福建省漳州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題 附答案

漳州市2023-2024學(xué)年（上）期末高中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域為A. B. C. D.3.若，則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.4.已知，，，則A. B. C. D.5.函數(shù)的部分圖象大致是A. B. C. D.6.A. B. C. D.7.已知，則“”的一個充分條件是A. B. C. D.8.若函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的是A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)是增函數(shù)C.的解集為 D.10.為了得到函數(shù)的圖象，只需A.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度B.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度C.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度11.已知，，且，則A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為2 D.的最大值為812.已知函數(shù)，則下列說法正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是增函數(shù)C.關(guān)于的不等式的解集為D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓心角是2弧度的扇形的周長為8，則扇形的面積為______.14.若函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，______.15.設(shè)，則的值為______.16.函數(shù)的值域為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）已知集合，.（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點.（1）求的值；（2）求的值.19.（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.20.（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.（1）求的圖象的對稱中心；（2）若，求使取最大值時自變量的集合，并求出最大值.21.（12分）北京時間2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心精準(zhǔn)發(fā)射，約10分鐘后，神州十七號載人飛船與火箭成功分離，進入預(yù)定軌道，航天員乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功，這是我國載人航天工程立項實施以來的第30次發(fā)射任務(wù)，也是空間站階段的第2次載人飛行任務(wù).航天工程對人們的生活產(chǎn)生方方面面的影響，有關(guān)部門對某航模專賣店的航模銷售情況進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該專賣店每天銷售一款特價航模，在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的特價航模日銷售價格（元/個）與時間（一個月內(nèi)的第天，下同）的函數(shù)關(guān)系近似表示為（常數(shù)）.該專賣店特價航模日銷售量（百個）與時間部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）271423（百個）4567已知一個月內(nèi)第7天該專賣店特價航模日銷售收入為350百元.（1）給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③.請你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以上三種函數(shù)模型中，選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來表示該專賣店特價航模日銷售量（百個）與時間的關(guān)系，說明你的理由.（2）借助你在（1）中選擇的模型，記該專賣店特價航模日銷售收入為（百元），其中，，預(yù)估該專賣店特價航模日銷售收入在一個月內(nèi)的第幾天最低？22.（12分）已知函數(shù).函數(shù)為奇函數(shù)，其中，.（1）求的值；（2）用表示，中的最小者，記為，請討論在內(nèi)的零點個數(shù).

漳州市2023-2024學(xué)年（上）期末高中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分細則一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）12345678ABCDACDB二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9101112BCDACDBCBC三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.4 14. 15. 16.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解：（1）集合，所以，所以.（2）因為，所以，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，或解得：綜上，實數(shù)的取值范圍為18.解：（1）由題意，得，所以，所以.（2）原式19.解：（1）因為命題“，”為假命題，所以，恒成立，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減.證明如下：，且，則，因為，且，所以，，，所以，即即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.20.解：（1）由題意可知：，因為函數(shù)的最小正周期為，所以，所以，所以.由，，得，所以的圖象的對稱中心為，.（2）因為，所以當(dāng)時，，此時或，即或，所以使取最大值時自變量的集合為，最大值為.21.解：（1）選擇模型③，理由如下：因為表格中對應(yīng)的數(shù)據(jù)勻速遞增時，對應(yīng)的數(shù)據(jù)并未勻速變化，所以模型①不滿足題意；因為表格中數(shù)據(jù)滿足，而模型②滿足，所以模型②不滿足題意；對于模型③，將，代入模型③，有，解得，此時，經(jīng)驗證，，均滿足，所以模型③滿足題意.故選擇模型③.（2）由題意知，，因為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以預(yù)估該專賣店特價航模日銷售收入在一個月內(nèi)的第13天最低.22.解：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即，因為，所以.（2）①當(dāng)時，，從而，所以在內(nèi)無零點.②當(dāng)時，，，，所以當(dāng)，且時，，，即是的零點；當(dāng)，時，，，即不是的零點.③當(dāng)時，，所以與在內(nèi)的零點完全相同.，即，.（i）當(dāng)，時，，所以在內(nèi)的零點有，，…，共個；（ii）當(dāng)，時