,按壓MN使得MN||

AB,止匕時(shí)點(diǎn)F落在AB上，若CD=2cm,則壓桿MN到底座AB的距離為cm

三、解答題（共7題；共70分）

20.（9分）4月，某校初2021級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行了一次政治測(cè)試（滿分：50分）.測(cè)試完成后，在

甲乙兩班各抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列信息：

甲班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,50,50,49,47.

乙班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

組別40<%<4242<%<4444<%<4646<x<4848<%<50

頻數(shù)11a69

其中，乙班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)高于46,但不超過(guò)48分的成績(jī)?nèi)缦拢?7,48,48,47,48,

48.

甲乙兩班抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲班47.548.5C

乙班47.5b49

（1）（3分）根據(jù)以上信息可以求出：a=,b=

（2）（3分）你認(rèn)為甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生政治測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（理由寫出一條即

可）；

（3）（3分）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校初2021級(jí)參加此次測(cè)試的學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)

生有多少人？

21.（9分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A,B不重合），CD1AB且CD=AB,連

接CB,與。0交于點(diǎn)F,在CD上取一點(diǎn)E,使EF與。0相切.

（1）（5分）求證：EF=EC；

（2）（4分）若D是0A的中點(diǎn)，AB=4,求BF的長(zhǎng).

22.（9分）火災(zāi)是最常見(jiàn)、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援

的主要裝備.圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)。，B,。在同一直線上，。?？衫@著

點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿，點(diǎn)。，A,C在同一水平線上，其中BD可伸縮，套管。B的長(zhǎng)度不變，

（2）（4分）消防人員在云梯末端點(diǎn)。高空作業(yè)時(shí)，將伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度6血，云梯0。繞著點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了3m,求云梯。。旋轉(zhuǎn)了多少度.（參考數(shù)據(jù)：sin

37。a|,tan37。哼sin53°?1,tan53°sin64°?0.90,cos64°?0.44）

23.（9分）某水渠的橫斷面是以ZC為直徑的半圓O,圖1表示水渠正好盛滿了水，點(diǎn)。是水面上只

能上下移動(dòng)的浮漂，AB是垂直水面線的發(fā)光物體且從點(diǎn)8發(fā)出光線，測(cè)得ZBDA、ZBCA分別為

60°,30°,已知4。=1血.

（1）（5分）求AC的長(zhǎng);

(2)(4分)如圖2,把水渠中的水放掉一部分，得到水面線為MN,若麗的長(zhǎng)為焉on,求DN

的長(zhǎng)0127。==)；

24.(10分)教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電

源，則自動(dòng)開(kāi)始加熱，每分鐘水溫上升10。。待加熱到100。。飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下

降.水溫y(℃)和通電時(shí)間X(min)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加

熱，重復(fù)上述過(guò)程.設(shè)某天水溫和室溫均為20。。接通電源后，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)

(1)(4分)分別求出當(dāng)gxW8和8<xga時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)(3分)求出圖中a的值；

(3)(3分)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開(kāi)，若他想在8：10上課前喝到不低于4CTC

的開(kāi)水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？

25.(11分)如圖1,已知乙4BC=60。，點(diǎn)O在射線BC上，且。B=4.以點(diǎn)O為圓心，r(r>0)為半

徑作O。，交直線BC于點(diǎn)D,E.

(1)(2分)當(dāng)。。與乙4BC只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是.

(2)(9分)當(dāng)r=2也時(shí)，將射線B4繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a((T<a<180。).

①若艮4與。。相切，求a的度數(shù)為多少；

②如圖2,射線BA與。。交于M,N兩點(diǎn)，若MN=0B,求陰影部分的面積.

26.(13分)如圖1,將RtaABC的頂點(diǎn)C放在。。上，邊BC與。。相切于點(diǎn)C,邊力C與。。交于

點(diǎn)。已知乙BC4=60。，Z.B=90°,BC=6,。。的直徑為8.

(1)(4分)如圖1,過(guò)點(diǎn)。作。MlCD于點(diǎn)求CM的長(zhǎng)度；

(2)(9分)從圖1的位置開(kāi)始，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<360°).

①如圖2,當(dāng)a=20。時(shí)，邊BC與O。的另一交點(diǎn)為E，求度的長(zhǎng)度；

②如圖3,當(dāng)4c經(jīng)過(guò)圓心。時(shí)，試判斷ZB與。。之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直接寫出點(diǎn)O到邊AB的距離h的取值范圍.

答案

1.D

2.A

3.A

4.C

5.C

6.D

7.A

8.D

9.C

10.D

11.A

12.A

13.A

14.A

15.C

16.D

17.xi=0,X2=2

18.2.8

19.4；恥+2

2

20.(1)3,48,50

(2)甲班的成績(jī)較好，理由：甲乙兩班的平均數(shù)相等、甲班的中位數(shù)、眾數(shù)都比乙班的大

(3)估計(jì)該校初2021級(jí)參加此次測(cè)試的學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有380人

21.(1)證明:連接OF,則OF=0B,

?-?EF與O。相切于點(diǎn)F,

???EFlOF,

/.ZOFE=90°,

Z.EFC+ZOFB=180°-zOFE=90°,

??,CD1AB,

ZCDB=9O°,

???ZC+ZB=90°,

vzOFB=Z.B,

??.zEFC=NC,

??.EF=EC.

(2)解：連接AF,

???AB是。。的直徑，

???ZAFB=ZCDB=90°,

Z.B=Z.B,

.-.△AFB^ACDB,

.BF_AB

，，BD-CB,

??,D是OA的中點(diǎn)，AB=4,

OA=OB=1AB=2,OD=AD=1OA=1,

BD=OB+OD=2+1=3,

??.CD=AB=4,

CB=JBD2+CD2=p+42=5,

AB-BD_4x3—12

BF=CB5—5，

??的長(zhǎng)是12

?BF5.

22.(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BEIOC于點(diǎn)E,

在出△ABE中，ZBAC=53°,AB=3m,

:.BE-AB-sin匕BAE=3xsin53°?3x=腎,

在中，。,12

RSBOE(BOE=37BE=5'

■:sin乙BOE=需

12

BE—5—4

：.OB=一百一個(gè)?

smZ.BOE

5

答：OB=4m.

D

E4

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作。FIOC于點(diǎn)F,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，過(guò)點(diǎn)。作。GJ.0C于點(diǎn)G,

過(guò)點(diǎn)D作DH1OG于點(diǎn)H,

在Rt△尸。。中，OD=OB+BD=4+6=10,乙DOF=37°,

DF=0D-sin37°?10x=6m,

：.D'G=D'H+HG=3+6=9m,

在RtzXOOG中，。。=10m,D'G-9m,

.?.sin"°G=^=磊’

：./-D'0G?64°,

"DOD=64°-37°=27°,即云梯。。大約旋轉(zhuǎn)了27。.

GEA

23.(1)解:VZBAD=9O°,AD=1,ZBDA=60°,

AB=AD?tan60o=lXA/3=yf3,AC=匕二。。=3

(2)解：連接OM