江蘇省宿遷市2024-2025學年高三年級上冊11月期中考試 數(shù)學試卷（含答案）

2025屆高三年級上學期期中考試

數(shù)學

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若集合/={x|-l<x<l},8=*|-/+2%,0},則/c8=（）

A.（-1,0]B.（-L1）C.（-1,2]D.[0,1）

2.已知貝！1"（；）"<（；）”是"/>產(chǎn)，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知a=log25,b=log52,c=log|,貝！1（）

A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.a<c<b

4.若a=0.3°4,6=0.4%c=2logs39則〃，c的大小關系為（）

A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b

兀3

5.若cos（-a）=—,則sin2。=（）

45

6.函數(shù)》=sin2x」n（l+±~）的圖象大致是（）

7.設函數(shù)/（力二小|,則不等式〃21og3X）+/（3-地3、）<0的解集是（）

A.[《,27]B.C.（0,27）D.（27,+8）

8.在同一平面直角坐標系內，函數(shù)y=〃x）及其導函數(shù)〕，==/'（x）的圖像如圖所示，已知兩

圖像有且僅有一個公共點，其坐標為（0,1）,貝!1（）

A.函數(shù)y=/（x）?/的最大值為1y|

B.函數(shù)？=/（'>/的最小值為1_

c.函數(shù)）=勺?的最大值為1夕,!、.."（X）

D.函數(shù)）=寫的最小值為1

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.

9.若函數(shù)了=優(yōu)-26-1伍>0且的圖象過第一，三，四象限，貝(J()

A.0<tz<1B.a>\C.b>0D.b<0

10.把函數(shù)y=sin(x-五)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再向左平

移g個單位長度，得到函數(shù)y=/(x)的圖象，貝!!()

A./(無)的最小正周期為"B.〃衛(wèi))="

62

yrrrSyr

C./(無)在［-上單調遞增D.7(無)關于直線》=二對稱

12126

11.已知函數(shù)/(x)=d-ox+2(aeK),則()

A.的圖象關于點(0,2)對稱

B.BaeR,〃x)僅有一個極值點

C.當。=1時，圖象的一條切線的方程為2x-y+4=0

D.當a<3時，〃x)有唯一的零點

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

+-),X>0,.、\

12.已知函數(shù)"尤)=(c［os(T2tx-+1,%<0,則*〃-】))=

13.函數(shù)“X)=2sin(s+°)(。>0,-g<0<9的部分

TT

圖象如圖所示，貝?。荨ā?=.

14.已知V/8C的角N、B、C的對邊分別為a、b、c,

71n.lb2+C2

若/=7，則「一=

6be

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

如圖，平面四邊形NBCD中，=45°,ZABC=75°,ZBDC=30°,BD=2,CD

(1)求NCBD(2)求N3的值.

16.(本小題15分)

已知函數(shù)/(x)=x3+ax2-x+l(aeR,xeR).

(1)當a=-1時，求函數(shù)/(x)的單調增區(qū)間；

(2)設函數(shù)/(無)在區(qū)間(-2,-1)內存在極值點，求”的取值范圍.

17.(本小題15分)

歷1

已知&、分為銳角，sina=—,tan^=-.

103

(1)求tan2tz的值；(2)求a+2〃的大小.

18.(本小題17分)

已知函數(shù)/(x)=x2~{a+l)x+a.

(1)當。=2時，求關于x的不等式/(X)>O的解集；

(2)求關于x的不等式/(力<0的解集；

(3)若〃x)+2x..O在區(qū)間(1,+8)上恒成立，求實數(shù)。的范圍.

19.(本小題17分)

已知函數(shù)/。)=在

X

11

(1)求函數(shù)〃尤)在區(qū)間［-述2］上的最大值與最小值;

e

(2)若函數(shù)g(x)=4(x)+x(a>0)在定義域內單調遞增，求實數(shù)。的取值范圍.

參考答案

一.單選題l.A2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.C

二.多選題9.BC10.BCD11.ACD

三.填空題12.113.百14.273

四.解答題

15.解：（1）在中，BC2=BD2+CD2-2BD-CDcosABDC,....................2分

n

得：BC2=4+3-4A/3X—,所以8C=1,..........4分

2

故BC?+CD?=BD?,故VBC。是直角三角形，.........6分

故NC8D=60"...........7分

（2）由（1）得：NCBD=6Q°,又NABC=15°,則ZDA4=15°,

而//=45°,則//。3=120°,..........9分

.qE、.4BBD八

在VB4D中,因為一~.........11分

smNADBsmA

AB_2

所以無二變，所以二a...........13分

~2V

16.解：⑴當Q=-l時，/（X）=X3-X2-X+1,

/Xx)=3x2-2x-1=(3x+l)(x-1),..........2分

令/'(x)=0,得x=—g或x=l,

所以在(—8,—；),(1,+3上，nx)>0,/(x)單調遞增，.........4分

在(―；/)上，f'(x)<0,/(幻單調遞減，.........6分

所以“X)的單調遞增區(qū)間為(―右―；)，(1,+到，遞減區(qū)間為(一；,1)..........7分

⑵/3=3/+2"一1,

若函數(shù)“X)在區(qū)間(-2,-1)內存在極值點，

則/'(x)在(-2,-1)上有變號的零點，.........9分

又"0)=-1<0,.........11分

所以/，(-2)=ll_4a>0,且r(_l)=2_2a<0,13分

所以1<a<—,

4

所以。的取值范圍為(1,：)...........15分

4

17解：(1)當。=2時，貝U/(X)=X2_3X+2,

由/(X)>0,得X?-3x+2>0=(X-2)(x-l)>0,..........2分

原不等式的解集為(-8,1)。(2，+8)；..........4分

(2)由/(x)<0=(x-a)(x-l)<0,

當。〉1時，原不等式的解集為(1,。)；..........6分

當。=1時，原不等式的解集為0;..........8分

當。<1時，原不等式的解集為(0』)..........10分

2

(3)由〃x)+2x...Ogpx+x-(x-l)a...0在(1,+8)上恒成立，

得4二三，..........I1分

X-}

令/=尸甲>0),則上=('+1『+'+1=/+2+3...3+2也,--'

13分

x-1tt

當且僅當1=后，即x=Vi+l時取等號..........14分

則&2a+3,故實數(shù)"的范圍是「92拒+3]...........15分

18.解：(1)因為Sina=—,

【2j10

所以cosa=Jl-s譏2a-------2分

10

sma1

所以tana=-------==,4分

cosa7

b”c2tana2497

所以tan2a=--------z—=—x—=一?,6分

\-tana74824

,八1…“2tan4293

(2)因為tan"g，所以tan2〃=E濟尸反力8分

13

—i—

,/八、tana+tanIB741

所以tan(?+2/3)=~~=匚等=1,10分

tanatan2〃13

~28

因為tani=—<1且所以0<a<￡；12分

因為小4<1,且匹吟，所以。<2/嗎,..........14分

jrn

所以0<1+2/<一,所以a+2￡=—......................17分

24

19.解：(1)r(x)=匕學，.........1分

X

令/［x)=0,解得x=e,....................2分

當.”止,句時，/'(x)...0,函數(shù)〃x)在區(qū)間［晨］上單調遞增;.........4分

ee

當X￡［e,e2］時，0,函數(shù)/(x)在區(qū)間［e,e2］上單調遞減;...